淺談學(xué)講模式下對(duì)數(shù)學(xué)開放題的嘗試

王棟

【摘要】三年來，隨著市教育局倡導(dǎo)的“學(xué)講”計(jì)劃深入推進(jìn)，這種模式在具體教學(xué)中的困難也逐漸體現(xiàn)出來.要真正實(shí)現(xiàn)這種模式下學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，真正讓每名學(xué)生參與課堂、積極思考和交流，無疑是大有益處的，而這需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中根據(jù)班級(jí)學(xué)生的性情、學(xué)情對(duì)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)進(jìn)行適時(shí)預(yù)設(shè)和調(diào)節(jié).筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)能在一些教學(xué)環(huán)節(jié)中起到很好的效果.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)開放題；教學(xué)模式；學(xué)講計(jì)劃

問題提出

“學(xué)講”計(jì)劃理論的推出，實(shí)際上是新課改實(shí)施的一種具體行動(dòng)體現(xiàn)，與課堂改革的主旨意圖——以學(xué)生為學(xué)習(xí)的中心，和建構(gòu)主義觀念下的教學(xué)活動(dòng)都是契合的，能夠在課堂上實(shí)現(xiàn)預(yù)想的結(jié)果是皆大歡喜的，然而本人在實(shí)行這套模式的過程中發(fā)現(xiàn)諸多困難.1.學(xué)生從學(xué)至今都沒有課堂主人的意識(shí)，不夠主動(dòng)，如不想去展示自己，懶于與同學(xué)溝通.2.學(xué)生在預(yù)習(xí)自學(xué)過程中很難有預(yù)習(xí)效果，以至于浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間的同時(shí)對(duì)所預(yù)習(xí)內(nèi)容不能達(dá)到在課堂上展示的要求.長(zhǎng)此以往學(xué)生預(yù)習(xí)目的性會(huì)越來越模糊，心理越來越抵觸.3.即使有些學(xué)生預(yù)習(xí)達(dá)到要求，他們?cè)谡故局v解過程中還是思路不夠清晰，表述模糊，這樣就出現(xiàn)了不會(huì)的學(xué)生依然不會(huì)，下次展示時(shí)還是原來的這些人，其他學(xué)生的積極性會(huì)一點(diǎn)點(diǎn)喪失，最終導(dǎo)致兩極分化嚴(yán)重.4.數(shù)學(xué)課堂中一些較難理解和掌握的概念和方法憑借學(xué)生的一己之力是無法達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的，如此展示學(xué)生的預(yù)習(xí)成果不但無法體現(xiàn)知識(shí)形成的過程，而且與培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力也形成矛盾.因此，筆者想借助于將數(shù)學(xué)中開放題設(shè)計(jì)成課堂上的某個(gè)環(huán)節(jié)，以期達(dá)到學(xué)講效果.

預(yù)習(xí)階段

首先，設(shè)置有限定的開放性預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.要想貫徹“學(xué)講”計(jì)劃，提高數(shù)學(xué)課堂效率，光有教師的認(rèn)真準(zhǔn)備是不夠的，必須把學(xué)生也帶進(jìn)來（讓他思考），達(dá)到學(xué)習(xí)鋪墊的效果，這就是預(yù)習(xí)布置.之前有教師認(rèn)為數(shù)學(xué)概念課無須也不能預(yù)習(xí)，因?yàn)轭A(yù)習(xí)之后就不能很好地在課堂上展示知識(shí)形成的過程，對(duì)概念的理解有壞處.其實(shí)看到這些感慨之后我也感同身受，不過，之后我發(fā)現(xiàn)那可能是我們對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)的內(nèi)容和目的沒有思考.我一般要求學(xué)生完成預(yù)習(xí)案，對(duì)重要的概念和定義的最近發(fā)展區(qū)的問題進(jìn)行思考，讓每名學(xué)生都能入手操作，有收獲只有是否準(zhǔn)確，而非無從下手.這樣以備上課時(shí)能針對(duì)性地聽取同學(xué)、教師的講解、總結(jié)和點(diǎn)評(píng).預(yù)習(xí)案中所設(shè)計(jì)的問題要起點(diǎn)低、層次明確，具有開放性.

從設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)內(nèi)容上來講有限制，而開放型題目的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來思考，每名學(xué)生對(duì)這樣的問題都能入手，課前預(yù)習(xí)時(shí)會(huì)有相應(yīng)收獲，不過不同的人得到的結(jié)論也不盡相同，但大家都有自己的觀點(diǎn)也利于課上的討論交流，提高對(duì)概念的掌握過程的興趣.這里，我沒有讓學(xué)生預(yù)習(xí)教材，同時(shí)也不讓學(xué)生過多浪費(fèi)時(shí)間.

案例一函數(shù)的單調(diào)性

預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.畫出函數(shù)f（x）=（x-2）2+1的圖像，并思考初中如何刻畫函數(shù)變化趨勢(shì)？

2.探究如何用符號(hào)語言來表述上述變化趨勢(shì)？

課堂實(shí)錄（高一學(xué)生的表述各種各樣，這里不再贅述）.

教學(xué)反思：本節(jié)課主要解決學(xué)生用特殊代替一般的錯(cuò)誤和之前表述單調(diào)性時(shí)語言的冗長(zhǎng)繁雜和不準(zhǔn)確.課上學(xué)生的展示內(nèi)容的不足和錯(cuò)誤恰恰為教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、刻畫無限問題提供了素材，對(duì)學(xué)生理解定義和體會(huì)數(shù)學(xué)魅力都起到了鋪墊的作用.

其次，設(shè)置問題對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行拓展延伸.上課表現(xiàn)出來的很多問題其根本原因在于課上沒能自然地形成對(duì)于一類問題的理解，我的做法也是利用他們預(yù)習(xí)的成果讓大家對(duì)比、總結(jié)，并適當(dāng)引導(dǎo)，自然地形成對(duì)這類問題規(guī)律性的理解.

案例二直線與方程習(xí)題課

預(yù)習(xí)問題：請(qǐng)你寫出多個(gè)條件使直線l的方程為2x+y+4=0.

學(xué)生課上各抒己見.

想法一：已知直線過兩點(diǎn)（1，-6），（0，-4）；

想法二：已知直線在x軸和y軸上的截距分別為-2，-4；

想法三：已知直線斜率為-2，過點(diǎn)（2，-8）；

想法四：已知直線的斜率為-2，在y軸上的截距為-4.

教學(xué)反思：簡(jiǎn)單的開放性問題能讓學(xué)生在課堂上充分地展示屬于自己的想法和見解，利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.好的開放性問題的設(shè)置要能夠符合學(xué)生的水平，這樣每名學(xué)生才能躍躍欲試，達(dá)到預(yù)習(xí)有收獲，對(duì)課堂有期盼.

課堂階段

數(shù)學(xué)課堂講究調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng).高效課堂需要學(xué)生能參與課堂，就是學(xué)講計(jì)劃的核心，讓學(xué)生學(xué)進(jìn)去，講出來.而學(xué)生如何學(xué)進(jìn)去也離不開教師對(duì)課堂的設(shè)計(jì).學(xué)講模式中，學(xué)生要在課堂上動(dòng)起來，展示自己的學(xué)習(xí)成果并和教師、同學(xué)交流.本人也聽了不少這樣的課，但其中很多學(xué)生的活動(dòng)流于形式，失去了學(xué)講的內(nèi)涵.對(duì)于教師而言，這樣的課堂效果還不如以往的教師講授.因此，在設(shè)計(jì)某個(gè)環(huán)節(jié)需要學(xué)生的參與時(shí)，教師必須考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，注重展示的價(jià)值.這也就是說設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)或問題都要符合學(xué)生的元認(rèn)知水平和情感需求.于是，我在推行這種模式時(shí)也總結(jié)了兩點(diǎn)原則：1.為了學(xué)生能更好地在課堂上進(jìn)行活動(dòng)，教師需花費(fèi)一段時(shí)間培養(yǎng)學(xué)生課堂活動(dòng)的方式方法.例如，如何更好地表達(dá)自己的思路？課堂上如何與同學(xué)互動(dòng)？對(duì)于遇到的問題如何思考，方向是什么？2.重視學(xué)生為課堂主體的同時(shí)，不能忽視教師作為主導(dǎo)的地位和作用.教師作為課堂的主導(dǎo)者應(yīng)當(dāng)抓住活躍課堂的脈搏，不是所有問題都需要學(xué)生展示.學(xué)生進(jìn)行有效展示或活動(dòng)需要學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和情感刺激.故活動(dòng)的時(shí)機(jī)也要有所考量，例如，1.遇到學(xué)生易混淆的知識(shí)點(diǎn)；2.學(xué)生間出現(xiàn)認(rèn)知沖突；3.能體現(xiàn)學(xué)生思維的魅力.

案例三“函數(shù)零點(diǎn)存在性定理”課堂片段

師：（投影）零點(diǎn)存在性定理（學(xué)生已明白定理原理）.

問題：觀察所給定理，談?wù)勀銓?duì)定理的表述內(nèi)容有哪些疑問？

3分鐘后.

生1：為什么定理前面是閉區(qū)間[a，b]，而結(jié)論是開區(qū)間（a，b）？區(qū)間不一樣？

師：很好的問題！（學(xué)生集體疑惑）這位同學(xué)的疑問也就是問我們，能不能將前后區(qū)間統(tǒng)一？下面分兩組對(duì)兩種情況討論.

活動(dòng)1：組內(nèi)思考、討論.

活動(dòng)2：選出代表作草圖說明結(jié)論和理由.

剛總結(jié)完結(jié)論.

生2：我覺得如果是二次函數(shù)不滿足f（a）·f（b）<0，區(qū)間里也可能存在零點(diǎn).

師：漂亮！請(qǐng)你上來畫圖說明?。ń忉屚戤?，掌聲雷動(dòng)?。?/p>

師總結(jié)：反之，成立否？

教學(xué)反思：之前教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)本想引導(dǎo)學(xué)生如何理解定理內(nèi)涵，不曾想一個(gè)開放性問題就能把我原本準(zhǔn)備的引導(dǎo)流程大都省掉，并能體會(huì)到學(xué)生學(xué)習(xí)性的積極、思維的靈敏，很是激動(dòng).之后總結(jié)思考方法時(shí)學(xué)生也進(jìn)一步理解到對(duì)比、逆向思維等方法，感受到數(shù)學(xué)表述之嚴(yán)謹(jǐn)、前人之偉大.

案例4基本不等式復(fù)習(xí)課（高三一輪復(fù)習(xí)課）

題目：已知x>0，y>0，1x+1y=1，求x+y的最小值.

活動(dòng)1：學(xué)生板演（基礎(chǔ)題，復(fù)習(xí)基本不等式應(yīng)用條件和結(jié)構(gòu)特征）.

問題：大家能不能將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)變？（之前已持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生思考條件和結(jié)論的方法：加強(qiáng)條件、放寬條件、反轉(zhuǎn)條件和結(jié)論，學(xué)生的展示也達(dá)到了預(yù)期.）

想法一：將條件變形為整式結(jié)構(gòu).

①已知x+y-xy=0（x>0，y>0），求x+y的最小值.

②已知2x+y-xy=0（x>0，y>0），求x+y的最小值.

想法二：放寬分式結(jié)構(gòu).

①已知12x+1y=1（x>0，y>0），求x+y的最小值.

②已知1x+1y+1=1（x>0，y>0），求x+y的最小值.

想法三：逆轉(zhuǎn)條件和結(jié)論：已知x+y=1（x>0，y>0），求1x+1y最小值.

活動(dòng)2：各組交換做所得題目并展示，出題組點(diǎn)評(píng)并解釋題目由來.

（上面幾種變式給學(xué)生提供了復(fù)習(xí)這類問題的主線，接下來教師按照學(xué)生的變式繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入變形.）

……

教學(xué)反思：學(xué)生展示的結(jié)果有點(diǎn)出乎教師意料.教師震撼之余也明白了學(xué)生活動(dòng)在確定復(fù)習(xí)主線、自然地構(gòu)建知識(shí)體系的作用.

總結(jié)：教學(xué)中教師為了提高教學(xué)質(zhì)量、優(yōu)化課堂積極尋覓良方的時(shí)候，不要忘記原本平凡的理念就是最好的解決之道.開放題在教學(xué)上的嘗試讓我受益匪淺，但教師能放開課堂，其在課下是下足了功夫的.尊重學(xué)生，深入研究才能在最佳時(shí)機(jī)抓住學(xué)生的注意點(diǎn)，激起學(xué)生興趣，開展教學(xué)活動(dòng).眾里尋他千百度，那人卻在燈火闌珊處，開放題的應(yīng)用，開放的心態(tài)，相信學(xué)生，學(xué)生也定會(huì)給教師帶來收獲和快樂.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張德超.學(xué)進(jìn)去講出來[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.

[2]戴再平.開放題：數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式[M].上海：上海教育出版社，2004.