高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的策略初探

馬小輝

【摘要】在高考中數(shù)學(xué)科目注重的是能力的考查，它需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算和邏輯分析，解決實(shí)際問題，能夠?qū)?shù)學(xué)知識進(jìn)行靈活的應(yīng)用.學(xué)生通過鍛煉會形成自己的數(shù)學(xué)思維，總結(jié)解題方法，探究通性通法，建構(gòu)知識框架，從而輕松應(yīng)對各種問題.本文主要探究了在高三復(fù)習(xí)階段如何對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行科學(xué)的歸納和總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的提高.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；方法；數(shù)據(jù)運(yùn)算；邏輯分析；思維

《考試說明》明確了數(shù)學(xué)高考的內(nèi)容和題型，教師在高三復(fù)習(xí)過程中要通過有計(jì)劃、有組織的方式來幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，形成解題策略.[1]研究高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效教學(xué)策略不僅是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的緊迫任務(wù)，更是為推進(jìn)新課程改革貢獻(xiàn)力量.教師在復(fù)習(xí)中要找到有效的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的推理判斷和分析探究，實(shí)現(xiàn)學(xué)生潛能的充分發(fā)揮，為學(xué)生在高考中勝出而貢獻(xiàn)力量.

一、關(guān)注易錯(cuò)題，有的放矢

在復(fù)習(xí)過程中，教師要關(guān)注易錯(cuò)題，指導(dǎo)學(xué)生把易錯(cuò)題都總結(jié)到自己的筆記本上，總結(jié)易出錯(cuò)的原因，并有針對性地提出解決策略和方法，避免再次出錯(cuò).易錯(cuò)題往往是學(xué)生掌握的不牢固的試題，學(xué)生主要是知識掌握的不牢固，才會導(dǎo)致出錯(cuò).這些知識需要學(xué)生通過記錄的方式來積累.例如在復(fù)習(xí)“函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”時(shí)，教師提供易錯(cuò)題：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，x≥1，且f（x）=ax2+x+1，x<1，則“-2≤a≤0”是f（x）在R上單調(diào)遞增的什么條件？在解決問題時(shí)學(xué)生需要牢牢抓住條件中所給出的函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)條件列出相應(yīng)的不等式，解出所求問題.本題中的函數(shù)為分段函數(shù)，除了分段滿足條件外，在整體上也要單增.學(xué)生容易出錯(cuò)的地方就是忽視分段函數(shù)單調(diào)性的整體性，只是要求其在各段上單調(diào)，而丟掉關(guān)鍵條件12+a×1+1≥a×12+1+1；忽視定義域[-2，2]，只利用單調(diào)性解不等式.在解題過程中，學(xué)生總結(jié)出這些易錯(cuò)點(diǎn)就會有針對性地進(jìn)行分析和探究，有效地避免這些易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行科學(xué)的思考和細(xì)致地判斷，從而提高解題的正答率.通過對易錯(cuò)題的總結(jié)，學(xué)生會了解自己對于哪些知識掌握得比較好，當(dāng)然也會發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面還存在著不足和缺陷.總結(jié)過程中，學(xué)生可以靈活地運(yùn)用知識，活躍思維，促進(jìn)學(xué)生從失誤中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷改進(jìn)提高，實(shí)現(xiàn)潛能的有效發(fā)揮.

二、總結(jié)規(guī)律法，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

教師要鼓勵(lì)學(xué)生不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識規(guī)律方法的總結(jié)，使學(xué)生能夠通過探究掌握其中的規(guī)律，形成系統(tǒng)化的認(rèn)識，在大腦中建構(gòu)出一個(gè)清晰的知識網(wǎng)絡(luò)圖.[2]學(xué)生大腦中有了知識網(wǎng)絡(luò)圖就能夠在分析中逐步地形成科學(xué)的認(rèn)識和系統(tǒng)的理解，促進(jìn)學(xué)生能力的提高.學(xué)生在一步步地對知識的建構(gòu)中會做到把書“讀薄”“讀厚”，進(jìn)而在應(yīng)用知識的時(shí)候可以做到輕松地挑選出自己需要的知識，做到游刃有余、得心應(yīng)手.

例如，學(xué)習(xí)了“一元二次不等式的解法”后，教師要指導(dǎo)學(xué)生積極地去總結(jié)解一元二次不等式的通用步驟和方法，使學(xué)生能夠形成規(guī)律性的認(rèn)識.學(xué)生掌握了通性通法，面對任何問題都可以按照這種規(guī)律來解決.明確在解決這類問題時(shí)首先是將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；其次是解相應(yīng)的一元二次方程；再次是根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等式的方向畫圖；最后是寫出不等式的解集.規(guī)律性的方法會促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中輕松地突破難點(diǎn)和疑難困惑，實(shí)現(xiàn)學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解決問題，達(dá)到對解題方法的掌握.

三、數(shù)形結(jié)合法，形象生動

《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)概念、公式、公理、定理以及其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.繪制圖形是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須掌握的一種方法，也是促進(jìn)學(xué)生解題和分析判斷的一種基本能力，它能夠有效地促進(jìn)學(xué)生形成解題方法和解題策略，讓學(xué)生可以把抽象的數(shù)學(xué)知識通過具體的圖形形象表達(dá)出來，建構(gòu)知識的學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)方法，直觀地反映數(shù)學(xué)知識，提高解題能力.例如，教師提供試題：已知正三棱柱ABC-A1B1C1，各棱長均為2，M為BC1中點(diǎn)，N為A1B1的中點(diǎn)，求|MN|.為了方便問題的解決，學(xué)生可以通過繪圖的方式來更直觀地尋找數(shù)量關(guān)系，明確知識間的聯(lián)系，從而輕松地解決問題.通過繪圖學(xué)生會明確本題是求空間兩點(diǎn)的距離問題，解決這類問題時(shí)需要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.圖像方便了學(xué)生尋找數(shù)量關(guān)系，圖1學(xué)生可以以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OB，ON為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖1），寫出每一點(diǎn)的坐標(biāo)，之后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出|MN|.圖形方便了學(xué)生的認(rèn)識，而且學(xué)生會明確建立空間直角坐標(biāo)系后，可以把空間抽象的推理求值轉(zhuǎn)化為具體的坐標(biāo)運(yùn)算，因此正確確定空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及由點(diǎn)的坐標(biāo)正確判斷點(diǎn)的位置成為解題的關(guān)鍵.教師要引導(dǎo)學(xué)生通過繪圖的方法來簡化數(shù)學(xué)問題，把數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖像，通過形象具體的圖形來解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生掌握解題方法，實(shí)現(xiàn)潛能的提高.

四、自主探究法，積累通性

學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行自主探究，使學(xué)生能夠在自主探究中掌握數(shù)學(xué)方法，形成自己的思維習(xí)慣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的提高.在學(xué)生的自主探究中，學(xué)生會積累方法，總結(jié)通性通法，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識，面對任何問題都可以通過這些規(guī)律性的方法來進(jìn)行分析判斷，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)揮和對于特殊問題的解決.自主探究讓學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)思維框架，養(yǎng)成獨(dú)立思考問題和正確解題的好習(xí)慣.在自主探究中學(xué)生要自我檢查、自我反省、總結(jié)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，對知識脈絡(luò)進(jìn)行梳理，使知識系統(tǒng)化，進(jìn)而達(dá)到靈活應(yīng)用知識的目的.

例如在探究直線與橢圓相交時(shí)的常見處理方法時(shí)，學(xué)生通過自主思考和分析會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”，設(shè)而不求計(jì)算弦長；涉及求平行弦中點(diǎn)的軌跡、求過定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將動點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在的直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.學(xué)生的自主探究讓學(xué)生對知識有了清楚的認(rèn)識和系統(tǒng)的了解，有利于學(xué)生形成科學(xué)的思維和獨(dú)立思考的習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

五、定時(shí)訓(xùn)練法，及時(shí)反饋

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，學(xué)生通過練習(xí)來提高能力是非常有必要的.俗話說得好“見多識廣”，學(xué)生見過的練習(xí)題型多了，自然面對任何問題時(shí)都能夠輕松應(yīng)對，實(shí)現(xiàn)舉一反三.[3]為此，教師不要忽視練習(xí)的重要性.因?yàn)楦呖嫉臅r(shí)間是有限的，它要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)可以快速地進(jìn)行計(jì)算，科學(xué)地進(jìn)行分析和判斷，實(shí)現(xiàn)學(xué)生潛能的發(fā)揮.為此，教師在進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)要有時(shí)間的限制，給學(xué)生設(shè)計(jì)定時(shí)訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)思維快速地運(yùn)轉(zhuǎn)，主動地進(jìn)行思考，從而實(shí)現(xiàn)潛能的發(fā)揮和能力的提高.圖2例如，高考試題：如圖2，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD垂直底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)，證明：（1）EF平行面SAD；（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的正切值.教師給學(xué)生提供練習(xí)題后，還需要給學(xué)生設(shè)定時(shí)間，讓學(xué)生可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的活躍.而且限時(shí)練習(xí)保證了學(xué)生解題的真實(shí)性，教師可以通過觀察的方式來了解學(xué)生的解題方法.在解決問題后，教師可以及時(shí)地得到反饋，把學(xué)生在解題過程中遇到的問題和不足進(jìn)行總結(jié)和概括，統(tǒng)一地進(jìn)行講解，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).教師可以幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的根源，及時(shí)地對問題進(jìn)行分析和探究，讓學(xué)生可以達(dá)到學(xué)會和學(xué)懂的目的.

總之，教師要關(guān)注高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效方法，不能盲目地進(jìn)行復(fù)習(xí)，要有計(jì)劃性和策略性，結(jié)合學(xué)生的具體情況來進(jìn)行方法的選擇和策略的分析，使學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下逐步地掌握學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高.教師要通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)能力的全面提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張宇.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)忌諱與建議[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（江蘇教師），2011（06）：52.

[2]鄭傳枝.淺談新課程下提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性的做法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009（11）：73-74.

[3]陳榮桂.提高高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（04）：35-36.