自主操作探究 合作交流建模

王佳

《數(shù)學課程標準》中指出“有效的數(shù)學學習活動不能單純地模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”六年級下冊數(shù)學廣角《抽屜原理》較為抽象，放在了小學六年級下冊的數(shù)學廣角中，說明這部分內容是小學階段最難理解的內容。那么，如何教學才能使本節(jié)課內容使學生容易理解呢？課上通過什么樣的學習方式才能使學生掌握本節(jié)課的核心呢？帶著上述問題，通過反復磨課、備課總結出了一些方法，并對本節(jié)課有一定的心得體會。現(xiàn)以實錄為例進行闡述。

教學內容：

人教版六年級數(shù)學廣角70、71頁《抽屜原理》

教學目標：

1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”會用此原理解決簡單的實際問題。

2.通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

教學重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”

教學難點：理解“抽屜原理”并對一些簡單實際問題“模型化”

教學準備：紙杯、書、鉛筆

教學過程：

一、課前實驗

1.師：把3本書放入2個抽屜中，怎么放？

學生上臺演示，并做好記錄

強調：在解決這類問題時，不考慮物體所放的順序。（3，0）和（0，3）是同一種情況。為例1學生自主探究做了鋪墊。

得出結論：總有一個抽屜中至少放2本書。

（分析：教學抽屜原理的前提是讓學生明白“總有”“至少”兩個關鍵詞，由于這兩個詞較為抽象，所以此環(huán)節(jié)在例1之前，意在先由教師提出這兩個詞，讓學生初步感知即：知識的感知階段）

二、新授課

（一）教學例1

1.師：再來做一個實驗?！鞍?根鉛筆放入3個筆筒里，怎么放？有幾種放法？”（小組討論，做好記錄）

2.學生匯報，板演。

3.師：每一種放法筆筒中的筆數(shù)都是有多有少的，第一種分法哪個筆筒中筆數(shù)最多？有幾枝？第二種？第三種？第四種？

4.師：看來，不論怎么放總會有一個筆筒里的筆數(shù)是4枝、3枝、2枝、2枝筆，這句話說起來太麻煩了，能用一句簡單的話概括嗎？

引導學生總結出：總有一個筆筒里至少放兩枝筆。學生齊讀結論。

（分析：例1的教學是為了讓學生對“總有”“至少”這兩個詞進行進一步的理解并在一些具體題目中會用這兩個詞總結出結論）

5.介紹枚舉法：像這樣把所有的情況都列出來，得出結論的方法是數(shù)學中常用的一種方法叫枚舉法。這是數(shù)較小的時候，如果數(shù)變得很大的時候用枚舉法還合適嗎？那么能不能用一種簡單的方法得出結論呢？

小組討論、交流、匯報

6.總結：這種方法也是數(shù)學中一種常用的方法叫假設法

（分析：初步體會將物體平均分會一次就得出結論）

7.小練習：利用假設法解決3個類似的問題。

師：觀察，每道題中，筆數(shù)和筆筒數(shù)的關系。

8.得出結論：只要放的筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有一個筆筒里至少放入2枝筆。

9.揭示課題：這就是今天學習的“抽屜原理”，閱讀小資料（板書課題）其實在抽屜原理中有兩個基本的量（物體數(shù)和抽屜數(shù)），在解決一些數(shù)學問題時我們經(jīng)常要把題中的某個量看作物體，把某個量看作抽屜。如剛才做的實驗紙杯就可以看作抽屜，鉛筆就可以看作物體。

10.小練習：找出題中的物體和抽屜。

（分析：此環(huán)節(jié)旨在使學生初步建立“抽屜原理”的模型，為后面利用原理解決實際問題做好鋪墊）

11.師：剛才我們做的題都是物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，如果多2呢？

出示：例1“做一做”

這里出示兩種情況第一種：先將七只鴿子平均分，后將剩下的兩只鴿子也平均分；第二種：先將七只鴿子平均分，剩下的兩只鴿子直接分到一個籠子里。

師：這兩種分法都是可以的，但哪一種能一次就得到至少數(shù)呢？

然后再演示一遍：先把物體平均分，剩下的物體再平均分，才能一次就得到至少數(shù)

強調：在分物體時不僅一開始要平均分，剩下的物體也要繼續(xù)平均分才能一次性得到至少數(shù)。

（分析：例1中的“做一做”設計意圖是使學生理解剩下的物體也必須平均分才能得到至少數(shù)。這一個環(huán)節(jié)設計很重要，起到了承上啟下的作用，如果這里鋪墊不好的話，后面利用“抽屜原理”解題時就不明白為什么是利用商加1，而不是加余數(shù)來計算至少數(shù)）

（二）教學例2

師：以上的問題結論都與2有關，是不是所有的“抽屜原理”問題的結論都一樣呢？

出示：例2

1.學生匯報，課件演示。

2.師：利用平均分得到每個抽屜中應先放幾本書？（2本）余下幾本？（1本）你能利用除法算式表示這一過稱嗎？

5÷2=2（本）……1（本）

理解：被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)分別表示什么？剩下的1本怎么放？得出了什么結論？3怎么來的？（2+1=3）

3.師：看來抽屜原理的問題還可以用除法算式來解決。

小練習：利用除法算式解決下列問題

（分析：例2的教學主要讓學生從假設法中提取出假設法的核心：除法算式）

教學例2中的“做一做”

利用課件的直觀演示在讓學生理解利用除法算式解決這類問題時，不能用商加余數(shù)，而要用商加1。

（分析：此題的設計意圖是讓學生再一次理解只有把余數(shù)再次平均分才能得到至少數(shù)）

總結算法，同桌討論得出：先用物體數(shù)÷抽屜數(shù)，再用商+1就可以得出至少數(shù)

三、鞏固練習

1.回頭看例1這種“物體數(shù)比抽屜數(shù)的1倍多幾”的情況也可以用我們總結出來的方法解決。

2.練習“物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍多幾”的情況。

3.較為抽象的抽屜原理問題。

4.拓展練習：比較難的抽屜原理問題。

5.機動練習。

四、全課小結

本節(jié)課你有什么收獲？

教學反思：

通過本節(jié)課的設計、試講、磨課使我對小學數(shù)學課堂教學有了新的幾點認識：

1.教材中的主題圖以及“做一做”及練習題是由專家團隊精心打造的，但設計意圖較隱蔽，其實其中涵蓋了大量的內容，只有認真的深刻的挖掘才能明白其設計意圖。如本節(jié)課中例1中的“做一做”這一題其實相當?shù)闹匾?，起到了承上啟下的作用，這一題如果鋪墊不好，后面的教學就很難順利的進行了。

2.充分相信學生，多讓學生說，多讓他們動手做，會有意向不到的收獲。本節(jié)課，很多環(huán)節(jié)備課時我總覺得學生根本說不出，即使說出也說不好，但學生的表現(xiàn)卻出乎我的預料。如：在教學例1時讓學生總結“總有一個筆筒中至少放入2枝筆”我備課時想這太難了，即使是我們成人理解這句話也非常困難。但出乎我的預料，在試講和正式講課中每一次學生都能精準的概括出來。還有再探索假設法中，我讓學生小組合作，效果也都比我想象的好。新課改提倡的把學生的主體地位還給學生，多讓學生動手、動嘴真的能得到意想不到的良好效果。

以上兩點啟示為我以后的教學有了一定的指導：

1.在今后的教學中要深刻的研讀、挖掘較教材，理解教材中每一道例題、“做一做”、習題的設計意圖。精準的把握每一環(huán)節(jié)在全課中的作用，爭取做到環(huán)環(huán)相扣，突出重點、突破難點。

2.落實新課標，教師和學生都歸位，教師是課堂的引導者、組織者和參與者，只起到主導作用。把主體地位還給學生。把足夠的時間和空間還給學生，相信學生有能力解決課堂中出現(xiàn)的問題。引導學生通過自主探索、小組合作、同桌交流等形式去發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題。

3.教師的問題設置會主導整堂課的教學效果。有時一個問題的拋出會使學生積極的思考從而解決，但有時一個問題的設置反而會將學生引入思考的誤區(qū)，所以，教師的問題設置相當重要，尤其是在突破一節(jié)課的重難點時，教師應該認真斟酌每一個問題的設置。盡量能做到一針見血、直接點中問題的要害。