圖形領(lǐng)域“好習(xí)題”的現(xiàn)狀調(diào)查與理性思考

方偉慶

[摘 要]習(xí)題可以幫助學(xué)生更好地鞏固所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)中，教師可以通過分析目前的 習(xí)題教學(xué)狀況，結(jié)合問卷調(diào)查的結(jié)果，給出圖形領(lǐng)域中“好習(xí)題”的標(biāo)準(zhǔn)，由好的習(xí)題引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]習(xí)題；現(xiàn)狀；問卷調(diào)查；特征

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0054-03

我們常說“方向比速度更重要”。對(duì)于當(dāng)前熱門的核心素養(yǎng)問題，筆者認(rèn)為：核心，就是要告訴教育者什么是最重要的，在教育和教學(xué)時(shí)把什么作為優(yōu)先級(jí)。聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，便于我們對(duì)照核心指標(biāo)優(yōu)化原有教學(xué)內(nèi)容，通常有三種方式：增、刪、改。如果之前教學(xué)中有哪些核心素養(yǎng)關(guān)注得不夠，那就需要增加；如果原來的教學(xué)內(nèi)容都指向于同一種核心素養(yǎng)，那就需要?jiǎng)h減；如果原來的教學(xué)內(nèi)容不足以充分地關(guān)注到某種核心素養(yǎng)，那就需要調(diào)整。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返。”誠然，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，無論在哪個(gè)學(xué)段，習(xí)題都是教學(xué)的重要組成部分，學(xué)生在課堂中聽到的大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)都需要通過習(xí)題進(jìn)行鞏固和提升。要落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須依靠課堂上的一個(gè)個(gè)好問題和一道道好習(xí)題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀

1.習(xí)題照本宣科，應(yīng)用教程缺乏創(chuàng)造性

一些教師受應(yīng)試教育理念的影響，過分重視學(xué)生的分?jǐn)?shù)，在進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，只是一味地讓學(xué)生多做題，指導(dǎo)方式也是按部就班：先在課堂上做課本的部分習(xí)題，然后完成對(duì)應(yīng)的練習(xí)冊(cè)的內(nèi)容，再將一些習(xí)題作為作業(yè)讓學(xué)生回家完成。同樣的步驟、單一的題型……長此以往，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生抵觸心理，認(rèn)為自己所有的課余時(shí)間都被做題占據(jù)了，越來越不愿意做題，數(shù)學(xué)成績也無法提高。

2.使用統(tǒng)一的習(xí)題進(jìn)行教學(xué)

不同學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與對(duì)知識(shí)的掌握情況不同，面對(duì)同樣的習(xí)題就有不同的處理方式：基礎(chǔ)好的學(xué)生認(rèn)為很多習(xí)題都沒有挑戰(zhàn)性，不愿意在習(xí)題上花時(shí)間；基礎(chǔ)較差的學(xué)生認(rèn)為習(xí)題都很難，自己完成不了，不愿意在習(xí)題上花心思。例如關(guān)于“長方體表面積和體積”的習(xí)題：一個(gè)正方體的棱長總和是60分米，它的棱長是多少分米？表面積是多少平方分米。基礎(chǔ)好的學(xué)生一眼就能夠看出這道題的答案，所以沒有任何解題的成就感；基礎(chǔ)較差的學(xué)生逆向思維能力不強(qiáng)，做這道題目有一定難度，所以看到題目就想放棄。因此，教師要根據(jù)不同學(xué)生的思維特點(diǎn)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，更好地利用習(xí)題提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

3.重視書面形式的習(xí)題，忽略其他習(xí)題方式

大多數(shù)教師習(xí)慣于書面習(xí)題的方式，很少采用動(dòng)手、動(dòng)口表達(dá)等實(shí)踐性的習(xí)題來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力，而豐富的習(xí)題形式能更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。例如有些教師為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間，在提出問題后不留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，對(duì)于一些要思考大約5分鐘的習(xí)題，2分鐘之后就開始提問：“你們想到怎么做了嗎？好了，我來講講這道題?！边@種不給學(xué)生足夠的思考時(shí)間的教學(xué)模式，顯然無法提升學(xué)生的自主探究能力。

二、對(duì)圖形領(lǐng)域原有習(xí)題的審視

習(xí)題是為了讓學(xué)生更好地鞏固所學(xué)知識(shí)，筆者選取了有關(guān)長方形的周長與面積以及長方體的表面積與體積的練習(xí)題各20題，對(duì)200位師生做了一個(gè)問卷調(diào)查：讓學(xué)生與教師對(duì)每道習(xí)題的喜愛程度從“非常好”“很好”“好”“一般”“不知道”這5個(gè)維度進(jìn)行分析并評(píng)分（每題的滿分為5分）。下面針對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行分析。

1.視角從教師轉(zhuǎn)到學(xué)生

新的課程理念指出，要將學(xué)生作為課堂的主體，教師只是作為引導(dǎo)者，才能讓學(xué)生得到更好的發(fā)展。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，要從學(xué)生的角度出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

【習(xí)題1】用鐵絲做一個(gè)棱長為20厘米的立方體框架，至少需要鐵絲（ ）厘米。在它的表面糊上包裝紙，至少需要包裝紙（ ）平方厘米，這時(shí)它所占的空間是（ ）立方分米。

這是一道常見的題型，主要考查學(xué)生對(duì)公式的記憶及應(yīng)用，要求學(xué)生在做題時(shí)必須認(rèn)真仔細(xì)。對(duì)于這道習(xí)題，有55.8%的師生認(rèn)為非常好，有24.55%的師生認(rèn)為很好，平均分為4.33分，這體現(xiàn)了師生對(duì)該題的設(shè)計(jì)較為滿意，說明學(xué)生比較愿意做該題，教師也認(rèn)可該題的價(jià)值。

2.思考從宏觀轉(zhuǎn)向微觀

點(diǎn)、線、面、體是幾何圖形教學(xué)的基本脈絡(luò)，數(shù)學(xué)教材對(duì)于幾何章節(jié)的設(shè)計(jì)也是根據(jù)學(xué)生的思維能力由簡到繁，所以“圖形與幾何”一般被分配在高年級(jí)的教材中，讓學(xué)生先學(xué)習(xí)了某一個(gè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，再經(jīng)過一段時(shí)間才對(duì)知識(shí)點(diǎn)有全面的了解。但在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，一些教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)注往往是根據(jù)學(xué)生當(dāng)下學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，而沒有結(jié)合學(xué)生以往掌握的知識(shí)。

【習(xí)題2】一根鐵絲能夠圍成一個(gè)長8cm、寬4cm的長方形，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，它的面積是多少平方厘米？

這道習(xí)題只考查了學(xué)生對(duì)正方形面積公式的掌握情況。有36.96%的師生認(rèn)為非常好，有28.7%的師生認(rèn)為一般，平均分為3.75分，說明這道習(xí)題沒有融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不能夠讓學(xué)生通過解題得到進(jìn)一步的提升。

3.考察從共性關(guān)注到個(gè)性

數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，因此教材對(duì)于習(xí)題的設(shè)計(jì)會(huì)采用生活化的語句。教師設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，提升學(xué)生做題的興趣。

【習(xí)題3】同學(xué)們出的墻報(bào)，長18分米、寬12分米。墻報(bào)的面積是多少平方分米？在墻報(bào)四周貼一條花邊，花邊的總長是多少分米？

這道題雖然結(jié)合了學(xué)生出墻報(bào)的生活情境，但解題還是傳統(tǒng)的套用公式計(jì)算，因此，有36.09%的師生認(rèn)為非常好，有16.09%的師生認(rèn)為一般，平均分為3.75分。對(duì)于此類知識(shí)，可給出開放式的問題，例如：如果用8米長的花邊裝飾墻報(bào)，會(huì)有多少剩余？這樣，學(xué)生能夠聯(lián)系生活實(shí)際給出多種解決問題的方法，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。

4.評(píng)價(jià)從定量兼顧到定性

定量的習(xí)題能夠檢測(cè)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，具有目的性與針對(duì)性。

【習(xí)題4】有一個(gè)正方形的游泳池，圍著這個(gè)游泳池走一圈要走120米，這個(gè)游泳池的邊長是多少米？

這是一道封閉的習(xí)題。有24.35%的師生認(rèn)為一般，只得到了3.4分的平均分。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非只是讓學(xué)生通過一次次的定量練習(xí)掌握一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是通過綜合題型，讓學(xué)生能夠把知識(shí)融會(huì)貫通。只有定性的習(xí)題，才能夠打開學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過綜合的題型進(jìn)行提升。

三、圖形領(lǐng)域中“好習(xí)題”的特征

在課程的改革中，教師不僅要掌握創(chuàng)新的教學(xué)手法，在習(xí)題的設(shè)計(jì)上也應(yīng)不斷創(chuàng)新，不僅要考查學(xué)生的基礎(chǔ)水平與學(xué)習(xí)能力，更要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力與拓展能力，讓學(xué)生能夠通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，對(duì)習(xí)題更有興趣。

1.立足發(fā)展，起點(diǎn)低，開放度大，增加學(xué)生參與度

首先，重視基本概念。設(shè)計(jì)的習(xí)題要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從基礎(chǔ)出發(fā)，重視學(xué)生對(duì)基本概念的形成。這樣的習(xí)題，教師經(jīng)常接觸，并用其對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查。

其次，關(guān)注能力為重。能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的習(xí)題，需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)將新知識(shí)點(diǎn)與已有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合，從而快速找到解題的思路。

【習(xí)題5】將一個(gè)圓平均剪成若干等分后，拼成面積為28.26平方厘米的梯形，這個(gè)圓的半徑是多少厘米？

要解題，必須知道把圓平均分成若干等分后拼成的圖形是一個(gè)近似梯形（如圖1），梯形面積就是圓的面積。因此，這道題目綜合了若干知識(shí)和技能，既關(guān)注結(jié)果也關(guān)注了知識(shí)形成的過程。

2.問題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生解決生活問題或數(shù)學(xué)問題

目前，大家對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)普遍認(rèn)同三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，就是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，就是要充分利用生活進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)。

數(shù)學(xué)來源于生活，教師在進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，可以選用生活中的具體事例作為習(xí)題的素材，進(jìn)一步選擇合理、真實(shí)的數(shù)據(jù)增強(qiáng)學(xué)生的代入感，也讓學(xué)生解這類習(xí)題時(shí)發(fā)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【習(xí)題6】一個(gè)游泳池長為50米，寬為25米，高為3米。

①它的四壁及底面都要貼上瓷磚，貼瓷磚部分的面積是多少？

②如果每塊瓷磚的面積是8平方分米，貼完整個(gè)游泳池需要多少塊這樣的瓷磚？

③如果往游泳池中放2.5米深的水，一共需要放水多少噸？（1立方米的水重1噸）

這題考查的是立體圖形的面積計(jì)算，但游泳池的情境設(shè)計(jì)能讓學(xué)生從生活入手，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來解題。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)是抽象的，純數(shù)學(xué)的問題也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效載體。教師要設(shè)計(jì)一些較為抽象的問題，讓學(xué)生通過解題了解幾何的特性，學(xué)會(huì)利用幾何的直觀性將復(fù)雜的題型簡單化。

【習(xí)題7】觀察圖2，下面結(jié)論正確的是（ ）。

A.甲體積<乙體積，甲表面積=乙表面積

B.甲體積<乙體積，甲表面積>乙表面積

C.甲體積>乙體積，甲表面積=乙表面積

D.甲體積>乙體積，甲表面積>乙表面積

3.尊重差異，設(shè)計(jì)有包容性的問題

針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力的不同，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，一方面要根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)計(jì)不同的題型，另一方面要通過啟發(fā)型的習(xí)題讓學(xué)生能夠調(diào)動(dòng)思維，找到不同的解法。

【習(xí)題8】圖3-2是柱體（如圖3-1）的展開圖，請(qǐng)?jiān)谡_的圖案下面畫“√”。

這三道題都是考查學(xué)生的空間思維能力，但教師可以根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)的不同讓學(xué)生做不同的題型：讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生完成習(xí)題8，讓基礎(chǔ)一般的學(xué)生完成習(xí)題9，讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生完成習(xí)題10。這樣，不但幫助學(xué)生提高了空間思維能力，還可以杜絕學(xué)生相互抄襲。

此外，教師還可以設(shè)計(jì)有多種解法的題目。比如：

【習(xí)題11】在內(nèi)側(cè)棱長為20厘米的正方體容器里裝滿水，如圖6所示放置，流出的水正好裝滿一個(gè)內(nèi)側(cè)棱長為10厘米的正方體容器。求圖中線段AB的長度。

該習(xí)題可以讓不同水平的學(xué)生都有事可做，不至于把課堂變成優(yōu)等生的“交流會(huì)”，學(xué)生也愿意接受挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)“不同的人得到不同的發(fā)展”，學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

四、結(jié)語

教師設(shè)計(jì)的習(xí)題不僅要幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生能夠根據(jù)習(xí)題的不同進(jìn)行提升?；诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，不是靠學(xué)生做更多的題，而是“題半功倍”，做少量的好題，就能提升學(xué)生的素養(yǎng)，這才是可持續(xù)的數(shù)學(xué)教育方向。

（責(zé)編 金 鈴）