離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中的作用

張小衛(wèi)

摘 要：離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支，作為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的有力數(shù)學(xué)工具，是很多計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的先行課程。文章將主要通過離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的相關(guān)性、離散數(shù)學(xué)的知識在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法中的作用以及離散數(shù)學(xué)對程序員的隱性作用，簡單地闡述離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)程序中的作用。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法；數(shù)學(xué)修養(yǎng)；計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)

中圖分類號：G793 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的關(guān)系

為了讓計(jì)算機(jī)能解決某個問題，人類必須將解決問題的思路和方法通過計(jì)算機(jī)語言發(fā)出，使計(jì)算機(jī)按照人類的思路按順序執(zhí)行指令——編程。對于具體的問題實(shí)例，首先建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)最優(yōu)的算法以解決數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的建立需要從實(shí)際問題中抽象出數(shù)據(jù)，尋求其關(guān)系，用數(shù)學(xué)的語言描述之，故算法設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的兩大支柱。此外完整的編程包括程序編寫與調(diào)試，程序測試等多方面理論和技術(shù)，并不是一個簡單的編寫代碼的過程。對于實(shí)際問題，可操作對象和數(shù)據(jù)是非連續(xù)的，尋求離散量之間的關(guān)系需要借助離散數(shù)學(xué)的思想方法和理論。因此，離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)工具，計(jì)算機(jī)編程是離散數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用。

二、離散數(shù)學(xué)對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法中的作用

數(shù)據(jù)是現(xiàn)實(shí)的客觀事物，關(guān)系是任意兩個數(shù)據(jù)之間存在的一個或多個關(guān)系，利用計(jì)算機(jī)求解實(shí)際問題，必須將數(shù)據(jù)存儲到計(jì)算機(jī)上，需要考慮數(shù)據(jù)的性質(zhì)和存儲結(jié)構(gòu)（虛擬存儲結(jié)構(gòu)/邏輯存儲結(jié)構(gòu)）。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要研究數(shù)據(jù)、邏輯結(jié)構(gòu)以及基本操作運(yùn)算。離散數(shù)學(xué)中的圖論思想主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的四大主要結(jié)構(gòu)——集合、線性表結(jié)構(gòu)（一對一關(guān)系）、樹形結(jié)構(gòu)（一對多關(guān)系）、圖形結(jié)構(gòu)（多對多關(guān)系）。著名的哥白斯堡七橋（一筆畫）問題就是由瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉利用圖論的基本思想解決了的，同時開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新的分支——圖論。圖論將“點(diǎn)”由“邊”構(gòu)造關(guān)系，利用邊加上權(quán)值可以解決諸如經(jīng)濟(jì)最小成本、交通網(wǎng)絡(luò)的最大流、交通運(yùn)輸最小費(fèi)用等問題。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法密不可分：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都需要算法的支持，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的選擇直接決定算法的時間復(fù)雜度。通常情況下，選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能夠有效降低時間或者空間復(fù)雜度。解決實(shí)際問題，首先要分析問題，選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。諸如公司存儲管理員工資料問題，優(yōu)先選擇鏈表：登記注冊新員工的資料（增加）、員工退出（刪除）、核實(shí)員工資料（查找）、校正員工信息（更改）、增加（或刪除）時間復(fù)雜度為0（1），而順序表則為0（n）；對于查找和更改，兩者復(fù)雜度均為0（n）。

三、離散數(shù)學(xué)對編程者數(shù)學(xué)修養(yǎng)的作用

計(jì)算機(jī)需要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，不僅是編程本身需要，同時也可以提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。程序本質(zhì)是邏輯，程序運(yùn)行結(jié)果就是邏輯推理演算的結(jié)果。將人類的思路翻譯成計(jì)算機(jī)編程語言需要很強(qiáng)的邏輯性、精確性；不少編程初學(xué)者缺乏思維邏輯的鍛煉，導(dǎo)致思維斷斷續(xù)續(xù)和不嚴(yán)謹(jǐn)，或者對一些稍難的程序無從下手。

數(shù)學(xué)修養(yǎng)包含程序員的數(shù)學(xué)觀察力、數(shù)字敏感、離散抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等，并不全在于儲備數(shù)學(xué)知識的多少。程序與數(shù)學(xué)結(jié)合緊密，像數(shù)學(xué)歸納法在程序中的運(yùn)用也比較常見——hanoi塔、Fibonacci數(shù)列、階乘函數(shù)等問題遞歸的實(shí)現(xiàn)；學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)不僅要會應(yīng)用公式，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)習(xí)知識的思想方法才是根本，遇到實(shí)際問題能夠?qū)W以致用，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行抽象建模。程序員沒有經(jīng)過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)雖可以解決問題，但大多存在三個主要問題：一則耗時；二則不利于軟件周期內(nèi)的交流，他們可以讀懂每一行代碼，但是預(yù)測不到大概結(jié)果，甚至對程序的功能一知半解；三則性能不佳——一個“好”的算法應(yīng)該考慮算法的效率，預(yù)估算法的效率以降低軟件工程的成本來符合軟件工程標(biāo)準(zhǔn)化準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力建立在數(shù)學(xué)知識的積累基礎(chǔ)之上，幫助我們學(xué)習(xí)更高深、更晦澀的理論知識——IT是一個時刻在更新的行業(yè)，需要不斷擴(kuò)充知識。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)必須認(rèn)識到離散數(shù)學(xué)的重要性，它不僅能在計(jì)算機(jī)程序中得到應(yīng)用，更是培養(yǎng)程序員邏輯思維能力等隱性條件的工具。學(xué)好離散數(shù)學(xué)可為計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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