離散數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助作用

何艷

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)重要分支，由于其具備理論性、實(shí)用性兩大特點(diǎn)，可提高學(xué)生的創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)建模能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過離散數(shù)學(xué)的輔助，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、解決問題能力有著積極作用。

一、離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

離散數(shù)學(xué)主要是一門研究離散量的結(jié)構(gòu)與其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，它不處理連續(xù)數(shù)學(xué)，在這點(diǎn)上和傳統(tǒng)的微積分學(xué)科有著明顯區(qū)別。離散數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的一門重要課程，因?yàn)樗哂杏?jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，通過學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，就可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具、描述方法，為學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程打下基礎(chǔ)，還可鍛煉抽象思維能力、邏輯推理能力、創(chuàng)新能力。想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就必須學(xué)好離散數(shù)學(xué)。按照數(shù)學(xué)思想，離散數(shù)學(xué)其實(shí)是比較注重研究問題可行性的數(shù)學(xué)學(xué)科，解決問題首先要證明問題是否可解，如果問題可解就要找出解決問題的方法和步驟，解決問題的步驟是規(guī)則的、有限的。從宏觀上來講，所有可研究的數(shù)學(xué)離散量都是離散數(shù)學(xué)的范疇，離散數(shù)學(xué)涉及很多，有數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等內(nèi)容，這些內(nèi)容既單獨(dú)存在，又有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，因此，這些知識可用通俗易懂的方法直接講授。數(shù)理邏輯是屬于數(shù)學(xué)推理方法當(dāng)中的一部分，集合運(yùn)算可用邏輯語言直觀地描述出來，集合運(yùn)算可定義代數(shù)系統(tǒng)，圖論是代數(shù)系統(tǒng)的一部分。

二、離散數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較注重運(yùn)算技巧，而不注重?cái)?shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)內(nèi)容比較傳統(tǒng)，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的符號、術(shù)語的應(yīng)用，只是不斷地要求數(shù)學(xué)內(nèi)容的完整系統(tǒng)，沒有與實(shí)際情況聯(lián)系起來，教學(xué)模式缺乏創(chuàng)新意識，比較沒有層次。離散數(shù)學(xué)課程中有大量的先進(jìn)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，脫離了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模式的呆板內(nèi)容，可幫助改進(jìn)連續(xù)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的較多問題。離散數(shù)學(xué)中衍生出實(shí)用的數(shù)學(xué)方法被廣泛運(yùn)用于科研、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、管理等方面，如果運(yùn)用得當(dāng)，就會出現(xiàn)在人們的生活中。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加入離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可彌補(bǔ)現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的不足，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。由于數(shù)學(xué)模型基本都是離散數(shù)學(xué)模型，這些年我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目當(dāng)中，連續(xù)數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)各占一半，這就說明了離散數(shù)學(xué)在當(dāng)今高中數(shù)學(xué)中的重要性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)具體應(yīng)從學(xué)號理論知識、培養(yǎng)解決問題能力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力這三個(gè)環(huán)節(jié)開展，以往的教學(xué)模式比較注重理論知識的教授，而沒有注重培養(yǎng)解決問題能力和創(chuàng)新能力，而離散數(shù)學(xué)教學(xué)就可以實(shí)現(xiàn)這三個(gè)環(huán)節(jié)的相互協(xié)調(diào)，共同進(jìn)步。

三、離散數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）實(shí)現(xiàn)多媒體和板書的結(jié)合

離散數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的演繹推理過程是比較復(fù)雜的，離散數(shù)學(xué)課程中有著較多的知識點(diǎn)、概念、定理等，給學(xué)生記憶帶來了困難，其中重、難點(diǎn)還需要學(xué)生理解和接受。只有將多媒體和板書結(jié)合在一起，才有利于開展數(shù)學(xué)教學(xué)。其中定義和例題可通過多媒體展示出來，證明定理的過程就可用板書的方式逐漸講解，一步步推演，便于學(xué)生理解和吸收，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、邏輯能力和概括能力。

（二）注重趣味性教學(xué)方法

趣味性教學(xué)方法可通過舉例子、提問等方式啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于離散數(shù)學(xué)中定理、概念很多，通過舉例，便于學(xué)生理解和接受數(shù)學(xué)知識。提問的教學(xué)方法通過創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探索和分析問題的原因，找出解決問題的方法，啟發(fā)學(xué)生自主思考，積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動。興趣是最好的老師，通過應(yīng)用趣味性的教學(xué)方法，有助于活躍課堂氣氛，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師講到圖論部分時(shí)，可列舉與學(xué)生生活相關(guān)的例子，例如歐拉圖、格尼斯堡七橋等，拉近學(xué)生和教師之間的距離，激起學(xué)生的好奇心與求知精神。

（三）注重應(yīng)用性教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中將離散數(shù)學(xué)作為一種輔助工具，可幫助學(xué)生解決應(yīng)用性問題，讓學(xué)生明白離散數(shù)學(xué)的具體作用。離散數(shù)學(xué)中與、或、非和數(shù)字邏輯中的與門、或門、非門有緊密聯(lián)系，包括圖論與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)當(dāng)中的圖和樹等這些數(shù)學(xué)知識都有關(guān)聯(lián)，教師在講解數(shù)學(xué)知識時(shí)，要將這些數(shù)學(xué)知識的前后關(guān)系告訴學(xué)生，注重離散數(shù)學(xué)的實(shí)用性。在教師講授理論知識時(shí)，學(xué)生理解和吸收需要一定的時(shí)間，這里舉一個(gè)例子，當(dāng)學(xué)生在看到一階邏輯當(dāng)中八個(gè)關(guān)于量詞作用域里的擴(kuò)張與收縮公式時(shí)，學(xué)生可能在看第一眼的時(shí)候，就感覺到這些公式記背比較困難。教師通過一步步推解證明方法，向?qū)W生演繹推理的過程，讓學(xué)生了解到這些公式的前因后果，學(xué)生就能夠順利記憶這些公式。

（四）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要圍繞數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論四部分內(nèi)容展開，在實(shí)際教學(xué)過程中，將離散數(shù)學(xué)理論穿插在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生都能注重離散數(shù)學(xué)，愿意主動學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)。在學(xué)生理解了理論知識后，也便于學(xué)習(xí)其他相關(guān)的課程。

綜上所述，通過發(fā)揮離散數(shù)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助作用，有利于教師采用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想教授數(shù)學(xué)內(nèi)容，不斷改進(jìn)教學(xué)模式，創(chuàng)新教學(xué)方法，善于用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，強(qiáng)化教學(xué)效果。

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