淺談數(shù)學(xué)模型思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

車秀紅+林殿鵬

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2017）01-0088-02

通過(guò)在工作中的細(xì)致觀察與實(shí)踐，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。特別是對(duì)能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的要求，使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，因此，小學(xué)教學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想的方法及應(yīng)用是至關(guān)重要的。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。"這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)就模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用進(jìn)行論述。

1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用多種形式積極創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣、目標(biāo)明確、富有挑戰(zhàn)性的問題情境。在探索解決問題的過(guò)程中，感受新知識(shí)產(chǎn)生的背景，理解新知識(shí)引入的必要性及作用，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為生動(dòng)有效。

如在教學(xué)《分橘子》這課內(nèi)容時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了"一筐橘子，怎樣分？"這一情境，通過(guò)"創(chuàng)設(shè)問題情境--建立按比例分配模型--解釋與應(yīng)用"三部教學(xué)過(guò)程，有目的地喚起學(xué)生對(duì)已建立的除法模型的回憶，強(qiáng)化了對(duì)除法的認(rèn)識(shí)，而按比例分配正是在學(xué)生掌握除法模型的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。因此，這個(gè)問題情境的創(chuàng)設(shè)為后續(xù)按比例分配模型的建立奠定了基礎(chǔ)。又通過(guò)其它問題情境的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)了學(xué)生探索的欲望。在探索過(guò)程中，學(xué)生親身經(jīng)歷解決問題的全過(guò)程。通過(guò)這些體驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)中有這樣的問題：要將一些物品按要求進(jìn)行分配時(shí)，要先算出總份數(shù)，然后再用除法算出每份數(shù)，進(jìn)而算出需要的數(shù)量。當(dāng)然也可以用分?jǐn)?shù)乘法直接來(lái)解決。同時(shí)，借助分橘子的具體實(shí)例，學(xué)生更加明確了分?jǐn)?shù)與除法之間的密切聯(lián)系。加深了對(duì)按比例分配模型的認(rèn)識(shí)。

2.在探究學(xué)習(xí)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

3.巧方法找途徑建模型

小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、定律、公式等都是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué)生通過(guò)建模形成數(shù)學(xué)模型？其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學(xué)模型。因?yàn)樯钤椭薪沂镜?事理"是學(xué)生的"常識(shí)"，但是"常識(shí)"還不是數(shù)學(xué)，"常識(shí)要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過(guò)提煉和組織，而凝成一定的法則……"，所以要使"事理"上升為"數(shù)理"還需要有一個(gè)模型化的過(guò)程。

3.1 成功導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建模型。學(xué)生在老師的鼓勵(lì)和指導(dǎo)下自主探究解決實(shí)際問題的途徑，進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。建模過(guò)程是學(xué)生的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn)。

（1）教師導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建模型的前提。從導(dǎo)思、導(dǎo)議、導(dǎo)練入手，結(jié)合學(xué)生心理特征和認(rèn)知水平，提出的啟發(fā)性問題，不宜過(guò)于簡(jiǎn)單又不能超過(guò)學(xué)生的實(shí)際水平。

（2）老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現(xiàn)象的、感性的問題上升到理性并納入到所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)的軌道上來(lái)，從而形成集體求索的態(tài)勢(shì)。

（3）提出一個(gè)或幾個(gè)問題之后，要給學(xué)生思考的時(shí)間，如何"跳"才能"摘到果子"。這樣，他們解決問題的能力會(huì)更強(qiáng)些。

3.2 逐層探究，求解結(jié)果。教師在點(diǎn)撥導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織深層探究，求解數(shù)學(xué)問題。要讓學(xué)生敘述解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程，交流解決問題的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到解決問題、形成解決問題策略的目的。

（1）學(xué)生交流討論的過(guò)程是學(xué)生之間、師生之間的多邊互動(dòng)的過(guò)程，應(yīng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的參與程度。充分發(fā)表各自的意見，實(shí)施開放性思維。通過(guò)相互交流合作，綜合比較，達(dá)到既求解問題又培養(yǎng)能力的目的。

（2）教師要指導(dǎo)問題求解的策略，要組織好交流活動(dòng)，使學(xué)生盡情地交流求解問題的經(jīng)驗(yàn)，相互補(bǔ)充，完善表述，形成策略。同時(shí)要把握好"收"與"放"的關(guān)系，放開以各抒己見，收攏以達(dá)到相對(duì)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)系列化、規(guī)范化。

4.在解決問題的過(guò)程中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過(guò)應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中認(rèn)識(shí)新問題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

如學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)后設(shè)計(jì)這樣的題目：怎樣利用你的自行車測(cè)量學(xué)校到家里的實(shí)際距離。這一問題的設(shè)計(jì)既考慮與學(xué)生生活的真實(shí)情景相結(jié)合，又能引起學(xué)生的猜測(cè)、估計(jì)、操作、觀察、思考等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)搜集資料、分析問題。在解決實(shí)際問題中，學(xué)生需要搜集大量的信息，并從信息中剔除無(wú)用信息，留下有用信息，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算、解決問題。在這一過(guò)程中，學(xué)生易于形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

俗話說(shuō)："教學(xué)有法但無(wú)定法"。任何教學(xué)策略必須結(jié)合自己的實(shí)際，結(jié)合學(xué)生實(shí)際才能取得優(yōu)良的效果。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我們要借鑒名師經(jīng)驗(yàn)，細(xì)心揣摩，努力提高自身素質(zhì)，才能真正探究出更多、更好的數(shù)學(xué)模型。