遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，讓數(shù)學(xué)教學(xué)“活”起來

錢科英

遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，讓數(shù)學(xué)教學(xué)“活”起來

錢科英

兒童的數(shù)學(xué)思維具有具體、想象、猜測、拼湊和體驗(yàn)等特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)“童本”課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多一些具象思維、創(chuàng)造活力、思維沖突、自我主張和生活積累，真正發(fā)揮兒童的心理潛能和思維優(yōu)勢，促成兒童有品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

童本課堂；兒童思維；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

兒童思維是兒童與外界接觸或互動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的一種心理活動(dòng)和主觀意識，是兒童對事物的自覺反應(yīng)和表現(xiàn)形式。受生理發(fā)育的影響，兒童思維有很大的局限和不足，但也有其鮮明的個(gè)性和特點(diǎn)。從數(shù)學(xué)教學(xué)層面看，兒童思維的突出特點(diǎn)包括“具體運(yùn)算”“想象運(yùn)算”“猜測運(yùn)算”“拼湊運(yùn)算”和“體驗(yàn)運(yùn)算”等五個(gè)方面。數(shù)學(xué)教學(xué)只有遵循兒童的思維特點(diǎn)，才能真正發(fā)揮兒童的心理潛能和思維優(yōu)勢，促成兒童有品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、遵循“具體運(yùn)算”認(rèn)知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些具象思維

皮亞杰的認(rèn)知心理學(xué)指出，小學(xué)生處于認(rèn)知的“具體運(yùn)算”階段。在這一階段，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了一些抽象概念，可以進(jìn)行一定的邏輯推理，但運(yùn)算仍離不開具體事物的支持。同時(shí)，這種認(rèn)知活動(dòng)具有守恒性和可逆性，也逐漸去除了“自我中心”，兒童學(xué)會(huì)從他人的角度去觀察事物和思考問題。針對兒童“具體運(yùn)算”的思維特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須在內(nèi)容呈現(xiàn)及組織形式上進(jìn)行“具象”設(shè)計(jì)，讓兒童在適切的環(huán)境里進(jìn)行有品質(zhì)的學(xué)習(xí)和認(rèn)知。例如：一年級兒童在學(xué)習(xí)了“10以內(nèi)加法”后，可以放手讓兒童自己推算與加法相對應(yīng)的“可逆性”減法運(yùn)算。如3+5=8，那么 8-3= 或 8-5= ；4+6=10，那么10-4=或10-6=。

由于兒童有了“可逆性”和“守恒”觀念，因此，他們完全可以在比照中正確處理各種數(shù)量關(guān)系。教師在教學(xué)這類問題時(shí)，無須擔(dān)心沒教過的內(nèi)容兒童不會(huì)做，更不要包辦代替，而應(yīng)充分發(fā)揮兒童的個(gè)性潛能和思維優(yōu)勢，不斷鞏固和強(qiáng)化兒童的“守恒”及“可逆性”認(rèn)知觀念。另外，這個(gè)階段兒童的數(shù)學(xué)思維可以運(yùn)用邏輯推理，但抽象推理還處于較低水平，尤其是低年級的兒童，他們大部分只能憑借具體形象的支持進(jìn)行邏輯推理。例如：低年級學(xué)生很難解決“假定A＞B，B＞C，那么A與C哪個(gè)大？”這一問題，但是如果將這A、B、C三個(gè)抽象字母分別對應(yīng)三個(gè)人，這三個(gè)人的身高關(guān)系是：小王（A）比小李（B）高，小李（B）比小張（C）高。這時(shí)，如果教師再問學(xué)生：小王（A）和小張（C）哪個(gè)高？他們就很容易推導(dǎo)出來。原因很簡單，兒童很容易判斷具體的事物，用“人”代替字母，兒童可以借助具體表象進(jìn)行推理。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要適時(shí)植入具象思維，讓兒童在直覺感知中鞏固和深化抽象思維。

二、遵循“想象運(yùn)算”認(rèn)知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些創(chuàng)造活力

想象是兒童的天性，也是兒童認(rèn)知世界的一種重要方式。英國數(shù)學(xué)家懷特海認(rèn)為：“兒童的世界里處處充滿想象，這種想象既是對世界的好奇，也是對世界的認(rèn)知?！笨梢钥隙?，想象是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要品質(zhì)?，F(xiàn)實(shí)中，教師常發(fā)現(xiàn)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的種種想象，也能夠深切感受到兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)想象時(shí)的興奮和出色表現(xiàn)，想象之于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特魅力和價(jià)值被越來越多的教師認(rèn)同。小學(xué)階段，兒童的數(shù)學(xué)想象常以類比和聯(lián)想為主，這是根植于兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)之上的，能保證數(shù)學(xué)想象在合乎邏輯的路徑上有序展開。在學(xué)習(xí)“平行四邊形”后，教師可以讓兒童在類比中自行研究菱形、長方形和正方形。基于“平行四邊形”的特征，學(xué)生可以聯(lián)想到菱形、長方形和正方形也屬于平行四邊形；基于菱形、長方形和正方形的特點(diǎn)，學(xué)生可以思考它們與一般的平行四邊形相比，特殊在哪里；基于菱形、長方形和正方形三種圖形的相互比照，學(xué)生能得出它們之間的不同之處或它們之間的關(guān)系……這些圖形的判定是可以想象出來的，想象的依據(jù)是平行四邊形。有了想象的依據(jù)，初步判定后再進(jìn)行驗(yàn)證，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效途徑。

三、遵循“猜測運(yùn)算”認(rèn)知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些思維沖突

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要猜測的，猜測是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)因，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種必要方法。尤其是兒童，他們因知識及經(jīng)驗(yàn)的欠缺，常會(huì)在好奇心和表現(xiàn)欲的驅(qū)動(dòng)下，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行大膽的設(shè)想和猜測，給數(shù)學(xué)課堂帶來視覺沖擊和思維碰撞。猜測不是毫無根據(jù)的判斷，而是基于一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，只是這種認(rèn)知還不足以解決面臨的問題，于是兒童就憑著僅有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一種直覺思維和直觀推斷。猜測不同于估算，估算的前提是能夠解決問題，是越過其中的諸多計(jì)算步驟以最快速度估出大概結(jié)果。而猜測則是尚未找到解決問題的辦法，只是憑著已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行若干可能的推測。依據(jù)數(shù)學(xué)的思維取向，猜測可分為直覺猜測和推理猜測。直覺猜測一般不依賴數(shù)學(xué)知識，多依靠生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思維判斷。

例如：教學(xué)“三角形任意兩條邊之和大于第三條邊”時(shí)，教師可以出示各種三角形的圖形，讓兒童分別猜測三條邊之間的關(guān)系。大多數(shù)兒童都能猜正確，但也有一些兒童在鈍角三角形和直角三角形上出了問題，個(gè)別兒童則認(rèn)為直角三角形的斜邊或鈍角三角形的長邊大于其他兩條邊之和。這時(shí)，教師可以這樣點(diǎn)撥：一個(gè)人從三角形的一個(gè)點(diǎn)走到另一個(gè)點(diǎn)時(shí)，你認(rèn)為走哪條邊最近？兒童就能明白“走直道比走彎道近”。這種猜測完全是借助生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，需要有意識地強(qiáng)化并調(diào)用兒童的生活經(jīng)驗(yàn)。推理猜測，是對已有認(rèn)知的拓展和延伸。

四、遵循“拼湊運(yùn)算”認(rèn)知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些自我主張

拼湊是一個(gè)人主觀世界的表達(dá)，也是認(rèn)識事物的一種方式。兒童的學(xué)習(xí)和生活也常以拼湊呈現(xiàn)，以此表達(dá)他們對事物的理解和對未知的探索。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因其較強(qiáng)的抽象性和空間觀念，可以以拼湊的直觀形式引領(lǐng)兒童走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，促成兒童的有效學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)家丘成桐認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到一定的邊界，就會(huì)回到最初的原點(diǎn)。這時(shí)，我們就會(huì)幡然醒悟，原來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是靠邏輯，而是靠湊數(shù)。研究數(shù)學(xué)的根本不是靠推導(dǎo)，而是湊出來的。”可見，順應(yīng)兒童的“拼湊”天性，發(fā)展兒童的拼湊意識和拼湊能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義，也是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要品質(zhì)。

例如：在教低年級兒童處理數(shù)量關(guān)系時(shí)，一位教師給出的問題是：小明有45塊糖，小花有15塊糖，小明給小花多少塊糖后，兩人手里的糖就一樣多了？這對于一部分兒童來說，很難直接算出結(jié)果。如若強(qiáng)行讓兒童直接計(jì)算，會(huì)使他們無所適從，甚至知難而退。這時(shí)候，教師可以讓兒童在紙上列出數(shù)字45和15，然后一點(diǎn)一點(diǎn)地湊數(shù)。方法1：要使兩個(gè)人手里的糖一樣多，小明要拿掉30塊糖，然后再把這多出的30塊糖一人一半分給小明和小花，于是每人手里就有30塊糖了。小花原來有15塊糖，現(xiàn)在手里多出的15塊糖就是小明給的。小明原來有45塊糖，現(xiàn)在只有30塊糖，少了的15塊糖就是給小花的。方法2：可以從小明手里每次拿5塊給小花，當(dāng)拿給小花3次后，即5+5+5，數(shù)一數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人現(xiàn)在手里的糖一樣多，于是就算出小明給小花15塊糖。方法3：可以將兩個(gè)人的糖進(jìn)行5塊一組地分，學(xué)生可以很清楚地看到小明比小花多出6組，于是可以從6組中拿出3組給小花，也就是15塊糖……這看似簡單的湊數(shù)，其實(shí)在湊數(shù)分配的過程中，兒童能夠發(fā)現(xiàn)并歸納出數(shù)量分配的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)相應(yīng)的思維方法。

五、遵循“體驗(yàn)運(yùn)算”認(rèn)知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些生活積累

學(xué)習(xí)是一種內(nèi)化，內(nèi)化的過程需要體驗(yàn)。沒有體驗(yàn)的學(xué)習(xí)是蒼白的，也是無力的。體驗(yàn)是對學(xué)習(xí)和認(rèn)知的鞏固與深化，也是對學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)和修正。尤其是兒童，他們社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)欠缺，生活經(jīng)驗(yàn)不足，更需要在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，在體驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)，親身感受數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用及生活表達(dá)，用心體會(huì)數(shù)學(xué)的社會(huì)功能和生活價(jià)值，真正學(xué)到有品質(zhì)的數(shù)學(xué)。教師應(yīng)引導(dǎo)兒童將體驗(yàn)中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活和實(shí)踐中去，讓他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的事物并發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學(xué)的角度提出問題，用數(shù)學(xué)的方法分析、解決問題，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有生活的品質(zhì)和生命的質(zhì)感。

例如：一位教師教學(xué)蘇教版二上《乘加和乘減》時(shí)，首先讓兒童解決這樣一道有趣的生活問題：某公園有兩個(gè)入口，每個(gè)入口購票規(guī)則不同，A入口的購票規(guī)則是大人每人4元，小孩每人2元。B入口則不論大人或小孩，每人均3元。現(xiàn)有一家5口人，爸爸、媽媽和3個(gè)小孩，他們一家人要去公園觀賞梅花，你覺得這個(gè)家庭應(yīng)該怎么進(jìn)去比較省錢？這個(gè)問題是兒童身邊的事，他們自然非常關(guān)心，也特別投入地進(jìn)行思考和比較。經(jīng)過不同方案的設(shè)計(jì)和計(jì)算，得出了三種不同方案及結(jié)果，即從A入口進(jìn)公園需要14元；從B入口進(jìn)公園需要15元；爸爸和媽媽從B入口進(jìn)公園，3個(gè)小孩從A入口進(jìn)公園需要12元。在三個(gè)方案的比較中，學(xué)生自然篩選出第三種方案最省錢。這樣的教學(xué)，就將兒童學(xué)習(xí)置于現(xiàn)實(shí)的生活情境之中，讓他們真切地感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，較好地培養(yǎng)了兒童的數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0037-03

錢科英，江蘇省無錫市春城實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇無錫，214026）校長，高級教師，全國優(yōu)秀教師。