“核心素養(yǎng)”中“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的內(nèi)涵與實(shí)踐研究

☉福建省廈門外國語學(xué)校石獅分校 石明榮

“核心素養(yǎng)”中“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的內(nèi)涵與實(shí)踐研究

☉福建省廈門外國語學(xué)校石獅分校 石明榮

北師大林崇德教授及其團(tuán)隊認(rèn)為：“核心素養(yǎng)”是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.“核心素養(yǎng)”的核心是思維素養(yǎng)，不是知識和技能，而是獲取知識的能力.博士生導(dǎo)師王尚志教授在“關(guān)于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂”的專題報告中提出，中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”這六大核心素養(yǎng).現(xiàn)就“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的內(nèi)涵與實(shí)踐作如下分析.

一、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的內(nèi)涵與具體表現(xiàn)

二、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)培養(yǎng)的基本方法和路徑

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是指能夠根據(jù)概念、公式、法則和運(yùn)算律，進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，并能進(jìn)行近似的運(yùn)算.培養(yǎng)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題.運(yùn)算能力實(shí)際上就是運(yùn)算所要達(dá)到的程度和要求.“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的本質(zhì)離不開“算理”“算法”這兩個本質(zhì)概念.所謂“算理”就是計算過程中的道理，解決“為什么要這樣算”的問題；所謂“算法”就是計算的方法，解決“怎樣算”的問題.“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)可從以下路徑進(jìn)行培養(yǎng)：

1.要準(zhǔn)確地理解概念，熟練地掌握法則

要理解并熟記常見的運(yùn)算公式、法則，對于不少涉及幾何的問題，要輔以圖形才能進(jìn)行作答，對于許多運(yùn)算公式的變形，要從不同的角度去運(yùn)用，如果缺乏必要的思考，都會影響運(yùn)算的正確性，更會影響熟練的運(yùn)算技能的形成.

2.要理解算理，強(qiáng)化求簡意識，發(fā)展運(yùn)算技能

理解算理，強(qiáng)化求簡意識，發(fā)展運(yùn)算技能是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力中的高一層次要求.培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅有“會”和“對”的要求，而且有“好”的要求.合理選擇簡捷運(yùn)算的途徑，不僅是迅速地進(jìn)行運(yùn)算的需要，更是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證，運(yùn)算的步驟越多，繁度越大，出錯的可能性也會增大，因此根據(jù)問題的條件和要求，合理地選擇簡捷的運(yùn)算途徑是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵.在實(shí)際中，合理地選擇簡捷的運(yùn)算途徑的基本依據(jù)大致有以下幾個方面：（1）靈活把握數(shù)學(xué)概念，合理選擇簡捷運(yùn)算途徑；（2）適當(dāng)選擇公式法則，并靈活運(yùn)用，合理選擇簡捷運(yùn)算途徑；（3）適當(dāng)換元，合理選擇簡捷的運(yùn)算途徑；（4）針對不同的題型的不同特點(diǎn)，合理選擇簡捷運(yùn)算途徑.

3.要注意合理設(shè)計，提高運(yùn)用水平

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，不但體現(xiàn)在處理一些直接計算的問題上，而且還體現(xiàn)在綜合性問題之中.運(yùn)算作為工具，一定要處理好兩個問題：一是常規(guī)運(yùn)算方法與特殊運(yùn)算方法的選擇問題；二是恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計合理的運(yùn)算方案的問題，它們的目標(biāo)都是準(zhǔn)確、迅速、合理、簡捷.

三、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)踐建構(gòu)

1.“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)必修課程中的體現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)必修課程部分，到處都離不開“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，涉及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”比較典型的數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容大致有：

（1）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；

（2）理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；

（3）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）；

（4）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式；

（5）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；

（6）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（7）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；

（8）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想；

（9）了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置；

（10）會簡單運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式；

（11）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差（不要求記憶公式）；

（12）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋；

（13）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；

（14）會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式；

（15）會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；

（16）簡單的三角恒等變換，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的恒等變換；

（17）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；

（18）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題；

（19）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；

（20）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖；

（21）會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；

（22）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.

2.“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中的實(shí)踐

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，無處不存在“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于教師如何去引導(dǎo)、去啟發(fā).比如，在高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修1第二章2.2《2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》的教學(xué)時，在“能力提升”教學(xué)環(huán)節(jié)中，可以采用如下教學(xué)設(shè)計：

通過幾個“你發(fā)現(xiàn)了什么？”進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生開展思維活動，從而在課堂實(shí)踐中貫輸了“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)，學(xué)生的運(yùn)算能力得到了真正的提高.