新課標高考數(shù)列備考復(fù)習(xí)策略

張正孝

摘 要：數(shù)列問題解析是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分，在近年高考試題當(dāng)中占有較重要的地位。而且基于數(shù)列知識對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和判別分析能力的重要作用，在高考試題中所占比例漸漸加大。由此可見，數(shù)列在高考中占有不容忽視的地位。

關(guān)鍵詞：新課標；高考；數(shù)列；復(fù)習(xí)策略

數(shù)列知識對進一步理解函數(shù)的概念和體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值具有重要意義，是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一。在高考中承載著對高中數(shù)學(xué)抽象概括能力、運算能力、建模能力、類比與化歸能力等多種數(shù)學(xué)能力的考察。縱觀新高考數(shù)學(xué)試卷的數(shù)列試題，深深體會到：試題緊扣新課標要求，在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，注重考察學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文從以下幾方面探討高考數(shù)列備考復(fù)習(xí)策略。

一、新課標高考數(shù)列試題分析

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列和等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，往往把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

近年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面：1.數(shù)列本身的有關(guān)知識：其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式；2.數(shù)列與其他知識的結(jié)合：其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。3.數(shù)列的應(yīng)用問題：其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

二、立足基礎(chǔ)，強化主干知識復(fù)習(xí)

在備考復(fù)習(xí)中應(yīng)抓住主干知識線，實施有效復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

（一）等差數(shù)列：1.要求學(xué)生理解等差概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，弄清等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；2.抓住等差數(shù)列的特征，掌握前n項和公式，弄清前n項的和與二次函數(shù)的關(guān)系；3.強化“知三求二”的題型訓(xùn)練。作為高考復(fù)習(xí)，適當(dāng)強化題型訓(xùn)練是很有必要的，“知三求二”是等差數(shù)列的重要題型，所謂“知三求二”就是等差數(shù)列有五個參量：項數(shù)、通項、前n項和、首項、公差，只要已知這五個量中的任意三個，就可以利用通項公式和前n項和公式求出其余兩個。

（二）等比數(shù)列：1.要求學(xué)生理解等比概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，弄清等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；2.抓住等比數(shù)列的特征，掌握等比數(shù)列前n項和公式及其推導(dǎo)方法；3.控制“知三求二”題型的難度。

（三）知識整合和高考能力要求。1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實際生活中的有關(guān)問題；2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力；3.提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。

三、加強信息研究，準確把握高考動向

首先，數(shù)列的概念與運算在高考試題中單獨出現(xiàn)的頻率并不高，常與其他知識綜合進行考查。主要命題點為：數(shù)列概念的創(chuàng)新定義性問題、數(shù)列的最大（最小）項問題、數(shù)列的通項公式或遞推公式、數(shù)列的前n項和ns與na的關(guān)系等，而求數(shù)列的通項公式、研究數(shù)列的單調(diào)性、周期性和數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用是命題的熱點，一般會在選擇題或填空題中出現(xiàn)，且常考常新；數(shù)列的前n項和ns與na的關(guān)系是高考命題的重點，往往滲透在數(shù)列的解答題中。等差、等比數(shù)列是數(shù)列的兩個基本的組成部分，在概念、公式和性質(zhì)上有許多密切的聯(lián)系，因為大部分的數(shù)列問題最后都需要轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列來解決，所以說本部分內(nèi)容在高考中的重要性就不言而喻。

其次，數(shù)列的求和在數(shù)列問題中占有重要的位置，也是考綱明確要求掌握的內(nèi)容，每年高考都會考查，在填空題、選擇題和解答題中都可能出現(xiàn)。對數(shù)列的求和問題，主要是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和問題，有時也轉(zhuǎn)化為已知求和公式的其他數(shù)列；對非等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，常用的方法有：拆項分組、裂項相消、倒序相加、錯位相減等。數(shù)列的求和問題雖然每年都會考查到，且?？汲Ｐ拢虼擞行Щ瘹w問題是正確解題的前提，合理構(gòu)建方法是成功解題的關(guān)鍵。

四、對學(xué)生進行有效的學(xué)法指導(dǎo)

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個重要銜接點，在高中教材中既具有獨特性，又具有較強的綜合性。數(shù)列復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過解題后的反思，找準自己的問題，總結(jié)成功的經(jīng)驗，吸取失敗的教訓(xùn)，從而增強學(xué)生解綜合性問題的信心和勇氣，提高其分析問題和解決問題的能力。備考中引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾方面：1、教給學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)行為的方法、使其形成反思的習(xí)慣；2、教給學(xué)生自己查漏補缺、梳理知識、形成知識網(wǎng)絡(luò)的方法；3、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，利用好自己的“錯誤”；4、重視對學(xué)生解題規(guī)范的培養(yǎng)，使其擺脫“會而不對，對而不全”現(xiàn)象。

數(shù)列既在高中數(shù)學(xué)知識體系中占有十分重要的地位，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位。通過高三備考復(fù)習(xí)，使學(xué)生真正能夠形成知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，達到全面提升解題能力的目的。