文化素材：商功

今有方堡壔，方一丈六尺，高一丈五尺，問積幾何？答曰：三千八百四十足。

術日：方自乘，以高乘之，即積尺。

今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二尺。

術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一，

今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈，問積幾何？答曰：一十萬一千六百六十六尺太半尺，

術曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之。三而一。

今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？答日：五百二十七尺九分尺之七

術曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。

今有方錐，下方二丈七尺，高二丈九尺，問積幾何？答曰：七千四十七尺。

術曰：下方自乘，以高乘之，三而一。

今有圓錐，下周三丈五尺，高五丈一尺，問積幾何？答曰：一千七百三十五尺一十二分尺之五。

術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。

今有壍堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？答曰：四萬六千五百尺。

術曰：廣袤相乘，以高乘之，二而一。

今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？答日：九十三尺少半尺。

術曰：廣袤相乘，以高乘之，三而一。

今有鱉臑，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺，問積幾何？答曰：二十三尺少半足。

術曰：廣袤相乘，以高乘之，六而一。

（選自《九章算術》）

素材解讀

《九章算術》中的“商功”章節(jié)主要涉及立體幾何的知識，重點介紹了有關體積的計算問題，這部分數(shù)學文化曾在2015年高考數(shù)學湖北卷和新課標卷I中有所體現(xiàn)，

命題方向1

“商功”章節(jié)可命制有關立體幾何的體積計算問題，設計此類問題時主要有兩種命制形式：一是給定“商功”中的某個內(nèi)容。直接設置體積問題；二是以“商功”中給定的問題結合現(xiàn)代體積公式，計算圓周率的值和有關圓錐體積的最值問題

高考猜題

《九章算術》是中國古典數(shù)學最重要的著作，其中“商功”一章有著：“今有圓堡埔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術日：周自相乘，以高乘之，十二而一，”意為圓堡壔（圓柱體）的體積V滿足y=1/12×c²h×，其中c表示底面的圓周長的平方，h表示圓堡壔的高，請計算出此問題中所取的圓周率π的值為____。

命題方向2

根據(jù)《九章算術》中“商功“章節(jié)所涉及的問題背景?？疾槿晥D的相關問題，高考猜題

《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“壍堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖1所示。則該“壍堵”的表面積為（ ）命題方向3

以“商功”中涉及的知識背景為命題依據(jù)，考查線段求值等相關問題，

高考猜題

《九章算術》中記載著底面為直角三角形的正柱體的圖形為“壍堵”，如圖2，有一“以ABC為直角的等腰直角三角形”的“壍堵”，其中AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F線段AA1上，若CF上平面B1，DF，則AF值為

命題方向4

“商功”中的內(nèi)容還有可能滲透進立體幾何的解答題中，主要考查垂直、平行及二面角等相關問題。

高考猜題

《九章算術》的“商功”中有“鱉臑”一詞。意思是底面為直角三角形而有一棱與底面垂直的錐體，如圖3?，F(xiàn)在有一“BC與cD互相垂直，且BC=CD=I”的鱉臑。

（I）求證：平面ACD上平面ABC；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的大小，