構(gòu)建MN思維，漂亮數(shù)學(xué)解法不只為一種滿足感

塞德里克·維拉尼

塞里克·維拉尼

法國數(shù)學(xué)家，法蘭西科學(xué)院院士。2010年獲得被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)菲爾茨獎(jiǎng)?wù)?。維拉尼以日記形式在《一個(gè)定理的誕生》一書中再現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)研究生涯，揭示了一個(gè)數(shù)學(xué)定理的誕生歷程，描繪了數(shù)學(xué)家和科研工作者的真實(shí)人生。

本期大學(xué)精品課景鴻學(xué)長與大家分享的，是一堂與數(shù)學(xué)思維有關(guān)系的大學(xué)公開課。主講名師塞德里克-維拉尼在公開課上告訴我們：隱藏的真相在我們生活中無處不在，它們雖然沒法被我們的感官直接捕捉，但數(shù)學(xué)讓我們超越直覺去揭開它們神秘的面紗，進(jìn)而改變?nèi)祟悓?duì)世界的認(rèn)知。該段演講對(duì)報(bào)考經(jīng)濟(jì)類、金融類、工商管理類、計(jì)算機(jī)類以及理工科等眾多以數(shù)學(xué)建模作為基礎(chǔ)性研究專業(yè)的學(xué)生而言，有一定的指導(dǎo)與啟蒙意義。

法國人在什么方面做得比別人好呢？如果你去做個(gè)投票調(diào)查，排名前三的或許是：愛情、紅酒、發(fā)牢騷。但我還想提出第四個(gè)答案：數(shù)學(xué)。

你們知道巴黎的數(shù)學(xué)家比世界上其他任何一個(gè)城市都要多嗎？而且以數(shù)學(xué)家的名字命名的街道數(shù)量也更多。如果你查查菲爾茲獎(jiǎng)的統(tǒng)計(jì)，它也經(jīng)常被稱作“諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”，只授予40歲以下的數(shù)學(xué)家，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，就人均獲獎(jiǎng)數(shù)量來說，法國是世界第一。

我們?cè)跀?shù)學(xué)中到底發(fā)現(xiàn)了什么讓人著迷的東西？畢竟它看上去是那么無聊、抽象，只是數(shù)字、計(jì)算、定理而已。數(shù)學(xué)是有關(guān)邏輯的推理，讓我們的所作所為都有理有據(jù)。它有關(guān)豐富的想象，我們最常歌頌的人類天賦。它還有關(guān)真理的追尋。當(dāng)你苦思冥想數(shù)月之后，終于找到問題的正確解法那—刻，那種感受真的無與倫比。

這種回報(bào)可能難以估量。隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律滲透在我們整個(gè)物質(zhì)世界中。我們的感官不能捕捉它們，但可以通過數(shù)學(xué)的放大鏡觀察到。閉上眼睛一小會(huì)兒，想—想你周圍此時(shí)此刻正在發(fā)生的事?？床灰姷目諝夥肿釉诓粩嗟刈矒裟悖棵腌姅?shù)十億次，完全是混亂無序的狀態(tài)。然而，它們的行為可以被數(shù)學(xué)物理學(xué)精準(zhǔn)地預(yù)測。睜開你的雙眼，看看這些分子的速率分布統(tǒng)計(jì)。著名的高斯曲線告訴我們粒子的速率分布情況，正如—條人口統(tǒng)計(jì)曲線能夠告訴我們?nèi)丝诘哪挲g分布隋況，它是最重要的—條曲線之一。

一切科學(xué)都是這樣的。漂亮的數(shù)學(xué)解法并不只是為了我們自己開心，它們同樣改變了我們看世界的視角。舉個(gè)例子，愛因斯坦、佩蘭、斯莫魯霍夫斯基，他們對(duì)粒子的隨機(jī)軌跡進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，再加上高斯曲線，他們解釋并證明了我們的世界是由原子組成的。

數(shù)學(xué)已經(jīng)多次顛覆了我們的世界觀。

兩千多年前，在古希臘的時(shí)代，人們只探索了世界的很小一部分，而地球看上去無邊無際。但是聰明的埃拉托色尼利用數(shù)學(xué)工具，成功地測量了地球的大小，誤差只有驚^的296；在1673年，讓·里謝注意到—個(gè)單擺在卡宴（南美法屬圭亞那首都）比在巴黎擺動(dòng)得稍稍慢一些。只用這—個(gè)現(xiàn)象，以及一些巧妙的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，牛頓正確地推斷出地球在兩極地區(qū)稍稍扁一些，大概只有0，3%，這種細(xì)微的差別在觀察地球全貌時(shí)根本無法發(fā)現(xiàn)。

這些故事說明，數(shù)學(xué)能夠讓我們超越自己的直覺，測量看似不可測的地球尺寸。觀察看不見的原子，或是檢測肉眼不可識(shí)別的微小形變。如果你們只能從我的演講中了解到一樣?xùn)|西，那應(yīng)該是：數(shù)學(xué)讓我們超越人類直覺，并且探索我們所無法觸及的領(lǐng)域。

讓我向各位講述我數(shù)學(xué)研究生涯最特別的一晚。在普林斯頓大學(xué)的高等研究所里，我苦思冥想尋找一個(gè)關(guān)于了解等離子體的矛盾穩(wěn)定特性。這種矛盾的特性，叫作朗道阻尼，是等離子物理中最重要的現(xiàn)象之一，它是由數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)出來的。

我和我的前學(xué)生在巴黎為了尋找這個(gè)證法已經(jīng)工作了好幾個(gè)月，即使是一百多頁的復(fù)雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)，依然得不出個(gè)所以然。在普林斯頓的那個(gè)晚上，證明中的一個(gè)小缺口讓我近乎瘋狂。我對(duì)它使出渾身解數(shù)，但是依舊沒有進(jìn)展。凌晨一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)，大概凌晨四點(diǎn)的時(shí)候，我無精打采地上床。然而幾個(gè)小時(shí)后，我從床上爬起來：“啊，該送孩子們上學(xué)了。”……這是什么？我發(fā)誓，我的腦袋里有個(gè)聲音?！鞍训诙?xiàng)移到等式另—邊，傅里葉展開然后在反變換。”可惡！這就是解法的開始！

你們看到，我覺得我自己在休息，但實(shí)際上我的大腦還在持續(xù)思考。在那些時(shí)刻，你不會(huì)想到其他任何事情，只有你與問題之間的斗爭。在完成了朗道阻尼方面的重大研究后，我很幸運(yùn)地獲得了夢(mèng)寐以求的菲爾茲獎(jiǎng)，—個(gè)數(shù)學(xué)家不敢奢望的獎(jiǎng)項(xiàng)，我會(huì)將這些難忘的時(shí)刻永遠(yuǎn)銘記在心。

隨著數(shù)字領(lǐng)域的飛速發(fā)展，越來越多的問題需要用數(shù)學(xué)分析來解決，讓數(shù)學(xué)家這個(gè)工作變得越來越實(shí)用，以至于在2009年的華爾街日?qǐng)?bào)調(diào)查中，它在數(shù)百個(gè)職業(yè)中排名第一。

我認(rèn)為數(shù)學(xué)家是世界上最好的工作。這是因?yàn)樗鼞?yīng)用廣泛：通訊理論、信息理論、博弈論、壓縮傳感、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖表分析、諧波分析。還有隨機(jī)過程、線性編程或者是流體模擬。以上每一個(gè)領(lǐng)域都有規(guī)模巨大的工業(yè)應(yīng)用。透過它們可以看出，數(shù)學(xué)的商機(jī)是無限的。我必須承認(rèn)，談到從數(shù)學(xué)中賺錢，美國人可是遙遙領(lǐng)先全世界，有一群標(biāo)志性絕頂聰明的領(lǐng)導(dǎo)者，還有讓人大開眼界的商業(yè)巨頭，歸根結(jié)底都依賴于好的算法。

數(shù)學(xué)兼具著美、實(shí)用性，以及無限商機(jī)，它的確是一門有魅力的學(xué)科。