最小二乘法在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

涂崇智++汪敏++韓幸++陸藝偉++周德龍++周燦

【摘要】探討了最小二乘法的基本原理及其各種擬合方法，將這種思想運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)中的商品銷(xiāo)售預(yù)測(cè)。社會(huì)經(jīng)濟(jì)走向與供求關(guān)系有關(guān)，穩(wěn)定的發(fā)展與供求差異的程度相關(guān)，通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)來(lái)確定收集數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)，再運(yùn)用最小二乘法，我們就可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)較高的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出未來(lái)的銷(xiāo)售情況，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果提供相應(yīng)的產(chǎn)量，保證社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展穩(wěn)定性，這種方法還在社會(huì)中的人員流動(dòng)和收支狀況分析上也具有一定的參考意義。

【關(guān)鍵詞】最小二乘法 多項(xiàng)式擬合 相關(guān)系數(shù) 消費(fèi)品零售總額

一、最小二乘法的定義

二、最小二乘擬合的誤差分析

由于在數(shù)據(jù)采集時(shí)出現(xiàn)觀測(cè)誤差是不可避免的，因此常設(shè)想所尋求的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差在某種度量意義最小，令

其中i代表擬合值；代表觀測(cè)值的平均值；yi代表觀測(cè)值。Se，R2，s分別代表殘差平方和，相關(guān)系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差。其中殘差表示描述的是預(yù)測(cè)值（估計(jì)值）的期望與真實(shí)值之間的差距。殘差越大，越偏離真實(shí)數(shù)據(jù)。當(dāng)R2越大，說(shuō)明殘差越小，回歸曲線擬合程度也就越好。當(dāng)s越小，說(shuō)明殘差越小，也可以說(shuō)明曲線的擬合程度越好。相關(guān)系數(shù)，剩余標(biāo)準(zhǔn)差都與殘差，取決標(biāo)準(zhǔn)是一致的，只是看待問(wèn)題的角度不同，因此可以利用上述的方法進(jìn)行分析研究。

三、最小二乘法的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)走向由許多因素共同決定，一個(gè)社會(huì)的良好發(fā)展取決于經(jīng)濟(jì)的總體發(fā)展，這個(gè)是取決于消費(fèi)品的供給與需求之間的關(guān)系。如若供給大于需求，會(huì)有產(chǎn)品閑置，間接導(dǎo)致失業(yè)的結(jié)果；如若需求大于供給，增大對(duì)進(jìn)口的需求，導(dǎo)致資金外流。所以，對(duì)于供求關(guān)系的把控是需要一定的估計(jì)，那么最小二乘法就提供了這樣的方法，將損失最小化，將社會(huì)發(fā)展最大化。經(jīng)調(diào)查和數(shù)據(jù)收集，某地區(qū)2015年3～12月社會(huì)消費(fèi)品零售總額當(dāng)期值（億元）如下表格所示：

對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)圖像：

計(jì)算出來(lái)的3個(gè)對(duì)應(yīng)殘差平方和。s1=215.61，s2=194.30，s3=194.02，綜合以上結(jié)果，三次擬合偏差最小，即經(jīng)過(guò)3次擬合得到的擬合效果是相對(duì)較好的擬合方程，其方程為：

Y=104（2.2562-0.0198x+0.0083x2-0.0002x3），x∈（1，26）

代入x=13，得到y(tǒng)=29621即2016年一月份.社會(huì)消費(fèi)品零售總額當(dāng)期值為29621（億元）

代入x=14，得到y(tǒng)=31070即2016年二月份.社會(huì)消費(fèi)品零售總額當(dāng)期值為31070（億元）

代入x=15，得到y(tǒng)=31517即2016年三月份.社會(huì)消費(fèi)品零售總額當(dāng)期值為31517（億元）

可見(jiàn)，如果銷(xiāo)售品較為穩(wěn)定，可以用最小二乘法進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

以2016年1月份為例，經(jīng)過(guò)計(jì)算，y的殘差為1968.6，相關(guān)系數(shù)R2=0.9147，剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=69601，我們知道，當(dāng)R2越大，證明殘差越小，回歸曲線擬合程度也就越好。當(dāng)s越小，說(shuō)明殘差越小，也可以說(shuō)明曲線的擬合成都越好。與其它擬合曲線相比，該擬合曲線的殘差平方和最小，相關(guān)系數(shù)最大，剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小，三者統(tǒng)一，共同說(shuō)明擬合的效果最佳，所以我們的解決方法對(duì)我們運(yùn)用于實(shí)際中來(lái)分析問(wèn)題是有參考價(jià)值的。

通過(guò)得出的結(jié)果，我們可以預(yù)估未來(lái)年份的當(dāng)期值，對(duì)應(yīng)這個(gè)我們可以生產(chǎn)相應(yīng)的產(chǎn)品來(lái)滿(mǎn)足，就避免了過(guò)大的供求差異關(guān)系，即2016年一月份、二月份及三月份社會(huì)消費(fèi)品總額分別約為29621億元、31070億元及31517億元，根據(jù)各消費(fèi)品的比例分布，生產(chǎn)相應(yīng)的產(chǎn)品，使得供求基本一致，更好地促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

四、總結(jié)

在處理上述問(wèn)題的過(guò)程中，我們對(duì)在一定時(shí)期內(nèi)，較為穩(wěn)定的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)，分別對(duì)問(wèn)題運(yùn)用了一次、二次和三次三種不同的多項(xiàng)式擬合，通過(guò)得出的結(jié)果，我們可以知道在一定范圍內(nèi)，當(dāng)擬合的多項(xiàng)式次數(shù)較高時(shí)，多項(xiàng)式擬合的誤差平方和小，則擬合的效果會(huì)較好。相關(guān)系數(shù)能夠揭示生活問(wèn)題兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，再通過(guò)選取好的擬合函數(shù)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，從而更好制定方案。

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作者簡(jiǎn)介：涂崇智（1995-），男，漢族，湖北武漢人，本科，江漢大學(xué)，研究方向：金融數(shù)學(xué)。