中國、日本與歐洲職業(yè)足球聯(lián)賽競爭均衡性研究

張輝，趙養(yǎng)清

中國、日本與歐洲職業(yè)足球聯(lián)賽競爭均衡性研究

張輝，趙養(yǎng)清

選取中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽1994-2015年共22個賽季的比賽結(jié)果，按照時間順序?qū)⑵浞譃?個階段（每11個賽季為一個階段），提出與構(gòu)建了競爭均衡熵和成績差距性指數(shù)，并對職業(yè)足球聯(lián)賽的均衡性與差距性問題進行了分析，研究結(jié)果顯示：1）中超和日本J1聯(lián)賽的整體競爭均衡性都偏低，但日本J1聯(lián)賽的主、客場競爭均衡熵則較高，而中超的主、客場競爭均衡熵明顯低于其它各個聯(lián)賽；2）英超與西甲在1994-2004賽季中有較高的競爭均衡性，但自2005賽季開始，卻有十分明顯的下降；3）德甲聯(lián)賽的整體競爭均衡性一般，但主、客場的競爭均衡熵值較高，客場比賽各支球隊的成績差距在2005-2015賽季有較大幅度的減小。意甲聯(lián)賽整體和主、客場的競爭均衡性都為一般，客場各支球隊的成績差距都比較大，但在2005-2015賽季則有所減??；4）法甲聯(lián)賽有較高的競爭均衡性，其各支球隊的成績差距比較小。

競爭均衡熵；成績差距性指數(shù)；職業(yè)足球聯(lián)賽

1 引言

隨著我國職業(yè)體育的發(fā)展，競爭均衡性（Competitive Balance）及與此相關(guān)的問題也逐漸受到國內(nèi)學者的重視。競爭均衡性對于促進聯(lián)賽的精彩程度與保證比賽結(jié)果的不確定性具有重要的作用［22］，國際上開展競爭均衡性研究比較早，主要分為聯(lián)賽分散度和集中度測量兩大類［7］。國內(nèi)研究起步相對較遲，現(xiàn)有的大部分研究主要是介紹國際上常用的各種算法及相關(guān)的討論［4，5，9］，并嘗試著對我國籃球和足球職業(yè)聯(lián)賽的競爭均衡性進行分析［1，2，6，8］。本文首先提出并運用一個競爭均衡熵的概念及計算方法，從職業(yè)聯(lián)賽整體、主客場和強隊、中游球隊與弱隊3個層次，對中國足球協(xié)會超級聯(lián)賽（以下簡稱“中超”）、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽的競爭均衡性進行分析。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個成績差距性指數(shù)，用于定量觀察足球職業(yè)聯(lián)賽中，強隊、中游球隊和弱隊之間的成績差距及其變化，以便進一步探尋引起職業(yè)足球聯(lián)賽競爭均衡熵發(fā)生變化可能的原因。

2 國內(nèi)、外競爭均衡性相關(guān)研究

聯(lián)賽競爭均衡性分散度測試方法主要包括極差法、四分位差分、勝率標準差比率法、相對積分率標準差法、競爭平衡比率［14］和驚喜指數(shù)［13］，集中度測試方法有5大俱樂部集中度率、C5競爭性平衡指數(shù)［20］、集中率［15，16］、赫芬達爾-赫希曼指數(shù)、赫芬達爾-赫希曼指數(shù)比例［10］、斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)［25］、肯德爾等級相關(guān)系數(shù)［13］、基尼系數(shù)［12，25］和洛倫茲曲線［20］等。

分散度的研究指標主要為比賽結(jié)果與積分。對于比賽結(jié)果非勝即負的運動項目，使用勝率標準差（SD）來衡量單個賽季勝場分散程度。但是，足球比賽具有勝、平、負3種結(jié)果，因此，引入了相對積分率標準差法，如公式（1）所示［11］。其中，N為聯(lián)賽球隊數(shù)量，，pi為球隊i的積分率（球隊i實際獲得積分/球隊i最高可能獲得積分）。

由于勝率標準差（SD）會隨著比賽場數(shù)的增加而減小，因此，通常采用標準差比率（RSD），即勝率標準差（SD）與理想標準差（ISD）之比，如公式（2）和（3）所示［11］，其中，d為平局占總比賽場數(shù)比率，G為比賽場數(shù)。

集中度測量指標包括比賽結(jié)果、積分、冠軍成績等。例如，基于洛倫茲曲線的基尼系數(shù)，是根據(jù)不同球隊勝率或積分的累加值，計算出勝率或積分強弱懸殊的程度［12］。赫芬達爾-赫希曼指數(shù)（HHI）是計算特定賽季勝場的聚集程度，如公式（4）所示［10］，其中，Wi為球隊i的勝場數(shù)。

在所有球隊勝場一致的理想情況下，HHI具有下限值（lower bound）HHIlb=1/N。在此基礎(chǔ)上，Depkan進一步提出了采用dHHI=HHI-1/N來計算聯(lián)賽勝場的集中度［10］，HHI以及dHHI的值越大，則競爭均衡性越小。Michie和Oughton使用上述方法對歐洲5大職業(yè)聯(lián)賽的競爭均衡性進行了研究，結(jié)果表明，英格蘭頂級聯(lián)賽在1947—2004年時間段競爭均衡性有所下降，而意大利甲級聯(lián)賽在1956—2004年時間段、德國甲級聯(lián)賽在1964—2004年時間段均衡性也有所下降，但下降程度小于英格蘭頂級聯(lián)賽；法國甲級聯(lián)賽在1992—2004年期間，競爭均衡性呈現(xiàn)出穩(wěn)定的態(tài)勢；西班牙甲級聯(lián)賽在1956-1976賽季的競爭均衡性有所上升，但在1976-2004賽季又有所下降［12］。

另一種集中度算法是測量聯(lián)賽前若干球隊的積分與其可能獲得最大積分的比例。Koning提出了公式（5）來計算前R名球隊積分和其可能獲得最大積分的比例［13］，其中，Pi是名次為i球隊所獲得的積分，N為聯(lián)賽總的球隊數(shù)，a為勝一場積分（假設(shè)為雙循環(huán)賽制）。Lee和Fort使用CRK（R）計算公式，分別計算了前3名球隊和后4名球隊的積分集中程度，結(jié)果表明，英格蘭超級聯(lián)賽在2001-2007時間段競爭均衡性處于最低程度［18］。

黃剛強等運用HHI指數(shù)、C5CBI指數(shù)和冠軍分享指數(shù)對中、日兩國職業(yè)足球聯(lián)賽的競爭性平衡進行研究，認為當時的日本足球職業(yè)聯(lián)賽較中國足球職業(yè)聯(lián)賽的發(fā)展更加健康，中國足球聯(lián)賽各俱樂部的競爭力具有較強的不穩(wěn)定性［6］。陳科采用贏球標準差和贏球標準差指數(shù)比值發(fā)現(xiàn)，中超聯(lián)賽2011賽季競爭平衡性相對較低，而2012賽季相對較高［1］。

3 研究對象與方法

3.1 研究對象

選取中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽（英超、西甲、德甲、意甲和法甲）1994—2015年共22賽季的比賽結(jié)果作為研究對象。

3.2 研究方法

3.2.1 競爭均衡熵

Shannon（1963）指出，任何信息都存在冗余，冗余大小與信息中每個符號（數(shù)字、字母或單詞）的出現(xiàn)概率或者說不確定性有關(guān)。Shannon提出的信息熵是一個數(shù)學上頗為抽象的概念，信息熵可以理解成某種特定信息的出現(xiàn)概率（離散隨機事件的出現(xiàn)概率）。一個系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；反之，一個系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高。信息熵也可以說是系統(tǒng)有序化程度的一個度量［23］。

Pielou（1966）［21］，Whittake（r1972）［26］，Ludwig和Reynolds（1989）［19］，Spellerberg和Fedor（2003）［24］等借鑒了Shannon信息熵的思想，在此基礎(chǔ)上建立了Shannon-Wiener信息指數(shù)。該指數(shù)包含著兩個成分：1）種數(shù)；2）各種間個體分配的均勻性。各種之間，個體分配越均勻，其值就越大。如果每一個體都屬于不同的種，多樣性指數(shù)就最大；如果每一個體都屬于同一種，則其多樣性指數(shù)就最小。Shannon-Wiener信息指數(shù)評估法的優(yōu)越性在于，以生態(tài)系統(tǒng)的自然屬性為基礎(chǔ)，每個指標都具有明確的意義，評價結(jié)果更接近理論認識，且結(jié)果之間可比性強。

在信息論與概率統(tǒng)計中，Shannon-Wiener信息指數(shù)是表示隨機變量不確定性的度量。設(shè)X是一個取有限個值的離散隨機變量，其概率分布。則隨機變量X的Shannon-Wiener信息指數(shù)定義為（若pi=0，則定義0ln0=0，本文取自然對數(shù)）。由定義可知，Shannon-Wiener信息指數(shù)只依賴于X的分布，而與X的取值無關(guān)，所以也可將X的Shannon-Wiener信息指數(shù)記作H'(p)，即，Shannon-Wiener信息指數(shù)越大，隨機變量的不確定性就越大。從定義可驗證0≤H()p≤lns。

公式（6）中，J為競爭均衡熵，H'為Shannon-Wiener信息指數(shù)，H'max為H'的最大值，等于lnS，S為3（勝、平、負），那么，某個賽季的競爭均衡熵（J'）計算公式為：

公式（7）中，n為某個賽季球隊總數(shù)；Pik是球隊i比賽結(jié)果為k狀態(tài)（k具有3種狀態(tài)，1代表勝；2代表平；3代表負）的數(shù)量與其參賽總場數(shù)的比值，Pi1=球隊i獲勝場數(shù)/球隊i總比賽場次；Pi2=球隊i平局場數(shù)/球隊i總比賽場次；Pi3=球隊i輸球場數(shù)/球隊i總比賽場數(shù)。根據(jù)公式（7）的定義，競爭均衡熵（J’）介于0與1之間，當（J’）越接近1時，表明該賽季各支球隊的均衡性越好。

3.2.2 成績差距性指數(shù)

在本研究中，根據(jù)聯(lián)賽的名次，將球隊劃分為強隊（A）、中游球隊（B）和弱隊（C），其劃分標準為：強隊是指單賽季排名位于前之間的球隊（即聯(lián)賽排名前1/3的球隊），共有支球隊；中游球隊是指單賽季排名位于之間的球隊（即聯(lián)賽排名中間1/3的球隊），共有支球隊；弱隊是指單賽季排名位于之間的球隊（即聯(lián)賽排名后1/3的球隊），共有支球隊。成績差距性指數(shù)KA/B等于強隊（A）的平均（獲勝次數(shù)+0.5平局次數(shù)），除以中游球隊（B）的平均（獲勝次數(shù)+0.5平局次數(shù)），如公式（8）所示。成績差距指數(shù)KB/C和KA/C的計算方法與KA/B相同。

公式（8）、（9）和（10）中的KA/B、KB/C和KA/C分別代表強隊與中游球隊、中游球隊與弱隊、強隊與弱隊之間的成績差距性指數(shù)；Wi為排名為i球隊獲勝場數(shù)；Di為排名為i球隊平局場數(shù)，n為某個賽季球隊總數(shù)。當KA/B、KB/C和KA/C的值越大時，分別表明強隊與中游球隊、中游球隊與弱隊、強隊與弱隊之間的成績差距越大。

3.2.3 數(shù)據(jù)采集與處理

數(shù)據(jù)資料來源于http://wildstat.com/和http://data.jleague.or.jp/，采集了中超、日本J1聯(lián)賽（其中1994—2002賽季為90分鐘的比賽結(jié)果）、英超、西甲、德甲、意甲和法甲1994—2015年共22賽季的比賽結(jié)果（勝、平、負），并使用Excel 2013和SPSS 19.0進行分析與處理。

4 結(jié)果與分析

中國足球職業(yè)聯(lián)賽始于1994年，至2015年共進行了22個賽季，本研究將其分為兩個階段（每個階段各為11個賽季），即1994-2004賽季為第1階段，2005-2015賽季為第2階段。由于歐洲5大聯(lián)賽是跨年度的，因此，其對應的第1階段為1993/1994-2003/2004賽季，第2階段為2004/2005-2014/2015賽季。

4.1 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽整體競爭均衡性分析

表1是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽整體競爭均衡熵值（）比較。在1994-2004賽季中，法甲、西甲的競爭均衡性較高，而英超和德甲次之，日本J1聯(lián)賽、中超和意甲較低，其中，法甲、西甲的值與意甲有非常顯著性差異，與中超聯(lián)賽有顯著性差異（F=4.179，P＜0.01）。

與1994-2004賽季相比較，在2005-2015賽季中，法甲的整體競爭均衡性雖然略有下降，但仍然保持著較高的水平，中超、日本J1聯(lián)賽和意甲的競爭均衡性略有上升，但都沒有顯著性差異。英超、西甲、德甲的競爭均衡性有明顯下降，且有非常顯著性差異和顯著性差異（t=3.363，P＜0.01；t=5.243，P＜0.01；t=2.181，P＜0.05）。在各個聯(lián)賽中，法甲聯(lián)賽的值與德甲、英超、西甲有非常顯著性差異，與中超、意甲和日本J1聯(lián)賽有顯著性差異（F=3.109，P＜0.01）。

4.2 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽主、客場競爭均衡性分析

4.2.1 聯(lián)賽主場競爭均衡性分析

表2是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽主場競爭均衡熵值（）比較。在1994—2004賽季，英超、西甲、日本J1聯(lián)賽和德甲的主場競爭均衡性相對比較高，意甲和法甲次之，而中超則明顯較低，其中，英超、西甲、日本J1聯(lián)賽和德甲的值與中超有非常顯著性差異；意甲和法甲的與中超也有顯著性差異；英超的值與法甲也有顯著性差異（F=4.638，P＜0.01）。

在2005—2015賽季中，法甲的主場競爭均衡性有較大幅度的提高，且有顯著性差異（t=-2.578，P＜0.05），中超、意甲和日本J1聯(lián)賽略有上升，但無顯著性差異，德甲保持不變。英超和西甲則有較大幅度的下降，且有顯著性差異（t=2.104，P＜0.05；t=2.813，P＜0.05）。各個聯(lián)賽之間主場競爭均衡熵值則均無顯著性差異（F=2.098，P＞0.05）。

表1 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽整體競爭均衡熵值Table 1.The Values of Competitive Balance Entropy of whole season in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

表2 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽主場競爭均衡熵值Table 2The Values of Competitive Balance Entropy of Home Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.2.2 聯(lián)賽客場競爭均衡性分析

表3是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽客場競爭均衡熵值（）比較。在1994—2004賽季中，日本J1聯(lián)賽、英超、西甲的客場競爭均衡性明顯較高，德甲與法甲次之，意甲和中超明顯較小，其中，日本J1聯(lián)賽、英超、西甲的值與意甲有非常顯著性差異，與中超有顯著性差異（F=8.675，P＜0.01）。

在2005—2015賽季中，英超和西甲的客場競爭均衡熵值都有下降，但只有西甲有顯著性差異（t=2.366，P＜0.05）。其它各個聯(lián)賽的競爭均衡熵值都有不同程度的提高，其中，意甲和法甲有非常顯著性的差異（t=-3.919，P＜0.01；t=-4.613，P＜0.01）。在各個聯(lián)賽中，日本J1聯(lián)賽、法甲和德甲的客場競爭均衡性較高，意甲和英超次之，西甲和中超最低。其中，日本J1聯(lián)賽的值與英超、西甲和中超有非常顯著性差異，與意甲有顯著性差異；法甲的值與西甲、中超有非常顯著性差異，與英超有顯著性差異；德甲的值與中超有非常顯著性差異，與西甲有顯著性差異（F=5.209，P＜0.01）?？梢娭谐鳌⒖蛨龅母偁幘庑远急容^低。

表3 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽客場競爭均衡熵值Table 3The Values of Competitive Balance Entropy of Away Matches inChina Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.3 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽強隊、中游球隊和弱隊競爭均衡性分析

4.3.1 聯(lián)賽強隊競爭均衡性分析

表4是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽強隊競爭均衡熵值（）比較。在1994—2004賽季中，法甲和西甲強隊的競爭均衡性最高，德甲和意甲為其次，而日本J1聯(lián)賽、英超和中超強隊的競爭均衡性較低，其中，法甲和西甲的值與中超有非常顯著性差異，與日本J1聯(lián)賽、英超有顯著性差異；德甲的值與中超有顯著性差異（F=2.852，P＜0.05）。

表4 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽強隊競爭均衡熵值Table 4The Values of Competitive Balance Entropy of Top Teams in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

表5 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽中游球隊競爭均衡熵值Table 4The Values of Competitive Balance Entropy of Teams in the Middle in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

在2005—2015賽季中，日本J1聯(lián)賽強隊的競爭均衡熵值有所提高，但無顯著性差異。中超聯(lián)賽保持基本不變，歐洲5大聯(lián)賽強隊的競爭均衡熵都有不同程度的下降。其中，英超、西甲和德甲有非常顯著性的差異（t= 4.363，P＜0.01；t=5.634，P＜0.01；t=3.591，P＜0.01），意甲有顯著性差異（t=2.568，P＜0.05）。在各個聯(lián)賽中，法甲和日本J1的競爭均衡性較高，中超、意甲和德甲次之，而英超和西甲較低。其中，法甲的值與英超、西甲有非常顯著性差異，與意甲、德甲有顯著性差異；日本J1聯(lián)賽的值與英超有非常顯著性差異，與西甲有顯著性差異（F= 6.687，P＜0.01）。

4.3.2 聯(lián)賽中游球隊競爭均衡性分析

表5是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽中游球隊競爭均衡熵值（）比較。在1994-2004賽季，中超和意甲的中游球隊競爭均衡性相對較高，其值分別為0.983和0.982，其次是英超、法甲、西甲和德甲，日本J1聯(lián)賽最低（F=5.445，P＜0.01），但進一步的多重比較，并沒有發(fā)現(xiàn)各個聯(lián)賽中游球隊的競爭均衡熵有顯著性差異。

4.3.3 聯(lián)賽弱隊競爭均衡性分析

表6是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽弱隊競爭均衡熵值（）比較。在1994—2004賽季，西甲、法甲聯(lián)賽弱隊的競爭均衡性較高，英超、德甲次之，日本J1聯(lián)賽、意甲和中超則明顯較低。其中，法甲和西甲的值與意甲和中超有非常顯著性差異，與日本J1聯(lián)賽有顯著性差異；英超的值與意甲和中超有顯著性差異（F=4.103，P＜0.01）。

在2005—2015賽季，中超、德甲和意甲弱隊競爭均衡熵值有所上升，而日本J1聯(lián)賽、英超、西甲、法甲則有所下降，但都無顯著性差異。各個聯(lián)賽之間也均無顯著差異（F=1.294，P＞0.05）。

表6 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽弱隊競爭均衡熵值Table 6The Values of Competitive Balance Entropy of Last Teams in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.4 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽整體成績差距性分析

表7是中超、日本J1聯(lián)賽與歐洲5大聯(lián)賽整體成績差距指數(shù)（KA/B、KB/C和KA/C）比較。在1994—2004賽季中，英超、意甲和中超聯(lián)賽的強隊與中游球隊成績差距性較大，德甲和西甲次之，日本J1聯(lián)賽和法甲相對比較小，但各個聯(lián)賽的KA/B值之間并無顯著性差異（F=1.132，P＞0.05）。在2005—2015賽季中，除了日本J1聯(lián)賽以外，其它各個聯(lián)賽的KA/B值都有不同程度的增大。其中，英超和西甲有非常顯著性差異（t=-3.734，P＜0.01；t=-3.512，P＜0.01），意甲也有顯著性差異（t=-2.338，P＜0.05）。在各個聯(lián)賽中，英超和西甲的KA/B值較大，意甲、中超和德甲次之，法甲和日本J1聯(lián)賽較小。其中，英超的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異，與德甲、法甲聯(lián)賽有顯著性差異；西甲和意甲的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異；德甲的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有顯著性差異（F=6.956，P＜0.01）。

表7 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽整體成績差距性指數(shù)Table 7The Values of Competitive Difference Index of whole season in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

在1994—2004賽季中，日本J1聯(lián)賽、中超和意甲聯(lián)賽的中游球隊與弱隊成績差距性較大，英超、德甲、法甲次之，而西甲最小。其中，日本J1聯(lián)賽的KB/C值與西甲有非常顯著性差異，與英超、德甲和法甲有顯著性差異；中超和意甲的KB/C值與西甲有顯著性差異（F=2.642，P＜0.05）。在2005-2015賽季中，日本J1聯(lián)賽、中超、法甲和意甲的KB/C值有所減小，英超、西甲和德甲則有所增大，但均無顯著性差異。各個聯(lián)賽的KB/C值也無顯著性差異（F=1.587，P＞0.05）。

在1994-2004賽季中，意甲的強隊與弱隊的成績差距性較大，日本J1聯(lián)賽、中超和英超次之，德甲、法甲和西甲較小。其中，意甲的KA/C值與西甲有非常顯著性差異，與法甲有顯著性差異（F=3.161，P＜0.01）。在2005-2015賽季中，除了日本J1聯(lián)賽和意甲的KA/C值有所下降以外，其它各個聯(lián)賽都有不同程度的上升。其中，英超和西甲有非常顯著性的差異（t=-3.572，P＜0.01；t=-3.423，P＜0.01）。在各個聯(lián)賽中，英超、中超和西甲的強隊與弱隊的成績差距性較大，德甲和意甲次之，日本J1聯(lián)賽和法甲較小。其中，英超的KA/C值與日本J1聯(lián)賽和法甲有非常顯著性差異，與德甲和意甲有顯著性差異（F=2.300，P＜0.05）。

4.5 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽主、客場成績差距性分析

4.5.1 聯(lián)賽主場成績差距性分析

表8是中超、日本J1聯(lián)賽與歐洲5大聯(lián)賽主場成績差距性指數(shù)KA/B、KB/C和KA/C的比較?？梢钥吹?，各個聯(lián)賽強隊與中游球隊的主場成績差距性指數(shù)KA/B值差異都不大，無論在1994-2004賽季，還是在2005-2015賽季，均無顯著性差異（F=1.437，P＞0.05；F=2.039，P＞0.05）。如果將2005-2015賽季的主場KA/B值與1994—2004賽季相比較，英超、西甲和法甲的主場成績差距性指數(shù)KA/B值有明顯的加大。其中，西甲有非常顯著性差異（t=-3.187，P＜0.01），英超和法甲有顯著性差異（t=-2.136，P＜0.05；t=-2.230，P＜0.05）。

在1994-2004賽季中，日本J1聯(lián)賽、中超的主場中游球隊與弱隊成績差距性較大，英超、意甲和法甲次之，德甲和西甲相對較?。‵=3.873，P＜0.01），但進一步的多重比較，并沒有顯示各個聯(lián)賽之間的KB/C值有顯著性差異。在2005-2015賽季中，除了日本J1聯(lián)賽的KB/C值有所減小以外，其它各個聯(lián)賽則都有不同程度的增大，但只有德甲聯(lián)賽具有顯著性差異（t=-2.810，P＜0.05）。各個聯(lián)賽的KB/C值也均無顯著性差異（F=1.100，P＞0.05）。

在1994—2004賽季中，日本J1聯(lián)賽強隊與弱隊的主場成績差距性是最大的，中超和英超次之，德甲、意甲、西甲和法甲較小。其中，日本J1聯(lián)賽的KA/C值與法甲、西甲有非常顯著性差異；英超的KA/C值與西甲有非常顯著性差異（F=7.005，P＜0.01）。在2005-2015賽季，各個聯(lián)賽的主場強隊與弱隊成績差距性指數(shù)（KA/C）都在增大（除日本J1聯(lián)賽以外）。其中，英超和西甲聯(lián)賽有非常顯著性差異（t=-3.084，P＜0.01；t=-3.269，P＜0.01），德甲與法甲有顯著性差異（t=-2.648，P＜0.05；t=-2.166，P＜0.05）。各個聯(lián)賽之間的KA/C值均為無顯著性差異（F=1.424，P＞0.05）。

表8 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽主場成績差距性指數(shù)Table 8The Values of Competitive Difference Index of Home Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.5.2 聯(lián)賽客場成績差距性分析

表9是中超、日本J1聯(lián)賽與歐洲5大聯(lián)賽客場成績差距性指數(shù)KA/B、KB/C和KA/C的比較。在1994-2004賽季中，意甲、法甲和英超強隊與中游球隊的客場成績差距性較大，中超和西甲次之，德甲和日本J1聯(lián)賽較小。其中，意甲、法甲、英超的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性的差異，與德甲有顯著性差異（F=2.945，P＜0.05）。在2005-2015賽季中，日本J1聯(lián)賽和法甲的KA/B值略有減小，其它各個聯(lián)賽則有所增大，但均無顯著性差異。在各個聯(lián)賽中，英超和意甲的KA/B值較大，西甲和中超次之，德甲、法甲和日本J1聯(lián)賽較小。其中，英超的KA/B值與法甲和日本J1聯(lián)賽有非常顯著性的差異，與德甲有顯著性差異；意甲的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異，與法甲有顯著性差異；西甲和中超的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異（F= 5.216，P＜0.01）。

在1994—2004賽季中，意甲的客場中游球隊與弱隊客場成績差距性較大，中超和德甲次之，西甲、日本J1聯(lián)賽、法甲、英超較小。其中，意甲的KB/C值與日本J1聯(lián)賽、法甲、英超有非常顯著性的差異，與西甲有顯著性差異（F= 2.621，P＜0.05）。但在2005—2015賽季中，德甲和意甲的KB/C值大幅度的減小，且分別有顯著性和非常顯著性的差異（t=2.226，P＜0.05；t=4.418，P＜0.01）。中超、西甲和法甲也有所減少，而日本J1聯(lián)賽、英超有所增大，但均無顯著性差異。各個聯(lián)賽的KB/C值也均無顯著性差異（F=0.929，P＞0.05）。

在1994—2004賽季中，意甲的強隊與弱隊客場成績差距性最大，中超、法甲和德甲次之，英超、西甲和日本J1聯(lián)賽較小。其中，意甲的KA/C值與英超、西甲、日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異，與法甲有顯著性差異（F=4.834，P＜0.01）。在2005—2015賽季中，英超和西甲的KA/C值有所增大，但無顯著性差異。其它聯(lián)賽則有不同程度的減小，但只有意甲有非常顯著性的差異（t=3.530，P＜0.01）。在各個聯(lián)賽中，英超的KA/C值與德甲、法甲和日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異；中超的KA/C值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異；意甲、西甲的KA/C值與日本J1聯(lián)賽有顯著性差異（F= 3.504，P＜0.01）。

5 討論

5.1 競爭均衡熵與其它競爭均衡性算法比較

本文提出并運用的競爭均衡熵與球隊一個賽季中的勝、平、負分布有關(guān)，而與勝、平、負的次數(shù)無直接關(guān)聯(lián)，它可以從多個維度，獨立地分析聯(lián)賽的競爭均衡性，例如，聯(lián)賽整體，或主、客場，或者強、中、弱隊的競爭均衡性。在使用競爭均衡熵時，應保證每支球隊有足夠多的比賽場次，并盡量保持各支球隊比賽場次相等，以避免因為比賽場次過少，或比賽場次不均而影響球隊勝、平、負的分布情況。

競爭均衡性的算法有許多種，圖1是中超聯(lián)賽的競爭均衡熵與相對積分率標準差［11］的倒數(shù)和聯(lián)賽前3名積分集中率倒數(shù)［15］的比較（相對積分率標準差和集中率的值越大，表明聯(lián)賽的均衡性越差，而競爭均衡熵的值越大，代表聯(lián)賽的均衡性越好，為了便于比較，取前兩者的倒數(shù)值）。從中可以看到，競爭均衡熵值與相對積分率標準差倒數(shù)值和聯(lián)賽前3名積分集中率倒數(shù)值之間有一定的差異，但聯(lián)賽均衡性發(fā)展趨勢的評估則非常接近，且高度相關(guān)（相關(guān)系數(shù)分別為r=0.869，P＜0.01；r=0.737，P＜0.01）。競爭均衡熵值較為明顯的特點是結(jié)構(gòu)化，其熵值介于0～1之間，且有較高的靈敏性（數(shù)值微小的變化能表現(xiàn)較大的差異）。

表9 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽客場成績差距性指數(shù)Table 9The Values of Competitive Difference Index of Away Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

圖1 中超聯(lián)賽競爭均衡熵與相對積分率標準差、集中率比較Figure 1.Comparison of the competitive balance entropy and standard deviation of relative integration rate，concentration rate in China Super League

5.2 競爭均衡熵、成績差距性指數(shù)與聯(lián)賽水平的關(guān)系

競爭均衡熵與成績差距性指數(shù)主要考察聯(lián)賽內(nèi)部各支球隊勝、平、負的均衡程度和強隊、中游球隊和弱隊之間的成績差距，而與該聯(lián)賽的技術(shù)實力水平關(guān)系不大。表10是國際足球歷史和統(tǒng)計聯(lián)合會（簡稱IFFHS）公布的2013年、2014年和2015年西甲、英超、德甲、意甲和法甲的排名與競爭均衡熵、成績差距性指數(shù)。其中，聯(lián)賽排名與競爭均衡熵的相關(guān)系數(shù)為r=0.457（P=0.087）；聯(lián)賽排名與成績差距性指數(shù)KA/B的相關(guān)系數(shù)為r=-0.171（P=0.543），與成績差距性指數(shù)KB/C的相關(guān)系數(shù)為r=0.032（P=0.909），與成績差距性指數(shù)KA/C的相關(guān)系數(shù)為r=-0.093（P=0.741）。

表10 IFFHS聯(lián)賽排名與競爭均衡熵、成績差距性指數(shù)（2013-2015）Table 10IFFHS’s league rankings，and competitive balance entropy，performance difference index（2013-2015）

從理論上來說，強隊贏球或平局要比中游球隊和弱隊更加容易，因此本文中的成績差距性指數(shù)不是強隊與中游球隊（或弱隊）之間贏球（和平局）概率的差值，而是一個比值。也就是說，當中游球隊的獲勝（和平局）概率增加時，強隊的獲勝（或平局）概率須有更大幅度的提高，才能保持原來相同的成績差距性指數(shù)。

5.3 競爭均衡熵、成績差距性指數(shù)與主客場效應

本文的研究結(jié)果支持足球比賽存在主客場效應，研究結(jié)果表明，主、客場的競爭均衡熵值要明顯低于聯(lián)賽整體，說明在主、客場比賽時，球隊勝、平、負分布的均衡性都不如聯(lián)賽整體，即主、客場效應普遍存在于各個聯(lián)賽之中。

本文的研究還有兩個值得注意的現(xiàn)象：1）在一個聯(lián)賽中，中游球隊的競爭均衡熵值是最高的，勝、平、負的分布最為平衡，其比賽結(jié)果的不確定性也是最高的。弱隊的競爭均衡熵值雖然明顯小于中游球隊，但要略高于強隊。強隊勝多負少，其競爭均衡性無疑是最低的。因此，限制強隊變得越來越強，可能是提高聯(lián)賽均衡性最重要的措施之一。2）足球聯(lián)賽客場的強隊與弱隊成績差距性指數(shù)要明顯大于主場，表明客場比賽對弱隊比賽結(jié)果的影響要大于強隊。

5.4 各個聯(lián)賽的競爭均衡性與成績差距性特點

中超聯(lián)賽整體競爭均衡性偏低，尤其是主、客場的競爭均衡性要明顯地低于其它各個聯(lián)賽，這也說明，主、客場效應在中超聯(lián)賽中尤為突出。在1994-2004賽季，強隊和弱隊的競爭均衡熵值明顯低于其它聯(lián)賽，而中游球隊則是最高的。在2005-2015賽季中，強隊的競爭均衡熵與1994-2004賽季相比，保持基本不變，中游球隊有所下降，而弱隊則有所上升。從成績差距性來看，中超聯(lián)賽客場比賽時，強隊與中游球隊、中游球隊與弱隊和強隊與弱隊的成績差距性明顯較大。

日本J1聯(lián)賽的整體競爭均衡性也不高，但其主、客場的競爭均衡性則比較高，尤其是客場，表明主、客場效應在日本J1聯(lián)賽中相對比較弱。在1994-2004賽季，強隊、中游球隊和弱隊的競爭均衡熵值都不高。但在2005-2015賽季中，強隊和中游球隊的競爭均衡熵值則有較大的提高，但弱隊的競爭均衡熵值繼續(xù)下降。從成績差距性來看，日本J1聯(lián)賽的主場中游球隊與弱隊，強隊與弱隊的成績差距性在1994-2004賽季中明顯要大于其它各個聯(lián)賽，表明在該階段日本J1聯(lián)賽弱隊與強隊、中游球隊的差距較大。但在2005-2015賽季，這種差距有明顯的縮小。

英超與西甲的情況比較相似，在1994-2004賽季中，無論是聯(lián)賽整體、主客場，還是強隊或弱隊的競爭均衡熵值都比較高，在該階段英超和西甲聯(lián)賽的競爭均衡性較好。但在2005-2015賽季，英超和西甲聯(lián)賽的競爭均衡熵值明顯減小，表明自2005賽季開始，英超和西甲聯(lián)賽的競爭均衡性有較大幅度的下降，其主、客場的效應也在增強。從成績差距性來看，在2005-2015賽季中，除了西甲聯(lián)賽客場中游球隊與弱隊的成績差距性指數(shù)略有減小以外，其余所有的成績差距性指數(shù)都要比1994-2004賽季有較大幅度的增大，說明英超和西甲聯(lián)賽強、中、弱隊的成績差距性在擴大，這也是英超、西甲聯(lián)賽競爭均衡性下降的原因。

德甲聯(lián)賽整體競爭均衡性并不高，但其主、客場效應并不強，主、客場競爭均衡性較高，且客場的競爭均衡熵在2005-2015賽季有較大的提高。德甲聯(lián)賽強隊、中游球隊的競爭均衡熵值在2005-2015賽季有所下降，而弱隊則略有上升。從成績差距性來看，德甲客場中游球隊與弱隊、強隊與弱隊的成績差距性指數(shù)在2005-2015賽季有所減小，即弱隊與中游球隊和強隊之間的差距有所減小，使得德甲客場的競爭均衡性有較大幅度的提高。

意甲聯(lián)賽整體、主、客場競爭均衡性都一般，在2005-2015賽季則有所提高。意甲聯(lián)賽強隊與中游球隊的競爭均衡熵在1994-2004賽季相對還比較高，而弱隊則比較低。但在2005-2015賽季，強隊與中游球隊的競爭均衡熵值下降，而弱隊則有所提高。從成績差距性來看，意甲聯(lián)賽客場的成績差距性指數(shù)都比較大，尤其是在1994-2004賽季中，意甲客場比賽強隊與中游球隊、中游球隊與弱隊、強隊與弱隊之間的成績差距都要大于其它各個聯(lián)賽。

法甲聯(lián)賽一直保持著較高的競爭均衡性，雖然在1994-2004賽季中主、客場的競爭均衡熵值不是很高，但一直呈現(xiàn)一種上升趨勢。盡管法甲聯(lián)賽強隊和弱隊的競爭均衡熵值在2005-2015賽季略有下降，但始終保持在一個比較高的水平。從成績差距性來看，除了客場強隊與中游球隊的成績差距性指數(shù)比較大以外，法甲聯(lián)賽其它的成績差距性指數(shù)都比較小，這可能是法甲聯(lián)賽競爭均衡性高的主要原因。

6 結(jié)論

1.競爭均衡熵能夠從多個維度（聯(lián)賽整體，主場、客場，強隊、中游球隊和弱隊等）獨立地觀察足球聯(lián)賽的競爭均衡性，而成績差距性指數(shù)能夠反映聯(lián)賽中強隊、中游球隊和弱隊成績差距的變化情況。

2.中超和日本J1聯(lián)賽的整體競爭均衡性都偏低，但日本J1聯(lián)賽的主、客場競爭均衡性較高，而中超的主、客場的競爭均衡性明顯低于其它各個聯(lián)賽。

3.英超與西甲在1994-2004賽季中有較高的競爭均衡性，但是自2005賽季開始，卻有了十分明顯的下降。

4.德甲聯(lián)賽的整體競爭均衡性一般，但主、客場的競爭均衡熵值較高，客場比賽各支球隊之間的差距在2005-2015賽季有較大幅度的減小。意甲聯(lián)賽整體和主、客場的競爭均衡性都為一般，客場各支球隊的成績差距性都比較大，但在2005-2015賽季則有所減小。

5.法甲聯(lián)賽有著較高的競爭均衡性，其各支球隊的成績差距也比較小。

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Study on Competitive Balance of China，Japan and Europe Professional Football Leagues

ZHANG Hui，ZHAO Yang-qing

This paper took match results of China Super League（CSL），Japan J1 League（J1）and Europe big five leagues in 22 seasons（1994-2015）as samples which were chronologically divided into two periods（11 seasons for one period），and proposed and construed a competitive balance entropy（CBE）and a performance difference index（PDI）to analyze the professional football leagues.The results showed that 1）the competitive balance of CSL and Japan J1 were lower，but the CBE of home and away matches in Japan J1 were higher，however the CBE of home and away matches in CSL were still lower；2）the competitive balance of England Premier League and Spanish La Liga were higher in 1994-2004 seasons，but had distinctly decreased since 2005 season；3）the competitive balance of whole season in German Bundesliga were ordinary，but CBE of home and away matches in German Bundesliga were higher，and the PDI among teams in away matches had greatly reduced in 2005-2015 seasons.The competitive balance of Italian Serie A were also ordinary in whole season，and in home or away matches，and the PDI among teams in away matches were greater，which decreased in 2005-2015 seasons；4）French League 1 was higher in competitive balance，and PDI among teams were also smaller.

competitive balance entropy；performance difference index；professional football leagues

G843

：A

1000-677X（2017）03-0086-12

10.16469/j.css.201703010

2016-09-18；

：2017-03-05

浙江大學基本科研業(yè)務費專項資金項目（BSF-002-001）

張輝，男，浙江寧波人，教授，博士，博士研究生導師，研究方向為體育比賽數(shù)據(jù)分析，Tel：（0571）88273624，Email：zhang_hui@zju.edu.cn；趙養(yǎng)清，男，江蘇鎮(zhèn)江人，在讀博士研究生，研究方向為體育比賽數(shù)據(jù)分析，Email：zhaooh@foxmail.com。

浙江大學教育學院體育學系，浙江杭州310028

Zhejiang University，Hangzhou 310028，China.