有“理”才能寓“意”，入“法”方能深刻

浙江省義烏市香山小學(xué)教育集團(tuán) 朱天見(jiàn)

有“理”才能寓“意”，入“法”方能深刻

浙江省義烏市香山小學(xué)教育集團(tuán) 朱天見(jiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題；引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來(lái)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生用抽象的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一數(shù)學(xué)公式就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算模式。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算公式，還要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式應(yīng)用的原因及這套數(shù)學(xué)思維形成的方法。數(shù)學(xué)教師只有應(yīng)用這樣的教學(xué)方法，才能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

一、通過(guò)豐富的教學(xué)活動(dòng)來(lái)熟“法”悟“理”

數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要應(yīng)用開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)?？梢酝ㄟ^(guò)引導(dǎo)學(xué)生看到一個(gè)典型的數(shù)學(xué)案例，并在解決的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并由此開(kāi)始尋找解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，繼而理解數(shù)學(xué)規(guī)律背后的數(shù)學(xué)思想。

例如在教學(xué)《數(shù)學(xué)好玩》這節(jié)課時(shí)，我先讓學(xué)生思考一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：現(xiàn)在給抽屜中放書(shū)。如果現(xiàn)在有3本書(shū)，放到兩個(gè)抽屜中，那么必然有一個(gè)抽屜內(nèi)有2本書(shū)；如果現(xiàn)有5本書(shū)，只有兩個(gè)抽屜，那么至少有一個(gè)抽屜放三本書(shū)；如果現(xiàn)有7本書(shū)，有5個(gè)抽屜，那么依此規(guī)律每個(gè)抽屜至少要放幾本書(shū)？很多學(xué)生剛開(kāi)始的時(shí)候想當(dāng)然地回答：“每個(gè)抽屜大概放3本書(shū)吧！因?yàn)?÷2的商是1，余數(shù)是1，于是1+2=3，5÷2的商是2，余數(shù)是1，于是2+1=3。那么可知7÷5的商是1，余數(shù)是2，于是1+2=3?！边@時(shí)，我并沒(méi)有直接點(diǎn)破學(xué)生的解題錯(cuò)誤，只是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手去做一個(gè)簡(jiǎn)易抽屜，親自動(dòng)手實(shí)踐。學(xué)生實(shí)踐之后，發(fā)現(xiàn)自己的計(jì)算答案不對(duì)，如果現(xiàn)有7本書(shū)，有5個(gè)抽屜，那么每個(gè)抽屜至少要放2本書(shū)。為什么會(huì)得到這樣的答案呢？之前的計(jì)算出現(xiàn)了什么錯(cuò)誤呢？學(xué)生由此開(kāi)始了探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

因此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算知識(shí)的時(shí)候，不能僅僅只引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用計(jì)算公式。教師要應(yīng)用豐富的教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，比如可以應(yīng)用學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突為學(xué)生提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生開(kāi)始思考數(shù)學(xué)認(rèn)知的不足，只有這樣，才能激發(fā)出學(xué)生的探索欲望，才能令學(xué)生愿意嘗試去了解數(shù)學(xué)規(guī)律及數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、通過(guò)新舊知識(shí)的遷移來(lái)“生成”算法

當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，教師不能直接告訴學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)公式，讓學(xué)生套用數(shù)學(xué)公式計(jì)算，而要結(jié)合學(xué)生學(xué)過(guò)的舊知識(shí)與生活實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程。

如引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)好玩》這節(jié)課時(shí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思考得出的數(shù)學(xué)答案不正確以后，陷入了迷惑中，很多學(xué)生不明白自己的答案為什么錯(cuò)了。這時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)書(shū)本總數(shù)、抽屜數(shù)、每格至少放的書(shū)本數(shù)的表格，讓學(xué)生盡可能列出各種放書(shū)的方案，再用剛才的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算，并要求學(xué)生把計(jì)算的公式列出來(lái)。學(xué)生們列出的公式為表1：

表1 抽屜問(wèn)題的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

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這時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面的列表進(jìn)行思考：依此規(guī)律，每個(gè)抽屜里至少放的書(shū)本數(shù)與什么有關(guān)呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)抽屜里至少放的書(shū)本數(shù)與商有關(guān)，而與余數(shù)無(wú)關(guān)。抽屜里至少放的書(shū)本數(shù)= 商+1，而不是商+余數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生思考為什么抽屜里至少放的書(shū)本數(shù)不是商+余數(shù)，而是商+1呢？學(xué)生表示依此規(guī)律無(wú)論余數(shù)有多少，都要平均分配書(shū)本，于是這種分配方法不是抽屜里至少放的書(shū)本數(shù)為商+余數(shù)的關(guān)系，而是商+1的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生們完成了這一階段的學(xué)習(xí)以后，了解到了當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以用實(shí)踐、繪表格、枚舉的方法觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律。

因此，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能只是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，而是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，讓學(xué)生從解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法入手，觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)生的規(guī)律，結(jié)合這一規(guī)律，學(xué)生便能找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的算式。

三、通過(guò)自主探究的過(guò)程來(lái)懂“理”歸“法”

當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律以后，教師不能讓學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題僅限于解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的層面，而要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用抽象的思路看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)用抽象的思路看到數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，就能把算式變成公式，這一公式將是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型，這也是解決這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心思路。

如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)好玩》這節(jié)課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在如果用字母的方式來(lái)表達(dá)剛才數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算方法，可以如何進(jìn)行歸納呢？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，嘗試著把字母代入到以上的數(shù)學(xué)計(jì)算公式中，并列出了數(shù)學(xué)計(jì)算公式為S=m÷n=a……b。其中S為書(shū)本總數(shù)，a為總書(shū)本數(shù)÷抽屜數(shù)的商，b為總書(shū)本數(shù)÷抽屜數(shù)的余數(shù)，這一規(guī)則中抽屜里每格放書(shū)本數(shù)的計(jì)算方法為a+1。學(xué)生覺(jué)得這就完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的描述了，但我仍舊繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：以上的數(shù)學(xué)公式中，字母表示的范圍有沒(méi)有限制呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，繼續(xù)整理公式，添加了“其中0＜b＞n”的限制。這時(shí)，我又引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：以上的數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)練不簡(jiǎn)練？準(zhǔn)確不準(zhǔn)確？于是學(xué)生嘗試用更抽象的角度來(lái)思考以上的算式。學(xué)生在完成了這一階段的學(xué)習(xí)后，發(fā)現(xiàn)列出這一數(shù)學(xué)計(jì)算公式以后，只要遇到同一問(wèn)題，可以直接套用數(shù)學(xué)公式計(jì)算。因此，數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，不僅要引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生能應(yīng)用抽象的語(yǔ)言描述出數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算規(guī)律，建立一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)模型以后，就能應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)模型解決這一類的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)問(wèn)題提出及解決方案的核心本質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)了解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的規(guī)律，能從抽象的角度把數(shù)學(xué)規(guī)律整合成一個(gè)數(shù)學(xué)模式。只要學(xué)生長(zhǎng)期受到這樣的訓(xùn)練，思維水平就能提高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平也就能提高。