基于動態(tài)灌水下限值的冬小麥非充分灌溉預(yù)報研究

杜娟娟，王仰仁，李粉嬋

(1.山西省水利水電科學(xué)研究院, 太原 030002; 2. 天津農(nóng)學(xué)院水利工程系， 天津 300384)

傳統(tǒng)的灌水下限值是在充分灌溉條件下通過田間試驗獲得的，依據(jù)該灌水下限值灌水，可以獲得農(nóng)作物的最大產(chǎn)量[1,2]。但該灌水下限值僅適合于灌溉供水量能充分滿足作物需水要求的充分灌溉情況，在目前水資源普遍不能滿足灌溉需水要求的情況下，研究如何在有限灌溉供水量條件下使灌水更加適時，即按照作物最優(yōu)化的灌水時間灌水，顯得尤為必要。對此，本文提出了動態(tài)灌水下限的概念，即在綜合考慮作物的生長天數(shù)、根系土壤含水率、可供水量等因素基礎(chǔ)上，求取不僅隨作物生長發(fā)育時間變化，而且還隨著可供灌溉水量變化的灌水下限值，以期在田間灌水實施的過程中尋找到最優(yōu)的灌溉制度。本研究在臨汾灌溉試驗站開展，在田間試驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了臨汾市冬小麥非充分灌溉預(yù)報研究，為優(yōu)化灌溉制度的田間實施提供了重要依據(jù)。

1 研究方法

1.1 動態(tài)灌水下限值及其計算

現(xiàn)有的灌溉下限值大多采用的是固定水分下限值，主要是通過多年的田間試驗總結(jié)而得到的，且在不同水文年的灌溉方式都是相同的，該值屬于經(jīng)驗范疇[3]。動態(tài)灌水下限值主要是在優(yōu)化灌溉制度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過多元回歸分析求得的，其中灌溉制度的優(yōu)化采用了作物生長模型和優(yōu)化算法的方法，回歸分析時綜合考慮了土壤含水率、灌水時間和可供水量的要素。

(1) 灌溉制度優(yōu)化及求解。將作物生長模型(PS123模型)[4]作為作物生長過程模擬的基礎(chǔ)，以單位面積純收益最大為目標(biāo)，構(gòu)建非充分灌溉制度優(yōu)化模型，由此求得不同水文年非充分供水的優(yōu)化灌溉制度。灌溉制度優(yōu)化是針對某一灌溉供水量，確定最優(yōu)灌水時間。由于作物需水量、產(chǎn)量計算的復(fù)雜性，本研究中灌溉制度的優(yōu)化屬于非線性規(guī)劃問題，其數(shù)學(xué)模型如下。

目標(biāo)函數(shù)，單位面積效益最大：

maxB=Pcy-PwmJ/η/1.5-C0

(1)

約束條件，主要有灌水時間限制，即：

(2)

式中：B為單位面積的純收益，元/hm2；y為產(chǎn)量，用作物水肥生產(chǎn)函數(shù)計算，kg/hm2；T1為當(dāng)?shù)囟←湻痔Y日，以播種日算起的天數(shù)表示，d，T1=60 d；T2為停止灌水日，d，為了不影響收獲和防止小麥貪青晚熟，取T2=10 d；xj為第j次灌水的時間，以播種日算起的天數(shù)表示，d；253為當(dāng)?shù)囟←溕L天數(shù)，d；1.5為單位換算系數(shù)；J為返青到收獲期的灌水次數(shù)；m為灌水定額，為簡化計算，本研究中不考慮冬小麥生長期內(nèi)灌水定額的變化，均取m=75 mm；η為灌溉水利用系數(shù)，這里取η=0.5；Pc和Pw分別為冬小麥產(chǎn)品價格和灌溉水價格，按照現(xiàn)行價格，這里取Pc=2.0元/kg，考慮灌水投工等，取Pw=0.5 元/m3；C0為除灌溉水外的其他農(nóng)業(yè)投入，元/hm2，不隨灌溉水量變化, 取C0=3 150 元/hm2。

采用序列無約束最小化技術(shù)中的內(nèi)點法求解上述灌溉制度優(yōu)化模型，針對某一水文年，假定可供灌溉水量為1次，通過優(yōu)化計算，可確定最優(yōu)灌水時間。依次假定可供灌溉水量為2次、3次，逐個計算其優(yōu)化灌水時間、產(chǎn)量和效益，直到效益開始減小為止。由此可確定該水文年不同灌溉供水量條件下的優(yōu)化灌水時間、經(jīng)濟(jì)用水灌溉制度(對應(yīng)效益最大的灌水次數(shù)、灌水定額及灌水時間)，以及在優(yōu)化灌溉基礎(chǔ)上的產(chǎn)量與供水量關(guān)系。

(2) 動態(tài)灌水下限值的計算。依據(jù)上述得到的灌水時間、可供灌水量、降水量和土壤含水率數(shù)據(jù)，以土壤含水率為因變量，灌水時間和可供水量為自變量，按照式(3)作回歸分析，利用多元線性回歸方法建立土壤含水率、作物生長天數(shù)、可供水量的線性回歸方程，由此可得到動態(tài)灌水下限值、灌水時間和供水量的關(guān)系：

θl=a0+a1tmr+a2Wnrtpr

(3)

tr=t/tm

式中：θl為動態(tài)灌水下限值，以0～60 cm土層平均含水率表示，cm3/cm3；tr為從播種日算起的相對生長天數(shù)；t為從播種日算起的生長天數(shù)；tm為全生長期天數(shù)；Wr為相對可供水量，其值等于預(yù)報日到作物收獲日期間可供灌溉水量(M)和降雨量(P)之和與當(dāng)?shù)貪撛谡舭l(fā)蒸騰量多年平均值的比值；m、n和p為待確定的指數(shù)，a0、a1和a2為待定參數(shù)。

1.2 灌溉預(yù)報過程

采用實時灌溉預(yù)報方法實現(xiàn)灌水的動態(tài)決策，即依據(jù)實時的氣溫、降水和土壤含水率數(shù)據(jù)對未來10 d是否需要灌水作出預(yù)報。預(yù)報過程中采用動態(tài)水分下限值。若由作物生長模型計算出的土壤含水率(以0～60 cm土層平均值表示)小于動態(tài)灌水下限值，即預(yù)報灌水，至此完成一次灌水預(yù)報，若有灌水，或較大降水(日降水量大于20 mm)，則在灌水或降水后測試土壤含水率(0～60 cm深)，以該測試值為依據(jù)，開始下一次灌水預(yù)報，直到作物收獲；否則，如果計算出的土壤含水率大于動態(tài)灌水下限值，繼續(xù)逐日計算土壤含水率。預(yù)報的前期過程主要是對降雨量、氣溫、參考作物需水量的預(yù)報，每一次預(yù)報結(jié)束時，前10 d的降雨量、氣溫、參考作物需水量則使用實際的實測值進(jìn)行下一輪預(yù)報。其中降水量采用預(yù)報年份前5 a相應(yīng)時段的逐日降雨資料的平均值進(jìn)行預(yù)報，對預(yù)見期內(nèi)最近3 d的降水量考慮天氣預(yù)報作修正；對于逐日氣溫與參考作物需水量的預(yù)報，采用5個典型年前后旬日平均氣溫值作回歸分析，用近10 d的值預(yù)測未來10 d的值。本次研究對臨汾市2008-2009、2009-2010、2010-2011、2011-2012、2012-2013年和2013-2014年共6 a的冬小麥生育期進(jìn)行灌溉預(yù)報。

2 計算實例

2.1 優(yōu)化灌溉制度求解結(jié)果

利用在山西省臨汾市灌溉試驗站開展的2011-2013這2個年度的冬小麥田間試驗，對PS-123模型的參數(shù)進(jìn)行率定，并使用2013-2014年度的田間試驗資料對參數(shù)進(jìn)行驗證，構(gòu)建適合該地區(qū)的土壤水分特征參數(shù)。并結(jié)合該站1954-2014年共計61 a的氣象資料，將生育期內(nèi)(10月1日到次年6月11日)的降水量作頻率分析，確定了5%(1982-1983)、20%(1993-1994)、50%(1973-1974)、75%(1960-1961)、95%(1965-1966)5個典型年。以此為依據(jù)求得了5種水文年不同灌溉供水量條件下的優(yōu)化灌水時間、經(jīng)濟(jì)用水灌溉制度(對應(yīng)效益最大的灌水次數(shù)、灌水定額及灌水時間)，見表1。

2.2 動態(tài)灌水下限值的計算結(jié)果

灌水時間、可供灌水量、降水量和土壤含水率數(shù)據(jù)，以土壤含水率為因變量，灌水時間和可供水量為自變量，按照式(3)作回歸分析。首先假定一組m、n和p的值，依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)作多元線性回歸分析，可求得一組a0、a1和a2值；然后，以式(3)模擬計算灌水下限值與“實測值”(表1中給出的值)比較，以其誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，通過Excel表格提供的規(guī)劃求解工具，可求得一組新的m、n和p的值。按照同樣方法，假定若干組m、n和p的值，會得到相應(yīng)的m、n和p值，以誤差平方和最小的一組m、n和p值及其對應(yīng)的a0、a1和a2值作為待求模型參數(shù)。得到的結(jié)果如下：

m=4，n=0.2，p=-1，a0=0.079 263、a1=0.197 567，a2=0.071 14。復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.486 0，統(tǒng)計值F=15.13，α= 2.37×10-5<0.01，回歸分析達(dá)到極顯著水平。

2.3 逐日氣溫與參考作物需水量預(yù)報

對于逐日氣溫與參考作物需水量的預(yù)報，本研究主要采用

表1 5個典型年優(yōu)化計算結(jié)果

5個典型年前后旬日平均值作回歸分析，用近10 d的值預(yù)測未來10 d的值，分別求得氣溫與參考作物需水量的預(yù)測公式：

T(i)=0.941 2T(i-1)+0.515 5

(4)

ET0(i)=0.850 6ET0(i-1)+0.295 5

(5)

式中：T(i)和T(i-1)為第i旬和第i-1旬的日平均氣溫，℃；ET0(i)和ET0(i-1)為第i旬和第i-1旬的日平均參考作物蒸發(fā)蒸騰量，mm。

相關(guān)分析見圖1、圖2。利用試區(qū)5個水文典型年的旬氣溫和參考作物蒸發(fā)蒸騰量求得了預(yù)測模型參數(shù)，相鄰旬的氣溫和參考作物蒸發(fā)蒸騰量呈線性相關(guān)，R2分別可達(dá)0.860 3、0.705，表明相關(guān)性較好。

圖1 逐日氣溫預(yù)測相關(guān)分析

圖2 參考作物需水量預(yù)測相關(guān)分析

2.4 預(yù)報土壤含水率誤差分析

選取2009-2010、2011-2012年這2 a的冬小麥全生育期為例，給出了預(yù)報條件下土壤含水率和模擬實測土壤含水率隨時間的變化過程。圖3、圖4分別為2009-2010、2011-2012年預(yù)報灌水3次(從冬小麥生長第71天開始預(yù)報)，土壤含水率預(yù)測值與模擬實測值(用實際氣象資料模擬計算值)隨時間的變化過程，同時給出了動態(tài)灌水下限值隨時間的變化過程。以2011-2012年為例，隨著生長天數(shù)的增加動態(tài)灌水下限值逐漸降低，當(dāng)生長天數(shù)為152 d時，動態(tài)灌水下限值達(dá)到最低值；隨著作物的繼續(xù)生長，可供灌溉水量逐漸減少，動態(tài)灌水下限值逐漸增大?？梢?，動態(tài)灌水下限值是隨著作物的生長天數(shù)及可供水量的共同變化而變化。并給出了6個年度土壤含水率預(yù)報相對誤差的最大值、最小值以及平均值。其中6個年度土壤含水率預(yù)測相對誤差平均值變化為3.05%～4.81%，最大相對誤差變化為14.65%～30.60%，最小相對誤差變化為0～0.011 2%(見表2)。預(yù)測精度相對比較滿意。

圖3 2009-2010土壤含水率模擬值與預(yù)報值

圖4 2011-2012土壤含水率模擬值與預(yù)報值

表2 不同年份土壤含水率預(yù)報誤差分析

3 灌溉預(yù)報實施結(jié)果對比分析

以山西省臨汾市2008-2009、2009-2010、2010-2011、2011-2012、2012-2013年和2013-2014年共6 a的冬小麥全生育期為例，根據(jù)PS123模型進(jìn)行土壤含水量逐日動態(tài)變化的預(yù)測以及灌水日期的預(yù)測。以冬小麥生長第71 d為灌水預(yù)報開始日期，預(yù)見期為10 d，分別對降雨量、氣溫、參考作物需水量進(jìn)行預(yù)報，當(dāng)模擬計算的土壤含水率低于動態(tài)灌水下限值時，則灌水，否則不灌水。由于氣象因素變化的隨機(jī)性，以冬小麥全生長期灌水3次(灌水定額為75 mm，灌溉定額為225 mm)為例，對包括試驗?zāi)暝趦?nèi)的連續(xù)6個年度冬小麥生長期灌水進(jìn)行了預(yù)報，若預(yù)報的灌水天數(shù)大于240 d，則該次灌水取消。將優(yōu)化的灌水預(yù)報與傳統(tǒng)的灌水(即不做灌溉預(yù)報)進(jìn)行比較，分析計算其理論增產(chǎn)效益。

3.1 年度生育期降雨量對比分析

將不同年份的生育期降水量對比見表3，可知2010-2011年為枯水年，生育期降水量只有103.4 mm；2011-2012、2013-2014年度降水量相對其他年度較多，屬于豐水年；其他年度基本都屬于平水年。

表3 不同年份生育期降水量對比分析

3.2 灌溉預(yù)報增產(chǎn)效益對比分析

對山西省臨汾市2008-2009、2009-2010、2010-2011、2011-2012、2012-2013年和2013-2014年共6 a冬小麥進(jìn)行灌溉預(yù)報，依據(jù)動態(tài)灌水下限值求得相應(yīng)的灌水時間與最優(yōu)灌水次數(shù)，在灌溉定額一定的情況下，該灌水時間與灌水次數(shù)即為該年份對應(yīng)的非充分灌溉制度，據(jù)此給出各年份對應(yīng)的非充分灌溉條件下的產(chǎn)量，并按照式(1)求得相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效益。將灌溉預(yù)報下的產(chǎn)量與傳統(tǒng)的習(xí)慣灌水時間下的產(chǎn)量進(jìn)行比較，計算其增產(chǎn)效益，其中傳統(tǒng)的3次灌水時間經(jīng)與當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶溝通分別為70 d、190 d、220 d。灌水時間、產(chǎn)量及經(jīng)濟(jì)效益見表4。

對上述6個年份的研究中，優(yōu)化的灌溉制度相比傳統(tǒng)的非充分灌水制度下的產(chǎn)量與效益都有不同程度的增加，6個年度的平均增產(chǎn)率為9.94%，平均增產(chǎn)效益率為17.50%。2009-2010年度的增產(chǎn)率可達(dá)23.97%，增產(chǎn)效益率可達(dá)37.08%。該年度增產(chǎn)效益明顯主要是因為播種之日之后的42 d左右有一次較大的降雨，使得土壤含水率較高，且前期預(yù)報的含水率大于動態(tài)灌水下限值，因此不需要灌越冬水。其后利用預(yù)報進(jìn)行了3次灌水，相當(dāng)于整個生育期有4次灌水。因此預(yù)報模式下的產(chǎn)量相比傳統(tǒng)灌水模式下的產(chǎn)量高很多。2010-2011年度產(chǎn)量相對于6個年度是最高的，可見枯水年份灌水有更大的增產(chǎn)效益。2011-2012年度在生長38 d與60 d左右均有不同程度的降水，預(yù)報的第3次灌水日期在240 d以后，則該次不灌水。因此預(yù)報的結(jié)果只需灌水2次，其增效率可達(dá)22.04%；2013-2014年度拔節(jié)抽穗期降水量較多，實際預(yù)報的結(jié)果僅需灌水2次，若仍按傳統(tǒng)方法進(jìn)行灌水，3次灌水的產(chǎn)量略低于2次灌水的產(chǎn)量。上述研究表明，基于動態(tài)灌水下限值的非充分灌溉預(yù)報有較大增產(chǎn)增收潛力，且根據(jù)預(yù)報進(jìn)行的灌水，很大程度上可以節(jié)約用水量，最大程度地實施最優(yōu)的灌溉制度。

表4 不同年份灌溉預(yù)報與傳統(tǒng)灌水增產(chǎn)增收效益

4 結(jié)論及建議

以臨汾市3 a冬小麥全生育期實測土壤水分養(yǎng)分資料為依據(jù)，以PS123作物生長模型為研究基礎(chǔ)，提出基于動態(tài)灌水下限值法的非充分灌溉預(yù)報模式，主要結(jié)論如下。

(1)根據(jù)對5個典型年灌溉制度的優(yōu)化計算，確定土壤含水率、作物生長天數(shù)、可供水量之間的相互影響關(guān)系，確定以效益最大為目標(biāo)的灌溉水分下限值，根據(jù)該值進(jìn)行的灌溉預(yù)報，實現(xiàn)了真正意義上的灌水動態(tài)決策。

(2)對山西省臨汾市2008-2014年6個年度冬小麥全生育期進(jìn)行灌溉預(yù)報，模擬計算出預(yù)見期內(nèi)的土壤含水率，與計算出的動態(tài)灌水下限值比較，模擬計算出相應(yīng)的灌水時間及相應(yīng)的最優(yōu)灌水次數(shù)，在灌溉定額一定的情況下，該灌水時間與灌水次數(shù)即為該年份對應(yīng)的非充分灌溉制度。

(3)基于上述方法計算得到的優(yōu)化灌溉制度下的產(chǎn)量與效益相對于傳統(tǒng)的非充分灌水模式都有不同程度的增加，6個年度的平均增產(chǎn)率為9.94%，平均增產(chǎn)效益率為17.50%，表明提出的動態(tài)灌水下限值法在非充分灌溉預(yù)報中有明顯的優(yōu)越性，且有較明顯的增產(chǎn)增收效益。

[1] 謝美玲.基于土壤水分下限滴灌紅棗灌溉制度研究[D]. 烏魯木齊：新疆農(nóng)業(yè)大學(xué), 2012.

[2] 袁宇霞.灌水下限和施肥量對溫室滴灌施肥番茄的生長和水肥利用的影響[D]. 陜西楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué), 2013.

[3] 袁宇霞.灌水下限和施肥量對溫室滴灌施肥番茄的生長和水肥利用的影響[D]. 陜西楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué), 2013.

[4] P M Dr, N T Ko. 土地利用系統(tǒng)分析[M].宇振榮, 王建武, 邱建軍,等,譯校. 北京:中國農(nóng)業(yè)科技出版社, 1997:101-164.

[5] 于英武，張 鋒，袁伯溪，等. 灌溉預(yù)報技術(shù)研究與應(yīng)用[J。 中國農(nóng)村水利水電，2007,(7):54-56.