基于改進(jìn)螢火蟲算法的投影尋蹤太湖水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)

白雁翎，崔晨風(fēng)，童山琳

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

隨著工業(yè)的不斷發(fā)展和人類活動(dòng)的多樣化，我國各類水體受到了不同程度的破壞。鑒于此，對(duì)水環(huán)境的質(zhì)量進(jìn)行檢測與評(píng)價(jià)，并進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)防和治理非常必要。水質(zhì)評(píng)價(jià)大致可分為確定性和不確定性2類，確定性方法有Jacobs和Horton等于20世紀(jì)60年代提出的水質(zhì)指數(shù)概念和公式[1]、美國Nemerow教授提出的內(nèi)梅羅水污染指數(shù)法[2]、前東歐和蘇聯(lián)學(xué)者提出的化學(xué)指標(biāo)和生物指標(biāo)[3]等，這些確定性方法使水質(zhì)評(píng)價(jià)趨于全面和科學(xué)。我國學(xué)者在此基礎(chǔ)上又提出了多種水質(zhì)綜合指數(shù)計(jì)算模式[4-6]。而不確定性理論是近年來不斷發(fā)展起來的，其理論和方法也被引入到水質(zhì)評(píng)價(jià)中，比如數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊集理論、灰色系統(tǒng)理論方法等[7,8]。2類方法各有利弊：確定性方法相對(duì)簡單，但評(píng)價(jià)結(jié)果片面不客觀。不確定性方法目前應(yīng)用較多，但也存在不少問題，比如存在對(duì)信息丟失嚴(yán)重的問題，評(píng)價(jià)結(jié)果易趨于均化，不易分辨，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論要求大量的實(shí)測數(shù)據(jù)，若水質(zhì)樣本容量較小則不適用；再如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在模型表現(xiàn)中有收斂速度慢、穩(wěn)定性差等問題[9]。

由于水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的多樣性及相互之間的不相容性，合理的綜合評(píng)價(jià)被要求能夠給出一個(gè)綜合反映水質(zhì)狀況的指標(biāo)，也即將一個(gè)多指標(biāo)的評(píng)價(jià)問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)用單指數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)的問題。投影尋蹤方法就是這樣一種方法[10]，它被用于處理和分析高維數(shù)據(jù)，用來解決一定程度上的非線性、非正態(tài)等問題。它是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間上并保持原數(shù)據(jù)的特征結(jié)構(gòu)不變，進(jìn)而將高維數(shù)據(jù)用最合理的一維指標(biāo)表示?；诖耍疚奶岢隽烁倪M(jìn)的螢火蟲算法的投影尋蹤模型，在傳統(tǒng)螢火蟲算法的基礎(chǔ)上使尋優(yōu)后期步長逐步減小，更易于找到最優(yōu)解[11]，得到最佳投影方向使得水質(zhì)評(píng)價(jià)更為客觀準(zhǔn)確，并將其應(yīng)用到太湖不同時(shí)間尺度下的水質(zhì)數(shù)據(jù)上，評(píng)價(jià)結(jié)果符合當(dāng)?shù)貙?shí)際狀況。

1 研究區(qū)概況

太湖是長江流域南段(以江浙為主)自然形成的一個(gè)淡水湖，水面面積超過0.2 萬km2，是我國第3大淡水湖。太湖流域是我國經(jīng)濟(jì)最為發(fā)達(dá)的地區(qū)之一，區(qū)域內(nèi)工業(yè)密集，人口積聚，由于土地、水資源等開發(fā)利用強(qiáng)度持續(xù)加大，流域水環(huán)境壓力重，尤其是太湖西北部大面積污染。這是因?yàn)樘饔蜓鼐€城鎮(zhèn)特別是工業(yè)發(fā)達(dá)地區(qū)的生活用水和工業(yè)用水用水量巨大，而污水沒有得到很好的凈化處理，導(dǎo)致超標(biāo)的污水流入太湖后造成嚴(yán)重污染。因此，太湖水質(zhì)準(zhǔn)確客觀的綜合評(píng)價(jià)對(duì)當(dāng)?shù)厮Y源與水環(huán)境管理工作具有十分重要的意義。

2 數(shù)據(jù)來源

論文中所使用的溶解氧(DO)、化學(xué)需氧量(COD)和氨氮(NH3-N)濃度數(shù)據(jù)來自于國控監(jiān)測站點(diǎn)全國主要流域重點(diǎn)斷面水質(zhì)自動(dòng)監(jiān)測周報(bào)的監(jiān)測資料。與常規(guī)水質(zhì)監(jiān)測相比較，水質(zhì)自動(dòng)監(jiān)測的監(jiān)測頻次高、監(jiān)測結(jié)果傳輸及時(shí)，除便于環(huán)境管理系統(tǒng)及時(shí)掌握水環(huán)境質(zhì)量外，還可根據(jù)需要形成日?qǐng)?bào)、周報(bào)等各種形式的報(bào)告，必要時(shí)還可進(jìn)一步降低監(jiān)測的時(shí)間尺度，對(duì)于準(zhǔn)確分析水質(zhì)的變化情況具有重要意義。年數(shù)據(jù)選取2004-2013年10 a間太湖區(qū)6個(gè)代表性站點(diǎn)(無錫沙渚、宜興蘭山嘴、蘇州西山、湖州新塘港、青浦急水港、嘉興王江涇)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，周數(shù)據(jù)選取2011年上海青浦急水港站的監(jiān)測數(shù)據(jù)。各站點(diǎn)后文分別用1～6站點(diǎn)代替。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(GB3838-2002)，各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表1，10 a間水質(zhì)單項(xiàng)指標(biāo)的的年均濃度見表2，上海青浦急水港2011年周數(shù)據(jù)用以分析，此處不列出。

表1 地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn) mg/L

表2 太湖水質(zhì)2004-2013年監(jiān)測數(shù)據(jù) mg/L

3 研究方法

3.1 基于螢火蟲算法的投影尋蹤模型

投影尋蹤(PP)方法是一種探索性數(shù)據(jù)分析方法[13-15]，它是把多維數(shù)據(jù)通過坐標(biāo)組合投影到單維空間上，每一個(gè)投影都能表現(xiàn)出特定的數(shù)據(jù)特征，而最能反映多維數(shù)據(jù)的投影表征即為最佳投影方向。最佳投影方向可采用構(gòu)建投影指標(biāo)函數(shù)并求取最優(yōu)解來獲得。優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)是一個(gè)十分復(fù)雜的優(yōu)化問題，目前常采用的有遺傳算法(GA)、蟻群算法(ACA)和粒子群算法(PSO)。這些算法普遍存在“早熟收斂”的缺陷，不利于獲取最優(yōu)解[10]。為此本研究引入一種新的優(yōu)化算法：螢火蟲算法(FA)，是通過模擬螢火蟲的隨機(jī)集散行為而仿造出的一種隨機(jī)優(yōu)化算法。經(jīng)驗(yàn)證明，螢火蟲算法在尋找全局最優(yōu)解上比其他算法更為有效。本文將利用螢火蟲算法優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)模型，求得最佳投影方向。

螢火蟲算法的運(yùn)算過程大致可描述為：搜索研究空間中的所有可行解，將搜索和優(yōu)化過程模擬成夜空中螢火蟲個(gè)體的聚集和飛行過程，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度(聚集度)值確定搜索和優(yōu)化過程中好的可行解[9]。

模型建立步驟如下。

(1)樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)集的歸一化處理。設(shè)樣本集為{x*(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}，x*(i,j)為第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)值，n，p分別為樣本和指標(biāo)的個(gè)數(shù)。為使各樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)值消除量綱便于計(jì)算，并使其變化范圍統(tǒng)一，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理[16]。

越大越優(yōu)的歸一化公式：

(1)

越小越優(yōu)的歸一化公式：

(2)

式中：xmin(j)、xmax(j)分別為第j個(gè)指標(biāo)的最小值和最大值；x(i,j)為指標(biāo)特征值歸一化后的序列。

Q(a)=SzDz

(3)

(4)

r(i,j)=|z(i)-z(j)|

(5)

式中：Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(i)的局部密度；R為局部密度的窗口半徑，其取值與樣本特性有關(guān)；r(i,j)為樣本之間的距離；u為一單位階躍函數(shù)；u[R-r(i,j)]為隨著r(i,j)增加而下降的單調(diào)密度函數(shù)。

(3)優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。各樣本指標(biāo)值一定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)僅與投影方向a有關(guān)。通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可求得最佳投影方向，即能最大程度暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向：

Q(a)=SzDz

(7)

這是一個(gè)非線性的函數(shù)，并以{a(i,j)|j=1,2,…,p}為優(yōu)化變量，用常規(guī)優(yōu)化方法難以處理。本研究擬采用螢火蟲算法(FA)解決該優(yōu)化問題。

(4)等級(jí)評(píng)價(jià)。用步驟(3)求得的最佳投影方向?qū)?biāo)準(zhǔn)等級(jí)中的樣本指標(biāo)集降維，得到水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 改進(jìn)的螢火蟲算法

螢火蟲尋優(yōu)算法是通過表述螢火蟲最大的聚集度來實(shí)現(xiàn)，與螢火蟲群會(huì)在亮度最大處聚集一樣，搜索值主要集中于最優(yōu)值附近，在個(gè)解向最優(yōu)值趨近的過程中，指標(biāo)值在最優(yōu)值附近跳躍會(huì)造成最優(yōu)值震蕩，進(jìn)而導(dǎo)致最優(yōu)值發(fā)現(xiàn)率降低，影響模型測算精度。為此，本研究改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法，使后期集聚現(xiàn)象集中時(shí)步長變大，這樣螢火蟲算法將在開始時(shí)就有很好的全局尋優(yōu)能力，能夠最快定位最優(yōu)值，而在搜索后期受干擾較少。初始步長alpha設(shè)定為 0.25，當(dāng)?shù)芽柧嚯x>0.25時(shí)，經(jīng)過改進(jìn)的螢火蟲優(yōu)化算法如下：

xi(t+1)=xi(t)+β[xj(t)-xi(t)]+krij(rand-1/2)

(8)

式中：k為根據(jù)實(shí)際情況可調(diào)整的正相關(guān)系數(shù)。

螢火蟲優(yōu)化算法步驟如下。

(1)初始化算法基本參數(shù)。設(shè)置螢火蟲數(shù)目m，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ，最大吸引度β，步長因子α，搜索精度或最大迭代次數(shù)maxN。

(2)隨機(jī)初始化螢火蟲的位置，計(jì)算螢火蟲的目標(biāo)函數(shù)值作為各自最大熒光亮度I0。

(3)計(jì)算群體中螢火蟲的相對(duì)亮度I和吸引度β：

I(t)=I0e-γ r

(9)

β(r)=β0e-γ rm

(10)

式中：γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)，熒光會(huì)隨著距離的增加或傳播媒介的吸收逐漸減弱，設(shè)置一系數(shù)來反映此特性，多數(shù)問題中γ∈[0.01,100]；r為螢火蟲i與j之間的歐氏距離，在解決離散問題或其他特殊問題時(shí)，距離可根據(jù)實(shí)際情況定義：

(11)

式中：d為空間維數(shù)；xi,k為螢火蟲i在d維空間中第k個(gè)分量。

根據(jù)相對(duì)亮度決定螢火蟲的移動(dòng)方向，更新螢火蟲的空間位置，更新公式如改進(jìn)后的式(8)，xi(t+1)為螢火蟲xi在t+1次移動(dòng)后的位置，初始步長取較大值，后期按照改進(jìn)方法使隨機(jī)步長隨rij的變化而變化。更新螢火蟲的位置可先隨機(jī)擾動(dòng)處在最優(yōu)位置的螢火蟲，根據(jù)變動(dòng)情況重新計(jì)算螢火蟲的亮度。

(4)當(dāng)搜索精度滿足要求轉(zhuǎn)下一步；不符合要求增加搜索次數(shù)進(jìn)行下一次搜索。

(5)輸出全局極值點(diǎn)和最優(yōu)個(gè)體值。

根據(jù)上述算法描述，改進(jìn)后的螢火蟲優(yōu)化算法簡圖見圖1。

圖1 改進(jìn)后的螢火蟲優(yōu)化算法簡圖Fig.1 Improved firefly algorithm

4 結(jié)果與討論

4.1 水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，隨機(jī)樣本太少將導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型不精確。本研究為使算法更具說服力，使投影曲線更為稠密，在各水質(zhì)等級(jí)范圍內(nèi)均勻隨機(jī)產(chǎn)生各100 個(gè)樣本點(diǎn)。隨機(jī)產(chǎn)生的樣本值與對(duì)應(yīng)水質(zhì)等級(jí)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的邊界濃度共構(gòu)成505個(gè)樣本點(diǎn)。種群規(guī)模設(shè)置為200，初始迭代步長α=0.25，迭代次數(shù)s=200，最大吸引度β=1，光強(qiáng)吸收系數(shù) 。利用模型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到最佳投影方向：(0.314 2,0.800 2,0.510 8)。各指標(biāo)投影方向值的大小可表明該指標(biāo)對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)的影響程度，影響程度從大到小順序依次為：化學(xué)需氧量，氨氮，溶解氧；同時(shí)，得到相應(yīng)的水質(zhì)等級(jí)綜合評(píng)價(jià)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，見表3。將太湖2004-2013年各站點(diǎn)數(shù)據(jù)及2011年上海青浦急水港站點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行投影計(jì)算，得到各水質(zhì)樣本基于最佳投影方向的投影值，見表4。

表3 水質(zhì)等級(jí)的計(jì)算值Tab.3 Computation values of water quality grades

表4 水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.4 Evaluation results of water samples

4.2 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

從表4及圖2可以看出，前4個(gè)站點(diǎn)的水質(zhì)較好，10 a間均屬于Ⅰ類水質(zhì)，在Ⅰ類水質(zhì)中略有波動(dòng)。從評(píng)價(jià)表中可以發(fā)現(xiàn)在2012-2013年，1～4站點(diǎn)均出現(xiàn)了水質(zhì)變差的現(xiàn)象，而在站點(diǎn)5、6中沒有發(fā)現(xiàn)類似情況，結(jié)合4個(gè)站點(diǎn)的單項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是CODMn的含量升高而導(dǎo)致的。站點(diǎn)2在4個(gè)站點(diǎn)中水質(zhì)相對(duì)較差，且在2008年達(dá)到10 a中水質(zhì)最差。站點(diǎn)3在2004-2009年一直保持著綜合水質(zhì)最好的地位，但從2007年開始，水質(zhì)連年下降，雖然仍然處于Ⅰ類水質(zhì)，但是水質(zhì)下降的趨勢卻值得關(guān)注。站點(diǎn)6由Ⅲ類水質(zhì)逐漸變?yōu)樵冖?、Ⅲ類水質(zhì)邊界處徘徊，說明治理效果不是十分顯著。站點(diǎn)5則呈現(xiàn)出明顯的水質(zhì)好轉(zhuǎn)趨勢，由最初的水質(zhì)最差(達(dá)Ⅳ類)逐漸轉(zhuǎn)標(biāo)為Ⅱ、Ⅲ類水質(zhì)，2013年達(dá)到Ⅰ類水質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 太湖各站點(diǎn)2004-2013水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)Fig.2 Water quality evaluation result s of the sections in Taihu Lake in 2004-2013

水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)能夠提供一種客觀準(zhǔn)確的方式對(duì)綜合水質(zhì)狀況進(jìn)行相對(duì)比較。如對(duì)于站點(diǎn)1、3，從單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，DO和CODMn均滿足Ⅰ類水質(zhì)，1站點(diǎn)的DO呈現(xiàn)出先下降后又上升的趨勢，3站點(diǎn)的DO呈現(xiàn)出連年下降的趨勢；1站點(diǎn)的CODMn呈現(xiàn)出整體下降的趨勢，3站點(diǎn)的CODMn含量反復(fù)波動(dòng)曲折。單項(xiàng)指標(biāo)變化之復(fù)雜使水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)難以實(shí)現(xiàn)。通過投影分析，在最佳方向上將多維污染物指標(biāo)一維化，生成的綜合評(píng)價(jià)系數(shù)能夠客觀準(zhǔn)確地反映水質(zhì)變化情況，能夠滿足水質(zhì)評(píng)價(jià)和治理的需求。

對(duì)某一流域而言，降雨和徑流對(duì)污染物的擴(kuò)散能力變化很大，且多為季節(jié)性變化，因此，研究區(qū)域內(nèi)小時(shí)間尺度下水質(zhì)指標(biāo)的變化，對(duì)充分利用氣象條件來指導(dǎo)規(guī)劃和生產(chǎn)力布局，對(duì)改善流域水環(huán)境質(zhì)量條件有非常重要的意義。

上文分析，站點(diǎn)5的水質(zhì)在10 a內(nèi)得到了明顯的改善，因此我們選擇上海青浦急水港2011年全年的周數(shù)據(jù)，對(duì)小時(shí)間尺度內(nèi)的水質(zhì)狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果見圖3。

圖3 上海青浦急水港2011年水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)Fig.3 Water quality evaluation of Shanghai Qingpu Jishuigang in 2011

可以看出全年大部分時(shí)間處于Ⅱ類水質(zhì)，這與之前的結(jié)果相同；3、4、6～8、18～20周達(dá)到Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，26～30周處于Ⅲ類水質(zhì)，1～34周中波動(dòng)起伏較大，35～52周波動(dòng)幅度變小，全年水質(zhì)變化呈現(xiàn)出季節(jié)性變化的規(guī)律。太湖流域處于亞熱帶季風(fēng)氣候，夏季高溫多雨，冬季低溫干燥?？梢钥闯鼍C合評(píng)價(jià)在Ⅲ類的水質(zhì)主要出現(xiàn)在夏季，冬季個(gè)別幾周可達(dá)Ⅰ類水質(zhì)，其余大部分時(shí)間處于Ⅱ類水質(zhì)。

4.3 水樣評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

本文采用中華人民共和國地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB/T14848-93)中推薦的綜合評(píng)分法(F值法)進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)所選站點(diǎn)2011年的水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，單項(xiàng)及綜合評(píng)價(jià)結(jié)果見表5。

從表5中可看出，本文采用的模型對(duì)水質(zhì)的評(píng)價(jià)結(jié)果普遍好于綜合評(píng)分法，結(jié)合原理可看出是因?yàn)橥队皩ほ櫵惴ㄔ诙喾N污染物中尋求最佳投影方向，改進(jìn)的螢火蟲算法進(jìn)一步確保了得到的評(píng)價(jià)值客觀準(zhǔn)確；而綜合評(píng)分法對(duì)各指標(biāo)按照國家標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分,取其平均值作為綜合評(píng)分值，可能放大其中的某些污染物的影響，得到的評(píng)價(jià)結(jié)果在水環(huán)境治理中的指導(dǎo)意義存在一定程度的差異。

5 結(jié) 語

投影尋蹤模型可有效排除人為主觀因素的干擾，較好解決了水質(zhì)評(píng)價(jià)中的各類指標(biāo)的不相容性和模糊性問題。本文提出用改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化投影尋蹤模型，針對(duì)尋優(yōu)后期步長過長會(huì)導(dǎo)致尋優(yōu)效率變低，用根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整的正相關(guān)系數(shù)代替固定步長，使得迭代前期的收斂速度加快提高效率，迭代后期使步長變小精確尋優(yōu)，進(jìn)而求解出最佳投影方向。利用上述模型對(duì)太湖水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到了太湖水質(zhì)在不同時(shí)間尺度下的變化情況，有助于當(dāng)?shù)匚廴镜念A(yù)防和治理。

表5 站點(diǎn)水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)比Tab.5 Evaluation and comparison results of each sites

在綜合水質(zhì)評(píng)價(jià)中，單項(xiàng)水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響。盡管投影尋蹤模型能夠消除差異性，水質(zhì)指標(biāo)的個(gè)數(shù)及時(shí)間尺度均會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。水質(zhì)指標(biāo)越多，綜合評(píng)價(jià)越真實(shí)準(zhǔn)確；時(shí)間尺度越小，水質(zhì)變化評(píng)價(jià)越準(zhǔn)確。因此在以后對(duì)太湖的水質(zhì)評(píng)價(jià)或者其他水域的水質(zhì)評(píng)價(jià)研究中，合理選擇實(shí)測數(shù)據(jù)、樣本個(gè)數(shù)和時(shí)間跨度特別重要，這也為以后更好地指導(dǎo)水污染治理提供了更切實(shí)可行的理論依據(jù)。

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