基于投影尋蹤-物元可拓模型的區(qū)域水資源承載力評價(jià)

蘇永軍，王 慧，孔淑芹

(河北水利電力學(xué)院，河北 滄州 061001)

水資源是基礎(chǔ)性的自然資源和人類生產(chǎn)生活必不可少的關(guān)鍵性資源。進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國工業(yè)規(guī)模發(fā)展迅速，過快的城市化發(fā)展速度使得水資源短缺問題十分突出，水資源承載力不足嚴(yán)重制約了我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展[1]。對區(qū)域水資源承載力進(jìn)行科學(xué)評價(jià)可以客觀評估水資源承受區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的能力，并為促進(jìn)水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展提供指導(dǎo)建議[2]，能有效解決水資源的戰(zhàn)略作用和嚴(yán)峻現(xiàn)狀之間的矛盾，因而具有重要的現(xiàn)實(shí)和長遠(yuǎn)意義。

在現(xiàn)有的水資源承載力評價(jià)研究中，在評價(jià)方法上多采用模糊層次分析法、主成分分析法、TOPSIS法以及灰色理論相關(guān)方法等[3-7]，這些評價(jià)方法在評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定及綜合評價(jià)過程中均依賴專家的主觀判斷，評價(jià)結(jié)果具有一定的任意性和主觀隨意性，且存在信息考慮不全的問題。本文綜合利用投影尋蹤法和物元可拓模型，指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算和評價(jià)結(jié)果的確定均依賴于水平年序列各指標(biāo)的實(shí)測值，有效消除了評價(jià)過程中的主觀偏差和信息缺失等缺陷，提高了水資源承載力評價(jià)的精確性。

1 投影尋蹤法

投影尋蹤法于1974年由美國斯坦福大學(xué)的Friedman和Tukey首次提出，是處理和分析高維數(shù)據(jù)的一類新興的統(tǒng)計(jì)方法[8]。其基本思想是利用一定的投影方式將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上，根據(jù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)特征，可以確定各個(gè)因子的貢獻(xiàn)率[9]。本文采用投影尋蹤法探索水資源承載力各評價(jià)指標(biāo)的貢獻(xiàn)度大小，以此來確定指標(biāo)權(quán)重，主要步驟如下。

1.1 指標(biāo)集歸一化

由于各指標(biāo)間存在量綱差異，指標(biāo)值的變化范圍不盡相同。須按下式對指標(biāo)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

對于正向或高優(yōu)指標(biāo)：

(1)

對于逆向或低優(yōu)指標(biāo)：

(2)

式中：x*ij為評價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)值，i=1,2,…,n，j=1,2,…p，n為評價(jià)樣本的數(shù)量，p為指標(biāo)個(gè)數(shù)；xij為指標(biāo)原始數(shù)據(jù)歸一化后的數(shù)值；xmax(j)和xmin(j)分別為數(shù)據(jù)集中第j個(gè)指標(biāo)原始數(shù)值的最小和最大值。

1.2 構(gòu)造投影目標(biāo)函數(shù)

將處理后的p維數(shù)據(jù){xij|j=1,2,…,p}沿單位長度向量a={a1,a2,…,ap}的方向進(jìn)行投影，得到一維投影值z(i)，即：

(3)

投影目標(biāo)函數(shù)可表示為：

Q(a)=SzDz

(4)

Sz為z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為z(i)的局部密度，即：

(6)

式中：E(z)為集合{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；rij表示樣本之間的距離，即rij=|z(i)-z(j)|；R為局部密度窗寬，R的取值范圍為rmax+p/2≤R≤2p，通常取R=0.1Sz；μ(t)為單位階躍函數(shù)，滿足t≥0時(shí)，μ(t)=1，t<0時(shí)，μ(t)=0。

1.3 目標(biāo)函數(shù)最大化

對于一定的原始數(shù)據(jù)集，投影目標(biāo)函數(shù)Q(a)的值只與投影向量式a=(a1,a2,…,ap)有關(guān)，尋找最佳投影方向可歸結(jié)為求解投影目標(biāo)函數(shù)最大化的問題，即：

maxQ(a)=SzDz

(8)

1.4 權(quán)重計(jì)算

由1.3節(jié)求得的最佳投影方向a=(a1,a2,…,ap)，可以計(jì)算出各評價(jià)指標(biāo)對綜合評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)度大小，即各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重wj：

(9)

2 物元可拓模型

物元可拓理論由我國學(xué)者蔡文研究員于1983年提出，主要用于解決模糊不相容問題。其基本思想是對任何事物用“事物名稱、特征、量值”組成有序三元組作為描述事物的基本元，即物元，探究這些物元及其變化規(guī)律從而對事物進(jìn)行定性與定量分析和計(jì)算[10]。本文將物元可拓模型應(yīng)用于水資源承載力評價(jià)，主要步驟如下。

2.1 水資源承載力的經(jīng)典域和節(jié)域

水資源承載力物元可由有序三元組R=(M,C,X)來表示，其中M表示水資源承載力，C表示水資源承載力特征，X為關(guān)于C的量值。記Mj(j=1,2,…,K)為水資源承載力標(biāo)準(zhǔn)劃分的第j個(gè)等級，Ci(i=1,2,…,p)為水資源承載力評價(jià)指標(biāo)集，則水資源承載力的經(jīng)典域Rj可表示為：

(10)

式中：Xji=(aji,bji)為Mj中Ci對應(yīng)的量值范圍。

記Mk為評價(jià)等級的全體，則水資源承載力的節(jié)域Rk可表示為：

(11)

式中：Xki=(aki,bki)為Mk中Ci對應(yīng)的量值范圍。根據(jù)定義，顯然有Xi?Xk。

2.2 關(guān)聯(lián)函數(shù)及關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

根據(jù)可拓集合理論，關(guān)聯(lián)函數(shù)Kj(Xi)按下式計(jì)算：

(12)

(13)

(14)

|Xji|=|aji-bji|

(15)

式中：xi為各評價(jià)指標(biāo)的實(shí)測值，ρ(xi,Xji)表示點(diǎn)xi到區(qū)間Xji=(aji,bji)的距離；ρ(xi,Xki)表示點(diǎn)xi到區(qū)間Xki=(aki,bki)的距離。

2.3 綜合關(guān)聯(lián)度及評價(jià)等級

待評對象P0對等級j的綜合關(guān)聯(lián)度按下式計(jì)算：

(16)

若Km(P0)=max{Kj(P0)}(j=1,2,…,k)，由最大關(guān)聯(lián)度原則，可得P0的等級為第m級。wi(i=1,2,…,p)為評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，由式(9)計(jì)算確定。

3 區(qū)域水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3.1 評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

水資源承載力系統(tǒng)是水資源系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)耦合形成的復(fù)雜層次系統(tǒng)，水資源承載力的度量指標(biāo)體系應(yīng)涵蓋這幾個(gè)方面的指標(biāo)。本文在對水資源承載力系統(tǒng)的特點(diǎn)及其影響因素進(jìn)行綜合分析的基礎(chǔ)上，參考有關(guān)學(xué)者所著論文[11-14]，根據(jù)科學(xué)性、客觀性、可操作性的指標(biāo)選取原則，選取有代表性的16項(xiàng)指標(biāo)，建立的區(qū)域水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系見表1。

3.2 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的確定

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的劃分和度量可以確定經(jīng)典域物元，是利用物元可拓模型進(jìn)行評價(jià)的基礎(chǔ)。本文借鑒國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果[15-18]，綜合考慮陜西省平均水平、中國國家標(biāo)準(zhǔn)、國際通行標(biāo)準(zhǔn)，建立的寶雞地區(qū)水資源承載力評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表2。其中Ⅰ級為水資源承載力的最高等級，水資源承載力處于強(qiáng)無壓力狀態(tài)，水資源開發(fā)利用與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、生態(tài)保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展，水資源供給在滿足社會(huì)發(fā)展需要外仍有一定富余。Ⅲ級為水資源承載力中間級別，水資源和社會(huì)經(jīng)濟(jì)相對平衡發(fā)展，水資源開發(fā)利用達(dá)到一定規(guī)模，水資源開發(fā)利用與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、生態(tài)保護(hù)較為協(xié)調(diào)。Ⅴ級為水資源承載力的最低級別，水資源承載力處于強(qiáng)壓力狀態(tài)，水資源供給不能保證社會(huì)發(fā)展需要，水資源短缺已成為制約社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素。Ⅱ級和Ⅳ級為水資源承載力的過渡等級，分別對應(yīng)弱無壓力和弱壓力狀態(tài)，管理和開發(fā)利用方式的調(diào)整可以使這2中類型的水資源承載力向其他級別發(fā)展。

表1 區(qū)域水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系

4 實(shí)例研究

4.1 研究區(qū)域概況

寶雞市介于東經(jīng)106°18′～108°03′，北緯33°35′～35°06′，地處陜、甘、寧、川四省區(qū)結(jié)合部。全市下轄3區(qū)9縣，總面積1.82 萬km2，截至2015年末常住人口380余萬人，其中城市戶籍人口115萬人，位居全省第二位。21世紀(jì)初以來，寶雞經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，目前已發(fā)展成為陜西省第二大城市，快速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展消耗了大量的水資源，水資源的不合理開發(fā)利用導(dǎo)致水資源污染日趨加劇，水質(zhì)不斷惡化。目前寶雞市為全國嚴(yán)重缺水城市之一，根據(jù)2011年運(yùn)行資料，對全市不同保證率的可供水量和需水量進(jìn)行平衡計(jì)算，得到保證率為50%、75%、95%時(shí)，分別缺水1.3、2.8和3.25 億m3，為有效解決水資源同社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境發(fā)展的矛盾，寶雞市從2012年起大力推進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整、加快經(jīng)濟(jì)增長方式轉(zhuǎn)變，促使水資源優(yōu)化配置及可持續(xù)利用。本文通過查閱陜西省及寶雞市統(tǒng)計(jì)年鑒等資料，選取寶雞市2000、2005、2010和2015年4個(gè)水平年的運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用所建模型對其各水平年水資源承載力進(jìn)行評價(jià)。

表2 寶雞地區(qū)水資源承載力評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

4.2 模型計(jì)算

(1)寶雞市水資源承載力經(jīng)典域、節(jié)域物元。由3.2節(jié)表2內(nèi)容可得到經(jīng)典域物元矩陣R1～R5及節(jié)域物元矩陣Rk：

寶雞地區(qū)4個(gè)典型水平年序列的各指標(biāo)實(shí)測值見表3[18]。

(2)權(quán)重計(jì)算。由公式(1)～(9)可計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，本文采用MATLAB編程計(jì)算，結(jié)果見表4。

(3)關(guān)聯(lián)度及評價(jià)結(jié)果將各水平年的指標(biāo)實(shí)測值代入公式(12)～(16)，得到寶雞市4個(gè)典型水平年序列的綜合關(guān)聯(lián)度，由最大關(guān)聯(lián)度原則可以得出水資源承載力等級，結(jié)果見表5。

表3 水平年序列評價(jià)指標(biāo)實(shí)測值

表4 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重值

表5 各水平年的綜合關(guān)聯(lián)度及水資源承載力等級

水資源承載力指標(biāo)的實(shí)測值不可避免地存在測量誤差，為消除測量誤差對評價(jià)結(jié)果的影響，本文采用局部靈敏度分析方法對各水平年評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析。對各指標(biāo)值以實(shí)測值為基準(zhǔn)增大、減小10%，保持其他指標(biāo)值不變，計(jì)算變化后的最大綜合關(guān)聯(lián)度和評價(jià)等級。2000年指標(biāo)靈敏度分析計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 2000年指標(biāo)靈敏度分析計(jì)算結(jié)果

可知2000年評價(jià)指標(biāo)發(fā)生10%變幅后，盡管最大綜合關(guān)聯(lián)度的值相應(yīng)變化，但是評價(jià)等級仍為Ⅱ級，其他水平年指標(biāo)作同樣變幅后，經(jīng)計(jì)算評價(jià)等級均與變化前保持一致，驗(yàn)證了評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.3 分析與討論

由表5可知，寶雞地區(qū)2000年水資源承載力等級為Ⅱ級，處于強(qiáng)無壓力狀態(tài)向平衡狀態(tài)過渡的階段，2005和2015年水資源承載力等級為Ⅲ級，處于平衡狀態(tài)，2010年水資源承載力等級為Ⅳ級，處于弱壓力轉(zhuǎn)態(tài)。2000-2010年，隨著時(shí)間的推移，寶雞地區(qū)水資源承載力逐漸變?nèi)?，從水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展到水資源供給開始制約經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，究其原因，是由于寶雞市城市化逐漸加快，城市規(guī)模的擴(kuò)大、人口的增加和工業(yè)用水的激增消耗了大量的水資源，加上水資源的過度開發(fā)和不合理利用以及水質(zhì)的污染，使得水資源承載力逐漸下降。2015年，寶雞市水資源承載力重回Ⅲ級狀態(tài)，水資源和社會(huì)經(jīng)濟(jì)相對平衡發(fā)展，表明寶雞市2012年起大力推進(jìn)的水資源優(yōu)化配置及可持續(xù)利用措施收到了一定的成效，但與高標(biāo)準(zhǔn)的要求仍有一定的差距，今后隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展，寶雞市水資源承載力將面臨不小的壓力，除繼續(xù)推行現(xiàn)有措施外，還應(yīng)嚴(yán)格控制水資源的開發(fā)利用，加大水資源節(jié)約和保護(hù)的宣傳教育，提高森林覆蓋率。

5 結(jié) 語

(1)本文綜合利用投影尋蹤法和物元可拓模型，建立了水資源承載力評價(jià)模型。利用所建模型對寶雞地區(qū)2000、2005、2010、2015年的水資源承載力進(jìn)行評價(jià)與分析，通過靈敏度分析驗(yàn)證了評價(jià)結(jié)果的可靠性，作為一種研究方法的探討，取得了較為準(zhǔn)確的結(jié)論。

(2)投影尋蹤法-物元可拓模型以指標(biāo)實(shí)測值作為指標(biāo)權(quán)重和綜合評價(jià)的依據(jù)，不依賴專家的主觀判斷，從數(shù)據(jù)本身得出評價(jià)指標(biāo)的貢獻(xiàn)程度，物元可拓模型利用可拓理論，是解決不相容問題的強(qiáng)有力工具，將這兩種方法進(jìn)行結(jié)合，力求對水資源承載力作出科學(xué)客觀的評價(jià)。

(3)反映水資源承載力的評價(jià)指標(biāo)較多，由于數(shù)據(jù)資料的限制，本文無法將其全部納入指標(biāo)體系；同時(shí)由于數(shù)據(jù)的缺失，水平年的選取不能詳盡和全面地對寶雞市長序列年份的承載力狀況和變化趨勢進(jìn)行分析，這都有待于今后 進(jìn)一步收集資料和作相應(yīng)研究。

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