感潮河段雙向波退水曲線耦合模型研究

張衛(wèi)國，趙思遠，顧巍巍，郝振純

(1.寧波市水利水電規(guī)劃設計研究院，浙江 寧波 315192；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098)

在目前洪水預報和模擬中，人們往往更重視洪峰流量的預報和模擬精度。但對于流域防洪調度而言，洪峰之后的退水過程直接關系到水庫、閘泵等水利工程的調度運行方案和洪澇災后評估，因此，對退水過程的精確模擬同樣至關重要。20世紀60年代以來，隨著水文模擬技術的發(fā)展與應用，水文學家對水文過程的形成及組成進行了較為系統(tǒng)的研究。退水過程作為水文過程的重要組成，人們逐步認識到退水過程的非線性[1-4]，基于水量平衡和流域產流機制，水文工作者提出了多種形式迥異的數(shù)學模擬模型，常用的退水模型包括Harris模型，Logistic模型、有理函數(shù)模型、指數(shù)模型和二次方模型等[3-7]。朱成濤等[5]提出采用一種關于時間t的線性函數(shù)或對數(shù)函數(shù)來對枯季徑流退水曲線進行擬合預報；張端虎[6]以武江中上游赤溪水文站退水過程為例，對比了8種非線性退水曲線的模擬狀況，發(fā)現(xiàn)時間二次方的反函數(shù)曲線模擬效果最好。翟然等[7]以清流河流域暴雨洪水為研究對象，系統(tǒng)分析了流域的退水過程特征，并驗證了指數(shù)型退水模型能較好地模擬該流域退水過程。

盡管上述研究在各自研究區(qū)域都取得了較好的擬合效果，但是對于更為復雜的感潮河段退水階段曲線擬合，由于洪水波與潮水波一體化的影響，上述方法不再具有適用性。而對于水動力計算模型，需要較詳細的河道斷面和糙率資料，實際應用難度較大。感潮河段的水流呈現(xiàn)復雜的周期性，具有不恒定往復流的特征[8,9]，對感潮河段進行退水曲線擬合研究，一方面對水文預報技術改進和水庫運行調度等方面具有重要意義，另一方面可為水文規(guī)律的深化認識和水文模擬提供參考依據(jù)。本文將感潮河段退水曲線視作上游洪水波退水與下游潮水波頂托2種獨立過程雙向運動的疊加，以姚江出口姚江大閘站退水過程為研究對象，建立退水時序與潮汐調和的耦合模型，模擬場次洪水的退水過程。

1 感潮河段退水曲線耦合模型的建立

1.1 洪水波退水公式選定

洪水退水曲線是洪水消退過程線，是地表直接徑流與淺層壤中流的綜合反映。與單純的地下徑流退水過程不同的是，洪水退水過程由不同水源的徑流成分組成，既包含地表徑流的衰退，又包含地下徑流的衰退。因其運動路徑和受流域調蓄作用的不同，在特征上互有差異。此外，受河道斷面形狀、洪水波特性以及坡降等因素影響，不同流域的洪水退水曲線也是不同的。而由于退水曲線本身是一種尋求歷史實際洪水系列變化規(guī)律來進行預報的方法[5]，對于一個特定的流域，其洪水波退水規(guī)律呈現(xiàn)出較好的重復性。

常用的退水模型包括Harris模型，Logistic模型、有理函數(shù)模型、指數(shù)模型和二次方模型等[3-7]。本文選用經前人驗證模擬效果較好的有理函數(shù)[6]作為本次研究的洪水波退水曲線模型。其表達式如下：

(1)

式中：Zct為t時刻的洪水波擬合水位值；Z0為起始水位；a,b,c,d分別為待定系數(shù)，采用Levenberg-Marquardt迭代法求解(特點是速率快、精度高)。

1.2 潮水波預報模型選定

潮汐理論指出：由月球和太陽的引潮力引起的潮汐是多個余弦函數(shù)的疊加，每1個余弦函數(shù)可被定義成1個分潮。通過調和分析[10]建立潮水波預報模型為：

(2)

式中：Ht為t時刻的潮位預報值；A0為從某基準面算起的平均海平面高度；fq為分潮的交點因子；σq為分潮角速度；(v0+u)q為分潮的天文初相角；q為分潮的序號；Q為總分潮數(shù)；Hq為分潮的振幅；gq為分潮的專用遲角；Hq和gq合稱為分潮調和常數(shù)。

本文選取甬江入?？阪?zhèn)海站包含豐、平、枯水年在內的2008-2012年的潮位資料為潮汐調和分析年組。根據(jù)5 a潮位資料采用自動分潮優(yōu)選模式，基于最小二乘法原理求得各分潮的調和常數(shù)，再據(jù)此推求任意時刻的潮位。

1.3 雙向波退水曲線耦合模型

假設感潮河段的洪水波和潮水波互不干擾，相互獨立[8,9]，將感潮河段的洪水位視為洪水波和潮水波雙向運動后的疊加，建立雙向波退水曲線耦合模型。模型的基本方程以水位Zt為計算對象，分別由洪水波退水模型與潮水波預報模型疊加得到：

Zt=Zct+kPM24 hHt-τ

(3)

式中：Zct為洪水波擬合水位；Ht為預報潮位；τ為潮水波匯流時間，本文中為2 h。

姚江流域暴雨的出現(xiàn)常與臺風天氣有關，而臺風對鎮(zhèn)海站潮位有明顯的增水作用，因此，為了接近實際的風暴潮位，本文考慮對調和分析預報的天文潮位增加2個控制變量，一個是潮水波影響系數(shù)k，單位為m-1；另一個變量是對應次洪在退水時刻之前已發(fā)生的最大24 h面降雨量PM24 h，單位為m。

1.4 目標函數(shù)

在進行退水過程模擬和參數(shù)率定時，首先根據(jù)場次洪水過程和降水終止時間，初步判斷退水階段，利用退水階段的實測資料率定退水模型參數(shù)，選擇Nash Sutcliffe效率系數(shù)NSC和均方根誤差RMSE為目標函數(shù)進行參數(shù)率定和模型模擬效果評價：

(5)

2 應用實例

2.1 基本資料

姚江為甬江的重要支流，位于我國海岸線中段，浙東沿海。其流域面積為1 879 km2(規(guī)劃圍墾后)，地勢南高北低，流向自西向東?，F(xiàn)狀條件下，姚江流域東排出口僅姚江大閘1處排水口門，其出流能力受奉化江干流洪水以及甬江上溯潮水的雙重制約影響。甬江流域水系及水情站點概化見圖1。

圖1 甬江流域水系及水情站點概化

姚江大閘位于姚江入江口段，于1959年建成，出閘行3.3 km與奉化江匯合為甬江。本文選取姚江流域2008-2016年共15個場次洪水退水時段，收集整理了姚江大閘站典型暴雨時期逐時水位資料，以及流域內18個國家雨量站逐時暴雨摘錄資料，通過泰森多邊形法計算得到姚江流域典型暴雨時期面雨量特征值，見表1。

表1 姚江流域典型暴雨特征值

2.2 退水過程模擬

選定退水過程的起退水位作為起始零點，通過雙向波退水曲線耦合模型模擬姚江流域東排出水口姚江大閘站的15場次洪水退水過程，表2統(tǒng)計給出了15場次洪的模型參數(shù)及模擬效果。為直觀起見，圖2給出了2場典型場次洪水的實測與模擬退水過程。

表2 典型暴雨期間退水模型參數(shù)及模擬效果

圖2 典型場次洪水的實測與模擬退水過程比較

由表2可以看出：

(1)姚江流域場次洪水退水平均歷時為89 h，其中，最大歷時為172 h，為最小歷時近4倍。次洪退水歷時與降水歷時有關，本次研究中持續(xù)時間最長的退水過程為“2013年菲特臺風”期間所產生，經過統(tǒng)計，“菲特”期間姚江流域最大3 d降雨量達到100 a一遇標準，因而，持續(xù)且集中的降水導致本次地表徑流歷時也較長。

(2)洪水波退水模型的幾個參數(shù)在各次洪退水過程中取值較為穩(wěn)定，這也在一定程度上驗證了前文表述的：對于一個特定的流域，其洪水波退水規(guī)律呈現(xiàn)出較好的重復性；與潮位有關的潮水波影響系數(shù)在不同次洪退水階段略有差異，這是因為在次洪退水期間，還要考慮天文大潮出現(xiàn)的時間點。如“菲特”期間恰逢天文大潮，上游高洪水位與下游高潮位相互沖抵，且PM24 h較大，潮水波所占比重并不大，該系數(shù)為0.146 m-1。各次洪退水段潮水波影響系數(shù)平均為0.424 m-1，最大值為0.751 m-1。

(3)雙向波退水曲線耦合模型能夠較好地模擬姚江流域出口的退水過程，對各場次洪水的退水過程模擬的Nash Sutcliffe效果系數(shù)大多超過97%，其中最大Nash Sutcliffe效率系數(shù)為99.4%，最小的Nash Sutcliffe效率系數(shù)為96.9%，超過85%。從均方根誤差來看，平均模擬誤差為0.045 m，最大的模擬誤差也僅為0.082 m。圖2給出的典型次洪的實測與模擬退水過程比較可以看出，實測與模擬的退水曲線總體吻合良好，盡管對“菲特”臺風造成的洪號為20131006的洪水退水過程的尾段模擬誤差稍大，但并不影響總體的誤差水平。另一場由“2016年莫蘭蒂臺風”所造成的20160913的洪退水階段，雖然受潮位影響，河道水位起伏較大，但模型模擬效果良好，Nash Sutcliffe效率系數(shù)為99.1，均方根誤差為0.039 m。

3 結 論

(1)次洪退水歷時與降水歷時有關，持續(xù)且集中的降水會導致本次地表徑流歷時也較長。各次洪退水段模型模擬的洪水波參數(shù)變化不大，較為穩(wěn)定，說明對于一個特定的流域，其洪水波退水規(guī)律具有較好的重復性。潮水波影響系數(shù)的大小與河道水位、降水以及天文大潮的出現(xiàn)有關，尤其在梅雨季節(jié)，潮水波影響系數(shù)較為穩(wěn)定，但當天文大潮出現(xiàn)時影響系數(shù)明顯增大，各次洪退水段模型模擬的平均潮水波影響系數(shù)為0.424 m-1。

(2)雙向波退水曲線耦合模型能夠較好地模擬姚江流域出口的退水過程，對15場次洪水的退水過程模擬的Nash Sutcliffe效率系數(shù)超過96%，均方根誤差平均為0.045 m。基于以上次洪退水過程模擬和參數(shù)分析，開展感潮河 段退水段實時預報是需要下一階段進行研究驗證的科學問題。

□

[1] Wittenberg H, Sivapalan M. Watershed groundwater balance estimation using streamflow recession analysis and baseflow separation[J]. Journal of Hydrology, 1999,219(1):20-33.

[2] Zecharias Y B, Brutsaert W. Recession characteristics of groundwater outflow from mountainous watersheds[J]. Water Resources Research, 1988,24(10):1 651-1 658.

[3] 李建柱,馮 平,王 勇.地下徑流退水過程規(guī)律[J].天津大學學報(自然科學與工程技術版),2010,43(5):400-405.

[4] 蘇 菊.基流分割的簡便計算法[J].武漢大學學報(工學版),1986,19(4):10-17.

[5] 朱成濤,蹇德平,何朝暉,等.基于隨時間變化退水系數(shù)的枯季徑流預報方法研究[J].人民長江,2010,41(3):31-33.

[6] 張端虎.基于非線性回歸的流域洪水退水曲線擬合方法研究[J].廣東水利水電,2012,(7):25-27.

[7] 翟 然,王國慶,萬思成,等.清流河流域場次洪水的退水特征及過程模擬[J].水資源與水工程學報,2015,26(3):1-4.

[8] 包為民,張小琴,瞿思敏,等.感潮河段雙向波水位演算模型驗證[J].水科學進展,2009,20(6):794-799.

[9] 王淑英,黃國如,周 維.考慮水位分級和退水段獨立的感潮河段雙向波水位演算[J].水利水運工程學報,2011,(2): 54-59.

[10] 徐漢興.潮汐計算[M].北京:人民交通出版社,1998.