間歇發(fā)酵非線性時滯動力系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化研究

摘 要：主要研究微生物間歇發(fā)酵過程中的非線性時滯動力系統(tǒng)及其主要性質，建立了具有動力系統(tǒng)為主要約束、有連續(xù)與離散兩種辨識參量、依據(jù)實驗數(shù)據(jù)與生物系統(tǒng)魯棒性為性能指標的優(yōu)化和最優(yōu)控制模型，闡述了此類辨識模型與最優(yōu)控制模型的建立方法、數(shù)值模擬方法及優(yōu)化計算方法。

關鍵詞：非線性動力系統(tǒng) 時滯系統(tǒng) 魯棒優(yōu)化 微生物發(fā)酵

中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）01（a）-0190-02

研究生物學系統(tǒng)的一種至關重要的方法是對生物過程進行動力學建模。建模方法可以用幾個關鍵變量描述復雜的反應過程，將微觀現(xiàn)象同宏觀現(xiàn)象相聯(lián)系，用來預測反應結果，也可用于檢測出可能的、重要的但尚未知或被忽視的變量和參數(shù)，還可幫助搞清反應機理。這要求所建立的數(shù)學模型為一特定的需要服務，并且與實驗結果相吻合。數(shù)學模型方法不能完全代替實驗研究，但能減少實驗次數(shù)或者改進實驗技術。

時滯系統(tǒng)的優(yōu)化與控制是尋找恰當?shù)臅r滯量使得在滿足一定的約束條件下，性能指標達到最優(yōu)。近年來，關于時滯系統(tǒng)優(yōu)化與控制研究成為優(yōu)化和控制界的一個研究熱點。目前關于非線性動力系統(tǒng)優(yōu)化與控制的研究成果主要集中在無約束、無時滯條件下的研究，然而，約束條件（特別是狀態(tài)約束）、時滯現(xiàn)象等廣泛存在于實際工程問題中。已有的研究方法不適用于具有約束的、含有時滯的切換系統(tǒng)的優(yōu)化和控制問題。從而引出了許多典型而又基礎性的問題。

眾所周知，石油價格不斷升高，使生物基化學品的生產倍受國內外關注。1，3-丙二醇（簡稱1，3-PD）是重要的化工原料，主要用做聚酯、聚醚和聚氨酯的單體與溶劑、擾凍劑、保護劑等。早在1881年就有將甘油經微生物發(fā)酵轉化為1，3-PD的論述，但沒有引起人們的關注。目前工業(yè)上主要是用化學合成法生產1，3-PD，但是該方法需要高溫、高壓和昂貴的催化劑。由于微生物發(fā)酵法生產1，3-PD的低消費、高產量和無污染等特點，使得它越來越引起人們高度重視。

1 發(fā)酵工藝

微生物法生產1，3-PD的數(shù)學研究大多針對3種不同的工藝生產過程：間歇發(fā)酵、連續(xù)發(fā)酵和批式流加發(fā)酵[1]。間歇發(fā)酵就是把微生物量和甘油按照一定的比例一次性地加入到反應器具中，一直等到底物的濃度趨于零為止。連續(xù)發(fā)酵是持續(xù)不斷地以一定速率往反應器具里加入甘油，同時以一定速率從反應器具里取出已經生成好的產物，但在整個過程中必須保持反應器具中的總體積保持不變。批式流加發(fā)酵包括兩個過程，一個是流加過程：甘油連續(xù)地加入到反應器具中去；另一個是間歇過程：停止甘油的加入；批式流加發(fā)酵就是在流加過程與間歇過程之間不斷切換的過程，整個過程中反應器具中的液體都沒有流出。

2 發(fā)酵動力學

甘油歧化生產1，3-PD的過程動力學包括以下3個動力學：微生物自身生長動力學；底物消耗動力學；產物生成動力學。曾安平等人在1994年提出了一個過量動力學模型來刻畫底物的消耗和胞外產物的生成。隨后，為了更加逼真地刻畫發(fā)酵過程的過渡響應，修志龍等人對曾安平1994年的模型進行了一定的程度的改進。為了刻畫胞內物質濃度的變化情況，孫亞琴等人于2008年建立了間歇發(fā)酵的酶催化動力學模型和連續(xù)發(fā)酵的酶催化動力學模型。

3 非線性時滯系統(tǒng)在微生物間歇發(fā)酵中的應用

在間歇發(fā)酵中，基于上述模型，研究者們對其發(fā)酵方式進行了廣泛的研究。在實際的間歇發(fā)酵過程中，生物量和甘油是一起加入到發(fā)酵罐中，此刻反應并沒有立刻發(fā)生，而是需要經歷一些過程：（1）生物量和甘油需要充分混合，這需要花費一些時間；（2）甘油從細胞外被動擴散到細胞內也需要花費一些時間[2]。所以，在生物發(fā)酵過程中，時滯量是一個我們急切需要考慮的因素，它將在一定程度上影響動力學模型的精確性。劉重陽[3]建立了5維的時滯動力系統(tǒng)并優(yōu)化了其中關鍵的參數(shù)；謝郡等人[4]提出生物魯棒性定量的定義解決了判斷半經驗數(shù)學模型數(shù)值結果的正確性問題，為非線性時滯動力系統(tǒng)的狀態(tài)變量測試不到實驗數(shù)據(jù)而又要判斷其在參數(shù)微少擾動下的波動大小提供了新途徑。這個定義是從胞內物質相對偏差的期望角度來刻畫的，當相對偏差的期望值比較小但方差相對比較大一些時，這不是我們想要的策略，我們想要的是相對偏差的期望和方差都相對比較小的策略。為此，謝郡等人[5]在基因調控對生物系統(tǒng)中，研究了帶有一種新的生物魯棒性和花費靈敏度約束的非線性時滯動力系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化問題。這種新定義的生物魯棒性不僅使得相對偏差的期望比較小，同時方差也比較小，正是我們想要的結果。袁金龍等人[6]建立了非線性切換時滯動力系統(tǒng)的切換時刻、系統(tǒng)參數(shù)和時滯量存在性理論和數(shù)值計算方法，克服了已有方法的局限性，為非線性切換時滯動力系統(tǒng)的優(yōu)化提供了新途徑。根據(jù)曾安平、修志龍和孫亞琴的模型，研究者們對連續(xù)發(fā)酵作了進一步的分析研究：文獻[1]研究了帶有離散時滯系統(tǒng)的振蕩現(xiàn)象和5維時滯系統(tǒng)的霍普夫分岔現(xiàn)象；和依批式流加發(fā)酵為研究背景，劉重陽等人[3]將向反應器具中加入甘油看成一個連續(xù)的過程，建立并研究了切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，同時他們給出了一些數(shù)學模型，例如，多階段時滯系統(tǒng)、切換時滯系統(tǒng)，并且討論最優(yōu)控制問題的理論和算法。

上述的工作都是根據(jù)已知時間序列的開環(huán)輸入的耦合式的發(fā)酵過程，也就是甘油和堿是在已知流加時刻序列的前提下來展開的，這種流加的策略沒有考慮到反應器具中的溶液的pH值，在實際的發(fā)酵實驗中很難實現(xiàn)對pH值的控制。為克服這種不足，葉劍雄等人研究了帶有甘油開環(huán)控制和堿的pH邏輯控制的混雜動力系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題，這項研究工作使得發(fā)酵系統(tǒng)的反饋控制成為了可能。

4 結語

該文主要介紹了微生物發(fā)酵過程中間歇發(fā)酵工藝下的非線性、非光滑、且難以求得解析解的時滯動力系統(tǒng)及其當前的研究狀況；用定量的魯棒性定義來解決發(fā)酵機理不清的缺點；建立了此類含有連續(xù)與離散辨識變量、非線性時滯動力系統(tǒng)約束、以魯棒性為性能指標的辨識模型與最優(yōu)控制模型；給出了這類模型的數(shù)值計算方法及并行優(yōu)化算法。與該文有關的詳細內容見文獻[1，3]。

參考文獻

[1] 馮恩民，修志龍.非線性發(fā)酵動力系統(tǒng)——辨識、控制與并行優(yōu)化[M].北京：科學出版社，2012.

[2] Hongchao Yin，JinlongYuan，XuZhang. Modelling

and parameter identification for a nonlinear multi-stage system for dha regulon in batch culture[J].Applied Mathematical modelling，2016，40（1）：468-484.

[3] Chongyang Liu，Zhaohua Gong.Optimal Control of Switched Systems Arising in Fermentation Processes[J].Springer Berlin Heidelberg，2014.

[4] Jinlong Yuan，Xu Zhang，Chongyangliu，et al.Robust optimization for nonlinear time-delay dynamical system of dha regulon with cost sensitivity constraint in batch culture[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2016（38）：140-171.

[5] Jinlong Yuan，Lei Wang，Jun Xie，et al.Modelling and parameter identification of a nonlinear enzyme-catalytic time-delayed switched system and its parallel optimization[J].Applied Mathematical modelling，2016，40（19-20）：8276-8295.

[6] Jinlong Yuan，Chongyangliu，Xu Zhang，et al.Optimal control of a batch fermentation process with nonlinear time-delay and free terminal time and cost sensitivity constraint[J].Journal of Process Contro，2016（144）：41-52.