科學(xué)利用數(shù)學(xué)教材培養(yǎng)學(xué)生量感

梁培斌

量感，簡單來說就是視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺。它與我們的生活息息相關(guān)，有助于培養(yǎng)學(xué)生終身受用的估測能力，發(fā)展反應(yīng)敏捷的數(shù)學(xué)思維，縮短數(shù)學(xué)檢驗的時間，增進數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。但量感的培養(yǎng)并沒有引起教材編者和教師的重視，兒童的量感缺失令人憂慮[1]。從教材視角打量，學(xué)生量感缺失主要因為以下幾個原因。

首先，教材內(nèi)容的篇幅失衡。有資料統(tǒng)計，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊教材中，“量與計量”主要涉及人民幣、時間、質(zhì)量、長度、面積、體積（容積）等內(nèi)容，集中教學(xué)課時數(shù)約為46節(jié)，占課時總數(shù)的6.6%，盡管在其他內(nèi)容領(lǐng)域也會有相關(guān)涉及，但是準(zhǔn)確計算的偏多，而用量感進行估計的很少。

其次，教材內(nèi)容的側(cè)重失衡。必要的測量經(jīng)歷，可以讓學(xué)生獲得對相關(guān)計量單位的直接體驗，促進量感的形成。然而過分依賴測量，忽視對量的感悟，則不利于量感的形成。現(xiàn)行教材中多重測量，忽視對量的推斷，以致教師在實際的教學(xué)中，只是關(guān)注測量的結(jié)果，忽視對學(xué)生估測感悟的引導(dǎo)，導(dǎo)致量感培養(yǎng)的錯失。

最后，部分內(nèi)容與生活失衡。教材中，與學(xué)生聯(lián)系緊密的生活場景不多，比如一些數(shù)學(xué)單位，有的由于比較常見，學(xué)生有直接的感知印象，理解起來比較容易，像體重和身高一類。但是有的單位則不同，可能生活中也會使用到，但是學(xué)生很難有具體的感知，理解起來比較困難，像公頃、噸之類，學(xué)生像是“霧里看花”，很難促進相關(guān)量感的形成。

教材的編制，主要以服務(wù)教學(xué)為目的，并不是教師進行教學(xué)活動必須遵守的規(guī)章。教材只是為教師提供了一種課程資源，并不要求教師必須服從。但是從整體上來說，教材是教學(xué)內(nèi)容的集中體現(xiàn)，是學(xué)生獲取知識的普遍來源[2]。所以，量感的培養(yǎng)迫切需要從教材的視角進行打量、優(yōu)化、挖掘、擴展。筆者與自己的團隊嘗試從教材出發(fā)，尋求量感培養(yǎng)之策，走出了可供借鑒的路徑。

一、優(yōu)化顯性教材，在學(xué)習(xí)量感知識中奠基量感

1.在量與計量的學(xué)習(xí)中，奠定量的概念

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“量與計量”的內(nèi)容編排豐富多樣、層次分明，符合學(xué)生的認知規(guī)律。但是，由于“量”的概念本身具有一定的抽象性，而小學(xué)生的思維正處于由形象思維向抽象思維的過渡階段，這就給“量”的理解與感悟帶來了困難。所以，教學(xué)時必須精心研讀教材，領(lǐng)會教材的編排意圖，并結(jié)合學(xué)情對教材進行優(yōu)化，凸顯“量”的感悟，為學(xué)生的學(xué)習(xí)留出“階梯”。

如，在教學(xué)二年級上冊“認識厘米”時：

教師：觀察直尺，找出直尺上面1厘米的長度，談一下你的想法？

教師：拿著自己制作的1厘米小棒，用兩根手指感受一下1厘米。

教師：從手中抽出小棒，同學(xué)們看一看兩根手指之間的距離。

教師：閉上眼睛，在腦中形成這個距離的印象，想一想還有哪些方法可以表示1厘米？生活中還有哪些物體的長度大約是1厘米？

學(xué)生1：指甲的寬度。

學(xué)生2：圖釘、鞋底板的厚度大約都是1厘米。

課堂中，教師充分利用多種學(xué)習(xí)體驗，發(fā)揮學(xué)生的思考能力，讓他們能夠?qū)?厘米有具體的感知。通過優(yōu)化處理教材，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量，為“量感”發(fā)展奠定知識基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生對1厘米有了具體的認知表象時，教師對學(xué)生進行提問，讓學(xué)生思考生活中有哪些是1厘米的物體，使學(xué)生加深對1厘米的認知。最后讓學(xué)生自己量一量鞋底板，通過實踐再次加深對1厘米概念的認知，使學(xué)生有更深的印象。

2.在“做中學(xué)”的實踐中，增加量的感悟

“做中學(xué)”是蘇教版小學(xué)教學(xué)教材的特色，教師可以對“做中學(xué)”進行優(yōu)化處理，增加量感培養(yǎng)的內(nèi)容，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中積累感性經(jīng)驗，化解“感悟”難點，豐富對“量”的感知。

如在教學(xué)三年級上冊“認識千克”時，可以充分利用“動手做”活動，增加對“量”的感悟。在感受“1千克”的實際大小時，設(shè)計掂一掂、拎一拎、稱一稱等多種操作活動，豐富學(xué)生的感知和體驗。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生估一估“幾包這樣的牛奶重1千克”，引導(dǎo)學(xué)生對“量”的感受由直觀走向抽象，幫助學(xué)生逐步建立“心中的1千克”的模型；然后設(shè)計“考驗”環(huán)節(jié)，用心中的“那桿秤”裝1千克大米，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升到一個新層次：用塑料袋裝1千克大米，裝好以后，和桌面上的1千克黃豆、1千克大棗比一比，進行調(diào)整（每組有一次調(diào)整的機會），最后，把塑料袋打上結(jié)，讓小組長用秤稱一稱。這樣，每一次活動就像是給學(xué)生準(zhǔn)備了一級一級的臺階，學(xué)生在操作和實踐中形成了深刻的體驗和感悟。

二、挖掘隱性教材，在設(shè)計量感內(nèi)容中發(fā)展量感

1.經(jīng)歷知識形成過程，促進量的形成

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于“量與計量”的學(xué)習(xí)大多集中在第一學(xué)段，而這個階段的學(xué)生由于知識與生活經(jīng)驗的限制，對作為定論的知識理解起來有一定的難度。所以，在教學(xué)中，要在充分吃透教材、把握教材的基礎(chǔ)上，挖掘有關(guān)計量單位的形成過程，促進學(xué)生量感的形成。

二年級上冊“認識厘米”，教材為引出統(tǒng)一測量工具，呈現(xiàn)了三幅圖，第一幅：小朋友坐在課桌前，用手指比劃，旁邊文字顯示“大約有8拃長”；第二幅圖：小朋友坐在桌子前，手里拿個文具盒，旁邊文字顯示“大約有4個文具盒長”；第三幅圖：小朋友坐在課桌前，手里拿著鉛筆，旁邊文字顯示“大約有5枝鉛筆長”。接下來，教師出示一個問題：為什么他們說的數(shù)目不同。從表面上看，教材是用學(xué)生熟悉的工具，呈現(xiàn)幾種不同的測量方法。深入思考，這里是要制造認知沖突，讓學(xué)生在思考中感悟：雖然測量的物體相同，但是由于測量工具不同，導(dǎo)致測量結(jié)果不同。這時，對于統(tǒng)一計量單位的需求呼之欲出。讓學(xué)生經(jīng)歷計量單位的形成過程，能很好地引導(dǎo)學(xué)生由直觀現(xiàn)象去歸納、探索，經(jīng)歷重新建構(gòu)數(shù)學(xué)的過程，讓量的認識充滿張力，讓量的形成由表及里。

2.設(shè)計具體學(xué)習(xí)情境，促進量的感知

計量單位的教學(xué)，很大程度上取決于學(xué)生所處的情境，設(shè)計生活化而又有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境，可以引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，促進學(xué)生對量的感知[3]。

三年級上冊“認識噸”的教學(xué)中，雖然噸在生活中的運用非常廣泛，但是離學(xué)生的認知卻比較遙遠。所以，應(yīng)先創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，估計老師的體重，凸顯克與千克的區(qū)別；再出示鯊魚、鯨魚和恐龍的圖片，引導(dǎo)學(xué)生分別了解它們的的體重，感受這些動物比較重，并引發(fā)沖突：對于大宗物品或者非常重的物品來說，使用千克作為計量單位不方便，進而引入“噸”，接著設(shè)計抱大米、想象等活動體驗1噸。這樣的問題情境，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過教師提出的疑問，引入學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，即計量單位。這樣不僅能夠使學(xué)生有初步的認識，而且能夠為下一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。重視學(xué)生的感受和體驗，通過想象推理，初步建立1噸的觀念，促進量的感知。

3.溝通前后知識聯(lián)系，促進對量的內(nèi)化

對于學(xué)生量感的培養(yǎng)，并不是僅僅存在于有關(guān)量與計量的教學(xué)中，在其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，也多有涉及，我們要找準(zhǔn)量的知識在其他內(nèi)容中的鏈接點，拓展量感培養(yǎng)的領(lǐng)域，增加量感估測，促進量的內(nèi)化。

四年級下冊“認識多位數(shù)”的練習(xí)：“100張A4紙大約厚1厘米。照這樣計算，10 000張這樣的紙大約厚1米，1 000 000張這樣的紙大約厚多少米？”“一枚1元硬幣大約重6克。照這樣計算，1 000枚1元硬幣大約重6千克，1 000 000萬枚1元硬幣大約重6噸，100 000 000枚1元硬幣大約重多少噸？”這并非是量與計量學(xué)習(xí)中的內(nèi)容，在教學(xué)時要根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系進行聯(lián)想估測。這樣的內(nèi)容在每冊教材中都有所涉及，我們在設(shè)計時，既不能忽視這類練習(xí)在單元教學(xué)中的教學(xué)目標(biāo)，同時又要溝通與量的學(xué)習(xí)的聯(lián)系，找準(zhǔn)鏈接點，讓量的內(nèi)化與運用不再孤立，有效拓寬了量的內(nèi)化領(lǐng)域，促進了量感的形成。

三、開發(fā)拓展教材，在豐富的量感模型中提升量感

1.開發(fā)生活型教材，在生活的場景里提高估測能力

（1）在熟悉的學(xué)校生活里學(xué)習(xí)

學(xué)校是一個美好而豐富的世界，且專屬于孩子，因此應(yīng)注重充分挖掘?qū)W校生活中的數(shù)學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的量感，提高他們的估測能力。如在學(xué)習(xí)二年級上冊“米的認識”時，可以讓學(xué)生估測學(xué)校的大門寬幾米，可以讓學(xué)生估測操場上的跑道長多少米。當(dāng)學(xué)生說跑道是400米后，要讓學(xué)生選擇合適的方法去實際估測一下，并把自己的估測方法在課堂上匯報給大家。其實不止是這些，還有估測旗桿的高度，估測教學(xué)樓的高度等。學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計算后，可以讓學(xué)生估測操場上花壇的體積；學(xué)習(xí)了容積和容積單位后，可以讓學(xué)生估測學(xué)校小池塘的容積，等等。

（2）在溫馨的家庭生活中感悟

家庭是孩子駐足最多的地方，我們應(yīng)該充分挖掘家庭中蘊含的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在熟悉的家庭場景中增進量感。如在學(xué)習(xí)了“面積和面積單位”后，讓學(xué)生嘗試估測一下自己的臥室是多少平方米，自己家的客廳是多少平方米，自己家的房子是多少平方米，電視背景墻是多少平方米。在學(xué)習(xí)了“千克和克的認識”后，讓學(xué)生回家估測一下炒菜的鍋、微波爐、勺子、碗等各是多少千克（克）。學(xué)習(xí)了“米的認識”后，讓學(xué)生估測自己家所在樓層有多高？將這些編成實踐活動材料，學(xué)生有了生活的經(jīng)驗，就會興致勃勃地去完成。在這樣的情境下學(xué)習(xí)，不僅豐富了學(xué)生的體驗，提高了估測能力，而且還增進了他們對家的眷戀。

（3）在廣闊的社會生活里體驗

兒童不應(yīng)只屬于學(xué)校和家庭，他們還存在于更為廣闊的社會里。我們應(yīng)該充分挖掘兒童的社會生活，引導(dǎo)他們走向更為廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間。如學(xué)習(xí)了“米的認識”后，讓學(xué)生估測小區(qū)內(nèi)的綠化帶和停車位有多長，讓學(xué)生去實踐一下，估測的具體方法是什么，不能人云亦云。再比如學(xué)習(xí)了“千米的認識”后，我們可以讓學(xué)生完成一個實踐活動：有的家長會在周末帶著孩子到公園里散步，那么自己大約走了多少千米，應(yīng)該如何估測。這樣的活動，不僅鍛煉了身體，同時也讓學(xué)生學(xué)會了用恰當(dāng)?shù)墓罍y方法去估測。

2.開發(fā)游戲型教材，在游戲的情境里發(fā)展空間觀念

游戲是孩子的至愛。孩子通過玩游戲可以使肢體得到鍛煉，并且在游戲中通過思考促使大腦進一步發(fā)育。所以，可以根據(jù)量的有關(guān)知識編制一些數(shù)學(xué)游戲，以此來發(fā)展學(xué)生的量感，提高估測能力。如學(xué)習(xí)了“千克和克的認識”后，教師購買了一些水果，有蘋果、香蕉、桔子、大棗等，讓學(xué)生進行估測比賽，看誰估測得比較準(zhǔn)，獎品就是這些水果。

3.開發(fā)探究性教材，在探究的過程中提升量感品質(zhì)

探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然、社會生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學(xué)探究的方式獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。在探究的過程中，學(xué)生可以充分利用各種渠道，充分發(fā)揮主動性，獲得需要的知識，并解決相關(guān)問題。比如：在學(xué)習(xí)了“克和千克的認識”后，讓學(xué)生進行了一個探究性專題：秤和質(zhì)量單位的前世今生。學(xué)生收集了秤的一些知識，如秤的分類、我國古代所使用的質(zhì)量單位有哪些、古代與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事等。學(xué)生在探究性專題活動中，既培養(yǎng)了創(chuàng)新意識又鍛煉了動手能力。

總之，量感的培養(yǎng)是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的呼應(yīng)，是數(shù)學(xué)走向生活的具體體現(xiàn)。優(yōu)化顯性教材、挖掘隱形教材、開發(fā)拓展教材，使量感的培養(yǎng)變得清晰、具體、易操作。讓學(xué)生在教材描述的情境里進行探究學(xué)習(xí)，不僅能夠加深對量的理解，而且提高了估測能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。量感以看得見的形式逐級生長，拾級而上。

參考文獻

[1] 周國蓉.6年級學(xué)生量感現(xiàn)狀調(diào)查與分析[D].重慶：西南大學(xué)，2014.

[2] 張廷凱.教材改革觀念變革與教材開發(fā)[N].中國圖書商報，2003- 11-28（011）.

[3] 劉慶娜. 小學(xué)生估測水平、估測策略及培養(yǎng)[J]. 教育研究，2011（5）.

[責(zé)任編輯：陳國慶]