“問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索
——以微積分教學(xué)為例

李 姣 娜

(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 馬克思與通識(shí)教育學(xué)院, 重慶 401331)

“問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索
——以微積分教學(xué)為例

李 姣 娜

(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 馬克思與通識(shí)教育學(xué)院, 重慶 401331)

針對(duì)高職院校高等數(shù)學(xué)微積分模塊教學(xué)的現(xiàn)狀，探討了“問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)法在教學(xué)中的實(shí)施，通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本源及所學(xué)知識(shí)的核心，促進(jìn)教學(xué)的互動(dòng)效應(yīng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高教學(xué)效果。

問(wèn)題導(dǎo)向式；教學(xué)法；微積分

引言

“高等數(shù)學(xué)”這門課程是高職院校多個(gè)專業(yè)的理論基石，特別是對(duì)于理工科的專業(yè)學(xué)習(xí)尤為重要。而該學(xué)科知識(shí)較為抽象、理論性和邏輯性較強(qiáng)，再加上高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)興趣不濃，自制力差，這些都成為大多數(shù)高職學(xué)生學(xué)好這門課程的絆腳石。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)好并會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，成為廣大數(shù)學(xué)教師一直憂慮的問(wèn)題[1]。在當(dāng)前課改模式下，“問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)方法得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，它是以“問(wèn)題”為主線，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生追尋問(wèn)題本源，深入研究問(wèn)題，自主探索。國(guó)內(nèi)眾多教育工作者也將其運(yùn)用到各自的教學(xué)領(lǐng)域，雷蕾[2]將其應(yīng)用到西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的課堂教學(xué)中，張應(yīng)紅等[3]將其應(yīng)用到材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，崔義成等[4,5]在論文中闡述了將問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)模式應(yīng)用到高校思想政治課的教學(xué)探索。筆者在微積分的教學(xué)中也大膽嘗試了該教學(xué)方法。

1 “問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)法

“問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)法是基于行動(dòng)導(dǎo)向并在工作過(guò)程導(dǎo)向系統(tǒng)理論指導(dǎo)下，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)力和以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者問(wèn)題意識(shí)、批判性的思維技巧以及解決問(wèn)題的實(shí)踐能力為主要目標(biāo)的一種教學(xué)方法。該教學(xué)方法在1969年由美國(guó)Barrow教授在加拿大麥克馬斯特大學(xué)(McMaster University )提出，并在1993年愛丁堡醫(yī)學(xué)教育高峰論壇中得到推薦[6]。目前已成為國(guó)內(nèi)外十分流行的教學(xué)模式，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)、教育、經(jīng)濟(jì)、法律等學(xué)科。

“問(wèn)題導(dǎo)向式”課堂教學(xué)活動(dòng)通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引人入勝地提出問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題。將傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的被動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的“激活”狀態(tài)。整個(gè)課堂是一個(gè)不斷提問(wèn)題的過(guò)程，教學(xué)內(nèi)容由環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題組成，教者要思路清晰，教學(xué)內(nèi)容明確，重難點(diǎn)把握適當(dāng)。同時(shí)要掌握好提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題這三個(gè)環(huán)節(jié)的節(jié)奏。所圍繞的關(guān)鍵是——問(wèn)題，問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原始驅(qū)動(dòng)力，由于數(shù)學(xué)研究是由問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要模擬數(shù)學(xué)研究的過(guò)程[7]，因此問(wèn)題的設(shè)置在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中更是起到?jīng)Q定性的作用。

1.1 問(wèn)題的有效性

課堂上，毫無(wú)準(zhǔn)備和不假思索地隨便將問(wèn)題盲目拋出、不給學(xué)生思考時(shí)間就加以提問(wèn)、或者只問(wèn)不答都不是有效的做法。導(dǎo)入問(wèn)題、提出問(wèn)題必須把握針對(duì)性和有效性，溫故知新中的“故”一定要和“新”相關(guān)，在問(wèn)題的選擇上要遵循教學(xué)目標(biāo)的要求，提出的問(wèn)題既不能太直白也不能太深?yuàn)W，既不能過(guò)于機(jī)械也不能天馬行空，要恰到好處，又留有懸念。要緊扣教學(xué)的重難點(diǎn)，使得所設(shè)的問(wèn)題能夠最大程度的有益于教學(xué)。

1.2 問(wèn)題的明確性

如果盲目地將問(wèn)題拋給學(xué)生，所設(shè)問(wèn)題沒(méi)有針對(duì)具體的知識(shí)和要解決的問(wèn)題，沒(méi)有考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，致使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)寸步難行，這都說(shuō)明所設(shè)問(wèn)題不明確，從而降低了教學(xué)效果。有些問(wèn)題的導(dǎo)入要循序漸進(jìn)，只有教者思路明確，可以根據(jù)瞬息萬(wàn)變的課堂氣氛來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究興趣，隨學(xué)而教，避免盲目排除導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)效。

1.3 問(wèn)題的創(chuàng)新性

若問(wèn)題過(guò)于呆板、機(jī)械，學(xué)生只是回答“是”或者“不是”，教學(xué)就收不到良好效果。教者可以對(duì)問(wèn)題的形式和內(nèi)容加以“包裝”，使學(xué)生在思考時(shí)不會(huì)感到枯燥、乏味。同時(shí)，新穎的問(wèn)題可以對(duì)感官和神經(jīng)加以刺激，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

1.4 問(wèn)題的生活性

著名教育家杜威曾說(shuō)：“教育即生活，即生長(zhǎng)，即經(jīng)驗(yàn)改造?！焙玫慕虒W(xué)始終是從生活中來(lái)，到生活中去的。數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)“數(shù)學(xué)教師的責(zé)任是盡其可能來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力”。所設(shè)問(wèn)題盡量要貼近生活、充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，充分體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用價(jià)值。

2 “問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)法在微積分教學(xué)中的具體實(shí)施

微積分是高等數(shù)學(xué)理論的重要內(nèi)容，它貫穿于整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的始終。對(duì)于高職院校的老師，在教學(xué)中要力求將枯燥的概念深入淺出、形象生動(dòng)的表達(dá)，重視數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，不拘限于形式。對(duì)復(fù)雜的定理、結(jié)論、方法的綜合與敘述，能以通俗易懂的描述、直觀地說(shuō)明方法替代一切繁瑣的推理。在不刻意追求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的基礎(chǔ)上，盡力體現(xiàn)降低理論、保證基礎(chǔ)、加強(qiáng)應(yīng)用、突出工具作用。

2.1 抓住問(wèn)題本源，構(gòu)建模型

本源性數(shù)學(xué)問(wèn)題旨在數(shù)學(xué)教學(xué)中把某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“要素”或“基本構(gòu)成”作為思考的第一問(wèn)題。抓住問(wèn)題的本源，即揭開了擋在問(wèn)題前面的層層面紗，問(wèn)題自然迎刃而解。

例題1：某人在限速為 100km/h的公路上行駛，監(jiān)控儀記錄了他在20分鐘內(nèi)行駛了40km，那么，警察是否會(huì)給他開出一張罰單？

2.2 深入研究問(wèn)題，自主探究

問(wèn)題是教學(xué)的源泉，也是學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的動(dòng)力，它既能給學(xué)生提供探究和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)課堂中，教師要不斷提出問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，激活原有的知識(shí)，理解同化、遷移，大膽猜想，加以論證，再生成新知識(shí)，進(jìn)而有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)預(yù)設(shè)。

例題2：某水庫(kù)因?yàn)榈貏?shì)原因?qū)㈤l門設(shè)計(jì)為圓形，其半徑為R，當(dāng)水面與閘門直徑相齊時(shí)(如圖1)，那么水對(duì)閘門一側(cè)的壓力有多大？學(xué)生讀懂題意后，便可歸納出這是一個(gè)力學(xué)問(wèn)題。

首先提出問(wèn)題1：壓力公式是什么？

圖1 閘門受力示意圖

具有初等力學(xué)知識(shí)的學(xué)生便會(huì)解答出，壓力等于壓強(qiáng)乘以受力面積，即F=PS=ρgxπx2，其中，P是壓強(qiáng)，S是受力面積，ρ是水的密度，g是重力加速度，x是半徑。

進(jìn)一步提出問(wèn)題2：壓力在閘門上是均勻分布的嗎？

經(jīng)過(guò)思考，有學(xué)生會(huì)指出不是均勻分布。

再進(jìn)一步提出問(wèn)題3：剛才大家給出的壓力表達(dá)式能否準(zhǔn)確表達(dá)閘門一側(cè)的壓力？

學(xué)生回答不能，同時(shí)還繼續(xù)思考和討論該用什么方法解決上述問(wèn)題。

此時(shí)，引出所授知識(shí)點(diǎn)——微元法。例題2中，力在閘門上不均勻的主要原因是，不同的水深壓強(qiáng)不同，且相同的深度差，受力面積也不同。因此，可以先把整體量(深度)進(jìn)行分割，然后在局部范圍內(nèi)“以直代曲”，求出整體量在局部的近似值，再累加，無(wú)限細(xì)分，最后取極限。

給學(xué)生一定的思考時(shí)間，有同學(xué)提出，這個(gè)過(guò)程好像前面講的定積分。

事實(shí)上，許多幾何量和物理量都可以用這種方法計(jì)算。上述例題2，適當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，以水深為自變量，所求的壓力就是計(jì)算區(qū)間上某個(gè)量的定積分。接下來(lái)逐步引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題：

第一：選取x為積分變量，積分區(qū)間為[0,R]；

第二:在區(qū)間[0,R]上任取一小區(qū)間[x,x+dx]，由于對(duì)稱性，面積元素為：

(1)

對(duì)這一小薄片所受的壓強(qiáng)P近似看作不變，壓力元素為：dF=Pds

由于水深處的壓強(qiáng) ，將該式與(1)式代入得

(2)

其中，ρ是水的密度，g是重力加速度.

第三：變量x在區(qū)間 [0,R]上積分，就得到水對(duì)閘門一側(cè)的壓力

問(wèn)題解決至此，學(xué)生已經(jīng)在討論對(duì)比前后兩種方法的差異了。接下來(lái)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)微元法的應(yīng)用。

3 結(jié)語(yǔ)

在“問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)中，教師要擔(dān)當(dāng)引導(dǎo)的角色，這就要求教師明確教學(xué)目的，有效提出問(wèn)題，把握課堂節(jié)奏，步步為營(yíng)，有計(jì)劃地實(shí)現(xiàn)教學(xué)預(yù)設(shè)。實(shí)踐證明，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用“問(wèn)題導(dǎo)向式”教學(xué)方法，有助于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)精神，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，有利于構(gòu)建以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)環(huán)境。

[1] 鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M]. 南寧：廣西教育出版社，1996.

[2] 雷蕾.問(wèn)題導(dǎo)向式教學(xué)法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2010,(11):196-197.

[3] 張應(yīng)紅，景暉，孫永厚，等.問(wèn)題導(dǎo)向式教學(xué)法在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的實(shí)踐與探索[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2014,17(4):132-134.

[4] 崔義成，施復(fù)興，祝移民.問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)模式的應(yīng)用研究(一)[J].湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，27(2):81-86.

[5] 崔義成，張西平，徐瑛，等.問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)模式的理論與實(shí)踐再探索[J].十堰職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，26(6)：91-95.

[6] Schmidt H G, Rotgans J I, Yew E H J. The process of problem -based learning: what works and why. Medical education[J]. 2011,45(8):792-806.

[7] 張玉靈，馮改紅.在高等數(shù)學(xué)中嘗試“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式[J].成都師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，29(3):110-112.

(責(zé)任編輯：劉小林)

10.3969/j.issn.1009-2080.2017.06.018

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1009-2080(2017)06-0096-03

2017-10-08

李姣娜(1983-)，女，黑龍江綏化人，重慶電子工程職業(yè)學(xué)院講師，碩士。