基于ARCH模型對上證指數(shù)收益率進行分析

林芝燕+姜弘

（天津工業(yè)大學 天津 300387）

【摘要】本文利用ARCH模型取代傳統(tǒng)的計量分析方法采用定性定量分析2011年1月4日到2015年12月31日的上證指數(shù)收益率，分析表明股價變動存在明顯的 “尖峰”、杠桿效應、波動叢集性和波動持續(xù)性等特征。股票的換手率較高，波動大且易受人為因素的影響。

【關(guān)鍵詞】ARCH模型 上證指數(shù) 收益率 ARCH效應

一、引言

（一）研究背景

我國股票市場成長迅速，然則制度方面還不完善，有著與成熟市場相關(guān)性低，市場有效性差的缺陷。正是由于這個原因，本文搜集最新的股市數(shù)據(jù)并采用ARCH族模型從定性和定量兩個方面分析我國的上證綜合指數(shù)收益率的波動，以反映我國股市波動情況。

（二）研究現(xiàn)狀

許多學者對股市進行了ARCH效應的研究，例如Ng 等（1991）和 Lee and Ohk （1991）采用ARCH 類模型對太平洋沿岸地區(qū)股票收益伴隨時間的變化進行研究。Crouhy和Rockinger（1997）對世界21個重要股市利用AT？GARCH 和HGARCH 模型進行實證分析。除此之外，還有學者在研究股市波動時采用極值法、技術(shù)分析法等方法。

二、時間序列理論模型概述

時間序列，也稱動態(tài)數(shù)列，是指將在相同統(tǒng)計指標下得到的數(shù)值，以發(fā)生時間為順序進行排列的數(shù)列，是通過現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)預測未來的數(shù)據(jù)。

傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學采用方差來測量金融市場收益的風險，并假設(shè)收益樣本滿足同方差假定，然而按照現(xiàn)代金融理論的發(fā)展，這個假定不能明確表明金融市場收益變化的規(guī)律。Engle（1982）提出了目前廣為人知的自回歸條件異方差 ARCH，簡稱ARCH模型。ARCH模型采用自回歸模型描述誤差項的方差，此時誤差項不是隨機的。

三、實證分析

（一）上證指數(shù)的描述性統(tǒng)計量

1、數(shù)據(jù)的選取

在眾多數(shù)據(jù)中，上證指數(shù)的收盤價最具代表性。本文的實證分析使用從2011年1月4日開始到2015年12月31日的上證綜合指數(shù)日收盤價，周末與節(jié)假日的數(shù)據(jù)選擇使用相鄰兩個指數(shù)收盤價的均值，共計1214個樣本觀測值。本文數(shù)據(jù)選取自網(wǎng)易財經(jīng)，使用計量軟件Eviews8.0進行檢驗。

記第t日的收盤指數(shù)為yt，由于時間序列的不穩(wěn)定性，將收盤指數(shù)取對數(shù)為lnyt，并且考慮到日收益率的連續(xù)性，使用rt表示第t日的指數(shù)收益率，收益率的表達式為rt=lnyt-lnyt-1。

2、收益率特征

對2011年-2015年所選樣本序列中包含的1214個樣本指數(shù)收益率rt生成樣本時間序列后，從圖一得到：（1）均值Mean為0.000178，中位數(shù)Median大于樣本均值，說明左偏，偏度S=-0.857870<0。（2）峰度K=8.664869>0，說明收益率分布為尖峰分布。（3）JB統(tǒng)計量為1770.702，說明收益率服從正態(tài)分布的概率幾乎為0，收益率顯著異于正態(tài)分布。從收益率樣本序列圖中，可以看出收益率確實具有聚類特征，即大（?。┎▌又髢A向于大（?。┎▌?。

3、收益率平穩(wěn)性檢驗

單位根檢驗為了排除序列的偽回歸現(xiàn)象。從結(jié)果中看出在1%顯著水平下，收益率rt的ADF統(tǒng)計量為-31.89722遠遠小于臨界值-3.435532，概率為0，說明rt有一個單位根的概率為0，可以認為rt具有平穩(wěn)性。

（二）上證指數(shù)的ARCH效應

1、收益率自相關(guān)性檢驗

根據(jù)對rt進行自相關(guān)性檢驗的結(jié)果看出存在滯后一階、滯后二階、滯后四階、滯后六階、滯后八階自相關(guān)。

2、ARCH-LM檢驗

從ARCH LM 檢驗結(jié)果中可以看出，由于F=37.52223，P值為0，同時，LM=nR2=1214×0.13579×0.05（5）2=11.07，因此，殘差的平方序列存在5 階自相關(guān)，即模型誤差序列存在自回歸條件異方差。

檢驗自回歸條件異方差的LM 輔助回歸式，結(jié)果顯示，存在自回歸條件異方差，應在AR（5）均值方程基礎(chǔ)上建立ARCH 模型再進行分析。

3、ARCH模型建立

均值方程的表達式為：rt=-0.083109rt-6+ut

4、GARCH（1，1）模型

由于殘差滯后項過多，故采用 GARCH（ 1，1） 模型，均值及條件方差方程如下：rt=0.060776rt-6+ut，R2=0.006393 DW=1.816364

方程中的所有系數(shù)均通過了統(tǒng)計檢驗，且，說明上證指數(shù)股票收益率的條件方差具有平穩(wěn)性和受影響的持續(xù)性，有助于未來預測。

5、TARCH（1，1）

假定條件方差具有非對稱特征。從 TARCH（ 1，1） 模型中可以看到，杠桿項顯著異于零，因而 GARCH 模型中存在信息沖擊曲線的非對稱性特征，“利空效應”產(chǎn)生的波動大于“利好效應”。同時，過去的波動持久影響著未來。

四、結(jié)論

本文對我國從2011年1月4日開始到2015年12月31日的上證綜合指數(shù)日收盤價進行了實證研究，從結(jié)果分析看出收益率序列有著顯著的異方差性，股價變動有著 “尖峰”、波動叢集性、 杠桿效應和波動持續(xù)性的特征，TGARCH模型模擬股市波動形態(tài)，顯示出收益率序列存在較強的杠桿效應、利空消息比等量的利好對市場波動的影響程度要大，股票的換手率較高，波動大且易受人為因素的影響?；谝陨辖Y(jié)論，政府可制定政策以提高股市監(jiān)管能力，而投資者可用以規(guī)避市場風險，投資者需要更加理性的投資觀念，相關(guān)部門也應當采取措施對投資者進行風險教育，讓股票市場盡快市場化、法制化、規(guī)范化。

參考文獻：

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