感受實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)促進(jìn)能力提升

蘇岱昌

有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，歷史上有諸多數(shù)學(xué)家（如歐拉、波利亞等）肯定了其價(jià)值，認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的方式之一。從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走入我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的視野以來(lái)，其理念也逐步為廣大教育工作者所接受，并在教學(xué)實(shí)踐中做了初步嘗試，隨著第八輪基礎(chǔ)教育課程改革的逐步深入，在課堂教學(xué)形態(tài)倡導(dǎo)由講授為中心向?qū)W習(xí)為中心轉(zhuǎn)型的過(guò)程中，深入研討數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)和作用，對(duì)于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培育和終身發(fā)展能力——學(xué)習(xí)能力的提升有著十分重要而又現(xiàn)實(shí)的意義。

一、感悟數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的指向性，提升學(xué)生的設(shè)計(jì)能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于傳統(tǒng)概念上的動(dòng)手操作，不是讓學(xué)生在一個(gè)可控范圍內(nèi)動(dòng)動(dòng)手就可以的，真實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要讓學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，有預(yù)期的目標(biāo)，要讓學(xué)生感受到進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的必要性，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，才能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如果僅僅是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“動(dòng)手實(shí)踐”，這樣的實(shí)踐就停留在形式的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，其數(shù)學(xué)認(rèn)知還是停留在原有水平之上，這樣的實(shí)驗(yàn)可以定義為“偽實(shí)驗(yàn)”。實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，交流出最佳操作方案，然后想方設(shè)法給學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)所必需的材料。

如在“測(cè)量物體的體積”的教學(xué)中，面對(duì)如何測(cè)量像土豆這樣不規(guī)則物體的體積的問(wèn)題，學(xué)生先自己來(lái)設(shè)想實(shí)驗(yàn)方案，并考慮需要用到的實(shí)驗(yàn)材料，然后在小組中交流實(shí)驗(yàn)預(yù)案。在其后的集體交流中，被否決的實(shí)驗(yàn)方案有兩個(gè)：一是將土豆用攪拌機(jī)打碎，放入規(guī)則的容器中測(cè)量其體積：二是將土豆煮熟，擠壓成規(guī)則形狀并測(cè)量其體積，學(xué)生認(rèn)為這兩個(gè)方法的共性是利用轉(zhuǎn)化的原理將不規(guī)則的形狀轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀再測(cè)量，但是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，由于土豆與土豆泥的結(jié)實(shí)程度（學(xué)生語(yǔ)，可理解為密度）不同，轉(zhuǎn)化的過(guò)程中土豆的含水量也有變化，所以這些方案不科學(xué)。被認(rèn)可的方案有兩個(gè)：一是利用量杯，在量杯中裝入一定量的水，將土豆沒(méi)人其中，記錄下水的體積，通過(guò)計(jì)算兩次體積之差確定土豆的體積：二是稱(chēng)量土豆的重量，再?gòu)耐炼怪星邢乱粔K1立方厘米的土豆，稱(chēng)量其重量，通過(guò)比較重量間的倍數(shù)關(guān)系來(lái)確定原來(lái)土豆的體積。簡(jiǎn)短交流后，學(xué)生選擇實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行操作（可以選擇兩種方案），完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)記錄。

案例中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有一個(gè)完整的產(chǎn)出過(guò)程，首先是學(xué)生面對(duì)不規(guī)則的物體，無(wú)法從數(shù)學(xué)公式來(lái)計(jì)算土豆的體積，產(chǎn)生了疑問(wèn)：不規(guī)則的物體體積可以怎樣計(jì)算？然后是學(xué)生根據(jù)自己的理解嘗試設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)完成對(duì)問(wèn)題的探究，接著是學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)之前交流實(shí)驗(yàn)方案的科學(xué)性和可行性，最后才是學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，供試驗(yàn)后再次交流。這樣的流程給學(xué)生傳達(dá)了一個(gè)理念：實(shí)驗(yàn)要有指向性。經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)會(huì)給他們留下方法上的經(jīng)驗(yàn)和操作上的經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Σ讲教嵘?/p>

二、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性。提升學(xué)生的反思能力

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，我們要讓學(xué)生時(shí)刻保持清醒的頭腦，保持審慎的態(tài)度，當(dāng)實(shí)驗(yàn)遇到問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生要想辦法及時(shí)調(diào)整，當(dāng)實(shí)驗(yàn)完成的時(shí)候，學(xué)生要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和過(guò)程做出客觀的分析和評(píng)價(jià)。只有這樣雕琢實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的細(xì)節(jié)，反思每一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)是否合理有效，學(xué)生才能把控實(shí)驗(yàn)全程，確保實(shí)驗(yàn)效果，并推動(dòng)學(xué)生反思能力的提升。

如在“圓錐的體積”的教學(xué)中，在學(xué)生認(rèn)同教材中提出的用兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐來(lái)做實(shí)驗(yàn)，找出兩者的體積關(guān)系之后，他們以小組為單位展開(kāi)了實(shí)驗(yàn)，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不如想象那般順利，不少小組在利用圓錐容器往圓柱中裝水的時(shí)候發(fā)現(xiàn)倒了3次之后圓柱還差一點(diǎn)沒(méi)滿(mǎn)。交流這個(gè)現(xiàn)象的時(shí)候一些學(xué)生是順從“等底等高的圓柱體積等于圓錐體積的3倍”這個(gè)說(shuō)法的，同時(shí)有一些學(xué)生試圖找到不是正好3倍的理由，他們挖掘了“倒水的時(shí)候水有一些沾在容器壁上，所以沒(méi)有完全倒進(jìn)去”“倒水的時(shí)候不夠小心，有一些水濺出”“裝水的時(shí)候沒(méi)有完全裝滿(mǎn)”等理由。在此基礎(chǔ)上，我提出“如果再做一次實(shí)驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎么操作”的問(wèn)題，有學(xué)生建議反向操作，從圓柱容器里往圓錐里倒，看能倒?jié)M幾次，也有學(xué)生另起爐灶，給出了建設(shè)性意見(jiàn)：將水換成細(xì)沙，避免剛才的問(wèn)題。第二次實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，果然一些小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比第一次精確。

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前有過(guò)預(yù)想，但是更多的是紙上談兵，實(shí)驗(yàn)后再來(lái)回顧實(shí)驗(yàn)過(guò)程，反思實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，這樣更有針對(duì)性，像案例中出現(xiàn)的問(wèn)題如果不去深度挖掘，那么學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的態(tài)度就將是模棱兩可的，因?yàn)槟菢拥膶?shí)驗(yàn)只是走個(gè)過(guò)場(chǎng)而已，值得說(shuō)明的是，在學(xué)生第二次實(shí)驗(yàn)之后，又有學(xué)生提出了新觀點(diǎn)：這個(gè)實(shí)驗(yàn)本身就是不科學(xué)的，因?yàn)槲覀兪窃谘芯康鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體的體積關(guān)系，但現(xiàn)在我們實(shí)驗(yàn)的立足點(diǎn)是研究它們之間的容積關(guān)系。在這個(gè)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上全班再次進(jìn)行了深度交流，又設(shè)計(jì)了利用實(shí)心圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方案。

三、觸及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的延伸性。提升學(xué)生的探究能力

真正的知識(shí)不是教出來(lái)的，而是學(xué)生探究得到的，這樣的“做中學(xué)”能帶給學(xué)生更豐富的感知和更多元的領(lǐng)悟。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要延伸學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親近情感，讓學(xué)生總是對(duì)生活、對(duì)數(shù)學(xué)保持獨(dú)特的敏感，愿意去觸摸它、去體驗(yàn)它，挖掘數(shù)學(xué)層面上的本質(zhì)內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)有用、好玩，這樣的探索活動(dòng)可以安排在課后，讓學(xué)生有更多的自由空間，有更多機(jī)會(huì)去學(xué)習(xí)、去尋求幫助。

如“圓的面積”的計(jì)算，在課堂教學(xué)中有這樣兩條主線：一是利用正方形格子估計(jì)出四分之一圓的面積，再推導(dǎo)出圓的面積與邊長(zhǎng)為r的正方形的面積之間的關(guān)系；二是從圓心出發(fā)將圓分成若干個(gè)小三角形，再拼成類(lèi)似的長(zhǎng)方形，將圓的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算的，這里的第一種方法是一個(gè)方向性選擇的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生從中只能想到圓的面積與n有關(guān)：而第二種思路是一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)演示，只要學(xué)生將學(xué)具做個(gè)簡(jiǎn)單的拼接就一目了然了。教學(xué)時(shí)，我考慮到這樣的學(xué)習(xí)缺乏深刻性，就引導(dǎo)學(xué)生自己再去想辦法展開(kāi)研究，結(jié)果有學(xué)生做了不同的嘗試，其中一名學(xué)生用橡皮泥做成一個(gè)圓，將圓沿著圓周割成一個(gè)個(gè)圓環(huán)，再將圓環(huán)拉直，一根一根地?cái)[出來(lái)，拼成了一個(gè)近似的三角形，這個(gè)實(shí)驗(yàn)給我們帶來(lái)很多驚喜，在推導(dǎo)圓的面積公式的時(shí)候，三角形的底等于圓的周長(zhǎng)，即2nr，高為半徑r，運(yùn)用三角形的面積公式迅速可得圓的面積公式。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下和典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程和探索活動(dòng)。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展開(kāi)必要的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅可以使學(xué)生能夠脫離于表層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)際，推動(dòng)學(xué)生在思維能力、應(yīng)用能力上的發(fā)展，而且有助于激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變也有著十分重要的意義。文章僅僅就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)和作用對(duì)于撬動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升做了一些粗淺的探討，如何從真正意義上讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)撬開(kāi)提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的大門(mén)，促成學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)。