基于FrFT的差分跳頻通信LFM干擾抑制算法*

李喆，李瀟，錢博

（1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076；2.沈陽(yáng)理工大學(xué)，沈陽(yáng)110159）

基于FrFT的差分跳頻通信LFM干擾抑制算法*

李喆1，李瀟1，錢博2

（1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076；2.沈陽(yáng)理工大學(xué)，沈陽(yáng)110159）

針對(duì)差分跳頻通信系統(tǒng)抗LFM干擾能力不足的問題，利用差分跳頻信號(hào)和LFM干擾信號(hào)調(diào)頻斜率參數(shù)的不同，通過(guò)估計(jì)采樣信號(hào)中LFM干擾信號(hào)的調(diào)頻斜率K和旋轉(zhuǎn)階次α參數(shù)，結(jié)合分段、參數(shù)估計(jì)和均值處理提高估計(jì)精度，進(jìn)一步在采樣信號(hào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)頻域二維參數(shù)平面（α，μ）中利用LFM干擾信號(hào)頻帶外的平面均值替代LFM信號(hào)成分，實(shí)現(xiàn)對(duì)差分跳頻通信中LFM干擾信號(hào)的抑制。仿真結(jié)果表明，該算法可有效抑制差分跳頻信號(hào)中LFM干擾信號(hào)，提高信噪比約11 dB。

差分跳頻，F(xiàn)rFT，干擾抑制，LFM

0 引言

跳頻（Frequency Hopping，F(xiàn)H）通信系統(tǒng)的信號(hào)頻率隨時(shí)間變化，不易被截獲，具有較強(qiáng)的抗干擾性，被廣泛應(yīng)用于保密通信領(lǐng)域［1］。在各類跳頻通信系統(tǒng)中，差分跳頻（Differential Frequency Hopping，DFH）通信系統(tǒng)利用相鄰跳信號(hào)頻率變化傳輸數(shù)據(jù)，跳速更高、抗干擾性更強(qiáng)，可有效抵抗窄帶干擾和跟蹤干擾［2］。

線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號(hào)［3］具有寬帶非平穩(wěn)特性，對(duì)差分跳頻通信系統(tǒng)的影響較大。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)LFM信號(hào)干擾抑制方法主要有基于短時(shí)傅里葉變換（Short-time Fourier Transform，STFT）［4］、WVD（Wigner-Ville Distribution）變換［5］、小波變換［6］和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換［7-8］（FractionalFourier Transform，F(xiàn)rFT）等方法，其核心機(jī)理是先通過(guò)估計(jì)LFM干擾信號(hào)參數(shù)后進(jìn)行消除。但STFT變換的能量積聚性較差，且分辨率較低；Wigner變換對(duì)LFM信號(hào)具有良好能量積聚性，但算法復(fù)雜、計(jì)算量較大；小波變換適合抑制具有突發(fā)特征的脈沖式干擾，同樣算法復(fù)雜、計(jì)算量大；FrFT變換將信號(hào)能量在旋轉(zhuǎn)角度α和調(diào)頻斜率μ構(gòu)成的二維參數(shù)平面上進(jìn)行分析以識(shí)別LFM信號(hào)，但設(shè)置合理的閾值門限是難點(diǎn)。

為降低LFM干擾信號(hào)對(duì)差分跳頻通信系統(tǒng)的影響，本文提出一種基于FrFT的LFM干擾抑制算法，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行不同階次的FrFT變換，提取最優(yōu)階次并識(shí)別LFM干擾信號(hào)，進(jìn)一步在二維參數(shù)平面（α，μ）上進(jìn)行干擾信號(hào)陷波，從而實(shí)現(xiàn)LFM干擾抑制。

1 差分跳頻通信脆弱性和LFM信號(hào)特性分析

1.1 差分跳頻通信脆弱性分析

差分跳頻通信系統(tǒng)利用相鄰跳的頻率變化傳輸數(shù)據(jù)，信號(hào)頻率隨時(shí)間跳變。單跳差分跳頻信號(hào)表達(dá)式如下式：

其中，A為信號(hào)振幅；fk為當(dāng)前跳頻率；φ為初始相位；T0為每跳駐留時(shí)間。

差分跳頻信號(hào)每跳頻率fk由上一跳頻率fk-1和當(dāng)前傳輸信息數(shù)據(jù)Xk根據(jù)G函數(shù)規(guī)則產(chǎn)生，可表示為：

其中，G（.）為G函數(shù)產(chǎn)生規(guī)則。

在差分跳頻接收端采用加窗FFT寬帶接收，計(jì)算跳頻帶寬內(nèi)各個(gè)跳頻頻點(diǎn)的能量值，利用軟判決維特比譯碼器，根據(jù)相鄰時(shí)刻連續(xù)兩跳信號(hào)頻率fk-1和fk，由G函數(shù)的逆變換，恢復(fù)出發(fā)送的信息符號(hào)流Xk，即

其中，G-1（.）表示G函數(shù)的逆變換，即要求G函數(shù)必須具有可逆性。將得到的信息符號(hào)流Xk再通過(guò)符號(hào)-比特轉(zhuǎn)換器得到傳輸?shù)男畔?shù)據(jù)。

由式（1）～式（3）可知，差分跳頻通信技術(shù)集調(diào)制、解調(diào)和跳頻圖案于一體。由于傳輸信息數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，因而差分跳頻信號(hào)的跳頻圖案也具有隨機(jī)性；單跳差分跳頻信號(hào)載波上不調(diào)制數(shù)據(jù)，使得信號(hào)功率集中，帶寬較窄，可實(shí)現(xiàn)較高跳速；通過(guò)增加G函數(shù)規(guī)則中每跳頻點(diǎn)的扇出系數(shù)，可有效提高傳輸數(shù)據(jù)率。

可見，差分跳頻通信系統(tǒng)具有的高跳速和跳頻圖案隨機(jī)特性利于其抵抗跟蹤干擾和窄帶干擾。但由于在接收端需要進(jìn)行FFT寬帶接收，因而抗寬帶干擾能力相對(duì)較弱。

1.2 LFM信號(hào)特性分析

LFM信號(hào)可表示為：

其中，A為信號(hào)幅度；f0為初始頻率；k為調(diào)頻斜率；φ為初始相位。

LFM信號(hào)的包絡(luò)為一個(gè)矩形函數(shù)，時(shí)寬為T，帶寬B=KT，時(shí)寬帶寬乘積D=kT2，瞬時(shí)頻率隨時(shí)間呈現(xiàn)線性變化關(guān)系：

由上式可以看出在時(shí)頻平面上，線性調(diào)頻信號(hào)表現(xiàn)為一條斜率為k的直線。

LFM信號(hào)廣泛運(yùn)用于各種體制的雷達(dá)當(dāng)中。它具有大時(shí)寬帶寬積，采用這種信號(hào)的雷達(dá)可以同時(shí)獲得遠(yuǎn)的作用距離和距離分辨力。

由于LFM信號(hào)帶寬較寬，對(duì)差分跳頻信號(hào)有很大的干擾，可能會(huì)產(chǎn)生覆蓋式干擾，影響通信質(zhì)量，甚至阻斷差分跳頻通信過(guò)程。

2 基于FrFT的LFM干擾抑制算法

2.1 FrFT變換

分?jǐn)?shù)傅立葉變換FrFT是傅立葉變換的一種廣義形式，作為傳統(tǒng)傅里葉變換的完善、豐富和發(fā)展，在光學(xué)、信號(hào)處理、圖像處理、聲納、雷達(dá)及通信等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

差分跳頻信號(hào)S（t）的FrFT變換是信號(hào)在時(shí)間軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α后在分?jǐn)?shù)階時(shí)頻域二維參數(shù)平面（α，μ）上的投影，可表示為：

式中，F(xiàn)rFT的變換核ka（t，u）可表示為：

式中，δ（t）為沖擊函數(shù)，n∈z。

若α=0即是傳統(tǒng)沒有變換的時(shí)域信號(hào)，α=π則是S（t）的傳統(tǒng)傅立葉變換。在傳統(tǒng)傅立葉變換中基函數(shù)為正弦函數(shù)，在經(jīng)典分?jǐn)?shù)傅立葉變換中，基函數(shù)具有Chirp信號(hào)的表現(xiàn)形式。差分跳頻信號(hào)可視為調(diào)頻斜率為1的特殊LFM信號(hào)［9］。LFM信號(hào)的FrFT變換為［10］

若取f0=ucsca，k=-cota，p=2a/π=-2arc cotk/π，則可得到在p階FrFT變換域中集中LFM能量的脈沖峰值，其表達(dá)式如下：

可見，在特定的k和α參數(shù)條件下，利用式（9）中的脈沖峰值可以識(shí)別出LFM干擾信號(hào)，進(jìn)一步可將其在差分跳頻干擾信號(hào)中消除，從而實(shí)現(xiàn)抑制。但對(duì)于通信方而言，無(wú)法預(yù)知調(diào)頻斜率k和旋轉(zhuǎn)階次α，對(duì)LFM干擾信號(hào)的識(shí)別和干擾消除造成了困難。

文獻(xiàn)［11］提出了線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻斜率K和旋轉(zhuǎn)階次α的估價(jià)方法，其核心步驟為：首先，將采樣信號(hào)進(jìn)行延時(shí)共軛相乘，并進(jìn)行FFT處理，得到峰值點(diǎn)頻率，從而推出調(diào)頻斜率K，進(jìn)而求出粗略的旋轉(zhuǎn)階次α0；進(jìn)一步以α0為中心，在±Δα范圍內(nèi)進(jìn)行譜峰最大值搜索，從而得到精確的α值，進(jìn)行LFM信號(hào)提取。本文對(duì)文獻(xiàn)［11］算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)將采樣信號(hào)進(jìn)行分段、參數(shù)估計(jì)和均值處理，提高線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻斜率K和旋轉(zhuǎn)階次α的估計(jì)精度。

2.2 LFM干擾抑制

通過(guò)對(duì)差分跳頻信號(hào)和LFM信號(hào)的FrFT變換理論分析可見，差分跳頻信號(hào)的調(diào)頻斜率與LFM信號(hào)不同，通過(guò)估計(jì)采樣信號(hào)中LFM干擾信號(hào)的調(diào)頻斜率K和旋轉(zhuǎn)階次α參數(shù)，進(jìn)一步從采樣信號(hào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)頻域二維參數(shù)平面（α，μ）中將LFM干擾信號(hào)頻帶外的平面均值替代LFM信號(hào)成分，實(shí)現(xiàn)LFM干擾抑制。

基于FrFT的LFM干擾抑制算法處理流程如圖1所示。

算法處理步驟如下：

Step1：首先對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理，并進(jìn)行分段延時(shí)共軛相乘；

Step2：對(duì)共軛相乘結(jié)果進(jìn)行FFT處理，統(tǒng)計(jì)峰值能量；

Step3：加窗數(shù)據(jù)進(jìn)行FrFT變換；

Step4：粗估計(jì)調(diào)頻斜率K和旋轉(zhuǎn)階次α0；

Step5：以α0為中心，在±Δα范圍內(nèi)進(jìn)行譜峰最大值搜索，并進(jìn)行均值處理精估計(jì)α參數(shù)；

Step6：利用估計(jì)得到的α參數(shù)，檢測(cè)接收數(shù)據(jù)中是否存在LFM干擾信號(hào)，存在則程序繼續(xù)，否則跳轉(zhuǎn)到Step10；

Step7：提取分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后LFM干擾信號(hào)能量；

Step8：計(jì)算分?jǐn)?shù)階時(shí)頻域二維參數(shù)平面（α，μ）中不包含LFM干擾信號(hào)的均值；

Step9：消除接收數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后LFM干擾信號(hào)成分；

Step10：消除干擾后信號(hào)FrFT變換；

Step11：差分跳頻接收處理；

Step12：程序結(jié)束。

3 仿真分析

圖1 基于FrFT的LFM干擾抑制算法流程

為驗(yàn)證基于FrFT的差分跳頻通信LFM干擾抑制算法的有效性，在軟件條件下對(duì)算法功能和性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真產(chǎn)生差分跳頻信號(hào)參數(shù)為：信號(hào)幅度為1 V，跳頻帶寬2 MHz～25 MHz，跳頻頻點(diǎn)數(shù)64，采樣頻率100 MHz，跳速892 Hops/s，跳駐留時(shí)間為1.12 ms。LFM信號(hào)參數(shù)為：信號(hào)幅度為V；調(diào)頻斜率為20 KHz；初始相位為0。在信噪比為5dB，干信比為1 dB～15 dB的條件下，進(jìn)行算法有效性驗(yàn)證。

圖2 接收信號(hào)在5 dB下的時(shí)域波形

圖3 接收信號(hào)在5 dB下的時(shí)頻分析結(jié)果

圖2和圖3分別是混合信號(hào)在環(huán)境噪聲為5 dB高斯白噪條件下的時(shí)域波形和時(shí)頻域分布結(jié)果。

從圖2和圖3可見，DFH通信信號(hào)在時(shí)域上與LFM干擾信號(hào)重疊，頻域上LFM干擾信號(hào)覆蓋差分跳頻通信信號(hào)帶寬。

圖4 接收信號(hào)在5 dB下的FrFT三維投影結(jié)果

圖5 接收信號(hào)在最優(yōu)階次下的FrFT結(jié)果

將圖6抑制LFM干擾信號(hào)后的分?jǐn)?shù)階時(shí)頻域變換結(jié)果進(jìn)行FrFT逆變換，得到結(jié)果如圖7所示。

從圖7可見，抑制LFM干擾信號(hào)后的接收信號(hào)與原始DFH信號(hào)相比存在一定的誤差，這是由于在進(jìn)行LFM抑制時(shí)損失了一部分頻率的能量值。

圖6 抑制LFM干擾后的FrFT結(jié)果

圖7 抑制LFM干擾后逆FrFT變換結(jié)果

在不同干信比條件下，抑制LFM干擾后信號(hào)與DFH通信信號(hào)在2 MHz～25 MHz范圍內(nèi)的最小均方誤差如圖8所示。

圖8 不同干信比對(duì)LFM信號(hào)的抑制能力

從圖8可見，隨著干信比的增大，本文算法抑制LFM干擾信號(hào)的能力有所增強(qiáng)，這是由于即使LFM信號(hào)增大干擾功率，經(jīng)過(guò)FrFT的消除后，對(duì)差分跳頻信號(hào)的干擾也被基本消除。在2 MHz～25 MHz范圍內(nèi)可有效提高LFM干擾信號(hào)抑制比約11 dB。

通過(guò)仿真分析可見，基于FrFT的差分跳頻通信LFM干擾抑制算法可有效消除接收信號(hào)中的LFM干擾信號(hào)成分，提高接收信噪比。

4 結(jié)論

本文針對(duì)差分跳頻通信抗LFM干擾能力較差的問題，利用差分跳頻信號(hào)和LFM干擾信號(hào)不同參數(shù)下FrFT變換特性的不同，通過(guò)估計(jì)LFM干擾信號(hào)旋轉(zhuǎn)階次，提取LFM干擾信號(hào)在分?jǐn)?shù)階時(shí)頻域二維參數(shù)平面（α，μ）的投影，進(jìn)一步將其在接收信號(hào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)頻域二維參數(shù)平面中消除，實(shí)現(xiàn)對(duì)差分跳頻通信中LFM干擾信號(hào)的抑制。利用本文算法可有效提高差分跳頻接收處理信噪比，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

［1］全厚德，李蘇陽(yáng).一種跳頻抗干擾方案的設(shè)計(jì)及其性能分析［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，25（4）：68-73.

［2］滕振宇，馮永新.差分跳頻通信抗干擾效能分析［J］.火力與指揮控制，2012，37（1）：11-15.

［3］宋軍，劉渝，劉云飛.LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)的插值FrFT修正算法［J］.信號(hào)處理，2012，28（1）：112-117.

［4］MILLIOZ F，MARTIN N.Circularity of the STFT and spectral kur-tosis for time-frequency segmentation in Gaussian environment［C］//New Brunswick，IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59（2）：515-524.

［5］林炎，張友益.超級(jí)WVD對(duì)多分量LFM信號(hào)參數(shù)的估計(jì)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2014，36（1）：47-51.

［6］LANDRY R J R，MOUYON P，LEKAIM D.Interference mitigation in spread spectrum systems by wavelet coefficients thresholding［J］.Kyiv，Euro Trans Telecomm，2008，9（2）：191-202.

［7］付霖宇，張?chǎng)?，程永?基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)檢測(cè)［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（5）：93-95.

［8］臧順全，王竹霞.基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的信號(hào)檢測(cè)方法［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（3）：651-655.

［9］程乃平，席有猷，郝建華.基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的LFM干擾抑制算法［J］.裝備學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，25（1）：73-77.

［10］申麗然，郭黎利，尹清波.基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的直擴(kuò)通信快速線性調(diào)頻干擾抑制［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（1）：59-65，71.

［11］郭波，宋李彬，周貴良.分?jǐn)?shù)階傅里葉濾波在欺騙干擾中的應(yīng)用研究［J］.電子學(xué)報(bào)，2012，40（7）：1328-1332.

A Method of LFM Interference Suppression for DFH Communication Based on FrFT

LI Zhe1，LI Xiao1，QIAN Bo2
（1.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China；2.Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

Direct to the poor ability of DFH Communication System to anti LFM interference. Using the different slope parameters of FM between the DFH signals and LFM signals，the frequency modulation slope K and the rotating order α of LFM interference signal are estimated.The estimation accuracy is improved by combining with the section and mean treatment.Furthermore，the LFM signal components in the fractional frequency domain dimensional parameter plane（α，μ）are replaced by using the mean plane outside the LFM interference signal frequency band.The LFM interference signal is suppressed in DFH communication.The simulation results show that the algorithm can effectively mitigate LFM interference in DFH communication to improve the SNR about 11 dB.

differential frequency hopping，F(xiàn)rFT，Interference mitigation，linear frequency modulation

TP914.4

A

1002-0640（2017）02-0025-04

2016-01-05

2016-02-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（61301256）；遼寧省教育廳科學(xué)研究基金（L2015462）；沈陽(yáng)理工大學(xué)遼寧省信息網(wǎng)絡(luò)與信息對(duì)抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目

李喆（1986-），男，山東菏澤人，碩士，工程師。研究方向：信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、信息對(duì)抗技術(shù)。