多元視域下的小學數(shù)學命題策略

林志鵬

多元視域下的命題受后現(xiàn)代課程觀念的影響，呈現(xiàn)以下幾個明顯的特征：①關注學生的個體差異，強調(diào)學生思維的過程性。②立足現(xiàn)實問題，重視實際應用的情境性。③融合數(shù)學思想，加強前后聯(lián)系的發(fā)展性。④打破封閉單一，激發(fā)創(chuàng)新思維的開放性。同時，命題的實施策略也做出了轉(zhuǎn)變。

1. 展現(xiàn)思維過程，關注學生差異發(fā)展的命題。

傳統(tǒng)的命題有封閉的缺點，師生大都關心結(jié)果，側(cè)重于對錯的評價。忽略了學生思考過程的研究對教學的重要參考價值，無法展示學生的思維現(xiàn)有水平與獨特方式。多元視域下的命題，具有重視學生思維過程的優(yōu)點。教師了解不同學生的思維差異，進而滿足他們不同的發(fā)展需求。

例如，筆者在“乘法分配律”教學中創(chuàng)設習題：“由于粗心大意，小麗在計算50×（□+8）時，漏掉了括號，算成了50×□+8。你幫她算一算，錯誤結(jié)果與正確結(jié)果相差（ ）。”超過一半的學生填正確的結(jié)果“392”。這樣的反饋，只能代表有多少學生會解決這類問題，無法呈現(xiàn)每個學生的思維現(xiàn)狀，無法為教學進一步提供建設性的參考。根據(jù)分析，學生的思維水平可劃分為：水平1，理解符號的含義，以為可能代表一個數(shù)；水平2，符號可能代表幾個數(shù)；水平3，符號可以代表任意數(shù)；水平4，可以在形式化水平上進行演繹變形。為了真實了解學生的實際發(fā)展狀況，筆者改進了問句：“錯誤結(jié)果與正確的相差多少？你能說明你的思考過程嗎？”命題策略的轉(zhuǎn)變，增加了對學生思考過程的追尋：思維水平低的學生，把“□”看作2來嘗試，算出一個結(jié)果；多數(shù)的學生，一連試了幾個數(shù)，得出結(jié)論后，又進行驗證；有的學生看出它是一個任意數(shù)，已經(jīng)有了“變量”的概念；極少數(shù)思維水平高的學生能用“50×（□+8）-（50×□+8）=50×□+50×8-50×□-8=400-8=392”進行形式化推理。可見，藏在“結(jié)果”背后的思維水平存在很大的差異性，這給教學帶來了重要的啟示。教師只有把握學生的發(fā)展現(xiàn)狀與方向，教學才能有的放矢，使教學行為真實有效，為學生尋找更大的發(fā)展空間。

2. 立足問題解決，提升學生綜合應用能力的命題。

數(shù)學知識一旦脫離生活情境，容易失去現(xiàn)實意義的支持，降低它的教學價值。多元視域下的命題，強調(diào)情境應用這一特征，認為問題情境的探究性以及問題的挑戰(zhàn)性才是激發(fā)學生學習興趣的真正動因。

基于上述思考的命題強調(diào)：容易上手，又可深究；內(nèi)容豐富，涉及面廣。即意在挖掘?qū)W生各種潛力，進行不斷反思，施行綜合性的探究。例如，習題“為了迎接校慶，四年一班買來6條十米長的彩帶。想把它連成一個長條，每個連接處有20厘米長的重疊部分。連接完成后的總長是多少米？”越是熟悉的情境，越容易激發(fā)學生動手探究的欲望。學生需要考慮兩個要點：（1）重疊部分對總長度有什么影響？（2）有幾個點出現(xiàn)重疊？這是“重疊問題”與“植樹問題”在問題情境中的綜合應用，而不是數(shù)學知識的簡單重復，具備十分廣闊的探索空間。教學時，教師可以放手讓學生或動手、或作圖、或討論。學生可以在結(jié)果的比較中相互辨析、相互啟發(fā)、相互交流。進而，在實踐中提高學生動手操作、建模與表述的能力。立足于現(xiàn)實問題，可以引導學生體驗數(shù)學的實用價值，培養(yǎng)對數(shù)學學科正確的價值觀，提高他們的數(shù)學知識綜合應用素養(yǎng)。

3. 滲透數(shù)學思想，實現(xiàn)學生可持續(xù)發(fā)展的命題。

傳統(tǒng)命題只關注對學生知識與技能的考查，缺少將數(shù)學思想作為“高視點”。知識與技能的考查瑣碎，缺乏有效的整合。命題因缺少前后的連貫性，難以保證學生數(shù)學發(fā)展的連續(xù)性，學生的知識結(jié)構(gòu)比較松散。教師應該認識到，數(shù)學知識與技能本身就是數(shù)學思想的載體。在多元視域下命題的過程中，融入不同的數(shù)學思想，取意更“高”。這會使題目的內(nèi)涵更加深刻，更能促進學生綜合能力的有效發(fā)展，促進數(shù)學教學目標的整體實現(xiàn)。

舉例來說，在各年段的數(shù)學教學中有機滲透函數(shù)思想，埋進前后呼應的“思想隱線”，把相關數(shù)學知識串成一個系列，是一種行之有效的方法。采用新的命題策略，學生的數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展線路將更加明晰，富有系統(tǒng)性，也蘊含有更為豐富的教學價值。在低年段，可以創(chuàng)設開放式的習題（圖1），設計者將相關的兩個變量隱藏在圖形中，讓學生動手圈一圈，畫一畫。這將為學生今后實現(xiàn)從“常量”向“變量”的思維方式的轉(zhuǎn)變埋下伏筆。學生學會了用“動態(tài)”的眼光來看待這兩個相互關聯(lián)的數(shù)量，在悄無聲息間滲透了函數(shù)思想。進入中年段，可以設計類似“（ ）÷（ ）=4……1”的問題。學生通過嘗試，尋找不同除數(shù)下的被除數(shù)，體驗動態(tài)變化的兩個數(shù)間有著某種關聯(lián)，感受變量與變量間的一一對應關系。升入高年段，有關函數(shù)思想滲透的命題素材將更加豐富。通過“用字母表示數(shù)”可以理解符號的取值變化：通過觀察圖表，學生可以了解數(shù)值的一一對應關系以及數(shù)量間的關聯(lián)，能預測數(shù)值的變化趨勢。這種系列性的命題策略可以保證學生的函數(shù)思想能夠持續(xù)地發(fā)展。為中學階段的進一步學習打下堅實的基礎。

4. 巧設開放空間，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的命題。

多元視域下的命題有著開放性的特征，其中包括條件開放、策略開放、結(jié)果開放。蘇聯(lián)學者B·A·奧加涅相根據(jù)以上幾個要素的開放性程度把命題分為：標準型、訓練型、探索型與問題型。越往前，確定的因素越多，越趨封閉，傳統(tǒng)命題屬于這一類型；越往后，未知的因素越多，越趨開放，新式命題符合這個類型。

開放性命題策略直接影響命題的思維含量，學生需要不斷轉(zhuǎn)換思路，多方面、多角度地考慮才能精確地把握問題實質(zhì)。要靈活地掌握問題的解題策略，學生的思維既要有廣度，又要有深度。教師可以從學生的解題思路及思考水平中，了解學生思維的完備性。例如，“在一個長8分米、寬6分米、高2分米的長方體容器內(nèi)注滿水，然后把一條長3分米、寬2分米、高4分米的長方體學具立在容器底部，這時容器中溢出的水的體積是多少升？”這道題，學生需要考慮學具在水中“站立”的各種情況，考慮在不同情況下學具浸入水中部分的體積。學生自己獨立思考，再與他人交流，通過互相啟發(fā)來解決問題。每位學生的創(chuàng)造力，會在不斷地嘗試與碰撞中得到提升。開放性命題的教學價值在于，它擁有更廣闊的思考空間，更能引發(fā)學生求異的探究行動，這正是其他傳統(tǒng)封閉題型所無法企及的。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)延奎小學 責任編輯：王彬）