優(yōu)化幾何練習(xí)設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

陳銀英

課堂練習(xí)作為課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是教學(xué)信息反饋的重要渠道，是學(xué)生由知識(shí)到技能形成的橋梁。幾何形體知識(shí)具有一定的抽象性，小學(xué)生理解和掌握起來(lái)比較困難，因此必須設(shè)計(jì)形式豐富的練習(xí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固和消化，提升學(xué)生對(duì)幾何形體知識(shí)的理解、掌握與應(yīng)用，并在練習(xí)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力。

一、操作性練習(xí)，培養(yǎng)空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：幾何知識(shí)的教學(xué)，要通過(guò)觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作等實(shí)際活動(dòng)，加深對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的作圖能力和抽象思維，但在幾何圖形的學(xué)習(xí)過(guò)程中，仍然要依靠直觀圖形和操作學(xué)具的幫助。

（一）操作性練習(xí)，激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)主動(dòng)探索

操作練習(xí)的設(shè)計(jì)，既要有挑戰(zhàn)性，能夠喚起學(xué)生操作熱情和探究欲望，又要有適切性，能使多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力有所獲，學(xué)生才能有操作的興趣及探究的欲望。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課，筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了三種長(zhǎng)度的小棒各4～6根，若干塊橡皮泥，讓學(xué)生找出適合的小棒拼擺成一個(gè)長(zhǎng)方體。在動(dòng)手操作中，有的學(xué)生是在錯(cuò)誤的拼擺中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，知道了只有找到長(zhǎng)度相等的四根小棒才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方體；而有的學(xué)生則通過(guò)小組討論先找到三組小棒進(jìn)行拼擺。本次練習(xí)設(shè)計(jì)就因?yàn)檫x擇了不相等的小棒來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行操作，他們?cè)诓僮髦兴伎?，在探究中辨析，也因?yàn)槌霈F(xiàn)了錯(cuò)誤而喚起了他們主動(dòng)探索的興趣，所以對(duì)長(zhǎng)方體邊的特征有了深刻的印象。

（二）操作性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

空間觀念是指幾何形體在大腦中的視覺(jué)表象，它是學(xué)習(xí)幾何的一種必需的思維和能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)踐能力的培養(yǎng)一個(gè)重要方面就是學(xué)生的動(dòng)手操作，動(dòng)手是實(shí)踐的重要方式。學(xué)生通過(guò)該方式而形成必需的空間觀念。在“圓柱體的體積”的練習(xí)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題：請(qǐng)用一張長(zhǎng)方形的紙板（A4大?。樽约涸O(shè)計(jì)一個(gè)圓柱形的筆筒（接頭處不計(jì)），要使它能放置的筆最多，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案。（測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)）（1）底的周長(zhǎng)是（ ）、高是（ ），（2）容積是（ ），（3）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？在還沒(méi)有進(jìn)行操作時(shí)，學(xué)生更多的理解是：同樣一張紙圍成的圓柱的體積應(yīng)該是一樣的。由于題目具有指向性，學(xué)生要從圓柱體積的計(jì)算進(jìn)行思考，同時(shí)基于做成的圓柱，通過(guò)量一量、算一算，他們對(duì)圓柱體積的大小同半徑和高都有關(guān)系，以及有什么樣的關(guān)系理解得更為透徹。同時(shí)讓學(xué)生把視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等結(jié)合起來(lái)，加強(qiáng)對(duì)幾何形體的感知，從而進(jìn)一步形成初步的空間觀念。

二、層次性練習(xí)，內(nèi)化知識(shí)理解

小學(xué)生的學(xué)習(xí)是從模仿開(kāi)始的，接受新的知識(shí)到能夠應(yīng)用知識(shí)需要一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程。幾何教學(xué)中，學(xué)生對(duì)新學(xué)習(xí)的幾何形體還不能把公式、空間表象及計(jì)算建立相關(guān)的聯(lián)系。在學(xué)生的作業(yè)中，我們發(fā)現(xiàn)大部分的學(xué)生僅能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題方面還有欠缺。因此，設(shè)計(jì)層次性練習(xí)，進(jìn)行有梯度的訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)，內(nèi)化對(duì)知識(shí)的理解是很有必要的。在教學(xué)“三角形的面積”后，筆者設(shè)計(jì)以下一組練習(xí)。

1. 求下面各圖形的面積。

2. 找到需要的條件求下面三角形的面積。

3. 一條直角三角巾，三條邊的長(zhǎng)分別是5厘米、4厘米、3厘米，做這樣的三角巾100條，共需要彩色布料多少平方米？

學(xué)生進(jìn)行有層次性和針對(duì)性的練習(xí)，能較快地促使他們進(jìn)行知識(shí)的內(nèi)化，解決問(wèn)題就會(huì)有據(jù)可依，靈活應(yīng)用知識(shí)。

三、發(fā)散性練習(xí)，培養(yǎng)求異思維

求異思維，即在解決問(wèn)題時(shí)能沿著多種渠道和不同角度去探尋方法和途徑的思維方式。小學(xué)生的思維單一，因此在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)一些一題多變、一題多解的練習(xí)，讓學(xué)生多方位、多角度地思考，開(kāi)拓思路，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，從而點(diǎn)燃求異思維的火花。

（一）一題多變，使學(xué)生學(xué)會(huì)觸類旁通，悟出解題規(guī)律

一題多變可以從不同的角度、層次、情形、背景加以實(shí)施，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)一題多用、多題重組，常給人以新鮮感，喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，從而產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣和熱情。例如，學(xué)生學(xué)完了圓柱的體積，在應(yīng)用中常常會(huì)出現(xiàn)不注意單位的使用、條件沒(méi)分清等一些情況，練習(xí)課中筆者便設(shè)計(jì)了一系列有悖于常規(guī)的圓柱體體積計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生先觀察，再改正。在匯報(bào)不同的改法過(guò)程中，學(xué)生不僅進(jìn)一步形成了幾何單位在大腦中的表象，同時(shí)在多種不同的改換條件中，達(dá)到了進(jìn)一步理解圓柱體積的解答方法的目的。

（二）一題多解，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，提高創(chuàng)造能力

一題多解訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、思路，用不同的方法去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。在實(shí)際訓(xùn)練中，我們不能滿足于學(xué)生只會(huì)用一般的方法來(lái)分析解答。學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開(kāi)闊。

四、對(duì)比性練習(xí)，提升辨析能力

在教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)，要求學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑，具備創(chuàng)意。讓學(xué)生在對(duì)比辨析中展開(kāi)熱烈討論，最終走出誤區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，辨析正誤的能力與水平。

例如，在學(xué)習(xí)了“圓柱體的表面積和體積”的相關(guān)知識(shí)后，我們可以利用學(xué)生作業(yè)上的錯(cuò)誤，作為練習(xí)設(shè)計(jì)的依據(jù)。在此階段，學(xué)生常會(huì)把圓柱體的表面積和體積的公式混在一起，因此設(shè)計(jì)了這樣的一組對(duì)比性練習(xí)。

1. 求下面各圓柱體的表面積和體積。（先讓學(xué)生在對(duì)比練習(xí)中找到公式的區(qū)別）

2. 用鐵皮做一個(gè)高40厘米，底面半徑20厘米的水桶，做這個(gè)水桶至少需要多少鐵皮？這個(gè)水桶能裝水多少升？（讓學(xué)生在實(shí)際的應(yīng)用中進(jìn)一步感受兩種公式的不同）

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該進(jìn)一步結(jié)合幾何知識(shí)的特點(diǎn)，優(yōu)化幾何領(lǐng)域的練習(xí)設(shè)計(jì)，從而有效提升學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的水平與能力。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)東孚中心小學(xué)）