在列表解決問題中培養(yǎng)學生的推理能力

李海東　李淑靜

《義務教育數學課程標準（2011）》指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！比私贪嫘W數學二年級下冊教材非常注重培養(yǎng)學生的推理能力，不僅在新知探究（如統(tǒng)計單元例1，學生要根據全班喜歡藍色衣服人數最多的統(tǒng)計事實推理出全班定做校服選擇什么顏色合適，全校選這種顏色做校服是否合適）和練習（如練習四第4題，學生要根據6÷6、5÷5和4÷4以及2÷1、3÷1和6÷1總結規(guī)律）中注重培養(yǎng)學生的推理能力，而且安排了專門的“數學廣角”內容。因此，在教學過程中，教師要引導學生在觀察、實驗、猜想和驗證等活動中有條理地思考、表達自己的推理過程與結果，培養(yǎng)學生的推理能力。在推理解決問題的過程中，列表是一種很好的策略。本文以“數學廣角——推理”為例，談談如何引導學生應用列表策略培養(yǎng)初步的推理能力。

一、嘗試中列表，培養(yǎng)學生推理能力

為了培養(yǎng)學生的推理能力，教師可以借助生活中常見的簡單事件創(chuàng)設問題情境，引導學生在觀察和猜測等活動中按一定方式整理信息，使學生在獨立思考的基礎上自主探究解決問題，初步學會有序和全面地思考問題、理解推理意義，進而有條理地表達推理過程，積累一些簡單推理的數學思維活動經驗。為了幫助學生學會用列表策略解決問題，教師首先要引導學生體會列表策略的價值，使學生發(fā)現用列表策略解決問題不但有效，而且容易掌握。因此，教師要努力引發(fā)學生列表整理信息的內在需求，使學生體會列表整理信息的重要性和優(yōu)越性，從而自覺、自發(fā)地應用列表策略解決問題，培養(yǎng)推理能力。

探究新知前，教師可以引導學生做游戲——猜測教師兩只手上分別是什么物體（如橡皮、硬幣和膠帶紙等），并讓學生說說猜測理由，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生自主發(fā)現推理在生活中有廣泛應用；例1的猜書游戲中有3個條件——每人各拿一本書（共三本），小紅拿了語文書，小麗拿的不是數學書。為了幫助學生順利梳理信息間的相互關系，教師可以用課件動態(tài)呈現“有語文、數學和品德三本書，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅和小麗所說的話，最后出示問題，引導學生分析題目的已知條件和要解決的問題。學生獨立思考后，教師引導他們用自己喜歡的方式記錄解決問題的過程。學生交流時，有的把人名和書名寫成兩行，再根據條件連線；有的列表輔助推理——題目中的信息分成人名和書名兩類，列表如下（表1），從而順利解決問題。在此基礎上，教師引導學生說說各自的推理過程。學生從“小紅拿的是語文書”開始進行簡單推理——小麗和小剛拿了數學書和品德書（題目由三人拿三本書變成兩人拿兩本書），再根據小麗所說的話推理出她拿了品德書，最終推理出小剛拿了數學書?？偨Y推理方法時，學生認為必須抓住關鍵信息，層層分析，直到推導出結論。

比較兩種輔助推理方法時，教師引導學生說說：“我最想采用什么方法進行推理，為什么？”比較中，學生發(fā)現用連線策略輔助推理雖然簡潔，但無法體現思考過程；用列表策略輔助推理，不但能把情境圖中復雜、凌亂的信息簡潔、有序地呈現出來，而且能幫助自己把握知識本質，簡化解決問題的思路，并且過程清晰，一目了然。學生在體驗和比較中發(fā)現列表輔助推理的優(yōu)越性，一方面有助于學生進一步理解并掌握新知，另一方面為學生繼續(xù)學習新知奠定了基礎。

二、探究中列表，培養(yǎng)學生推理能力

有時，學生需要探究的內容是方格圖，而圖中的信息是高度濃縮的，這就需要學生根據方格圖中的信息進行仔細觀察、分析、猜測和驗證，通過推理解決問題。學生在推理過程中同樣要學會有序、全面地思考問題，并在不斷進行嘗試和調整的過程中探索方格圖中數字的排列規(guī)律。如果學生能在探索過程中應用列表策略輔助推理，不僅能增進自己對列表策略價值的體驗，而且會取得一舉多得的學習效果。

教學例2前，教師先引導學生根據圖1方格中只能填寫1～4這四個數字的信息，很快猜出A是幾，并思考三幅圖中的哪幅圖可以直接確定A所表示的數，從而發(fā)現：如果方格圖中出現三個不同數字，就能迅速確定第四個數；如果方格圖中的空格越多，就越無法確定第四個數字。這樣幫助學生理解推理原理，能為學生的后續(xù)探究和推理奠定基礎。

教學例2時，教師先用課件呈現文字信息，再呈現方格圖。學生讀題、分析題意后，明確了要解決的問題，然后相互討論。當學生交流出現困難時，教師進行適時點撥——可以用列表策略幫助推理。學生根據圖2的信息很快列出表2，于是，題目變成了圖3。有的學生根據圖4的信息，很快列出表3，也有的學生根

據表4，直接推理出A和B各是多少。全班學生迅速推理并填出其他方格中的數（圖5）后，師生小結出推理的思路——先根據表格中的信息抓住關鍵尋找突破口，確定第一個數，再依次推出結論。其中，列表策略起到了很好的作用。

學生在教師的適當啟發(fā)下，用列表的策略，在排除、猜測等活動中自主嘗試和不斷調整，順利解決了問題——推算出指定方格的數字各是多少。學生在潛移默化中不但感悟了推理思想，培養(yǎng)了推理能力，而且積累了一些推理經驗，還能深刻體會到列表策略的作用。

三、練習中列表，培養(yǎng)學生推理能力

為了幫助學生鞏固所學知識，引導學生進行適當練習是課堂教學的重要環(huán)節(jié)。這是因為學生對所學內容進行適當的重復，不僅有助于學生理解和掌握新知，而且能幫助部分學生暴露自己在理解和應用新知中所存在的問題?？梢哉f，適當練習是學生反饋學習情況和發(fā)展思維能力的必經之路。學生推理能力的培養(yǎng)，同樣離不開適當的數學練習。因此，教師要根據教學需要，精心設計和組織數學練習，幫助學生扎實有效地理解和掌握推理知識，形成基本的推理技能，發(fā)展學生的數學推理意識、應用意識和創(chuàng)新意識。課本中的推理練習包括基礎練習、變式練習和拓展練習三種。教師引導學生在練習中恰當應用列表策略發(fā)展推理能力，能取得很好的教學效果。

基礎練習（如“做一做”的3道題，練習二十一的第1題、第2題、第4題和第5題）都是一些現實而有趣的素材，教師可以引導學生自主練習后分別說說“我是怎樣推理的，用沒用列表策略，如果用列表策略該如何推理”，幫助學生進一步明確推理思路和過程；變式練習（如練習二十一第3題和第6題），教師引導學生獨立思考：“我先確定哪個人（或數），再確定哪個人（或數），為什么？”再小組討論，最后在全班匯報時重點說說各自的推理思路，如果哪位學生有不同想法，也可以表達自己的觀點；拓展練習時，無論學生是在四人小組中用三種文具進行“猜一猜”的游戲，還是在完成課本第110頁的思考題，教師都可以提醒學生可以用列表策略在推理中解決問題。例如，教學思考題時，學生根據“甲和乙經常跟體育老師學打羽毛球”可以推理出——甲和乙不是體育老師，即丙是體育老師；學生再根據“乙?guī)W生去找數學老師輔導數學”可以推理出，乙不是數學老師。這樣，甲不是語文老師，不是體育老師，只能是數學老師。學生如果用連線策略就很難解決問題，即使得出正確結論，分析過程卻很難體現，導致其他學生產生理解困難。學生如果用列表策略輔助推理，一邊讀題分析，一邊在表格中畫“×”或“√”表示題意和推理過程，就能很快得出結果（表5）。學生在集體交流中就能很輕松地對照表格匯報自己的推理過程。

這樣由淺入深、由易到難地引導學生在鞏固練習中應用列表策略輔助推理，不但有助于學生進一步理解推理的含義，有助于學生在體驗推理過程中發(fā)展推理能力、應用能力和數學表達能力，還能有效活躍課堂教學氣氛，使學生在內化所學知識中感知“列表推理”的普遍存在，發(fā)展列表分析問題、解決問題的意識，促進學生對列表推理從感性認識上升到理性認識。

總之，教師設計一些恰當、有效的學習活動，引導學生在問題解決的過程中應用列表策略，使學生在觀察、嘗試、猜測、驗證和調整等活動中發(fā)現一些規(guī)律，猜測某些結論，從而切實有效地培養(yǎng)學生的推理能力以及分析問題和解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省泰興市南沙小學 江蘇省泰興市濟川小學）