威布爾分布下的預(yù)防維修模型在產(chǎn)品生產(chǎn)期內(nèi)的應(yīng)用

王松++劉祚時++羅金平++康維星

摘要： 為了解決生產(chǎn)計劃期內(nèi)設(shè)備出現(xiàn)故障并導(dǎo)致較長時間停機(jī)的情況下如何確定出合理的維修間隔期的問題，應(yīng)用時間延遲理論進(jìn)行預(yù)防維修活動，并以維修間隔期和生產(chǎn)期總收益建立函數(shù)關(guān)系。根據(jù)故障記錄數(shù)據(jù)和預(yù)防維修活動的檢查數(shù)據(jù)，對設(shè)備預(yù)防維修間隔期用威布爾分布進(jìn)行優(yōu)化決策，結(jié)合整個生產(chǎn)計劃期建立預(yù)防維修優(yōu)化模型，并計算在維修間隔期內(nèi)出現(xiàn)故障的次數(shù)。最后通過案例研究表明合理的預(yù)防維修間隔期可以提高產(chǎn)品生產(chǎn)期內(nèi)的收益。

Abstract： In order to solve the problem of how to determine the reasonable maintenance interval when the equipment failure and lead to longer downtime during the production planning period， the time delay theory for preventive maintenance activities is applied， and a functional relationship between the maintenance interval and the total yield of the production period is established. According to the recording data of malfunction and the checking data of preventive maintenance activities， Weibull distribution optimization decision for the equipment preventive maintenance interval is used to establish preventive maintenance optimization model by the production plan and calculate the failure times of maintenance interval. Finally， the case study shows that the reasonable preventive maintenance interval can improve the yield of the product during the production period.

關(guān)鍵詞： 生產(chǎn)計劃；預(yù)防維修；威布爾分布；時間延遲

Key words： production planning；preventive maintenance；Weibull law；delay time

中圖分類號：TH16 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）05-0032-03

0 引言

目前，關(guān)于制造業(yè)中產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃以及設(shè)備研究已有大量成果，但在進(jìn)行生產(chǎn)計劃的安排并建模時，一般會假設(shè)在整個生產(chǎn)計劃期內(nèi)生產(chǎn)設(shè)備能夠正常運(yùn)行，顯然這與實際情況不相符合，因為設(shè)備在整個生產(chǎn)運(yùn)行過程中會逐漸衰退而產(chǎn)生故障影響生產(chǎn)能力[1]。

眾所周知，設(shè)備管理程度的不同會對產(chǎn)品的質(zhì)量、產(chǎn)品生產(chǎn)加工的成本、以及產(chǎn)品的交貨期和生產(chǎn)安全等方面產(chǎn)生不同的影響。尤其在制造企業(yè)，對于設(shè)備的投資比重比較高，占固定資產(chǎn)的60%-70%， 且設(shè)備的維修成本也較高，占制造成本的15%-40%。然而，在實際生產(chǎn)過程中，需要定期或者不定期對設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修（Preventive Maintenance）等一系列的維修活動，以保證設(shè)備的正常運(yùn)行和生產(chǎn)計劃的進(jìn)行。在整個生產(chǎn)計劃過程中，設(shè)備維修是使整個過程能夠順利進(jìn)行的重要步驟，是影響整個生產(chǎn)計劃的關(guān)鍵因素，但設(shè)備維修活動本身就需要消耗時間，所以在進(jìn)行維修活動時勢必會浪費(fèi)實際的生產(chǎn)計劃時間，因此也會對整個生產(chǎn)計劃過程產(chǎn)生其他影響，如維修活動安排的不合理時，就可能對客戶訂單造成延誤，也會使企業(yè)受到一定的經(jīng)濟(jì)利益損失。因此，將設(shè)備的維修融入到整個生產(chǎn)過程并對其進(jìn)行整體研究是非常必要的。

對于預(yù)防維修以及將生產(chǎn)計劃與設(shè)備維修的整合已有學(xué)者進(jìn)行研究，Nakagawa[2]曾對預(yù)防維修時故障的平均間隔期問題進(jìn)行過研究，并提出了關(guān)于進(jìn)行預(yù)防維修活動時其周期計劃的安排問題；Lie C H和Chun Y H[3]針對預(yù)防維修活動提出了一種數(shù)值模擬的方法，對各系統(tǒng)所分布函數(shù)不同時如何計算維修周期提供了理論支持；Aghezzaf[4]等對單工序中的生產(chǎn)設(shè)備對生產(chǎn)計劃的影響進(jìn)行了研究，Nourelfath[5]等對多工序情況下設(shè)備管理與生產(chǎn)計劃的整合進(jìn)行了研究；本文主要對已知的或者有限的生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)備維修與生產(chǎn)計劃的整合進(jìn)行研究，并根據(jù)它們之間的的影響關(guān)系來確定出更合理的，使總收益更高的維修間隔期。

設(shè)備故障的起因以及運(yùn)用的處理手段如圖1所示。

引起設(shè)備產(chǎn)生故障的原因有多種，總結(jié)日常經(jīng)驗情況，對產(chǎn)生這些故障的原因采取的處理手段如圖1所示。而在此文中，主要考慮通過定期維修手段來處理設(shè)備的故障問題，暫未考慮通過改造再設(shè)計、規(guī)范訓(xùn)練、培訓(xùn)質(zhì)量控制等手段進(jìn)行處理問題[6]。

設(shè)備維修管理中的突出問題是難以確定合理的維修間隔期，維修間隔期的難以確定以及維修間隔期的不合理設(shè)定，都會對生產(chǎn)計劃產(chǎn)生浪費(fèi)，如維修間隔期過長，在生產(chǎn)計劃期內(nèi)設(shè)備產(chǎn)生故障的次數(shù)就會過多，可導(dǎo)致因故障而消耗的費(fèi)用隨之增多和降低設(shè)備的可靠性的結(jié)果；如果維修間隔期太短時，就會出現(xiàn)維修過剩的現(xiàn)象，產(chǎn)生不必要的浪費(fèi)，增加成本開支。目前國內(nèi)企業(yè)主要是根據(jù)年度的維修計劃進(jìn)行定期的預(yù)防維修來對生產(chǎn)中重要的設(shè)備進(jìn)行 維修管理的。而預(yù)防維修間隔期的大小主要依據(jù)主觀經(jīng)驗判斷[7]，所以勢必會對生產(chǎn)計劃產(chǎn)生浪費(fèi)。

目前，在假設(shè)設(shè)備因故障而停機(jī)的時間比較短的情況下建立了基本模型[8]。但該基本模型在時間延遲過程中假設(shè)服從指數(shù)分布[9]，并未考慮到設(shè)備由于設(shè)計制造不當(dāng)，零部件的故障引起原因可能因為本身的缺陷及薄弱部位，或者在運(yùn)輸過程中導(dǎo)致的損壞，以及由于操作、使用和維修不熟練而造成的等幾方面，顯然與實際情況不符合[10]，所以文中的PM優(yōu)化模型在時間延遲過程中假設(shè)服從威布爾分布，而指數(shù)分布是形狀參數(shù)？茁=1的情況下的威布爾分布；其次，在基本PM模型中的時間延遲階段之前需要求出缺陷的到達(dá)是否符合齊次泊松分布[11，12]，而整合后的模型中不需要考慮缺陷的到達(dá)情況。事實上，設(shè)備的設(shè)計不當(dāng)以及停機(jī)時間較長都會對維修間隔期的大小產(chǎn)生直接的影響。本文在綜合考慮設(shè)備可能存在設(shè)計制造不當(dāng)，零部件薄弱環(huán)節(jié)，操作、維修不熟練以及故障停機(jī)時間較長的情況下，建立生產(chǎn)計劃與PM整合優(yōu)化模型。最后，用整合后的模型對現(xiàn)有某公司的實際生產(chǎn)情況分析，驗證該模型的實用性。