小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探究

周?chē)?guó)建

摘 要：小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往會(huì)在數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)算方面存在認(rèn)知障礙。為了降低小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，教師要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。本文簡(jiǎn)要闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的作用以及在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用策略，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，有助于將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有形的事物。通過(guò)借助數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生真正喜歡上小學(xué)數(shù)學(xué)課。

一、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于教學(xué)中的作用

（一）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)形結(jié)合一方面可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升其解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單且富有樂(lè)趣。教師合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠促進(jìn)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升教學(xué)效率。對(duì)于一些條件復(fù)雜、較為抽象的問(wèn)題，學(xué)生往往無(wú)從下手，此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思路能夠把復(fù)雜的文字轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫獾膱D形問(wèn)題，進(jìn)而讓學(xué)生弄清楚數(shù)量關(guān)系。

（二）提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備一定的動(dòng)態(tài)思維能力，僅僅依靠靜態(tài)思維是難以解決一些抽象問(wèn)題的，要從聯(lián)系、變化和運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)思考問(wèn)題，將形和數(shù)看作運(yùn)動(dòng)事物在一個(gè)瞬間的相對(duì)位置或者取值。運(yùn)用動(dòng)態(tài)的思維來(lái)研究、處理問(wèn)題，能夠明確知識(shí)的變化和聯(lián)系，觸摸數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙結(jié)合“數(shù)”和“形”可以很容易地解決那些看似復(fù)雜的關(guān)系。例如：有一個(gè)梯形和一個(gè)平行四邊形，這兩個(gè)圖形的高都是6厘米，平行四邊形的底長(zhǎng)度和梯形上底長(zhǎng)度相同，都是10厘米，同時(shí)梯形上底比下底少3厘米。求梯形的面積比平行四邊形的面積多多少。

大部分學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中，分別計(jì)算了這兩個(gè)圖形的面積，得出平行四邊形的面積為60平方厘米，梯形的面積為69平方厘米，而后兩個(gè)數(shù)字相減得出面積差。但是也有個(gè)別機(jī)靈的學(xué)生，在計(jì)算的過(guò)程中結(jié)合了數(shù)形結(jié)合的思路，僅僅幾步就完成了面積的計(jì)算：首先利用圖示來(lái)表現(xiàn)梯形和四邊形，然后發(fā)現(xiàn)梯形比平行四邊形多出了一個(gè)高為6厘米，底為3厘米的三角形，所以只需要計(jì)算出三角形的面積即可，得出三角形的面積為9平方厘米，這就是兩個(gè)圖形的面積差，利用數(shù)形結(jié)合的思路，圖形之間的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明了，不僅降低了題目難度、簡(jiǎn)化了計(jì)算，而且拓寬了學(xué)生的思維。

（三）幫助學(xué)生完成知識(shí)技能目標(biāo)

幾何知識(shí)是小學(xué)階段的重要數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生需要逐漸理解立體圖形，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)立體圖形問(wèn)題，經(jīng)常感覺(jué)困難重重。利用數(shù)形結(jié)合的思路，以形想數(shù)，就能夠巧妙地解決難點(diǎn)問(wèn)題。比如在講解“長(zhǎng)方體正方體”單元過(guò)程中，有這樣一個(gè)題目：有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把它的高增加2厘米，就會(huì)成為正方體，同時(shí)它的表面積會(huì)增大56平方厘米，問(wèn)長(zhǎng)方形原來(lái)的體積是多少？

題目所給的條件看似不足，學(xué)生雖然已經(jīng)熟練了長(zhǎng)方形的體積和面積計(jì)算，但是面對(duì)這個(gè)題目卻不知如何下手，難以分清題目中問(wèn)題和條件之間的相互關(guān)系。這時(shí)，筆者利用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖形、分析圖形，來(lái)理清思路，思考問(wèn)題的解決方法。通過(guò)圖形分析，學(xué)生明確了題目中的信息：（1）長(zhǎng)方體原來(lái)的上下面都是正方形，面積沒(méi)有變化；（2）立體圖形的前后左右總共增加了4個(gè)長(zhǎng)方形，這幾個(gè)長(zhǎng)方形的寬都是2厘米，四個(gè)長(zhǎng)方形面積加起來(lái)是56平方厘米。

小學(xué)生的思維水平還比較薄弱，碰到抽象程度高、題型比較偏、難度較大的問(wèn)題時(shí)會(huì)束手無(wú)策。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思路來(lái)化隱為顯、化難為易，促進(jìn)學(xué)生分析能力和觀察能力的提升。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）將數(shù)形結(jié)合思想融入概念教學(xué)中

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，教材中概念性的內(nèi)容常常會(huì)讓他們頭疼。概念性的文字理解起來(lái)比較困難，需要通過(guò)抽象思維去理解。但通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，就能夠簡(jiǎn)化理解的過(guò)程。比如，在講解乘法的概念過(guò)程中，學(xué)生可能難以理解這種新的計(jì)算方式，筆者利用多媒體設(shè)備先展示六個(gè)蘋(píng)果，問(wèn)學(xué)生蘋(píng)果的數(shù)量，而后再增加一排蘋(píng)果，問(wèn)學(xué)生蘋(píng)果數(shù)量，這樣學(xué)生就能夠基本了解乘法是如何從加法演化而來(lái)的。接著，筆者增加10排、15排蘋(píng)果，讓學(xué)生理解乘法為計(jì)算帶來(lái)的方便。利用生動(dòng)的圖像，學(xué)生能夠更快地掌握概念知識(shí)，并且不會(huì)產(chǎn)生畏難情緒。

（二）將數(shù)形結(jié)合思想融入幾何教學(xué)中，以形助數(shù)

空間圖形就是常說(shuō)的形，其中有曲線、圖像、圖形等。數(shù)量關(guān)系則是數(shù)，比如不等式、函數(shù)、方程等。數(shù)是數(shù)學(xué)中較為抽象的符號(hào)語(yǔ)言，而形是數(shù)學(xué)中較為直觀的圖形語(yǔ)言，兩者都有自身的優(yōu)勢(shì)。如果能夠把一個(gè)具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形，那么就能夠從整體上思考問(wèn)題，并且得出創(chuàng)造性的解題方法。根據(jù)圖形關(guān)系可以清楚地得到問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到以形助數(shù)的效果。

比如，在講解“三角形的面積”時(shí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想中的“以形助數(shù)”，回顧前面所學(xué)過(guò)的平行四邊形面積的學(xué)習(xí)方法：把平行四邊形分割為已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形和正方形，求出平行四邊形面積。學(xué)生開(kāi)始思考把三角形轉(zhuǎn)化為易于計(jì)算的圖形，他們的方案主要分為三種：1.將三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，但是只有兩個(gè)形狀大小完全相同的三角形才能組成一個(gè)長(zhǎng)方形；2.將三角形轉(zhuǎn)化成正方形，但是只有兩個(gè)形狀和大小完全相同的等腰直角三角形才能夠組成一個(gè)正方形；3.將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，任何兩個(gè)形狀大小完全相同的三角形都可以組成一個(gè)平行四邊形。

通過(guò)以形助數(shù)，綜合考慮直觀的圖形結(jié)構(gòu)和抽象的數(shù)值關(guān)系，能夠把圖形中的數(shù)量關(guān)系通過(guò)幾何形象表現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而發(fā)揮出直觀對(duì)抽象的支持作用，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的圖形問(wèn)題，起到了化難為易、抽象變具象的作用。同時(shí)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間觀念，使他們積極參與到課堂學(xué)習(xí)中，更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

（三）將數(shù)形結(jié)合思想融入代數(shù)教學(xué)中，以數(shù)解形

例題：有一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形，如下圖，兩個(gè)直角梯形的面積相差10平方厘米，高度相同，求圖形中x的長(zhǎng)度。

這個(gè)題目中，大梯形比小梯形的面積大10平方厘米，我們可以利用圖形來(lái)表示。兩者有一個(gè)共同的底邊，而且高度相同，只是有一條底邊不相同，兩條底邊的差就是題目中需要求的x，可以利用一條輔助線補(bǔ)上，正好就把差的10厘米體現(xiàn)出來(lái)了，這時(shí)只需要求三角形的底邊長(zhǎng)度就可以了。三角形的面積是10平方厘米，而高和直角梯形相同，都是5厘米，所以可以得出底邊x的長(zhǎng)度為4厘米。這個(gè)例子中利用“形”求得了“數(shù)”，巧妙根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特征找出了其中的數(shù)量關(guān)系，把圖形問(wèn)題代數(shù)化，并且利用代數(shù)的方法優(yōu)勢(shì)來(lái)“以數(shù)助形”，快速得出了問(wèn)題的答案。這種解題思路在平時(shí)的解題過(guò)程中常常會(huì)用到，教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握方法，學(xué)會(huì)把抽象的量和數(shù)值轉(zhuǎn)變成具體、直觀的幾何圖形來(lái)輔助解題，有助于提升學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪小東.如何將數(shù)形結(jié)合思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中[J].科學(xué)咨詢(xún)（教育科研），2016（7）：45-46.

[2]潘文芳.數(shù)形結(jié)合，提升素養(yǎng)——例談數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透[J].數(shù)理化解題研究，2016（17）：85-86.

[3]孫青.數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].新課程（上），2016（5）：63-64.

（作者單位：江西省鉛山縣新灘中心小學(xué)）

□責(zé)任編輯：張淑光