基于EMD分解的道路連續(xù)壓實質量控制指標

孟 均，孫勤霞，張 松，張廣達

(1．北京路橋瑞通養(yǎng)護中心有限公司，北京 100043;2．北京工業(yè)大學道路與橋梁工程研究所，北京 100124)

0 引言

交通運輸工程是國家的經濟命脈，道路工程的建設對國民經濟的發(fā)展有著重大影響。因此，必須重視道路工程災害防治管理。道路在正常使用過程中面臨車轍，滲水開裂、坑槽及路基沉降等災害風險，使其力學性能發(fā)生顯著改變，導致路面強度降低，承載能力減弱。造成上述問題的主要原因是道路壓實度不合理、壓實質量不均勻［1－3］。道路施工過程中，采用合理的壓實度檢測手段，對施工質量控制尤為重要。

長期以來，道路壓實質量檢測一直以人工方法為主。傳統(tǒng)灌砂、灌水法、環(huán)刀法等均屬于結果控制，不僅費時、費力，而且結果代表性較差，難以準確反映宏觀層面的道路壓實狀態(tài)［4］。為克服傳統(tǒng)檢測方法缺陷，路基連續(xù)壓實檢測技術得到了快速發(fā)展。其主要原理是對壓路機振動輪加速度信號進行一系列分析處理，將其結果作為道路連續(xù)壓實檢測指標，通過該指標與壓實度相關性分析，實現(xiàn)道路連續(xù)壓實質量控制［5］。

近年來，國內外學者對道路路基連續(xù)壓實指標進行了大量研究。Thurner和Sandstrom借助大量試驗研究，提出可通過振動輪加速度頻譜中的一次諧頻振幅與基頻振幅的比值反映路基壓實質量，即連續(xù)壓實指標 CMV(Compaction meter value)［6－8］。David J．White 等通過對試驗數(shù)據(jù)進行大量回歸分析，得出連續(xù)壓實指標與填料密度的相關度高于強度和剛度，當計入含水量時，會增大CMV與剛度和強度的相關性［9］。徐立紅等通過試驗建立花崗巖殘積土連續(xù)壓實指標CMV與壓實度之間的相關關系，提出通過CMV目標值進行壓實質量控制［10］。

上述CMV計算基于振動輪信號的傅里葉變換，其結果為用來進行分析的某一段信號頻譜特性的平均值。壓路機信號長度與壓路機行進距離有關，某一段信號CMV值實際上表征該段行進距離范圍內路基壓實質量的平均結果。此外，振動信號的頻譜分辨率與信號時長有關，信號越長，頻譜分辨率越高，CMV計算結果越精確。而信號越長，表明壓路機行進距離越長，CMV結果表征的路基壓實質量空間位置精度也越低。因此，傳統(tǒng)基于傅里葉變換的路基壓實指標計算方法導致CMV計算精度越高，其表征的路基壓實質量空間分辨率越低。

為此，本文提出基于經驗模態(tài)分解(EMD)的道路連續(xù)壓實指標。該指標基于振動輪信號的時頻特性分析，通過振動輪信號瞬時頻譜特性，實現(xiàn)路基壓實質量的高精度空間分辨。首先簡單介紹壓路機連續(xù)壓實指標的理論基礎，然后提出基于EMD分解的連續(xù)壓實指標。利用壓路機－路基動力方程模擬了不同剛度、阻尼、激振力的振動輪信號。通過和傳統(tǒng)基于傅里葉變換的CMV方法比較，驗證了本文方法在頻譜特性分析和路基壓實質量空間分辨率方面的優(yōu)勢。

1 道路連續(xù)振動壓實控制技術

20世紀70年代以來，針對傳統(tǒng)壓實度檢測方法局限，連續(xù)振動壓實控制技術得到了快速發(fā)展。在道路壓實過程中，振動壓路機對填料產生振動沖擊作用［11］。隨著填料逐漸密實，振動輪的動力特性也隨之發(fā)生改變。在壓實的初始階段，填料密度較少，路基產生較大的塑性變形，對振動輪反作用較小，振動輪加速度信號表現(xiàn)為規(guī)律的正弦波。隨著碾壓次數(shù)增加，填料逐漸密實，路基硬度逐漸增大，路基對壓路機振動輪產生了較大的反作用力。此時，振動輪加速度信號由多個頻率成分組成，波形也隨之產生畸變。

基于上述觀測結果，瑞典GEODYNAMIK公司等將振動壓路機輪豎向加速度信號進行傅里葉變換，提出道路連續(xù)壓實質量控制指標(CMV)，計算公式如下:

式中:A0為基頻成分加速度幅度;A1為一次諧波成分加速度幅度;C為常數(shù)，一般取300。

實際操作中，利用現(xiàn)場試驗標定CMV與道路壓實度間的相關性，通過設定CMV目標值，實現(xiàn)道路連續(xù)壓實質量控制。

2 基于EMD分解的道路連續(xù)壓實指標

傳統(tǒng)CMV計算基于傅里葉變換，其結果實際上用來表征進行分析的某一段距離范圍內道路壓實質量的平均值。此外，信號頻譜計算精度與用來分析的信號時長有關，導致傳統(tǒng)CMV計算精度越高，其表征的道路壓實質量空間分辨率越低。

為克服上述缺陷，本文提出一種基于經驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)的道路連續(xù)壓實指標。該指標利用振動輪信號的瞬態(tài)頻譜特性，實現(xiàn)道路壓實質量的高精度空間分辨。

2.1 EMD分解方法簡述

壓路機振動壓實過程中，由于路基與振動輪的實時相互作用及路基骨料的空間不均勻分布，振動輪反饋信號具有非平穩(wěn)特點。為實現(xiàn)壓路機行進過程中的實時檢測，需借助振動輪信號的瞬時頻譜特性分析。

針對含有多頻成分的非平穩(wěn)信號，可通過EMD分解將其分解為多個具有單組分成分的窄帶信號，稱為固有模態(tài)函數(shù)IMF(Intrinsic mode function)。該方法最早由Huang等人提出，其基本思路如下［12］:

對于一個非平穩(wěn)信號x(t)，找出信號x(t)所有極大、極小值點，并通過樣條函數(shù)擬合對應的極值包絡線emax(t)、emin(t)，將兩者的平均值作為x(t)的均值包絡線e1(t)，即:

式中，ξ一般取0.2～0.3。

此時得到的時程序列即原始信號x(t)中的一階IMF分量:

從原信號x(t)去掉該高頻成分f1(t)得到信號h1(t)即:

重復上述過程，可將原始信號x(t)分解為n個不同頻率成分的單組分分量。該原始信號可表示為這些單組分分量的疊加:

式中，hn(t)為信號趨勢項。

2.2 基于EMD分解的連續(xù)壓實指標

根據(jù)振動壓實理論，道路路基的壓實程度反映在不同頻率成分間的幅值比?？衫貌煌l率成分幅值比建立連續(xù)壓實指標與道路路基壓實度間的關系。

對于任意單組分信號IMFi(t)，可將其分解為振動包絡項Ai(t)和振動承載項cosφi(t)的乘積。利用Huang等提出的瞬時頻率計算方法，可通過如下步驟獲得該單組分成分的瞬時振幅項［13］:

1)對IMFi(t)取絕對值得到|IMFi(t)|;

2)獲得IMFi(t)所有局部最大值序列，采用三次樣條曲線插值得到經驗包絡線e1(t);

3)使用經驗包絡線e1(t)對IMFi(t)進行歸一化處理:y1(t)=IMFi(t)/e1(t);

4)理想情況下，y1(t)應該小于等于1，由于樣條曲線對局部幅值變化劇烈位置的差值結果可能小于實際數(shù)據(jù)，為此可以通過重復步驟3)，直至歸一化后的信號幅值均小于1。

通過上述方法，可分解得到IMFi(t)的振動承載項Fi(t)和幅值包絡項Ai(t):

其中IMFi(t)的瞬時相位可由下式得到:

對瞬時相位求導即得瞬時頻率ωi(t):

振動輪加速度信號主要由激振和反饋信號組成，經EMD分解可將兩者有效分離。利用瞬時頻譜計算方法，可建立兩者頻譜幅值間的一一對應關系，該關系反映了路基壓實質量隨時間(壓路機行進位置)的實時特性:

式中，A1(t)為第一階IMF幅值包絡項;A2(t)為第二階IMF幅值包絡項;C為常數(shù)，可按傳統(tǒng)CMV計算慣例取為300。

3 算例驗證

為驗證上述方法的可靠性，利用振動輪－路基系統(tǒng)動力方程，模擬了不同剛度、阻尼、激振頻率下的壓路機振動輪信號，將本文方法和傳統(tǒng)基于傅里葉變換的連續(xù)壓實指標(CMV)進行比較。

3.1 振動－壓實系統(tǒng)模型

振動壓實過程中，填料壓實程度不僅取決于振動輪及壓路機的結構和技術參數(shù)，還與填料本身的物理和力學性質密切相關。根據(jù)振動壓路機的結構特點，該力學模型一般基于如下假設［14］:1)振動輪偏心塊以恒定角速度繞主軸旋轉;2)振動輪質心及偏心塊等結構關于壓路機縱軸對稱;3)將振動輪及機架簡化為集中質量快;4)橡膠減振器及填料均被假定為彈簧和阻尼體系;5)激振力只對填料產生豎向作用。

圖1 振動－壓實系統(tǒng)動力學模型Fig．1 Dynamic model of vibration-compaction system

基于上述假設，振動輪－路基系統(tǒng)往往表示為兩個相互耦合的微分方程組，如圖1所示。根據(jù)達朗貝爾原理可得到振動－壓實系統(tǒng)動力學方程:

式中:m1為車架質量;m2為振動輪質量;m3為填料隨動質量;k1為橡膠減振器剛度;k2為填料剛度;c1為橡膠減振器阻尼;c2為填料阻尼;F0為激振力幅值;ω為偏心塊角速度;x1為車架瞬時位移;x2為振動輪瞬時位移;x3為填料瞬時位移;F0=Meω2，其中 Me=Fe;Me為偏心塊的靜偏心力矩;F表示偏心力;e為偏心塊的偏心矩。

為模擬路基填料力學特性，需確定填料的隨動質量m3、剛度k2、阻尼c2。壓路機振動填料過程中，可將填料分為接觸區(qū)域和周圍彈性狀態(tài)區(qū)域，m3為接觸區(qū)域范圍內的填料質量，可由振動參數(shù)確定，一般取10%前橋負荷［15］。

3.2 計算結果與傳統(tǒng)CMV指標對比

采用MATLAB編制程序求解上述振動－壓實系統(tǒng)動力學方程。其中，微分方程求解采用四階Runge-Kutta法(簡稱R-K法)，具體求解流程見圖2。振動－壓實系統(tǒng)具體參數(shù)如下:m1=1814kg，m2=2903kg，m3=472kg;k1=5.25×106N/m，k2=4×106N/m;c1=5.25×102N·S/m，c2=1.2×103N·S/m;Me=12kg·m，ω=28r/s。

圖2 振動壓實研究流程圖Fig．2 Flow chart of vibration compaction study

計算時長t取10s，時間間隔取0.001s，計算所得振動輪加速度時程如圖3所示。經過EMD分解得到的前兩階IMF分量如圖4所示，其瞬時頻率特性如圖5所示。

圖3 振動加速度時程曲線Fig．3 Vibration acceleration time curve

圖4 EMD分解振動加速度時程曲線Fig．4 EMD decomposition vibration acceleration time curve

圖5 DQ法求解瞬時頻率Fig．5 The instantaneous frequency sovled by DQ method

圖3 表明，在振動壓實過程中，初始階段填料較松軟，振動輪加速度較大。隨著振動的進行，填料逐漸密實，振動過程變成振動輪的簡諧振動，振動輪加速度時程曲線可以很好地反映振動輪與填料相互作用過程。圖4、圖5表明，EMD分解方法能夠較好地分離不同頻率成分，根據(jù)瞬時頻率計算結果，可知前兩階IMF分量分別對應振動輪激振和填料反饋信號。壓實過程中，填料逐漸密實，其動力特性也逐漸趨于振動輪激振特性。因此，填料反饋加速度信號逐漸衰減，其振幅包絡逐漸趨近于零。

將本文連續(xù)壓實指標和傳統(tǒng)CMV結果進行比較，如圖6所示。其中CMV計算的每段數(shù)據(jù)長度取1s。由圖6可知，RTC曲線和傳統(tǒng)CMV結果均呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢，兩者能夠較好吻合。結果表明，本文提出的壓實指標能夠充分反映道路壓實狀況，由于本文指標是連續(xù)曲線，與傳統(tǒng)離散CMV結果相比，本文指標具有更好的連續(xù)性。

實際道路壓實過程中，由于路基填料的空間不均勻分布，振動輪信號具有非平穩(wěn)特性。為此，利用MATLAB軟件模擬了10m長度范圍內振動輪非平穩(wěn)加速度信號，其中振動壓路機行駛速度設為3km/h。計算得到的連續(xù)壓實指標如圖7所示。

圖6 連續(xù)壓實指標曲線Fig．6 Continuous compaction index curve

圖7 縱向連續(xù)壓實指標曲線Fig．7 Longitudinal continuous compaction index curve

可以看到，由于振動輪信號的非平穩(wěn)特性，壓實指標在行進方向上并不是常數(shù)，而是在一定范圍內連續(xù)變化。傳統(tǒng)CMV指標雖然也反映了壓實度隨壓路機行進距離的變化情況，但是其結果為離散值，實際上表征了某一段距離范圍內道路壓實質量的平均特性。本文連續(xù)壓實指標為連續(xù)結果，可用來反映道路壓實狀況隨壓路機行進方向的實時特性，相較傳統(tǒng)CMV方法，該方法具有更高的空間分辨性能。

3.3 路基填料特性影響分析

不同路基填料情況，路基剛度和阻尼并不相同。為考慮路基填料特性對分析結果的影響，對不同路基剛度k2、路基阻尼c2，以及不同激振頻率ω下的路基特性進行了模擬，具體工況如表1所示。

表1 振動壓實初始條件表Tab．1 Initial condition of vibration compaction

圖8 不同剛度(k2)連續(xù)壓實指標結果Fig．8 The continuous compaction index curve in different stiffness(k2)

圖9 不同阻尼(c2)連續(xù)壓實指標結果Fig．9 The continuous compaction index curve in different damping(c2)

圖10 不同剛度、阻尼(k2、c2)連續(xù)壓實指標結果Fig．10 The continuous compaction index curve in different stiffness，damping(k2、c2)

圖11 不同激振頻率(ω)連續(xù)壓實指標結果Fig．11 The continuous compaction index curve in different excitation frequency(ω)

以工況1為標準，分別繪制不同路基填料情況下計算得到的RTC曲線及CMV結果，如圖8～圖11所示?？梢钥吹?，不同填料特性以及激振頻率(ω)下，路基的壓實過程并不相同。當填料具有較大的剛度(k2)和較小的阻尼(c2)時，道路壓實指標值較大;而當填料的剛度(k2)和阻尼(c2)均較大時，壓實指標在初始階段具有較大的幅值，而隨著路基填料逐漸密實，其幅值下降速度也較快。此外，較大的激振頻率會增大振動輪的振動效果，使連續(xù)壓實指標變小。實際道路路基施工時，可根據(jù)不同骨料和激振頻率實驗數(shù)據(jù)庫建立壓實指標隨骨料特性和激振頻率的相關關系，實現(xiàn)振動路基壓實質量的實時檢測和控制。

值得注意的是，圖8～10中RTC曲線在前2秒有一定的振蕩。這是由于本文壓路機信號通過求解振動輪－路基系統(tǒng)動力微分方程得到，計算結果包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)部分。由于阻尼的存在，瞬態(tài)部分會在前幾個周期逐漸消逝，導致信號幅值在前幾個周期內不斷變化，引起了RTC曲線的振蕩。這也從側面驗證了本文方法具有很好的瞬時分辨率，能夠反映壓實過程中振動輪信號頻譜特性的實時變化。

4 結論

本文提出基于EMD分解的連續(xù)壓實指標。該指標利用振動輪信號的瞬時頻譜特性，可實現(xiàn)高精度路基壓實質量空間辨識。利用振動輪－路基動力方程模擬了不同工況路基振動壓實過程，將本文方法與傳統(tǒng)CMV方法進行了比較，結果表明:

(1)對于模擬的路基連續(xù)壓實過程，本文方法和傳統(tǒng)CMV結果能夠較好吻合，表明本方法能夠較好反映路基的連續(xù)壓實過程;而對于模擬的隨振動輪行進距離不斷變化的非平穩(wěn)信號，本文方法較傳統(tǒng)CMV方法具有更好的空間分辨性能。

(2)本文提出的路基壓實指標計算方法可與道路施工管理平臺結合，以實現(xiàn)施工過程路基壓實質量實時反饋與控制，降低后期營運期間路基病害的發(fā)生風險。

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