高聳塔式結(jié)構(gòu)動力特性設計與測試*

吳澤玉， 王東煒， 王復明

(1.華北水利水電大學土木與交通學院 鄭州，450045) (2.鄭州大學土木工程學院 鄭州，450000) (3.鄭州大學水利與環(huán)境學院 鄭州，450000)

高聳塔式結(jié)構(gòu)動力特性設計與測試*

吳澤玉1， 王東煒2， 王復明3

(1.華北水利水電大學土木與交通學院 鄭州，450045) (2.鄭州大學土木工程學院 鄭州，450000) (3.鄭州大學水利與環(huán)境學院 鄭州，450000)

為了滿足上置設備工作需要，高聳塔式結(jié)構(gòu)基頻要大于某一給定數(shù)值。通過對結(jié)構(gòu)基頻計算公式和結(jié)構(gòu)變形曲線分析，增大結(jié)構(gòu)基頻應以降低結(jié)構(gòu)頂部質(zhì)量和提高結(jié)構(gòu)底部剛度為主的頻率調(diào)整基本原則?；诳臻g有限元理論，通過模態(tài)分析獲得了結(jié)構(gòu)的頻率和振型。利用環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)振動模態(tài)參數(shù)識別方法對雷達塔進行動力檢測。采用模態(tài)識別法求出結(jié)構(gòu)的前三階頻率、振型和阻尼值。引入模態(tài)置信因子和標準化模態(tài)差準則，對計算振型數(shù)據(jù)和實測振型數(shù)據(jù)進行分析比較，以驗證有限元計算的準確性。該研究成果為深入研究高聳塔式結(jié)構(gòu)頻率調(diào)整、準確預測結(jié)構(gòu)的動力響應提供可靠依據(jù)。

動力特性； 現(xiàn)場測試； 模態(tài)置信因子； 標準化模態(tài)差準則； 功率譜

引 言

結(jié)構(gòu)自振頻率和振型僅與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量相關，是結(jié)構(gòu)的固有特性，故稱之為結(jié)構(gòu)的特征參量[1]。結(jié)構(gòu)自振頻率和激勵頻率遇合不僅增大計算結(jié)構(gòu)的動力效應，而且因設備-結(jié)構(gòu)之間共振效應造成設備或結(jié)構(gòu)的破壞[2-4]，以及人致振動造成使用者的舒適性降低和安全性問題[5-7]。

為了滿足氣象雷達的使用性能，混凝土結(jié)構(gòu)多普勒雷達塔一般較高，有的甚至超過100 m。根據(jù)氣象雷達的工作要求，雷達塔的基本頻率需要大于1 Hz。設計如此高大結(jié)構(gòu)，基頻滿足使用要求并非易事。筆者通過對結(jié)構(gòu)基頻計算公式和結(jié)構(gòu)變形曲線進行分析，提出最優(yōu)頻率調(diào)整方法，利用有限元程序和現(xiàn)場實測，驗證所設計結(jié)構(gòu)滿足設備工作需要。

1 動力特性設計

已知結(jié)構(gòu)基頻計算公式為

(1)

從式(1)可以看出，如需調(diào)整結(jié)構(gòu)基本自振頻率，需從改變結(jié)構(gòu)的基本振型質(zhì)量M1和基本振型剛度K1。對于高聳結(jié)構(gòu)，一般樓板剛度與筒體剛度相比，不起決定作用，結(jié)構(gòu)整體變形可等效為純彎梁模型，結(jié)構(gòu)簡圖和梁模型如圖1,2所示。

由結(jié)構(gòu)動力學可知，結(jié)構(gòu)基本振型質(zhì)量和基本振型剛度可表示為

對于等截面梁、楔形梁和錐形梁的純彎懸臂結(jié)構(gòu)，其基頻[8]可表示為

(4)

在材料、高度和底截面相同的情況下，楔形結(jié)構(gòu)和錐形結(jié)構(gòu)比等截面結(jié)構(gòu)基頻分別提高51.2%和148.0%。高聳結(jié)構(gòu)如需提高結(jié)構(gòu)基頻值，應以錐形結(jié)構(gòu)為宜。

2 多普勒雷達塔結(jié)構(gòu)設計

根據(jù)結(jié)構(gòu)自振頻率調(diào)整的基本原則，即降低結(jié)構(gòu)頂部質(zhì)量、增大底部結(jié)構(gòu)剛度，設計了新一代多普勒雷達塔。雷達塔自下而上剛度變化是通過增減剪力墻的數(shù)量和改變混凝土的強度等級實現(xiàn)；嚴格控制頂部設備層質(zhì)量。雷達塔主塔高為109.32m，共24層，地下1層，地上裙房3層，塔身23層。塔身主體結(jié)構(gòu)由3條交角為120°的薄壁箱形塔肢組成，塔肢截面沿塔身高度方向不斷發(fā)生變化。

經(jīng)過審查圖紙和現(xiàn)場實地查看，該雷達塔主體結(jié)構(gòu)平面布置較為規(guī)則，結(jié)構(gòu)豎向無轉(zhuǎn)換層或加強層。結(jié)構(gòu)的平面圖和剖面圖如圖5所示。

圖5 雷達塔立面與剖面圖Fig.5 Radar tower elevation and section graph

3 動力特性測試方案

3.1 現(xiàn)場測試所需設備

采用低頻寬帶振動測試系統(tǒng)進行現(xiàn)場測試，該系統(tǒng)包括：筆記本電腦和16通道信號采集儀1臺；3891型低頻測振儀和導線各一套；羅盤儀1臺等。

3.2 測點布置與歸一化

動力測試內(nèi)容包括雷達塔前三階頻率、振型和阻尼比。采用環(huán)境激勵方法進行測試，本次測試測站設在11層，測點分別設置在1，4，8，11，14，17，20和23層。測試主要采集結(jié)構(gòu)的加速度信號，采樣頻率為200Hz?，F(xiàn)場測試以雷達塔的東西向為x向，以雷達塔的南北向為y向，進行雙垂直方向的水平測試。為了保證測試系統(tǒng)工作可靠性，在實施現(xiàn)場測試之前對測試系統(tǒng)進行歸一化驗證，歸一化的測點選在11層。1，2通道歸一化曲線如圖6所示。

圖6 1,2通道歸一化加速度反應曲線Fig.6 1 and 2 channel normalized acceleration response curve

4 有限元計算與現(xiàn)場測試對比

4.1 雷達塔有限元分析

雷達塔中剪力墻和樓板采用殼單元模擬，梁和柱用空間梁單元模擬。對于雷達塔頂部放置的雷達，因不計算雷達設備的受力和變形，可用空間質(zhì)量單元模擬。雷達塔共分為8 564個單元和6 491個節(jié)點，對此結(jié)構(gòu)作動力特性分析。由于雷達塔周圍裝飾性構(gòu)件已用沉降縫分開，故不計對動力特性的影響，雷達塔有限元模型如圖7所示。采用Block Lanczos求特征值方法計算了前三階頻率計算。

圖7 雷達塔有限元圖Fig.7 Radar tower finite element model

4.2 雷達塔現(xiàn)場測試分析

因為測試是在環(huán)境激勵(風脈動或地脈動)條件下進行，輸入是未知的，所以在對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別時只能利用輸出的相應信號。從系統(tǒng)識別的角度是輸入未知，利用輸出來識別系統(tǒng)參量。計算雷達塔的動力參數(shù)時，需知各測點的自功率譜、本層與參考樓層的互功率譜以及識別結(jié)構(gòu)振型需用的相位譜。為了減小篇幅，這里僅給出11，14，17，20和23層自功率譜以及11，14，17和20層與23層的互功率譜，分別如圖8和圖9所示。

圖8 11，14，17，20和23層的自功率譜Fig.8 11,14,17,20 and 23 auto-power spectrum

圖9 11，14，17和20層與23層的互功率譜Fig.9 11,14,17,20 and 23 cross-power spectrum

4.3 環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)振動模態(tài)參數(shù)識別方法

環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法眾多，較常用方法包括峰值法(peak picking，記為PP)[9]和隨機子空間識別法(stochastic subspace identification，記為SSI)[10]。兩種方法各有優(yōu)缺點：峰值法簡單實用，但精度欠佳；隨機子空間識別法能彌補峰值法的缺點，但數(shù)據(jù)處理相對較為復雜,頻率識別可選用任意自譜或互譜峰值確定。

4.4 有限元計算值與實測值對比

兩種方法識別出的前三階頻率實測值和計算值如表1所示?？梢钥闯觯邢拊嬎阒岛碗S機子空間識別法值較為接近，最大誤差值不到11%，說明隨機子空間法識別精度高，同時也表明現(xiàn)場測試結(jié)果較為可靠。振型由自譜及互譜的峰值和相位譜確定，在自譜和互譜圖上相同頻率處功率譜峰值及0°或180°相位譜確定振型曲線上的相對比值為

φli/φmi=Glm(fi)/Gmm(fi)

(5)

其中：φli和φmi分別為i階振型l測點和m測點橫坐標的相對值；Glm(fi)和Gmm(fi)分別為頻率為fi時l測點與m測點的互譜值和m測點的自譜值。

雷達塔前三階有限元計算振型和現(xiàn)場實測振型對比如圖10所示。

圖10 前三階振型實測曲線與計算曲線對比Fig.10 Contrast modes between measurement and calculated curve

為了進一步分析實測振型與計算振型的相近程度，引入模態(tài)置信準則(modalasurancecriteria,簡稱MAC)和標準化模態(tài)差準則(normalizedmodaldifference,簡稱NMD)進行量化分析[11-12]。兩準則的計算公式為

(6)

(7)

MAC指標表示計算振型與實測振型的相關程度，MAC=1表示完全相關；MAC=0表示完全無關。一般情況下，MAC>0.8時，可認為相關性較好，MAC<0.4時，表示模態(tài)相關性較差。

NMD能較好地估計計算振型和實測振型平均差別，NMD值越小，說明兩組振型相關性越好。雷達塔前三階振型模態(tài)置信準則值和標準化模態(tài)差準則值如表2所示?？梢钥闯?，有限元值和實測值相關性較好，二者合理性得到相互驗證。

表1 有限元計算與實測頻率值

Tab.1 Frequency difference between measurement and FEM results Hz

振型階次計算結(jié)果SSI法PP法11.2561.1231.03121.3291.2231.19831.4011.3241.285

表2 實測結(jié)構(gòu)振型與有限元計算振型MAC和NMD

Tab.2 MAC and NMD between value measurement and FEM mode result

振型階次MACNMD/%1230.9670.9780.95311.2310.459.64

阻尼比采用半功率法求解，先計算出個各測點與參考測點之間的互功率譜，再計算出互功率譜上半功率所對應頻率，滿足

(8)

阻尼比的計算式為

ξi=(f2-f1)/2fi

(9)

雷達塔前三階阻尼比如表3所示。

表3 實測結(jié)構(gòu)阻尼比

Tab.3 Damping ratio derived from measurement

振型階次阻尼比1234.82.30.75

5 結(jié)束語

通過對結(jié)構(gòu)基頻計算公式和高聳塔式結(jié)構(gòu)變形曲線進行分析，提出增大結(jié)構(gòu)基頻以減小上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量、增大下部結(jié)構(gòu)剛度為主的頻率調(diào)整基本原則。結(jié)合三維有限元模擬方法和現(xiàn)場實測方法對雷達塔的動力特性進行分析和實測，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)動力性能的全面了解。為氣象雷達安全、可靠工作提供了關鍵參數(shù)，也為計算結(jié)構(gòu)動力響應提供了重要參量。

在結(jié)構(gòu)基頻調(diào)整原則基礎上，設計了多普勒氣象雷達塔。建立空間有限元模型，利用Block Lanczos法對雷達塔進行了動力特性分析，得到結(jié)構(gòu)的頻率和振型。在輸入未知的條件下對雷達塔進行環(huán)境激勵振動測試。采用模態(tài)參數(shù)識別法和半功率譜法識別結(jié)構(gòu)的頻率、振型和阻尼。對比結(jié)構(gòu)前三階自振頻率計算值和實測值，隨機子空間識別法所得頻率值和有限元計算的最大相對誤差不超過11%，表明實測結(jié)果較為可靠。作為混凝土結(jié)構(gòu)的雷達塔，第1階阻尼比為4.8%，略小于規(guī)范規(guī)定的5%，可能是雷達塔中附屬構(gòu)件較少所致。為了對比有限元計算振型和實測振型的相關性，引入了MAC和NMD。前三階模態(tài)置信準則都接近于1，標準化模態(tài)差最大在12%以內(nèi)，表明計算振型和實測振型具有良好的相關性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.024

*國家自然科學基金資助項目(50978232)；河南教育廳資助項目(14B560029)；華北水利水電大學高層次人才基金資助項目(201246)

2016-01-11；

2016-03-15

TU355; TH123

吳澤玉，男，1976年9月生，博士、講師。主要研究方向為復雜結(jié)構(gòu)動力設計和減振控制。曾發(fā)表《基于振型的pushover方法的研究與實例》(《建筑科學》2012年第3期)等論文。 E-mail: 13598437507@163.com