從錯例中淺析運算教學(xué)

王燕

運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算符合算理，合理簡捷。運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。因此，在教學(xué)中重視運算教學(xué)的重要性不言而喻。教師要善于從學(xué)生的錯例來分析研究運算教學(xué)。如何幫助學(xué)生提高運算能力呢？

一、在計算教學(xué)中，重視由法則到算理的教學(xué)，幫助學(xué)生提高運算能力

學(xué)習(xí)和掌握數(shù)的運算，在反復(fù)操練，相互交流的過程中，不僅會逐步形成運算技能，還會引發(fā)對怎么算？怎樣算的好？為什么要這樣算？？等一系列問題的思考，這是由法則到算理的思考，使運算從操作的層面提升到思維的層面，這是運算能力發(fā)展的重要內(nèi)容。

案例1、北師大版三年級上冊第一單元乘除法《小樹有多少棵》（整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算），教科書中提供了3捆小樹，每捆20棵，一共有多少棵？學(xué)生解答此題的方法有：20+20+20=60（棵）；20×3=60，當(dāng)老師追問學(xué)生20×3=60，為什么等于60？學(xué)生回答：10×2×3=60；1捆20棵，3個20是60棵；2×3=6，20×3=60，在6的后面添上1個0。教師的教學(xué)導(dǎo)向2×3=6，20×3=60，在6的后面添上1個0。這種算法在教材上出現(xiàn)了。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，在計算20×3=60的時候大部分學(xué)生頭腦中會反映出2×3=6，再添1個0這種思維。這是一種形式數(shù)學(xué)，在口算中形式數(shù)學(xué)很重要，靠著這種對試題形式上的觀察學(xué)生很快能夠口算。關(guān)注形式數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們能夠做到快速口算。在表達(dá)算理的過程中，大部分學(xué)生是借助形式數(shù)學(xué)思維的?？善趯W(xué)生中有錯例產(chǎn)生：50×2=70。這個錯例的產(chǎn)生一方面小學(xué)生在快速做口答時由于心理等因素引起思維混亂。同時也可以看到小學(xué)生頭腦中缺少了對乘法算式意義的理解。即2個50是100的思維意識與過程。那么在教學(xué)中對乘法運算意義的關(guān)注還是應(yīng)該的，還需要加強。強調(diào)形式規(guī)律觀察的基礎(chǔ)上，不可忽視數(shù)運算意義的理解，兩者兼顧更有利于學(xué)生正確做口算。因此在教學(xué)中，教師要在進(jìn)行數(shù)運算教學(xué)中要重視算理和算法的教學(xué)。數(shù)運算的算理清楚算法才會明晰。為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、計算教學(xué)遵循由具體到抽象，？建立數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生的運算能力

學(xué)習(xí)和掌握數(shù)的運算，一開始總是和具體事物相聯(lián)系的，以后逐步脫離具體事物，抽象成數(shù)運算。運算思維的抽象程度，是運算能力發(fā)展的主要特征之一。小學(xué)階段數(shù)運算教學(xué)離不開具體情境與數(shù)形結(jié)合的思想。

案例2、北師大版三年級下初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)——比大小。本課的教學(xué)目標(biāo)是借助直觀圖形，經(jīng)歷比較簡單分?jǐn)?shù)大小的過程，學(xué)會比較簡單分?jǐn)?shù)的大小。主要包括兩部分內(nèi)容：一是同分母分?jǐn)?shù)大小的比較（分母小于10）；二是幾分之一的兩個分?jǐn)?shù)大小的比較（有關(guān)分?jǐn)?shù)進(jìn)一步認(rèn)識安排在5年級上冊學(xué)習(xí)）。本冊書安排學(xué)習(xí)的目的就是將數(shù)與形結(jié)合起來，學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)大小時，可以聯(lián)想到圖形的大小，這樣做對學(xué)生理解分?jǐn)?shù)大小的關(guān)系會有比較大的幫助。可是教學(xué)之后學(xué)生對數(shù)與形的結(jié)合還是欠缺的，在離開“形”思考“數(shù)”的過程中（脫離形抽象數(shù)的比較）學(xué)生仍舊不斷地出錯。學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)大小的過程中思維習(xí)慣規(guī)律化：同分母分?jǐn)?shù)分子大的分?jǐn)?shù)就大。教學(xué)停留在分母小于10的分?jǐn)?shù)大小比較，雖然達(dá)標(biāo)，但是像2/5和7/9這樣的分?jǐn)?shù)比較，學(xué)生無法正確做答。這樣的分?jǐn)?shù)比較，學(xué)生頭腦中如果有數(shù)與形結(jié)合的思想，解決它們的大小關(guān)系不困難。學(xué)生在頭腦中如果能給出一個同樣大的圖形平均分成5份取其中的2份，2份還沒到這個圖形的一半，平均分成9份取其中的7份，7份超過了一半。兩數(shù)的大小關(guān)系自然清楚。那么2/13和7/300這樣的分?jǐn)?shù)的比較學(xué)生靠著數(shù)與形結(jié)合的思想完全能夠解決。我們的教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的思維，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，因此教材上的難易程度也就會輕松過。學(xué)生的錯誤就在于學(xué)生思維中沒有對形的建構(gòu)。學(xué)生在解答：甲的1/2與乙的1/3誰大（ ）A一定是甲的1/2大，B一定是乙的1/3大，C同樣大，D不能確定。學(xué)生在解答此題時錯誤率比較高，原因就是學(xué)生思維里沒有依托“形”的思考。五年級學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)大小出錯的更多的原因是沒有數(shù)形結(jié)合的思想?！敖柚庇^圖形，經(jīng)歷比較簡單分?jǐn)?shù)大小的過程?！睉?yīng)該成為教學(xué)十分關(guān)注的。

三、重視估算教學(xué)，提高學(xué)生運算能力

要充分重視估算。估算又是運算能力的特征之一，進(jìn)行估算需要經(jīng)過符合邏輯的思考，需要有一定的依據(jù)，需要使估算的結(jié)果盡量接近實際情境，能對實際問題做出合理的解釋。加強估算教學(xué)有利于運算能力的培養(yǎng)。

案例3、錯例：11.35×2.8=317.8。201×6=126。學(xué)生計算不準(zhǔn)是共性的問題。從這兩個錯例可以看出學(xué)生缺少估算的意識。對11.35×2.8=317.8題，學(xué)生如果有估算的思想就會知道此題大約30多就不會出現(xiàn)300多的錯誤。對201×6=126題，同樣學(xué)生有估算的意識就會知道正確的結(jié)果是1200多而不會出現(xiàn)126的錯誤結(jié)果。對于數(shù)運算的筆算大部分學(xué)生提筆就算，在算之前缺少思考，比如估一估結(jié)果大概是多少，比如看看尾數(shù)是多少等等。在教學(xué)中無論是老師還是學(xué)生都應(yīng)該對計算教學(xué)的價值有正確的看法。并不單單做單純的數(shù)運算。重要的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。數(shù)感在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出來了。培養(yǎng)數(shù)感應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項不可忽視的任務(wù)。加強估算教學(xué)是教改中一項中要的內(nèi)容。估算教學(xué)的重視，有利于發(fā)展學(xué)生計算能力。

學(xué)生的運算能力的培養(yǎng)是數(shù)與代數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容，教學(xué)中需要提高重視，關(guān)注學(xué)情，分析學(xué)情，以尋求更好的教學(xué)方法。

（作者單位：遼寧省本溪市教師進(jìn)修學(xué)院）