數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的應(yīng)用

吳英杰　陸修菲

初中數(shù)學(xué)的基本思想主要有類(lèi)比思想、化歸思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。要在初中階段學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，還需要我們將數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中去。把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)、技能技巧綜合起來(lái)，不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力，從而解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。下面我就幾種常用的數(shù)學(xué)思想及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，談一些看法和體會(huì)。

一、類(lèi)比思想的應(yīng)用

類(lèi)比思想是理解和思維的重要基礎(chǔ)，這種思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比思想，可以幫助學(xué)生理解記憶各種概念、性質(zhì)、定理、公式等，達(dá)到準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)目的。同時(shí)，類(lèi)比思想在尋找解題思路時(shí)也有非常重要的應(yīng)用。這些應(yīng)用不僅可以加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解，又有利于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

如，學(xué)習(xí)“一元一次不等式的解法”時(shí)，學(xué)生對(duì)一元一次不等式還不熟悉，解題時(shí)，感到不知如何下手。如果照著書(shū)上的例題直接講解，有些學(xué)生會(huì)感到解題過(guò)程模糊，不知道為什么這樣解題，會(huì)按部就班的做題，就不能掌握解題的方法。當(dāng)然，經(jīng)過(guò)大量的類(lèi)似練習(xí)后，大部分學(xué)生也能掌握一元一次不等式的解法。但是，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅要獲取知識(shí)，更為重要的是掌握學(xué)習(xí)方法，這樣才會(huì)終身受益。為了讓學(xué)生明白一元一次不等式的解法，每一步的算理，真正地掌握學(xué)習(xí)方法，講授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我類(lèi)比一元一次方程的方法。這樣，學(xué)生接受起來(lái)就容易多了。

二、化歸思想的應(yīng)用

化歸思想是一個(gè)由難而易，化繁為簡(jiǎn)的思想，它的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用。不管是解方程組，還是求多邊形的內(nèi)角和又或是幾何證明的教學(xué)都有化歸思想的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，也對(duì)化歸思想的應(yīng)用有了更深的認(rèn)識(shí)，為他們運(yùn)用這一思想解決實(shí)際問(wèn)題做好鋪墊。

如，解方程組時(shí)，運(yùn)用“消元”的方法，使方程組化歸為解“一元方程”的問(wèn)題。這就是化歸思想的一個(gè)重要應(yīng)用。

又如，在求多邊形內(nèi)角和時(shí)，利用從一個(gè)角向其它角畫(huà)對(duì)角線(xiàn)的方法，將求多邊形內(nèi)角和，化歸為求多個(gè)三角形內(nèi)角和。學(xué)生學(xué)起來(lái)就容易多了。

三、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用

分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)幾何部分教學(xué)和知識(shí)體系歸納、總結(jié)中的應(yīng)用較為常見(jiàn)。在線(xiàn)段、角、三角形、圓這幾個(gè)部分的教學(xué)中，都有分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。同時(shí)，分類(lèi)討論思想也可以應(yīng)用于歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握的知識(shí)系統(tǒng)化，并能逐步形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。這些都能讓學(xué)生形成嚴(yán)密、清晰、合理地解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

如、分類(lèi)討論思想在線(xiàn)段中應(yīng)用。例如：已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且線(xiàn)段AB=7cm，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段BC=3cm，點(diǎn)N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)。在例題中，C點(diǎn)相對(duì)于A、B兩點(diǎn)，可以有兩種不同的位置，一種在A、B兩點(diǎn)中間，一種在A、B兩點(diǎn)的一端。因此可以根據(jù)這一不同進(jìn)行分類(lèi)討論，使題中的復(fù)雜問(wèn)題化整為零，得以各個(gè)擊破。

四、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)與形本就是數(shù)學(xué)中的兩大基本概念。將數(shù)與形聯(lián)系在一起，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形象化，把握了數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)。由此，一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，更能讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有聯(lián)系，用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)審視世界。

如，在完全平方公式這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：（a+b）²=a²+b²；（a-b）²=a²-b²。發(fā)生這樣的錯(cuò)誤，不單單是學(xué)生沒(méi)有理解好公式的本質(zhì)，也是出于慣性，出于潛意識(shí)。在潛意識(shí)里，學(xué)生希望完全平方公式就是把括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)移出來(lái)。這樣雖然滿(mǎn)足了學(xué)生心理需求，卻是錯(cuò)誤的。結(jié)合圖形，給出邊長(zhǎng)為a+b的正方形，依次表示出組成這個(gè)正方形的小正方形和小長(zhǎng)方形面積，就能夠清晰的看到（a+b）²=ab+ab+a²+b²進(jìn)而得出正確的公式，使問(wèn)題形象、具體，便于理解。

數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用還有許多，將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。