ZEISS測(cè)量機(jī)上短圓弧的精確測(cè)量

楊建旭

摘 要：結(jié)合實(shí)際，針對(duì)ZEISS測(cè)量機(jī)上短圓弧的精確測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：測(cè)量機(jī)；短圓??；精確測(cè)量

引言

短圓弧的測(cè)量在實(shí)際測(cè)量中有很多應(yīng)用，如測(cè)量樣板、異形零件等。在常規(guī)儀器如萬(wàn)工顯上讀數(shù)后用弓高弦長(zhǎng)法計(jì)算圓弧半徑的方法在精度要求較高的場(chǎng)合不能滿足測(cè)量的要求。因此，我們探索用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量小圓弧的方法，經(jīng)過(guò)努力，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的目標(biāo)?，F(xiàn)將測(cè)量過(guò)程介紹如下：

取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)作試驗(yàn)對(duì)象，其直徑經(jīng)省級(jí)計(jì)量部門檢定為39.9999mm

所用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)：

型號(hào)：德國(guó)ZEISS PRISMO 操作系統(tǒng)：CALYPSO

空間長(zhǎng)度測(cè)量示值誤差：0.8+L/500UM

為了驗(yàn)證傳統(tǒng)方法對(duì)短圓弧的測(cè)量效果，首先進(jìn)行這樣一組試驗(yàn)：在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)上，逐漸減小被測(cè)短圓弧的長(zhǎng)度，最小到1/2圓?。▽?duì)應(yīng)的圓心角為30°），測(cè)量時(shí)使用常規(guī)測(cè)圓功能，采用單點(diǎn)觸測(cè)方式，讓機(jī)器自動(dòng)測(cè)量，測(cè)量點(diǎn)數(shù)為8或16點(diǎn)，對(duì)于1/12圓弧，還采用掃描的方式，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

測(cè)量數(shù)據(jù)表明，在測(cè)量半圓弧時(shí)，重復(fù)性和準(zhǔn)確度與測(cè)量整圓差不多，但測(cè)量到1/4圓弧時(shí)，重復(fù)性和準(zhǔn)確度稍有一定程度下降；弧長(zhǎng)減小到1/12圓弧時(shí)，重復(fù)性和準(zhǔn)確性下降得很明顯。因此，對(duì)1/12圓弧進(jìn)行了專門試驗(yàn)，并采用本文介紹的方法。

1 理論圓心已知

只要理論圓心已知，圓弧的測(cè)量其實(shí)也很簡(jiǎn)單。理論圓心一般來(lái)自于基準(zhǔn)圓，或是把參考原點(diǎn)平移或旋轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)移到理論圓心上。這時(shí)，只要把坐標(biāo)原點(diǎn)建立在理論圓心上，即可實(shí)現(xiàn)圓弧半徑的精確測(cè)量。具體做法是這樣：試驗(yàn)中，先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)的整圓作了測(cè)量，得到了圓心的位置，以圓心為原點(diǎn)建立了坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上，選取了前面所測(cè)得同一段1/12圓弧，以二維曲線的方式生成它的名義值，被測(cè)點(diǎn)的法向矢量也自動(dòng)產(chǎn)生，而且就在半徑方向上，所以測(cè)量后可以進(jìn)行準(zhǔn)確的半徑補(bǔ)償，得到的結(jié)果較為可靠，而且重復(fù)性也很好，與整圓測(cè)量結(jié)果非常吻合。以下是采用這種方法對(duì)這段圓弧測(cè)量五次的結(jié)果，并給出相應(yīng)的測(cè)量程序。

用TRACRV2D進(jìn)行曲線參數(shù)的計(jì)算，可以得到某一點(diǎn)處的弧長(zhǎng)、曲率等參數(shù)，計(jì)算類型為POL時(shí)，被測(cè)點(diǎn)被轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系下，這樣，圓弧上每一點(diǎn)的坐標(biāo)值其實(shí)就是圓弧的半徑，取它們的平均值作為被測(cè)圓弧的半徑。

2 理論圓心未知

這種情況要復(fù)雜得多，其主要問(wèn)題在于理論圓心的確定，在此提供一種理論圓心的確定方法，供大家參考。如圖1所示，用測(cè)球在被測(cè)圓弧的兩端各測(cè)一點(diǎn)，測(cè)這兩點(diǎn)時(shí)取消測(cè)頭半徑補(bǔ)償，，此時(shí)，采集到的點(diǎn)實(shí)際上是在測(cè)球中心處，以M.N表示測(cè)球中心位置，P是MN連線的中點(diǎn)。假設(shè)圓弧的理論圓心位于O點(diǎn)，于是有OP=ON-PN

式中，PN為已知條件（距離MN的一半-），只要確定ON（圓弧半徑減去測(cè)球半徑）即可求得OP，一旦OP確定，圓心的位置也就被確定了。所以，接下來(lái)的工作是確定圓弧的半徑。在這里采用一種名義曲線與實(shí)際曲線不斷比較逐次逼近的方法來(lái)確定圓弧的實(shí)際半徑。具體過(guò)程是這樣：先給出一個(gè)圓弧的大概半徑值，這個(gè)值用測(cè)圓的方法測(cè)出或從圖紙資料得到，根據(jù)上式求出OP.這樣，第一個(gè)假設(shè)的圓心位置O被確定，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，并根據(jù)剛才假設(shè)的半徑值生成圓弧的名義點(diǎn)，同時(shí)，對(duì)圓弧進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量時(shí)取消測(cè)頭半徑補(bǔ)償，把測(cè)到的實(shí)際曲線保存下來(lái)。

從現(xiàn)在開始，對(duì)名義曲線和實(shí)際曲線進(jìn)行比較，比較同時(shí)從圖形和數(shù)值兩方面來(lái)進(jìn)行。第一次比較后如果發(fā)現(xiàn)實(shí)際曲線與名義曲線差別較大，則說(shuō)明輸入的半徑值不是圓弧的實(shí)際半徑值，需要輸入下一個(gè)半徑值，重新計(jì)算圓心，建立坐標(biāo)系和生成名義曲線后與實(shí)際曲線再進(jìn)行比較，實(shí)際曲線不需要再測(cè)量。如此反復(fù)循環(huán)，直到實(shí)際曲線與名義曲線相差最小，此時(shí)兩條曲線基本重合，取名義曲線的半徑值作為實(shí)際曲線的半徑值。這是一個(gè)假定圓心位置逐漸向理論圓心逼近的過(guò)程，逼近期間為AB，比較結(jié)束后，圓心位置和圓弧半徑被同時(shí)確定，從而獲得了被測(cè)參數(shù)，測(cè)量也宣告結(jié)束?？梢杂靡韵铝鞒虉D說(shuō)明這一過(guò)程：

為了測(cè)量方便，可以根據(jù)上述算法編一段小程序完成逼近的過(guò)程，這在操作語(yǔ)言中是可以實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)這一方法對(duì)前面的同一段1/12圓弧進(jìn)行了5次測(cè)量，名義曲線和實(shí)際曲線比較后最小差異在-0.0002～+0.0002mm之間，測(cè)量結(jié)果如下，可以看出，得到的半徑值與整圓測(cè)量也很接近。

3 討論

對(duì)于短圓弧的測(cè)量，無(wú)論采取何種方式采點(diǎn)，何種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，都會(huì)因弧長(zhǎng)太小，取樣區(qū)間過(guò)于局限而影響測(cè)量的結(jié)果，主要表現(xiàn)是重復(fù)性差。而本文提出的方法卻避開了數(shù)學(xué)模型，不直接對(duì)測(cè)量到的實(shí)際實(shí)際進(jìn)行計(jì)算，而是把它當(dāng)做固定值保存下來(lái)不再改動(dòng)，然后以理論產(chǎn)生的名義值來(lái)對(duì)它進(jìn)行比較與匹配，當(dāng)名義曲線與實(shí)際曲線非常接近（即它們的差異最?。r(shí)，就取名義曲線的參數(shù)為實(shí)際曲線（被測(cè)曲線）的參數(shù)，其實(shí)，這是一種反向求解的辦法，這種方法的實(shí)現(xiàn)主要得益于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的曲線比較與繪圖功能。

本方法的誤差主要包括兩個(gè)方面，一是三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)本身的精度誤差，二是曲線比較時(shí)會(huì)有一定的誤差，但這一誤差很小，可以達(dá)到忽略的程度，因此，這種方法反映的結(jié)果比較真實(shí)，適用于精度較高的情況。在圓弧加工的形狀不是很規(guī)則時(shí)，可以先對(duì)實(shí)際曲線作平滑處理，或是只選取有效的測(cè)量段進(jìn)行比較，以保證測(cè)量的準(zhǔn)確性。

結(jié)束語(yǔ)

短圓弧的測(cè)量一直沒(méi)有很好的解決辦法，特別是在精度要求較高而圓弧的理論圓心位置和理論半徑均不知道的情況下，而本文提出的方法則很好地解決了這一計(jì)量難題，這種方法可用于高精度的測(cè)量。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在曲線測(cè)量中的繪圖和比較功能是其它常規(guī)儀器無(wú)法比擬的，充分運(yùn)用這些功能可以延伸三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的應(yīng)用空間，解決實(shí)際測(cè)量中存在的一些疑難問(wèn)題，促進(jìn)計(jì)量技術(shù)的發(fā)展。