數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性及靈敏度的分析

程杰

摘 要：本文以數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)作為主要對(duì)象，分析系統(tǒng)固有特性，并通過科學(xué)化方式對(duì)系統(tǒng)固有特性進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，進(jìn)一步為數(shù)控銑齒機(jī)床傳統(tǒng)系統(tǒng)的靈敏度開展科學(xué)化分析，從而保證數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性與可靠性，僅供相關(guān)人員參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)控銑齒機(jī)床；傳動(dòng)系統(tǒng)；固有特性；靈敏度

數(shù)控銑齒機(jī)床是干切削加工的重要設(shè)備，在實(shí)際運(yùn)行過程中其刀具及傳動(dòng)部件往往受到較強(qiáng)的切削力，因而傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能直接影響著數(shù)控銑齒機(jī)床在實(shí)際運(yùn)作中的就愛共效率和精度，由此可知傳動(dòng)系統(tǒng)屬于數(shù)控銑齒機(jī)床的動(dòng)力機(jī)構(gòu)，加大力度對(duì)其開展動(dòng)力學(xué)分析是非常必要的。通過對(duì)數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性及靈敏度的分析，能夠明確系統(tǒng)構(gòu)件振動(dòng)情況，明確影響數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的構(gòu)件，進(jìn)一步明確傳動(dòng)系統(tǒng)薄弱部分并采取可行的改進(jìn)措施，保證數(shù)控銑齒機(jī)床加工精度和效率的有效提升。

1 數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性分析

數(shù)控銑齒機(jī)床以齒輪傳動(dòng)作為基本形勢，在同步帶的作用下，促進(jìn)電機(jī)動(dòng)力向齒輪系統(tǒng)的有序傳遞，系統(tǒng)簡圖見圖1。通過觀察和分析可知，此種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下，主軸箱的尺寸結(jié)構(gòu)得到一定簡化，使得數(shù)控細(xì)齒機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn)過程中齒輪受力均勻性高，從而保證數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性。

在數(shù)控銑齒機(jī)床傳統(tǒng)系統(tǒng)固有特性的分析，以無阻尼的自由振動(dòng)的基礎(chǔ)上所實(shí)現(xiàn)的，振動(dòng)系統(tǒng)以固有頻率和振型作為基本屬性，在得到上述屬性的基礎(chǔ)上，基于彈性有限元法之上，以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣以及激振力向量等為主要因素，可以得出齒輪系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，如公式（1）：

若在分析過程中阻尼于激振力并未對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率產(chǎn)生鮮明的影響，阻尼于激振力為零時(shí)，所得動(dòng)力方程形式則如公式（2）所見：

在數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)分析中，帶輪是影響傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的重要因素，為保證傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性分析的科學(xué)性和有效性，應(yīng)當(dāng)通過一定數(shù)量振動(dòng)微分方程的建立，以小帶輪于大帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、同步帶的拉伸剛度以及軸段的扭轉(zhuǎn)剛度作為因素，在全面衡量齒輪副的嚙合剛度等因素的基礎(chǔ)上，基于隔離體分析法建立振動(dòng)方程，從而促進(jìn)數(shù)控細(xì)齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性分析工作的高效開展。

2 數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性的計(jì)算

在這一環(huán)節(jié)中，可以對(duì)MATLAB軟件加以合理利用，提高矩陣迭代運(yùn)算的科學(xué)性和準(zhǔn)確度。MATLAB是基于矩陣和數(shù)組之上所開展計(jì)算的軟件，以矩陣迭代法原理為基礎(chǔ)，編寫程序求解系統(tǒng)的固有頻率及主振型為Matlab軟件。在實(shí)際計(jì)算過程中，矩陣迭代法對(duì)于自由度較大的振動(dòng)系統(tǒng)的求解更具便捷性和高效性，迭代次數(shù)以及相應(yīng)計(jì)算量的多少于假設(shè)初始矩陣與實(shí)際情況的接近度存在密切聯(lián)系?；诰仃嚨ɡ肕ATLAB軟件能夠編寫出求解程序，并得出數(shù)控細(xì)齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)前10階固有頻率。在固有頻率及主振型的基礎(chǔ)上，能夠明確振動(dòng)系統(tǒng)的自然屬性，提高模態(tài)分析的有效性。一般情況下，振動(dòng)系統(tǒng)的性能受到前幾階莫泰的影響，因而為準(zhǔn)確衡量傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)越性，利用前幾階固有頻率開展綜合分析則具有一定可行性?；趥鲃?dòng)系統(tǒng)前幾階固有頻率數(shù)值變化情況，可以得出傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件前6階主振型，如圖2所示。

通過對(duì)圖2進(jìn)行觀察和分析可知，在數(shù)控細(xì)齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)中，各階主振型的振幅較大，由此可知傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行過程中不可避免的會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪音。而傳動(dòng)系統(tǒng)第一階主振型對(duì)系統(tǒng)前4個(gè)構(gòu)件的振幅趨近于1，而至構(gòu)件10、16、17時(shí)振幅明顯增大，因而在準(zhǔn)確把握系統(tǒng)固有特性的基礎(chǔ)上，在對(duì)數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)開展動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)將該系統(tǒng)第一階段固有特性做為設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)內(nèi)容，從而促進(jìn)數(shù)控細(xì)齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性，提高數(shù)控銑齒機(jī)床操作的精準(zhǔn)度。

3 傳動(dòng)系統(tǒng)靈敏度的分析

對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)而言，動(dòng)態(tài)靈敏特性可理解為結(jié)構(gòu)特征參數(shù)（特征值ω，特征向量ξ）對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)（或其他設(shè)計(jì)變量）的變化率，也就是所謂特征靈敏度和特征向量靈敏度（總稱特征靈敏度）。Pm為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)或設(shè)計(jì)變量，主要指結(jié)構(gòu)尺寸，幾何形狀和材料參數(shù)等，也包括質(zhì)量，剛度和阻尼參數(shù)等。采用求偏導(dǎo)數(shù)的方法求解固有頻率關(guān)于各構(gòu)件剛度的靈敏度。系統(tǒng)的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)應(yīng)的代數(shù)特征方程是：

式（4）為固有頻率ωi對(duì)剛度K的靈敏度計(jì)算公式，如圖3所示。前6階固有頻率對(duì)構(gòu)件剛度的靈敏度。

固有頻率對(duì)構(gòu)件靈敏度的數(shù)值大小反應(yīng)了構(gòu)件固有頻率對(duì)剛度的敏感程度。由圖3分析可知，第1，2，6階靈敏度數(shù)值較小，可以認(rèn)為這幾階構(gòu)件的剛度對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響較小，可以不用考慮剛度變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。第3階固有頻率對(duì)構(gòu)件11，12較敏感，第4階固有頻率對(duì)構(gòu)件9，15較敏感，第5階固有頻率對(duì)構(gòu)件2，3較敏感。因此在進(jìn)行傳動(dòng)部件優(yōu)化時(shí)，只要對(duì)各階固有頻率所敏感的構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化即可。

4 結(jié)論

通過研究分析可知，在數(shù)控細(xì)齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有一定特殊性，所受到來自電機(jī)、帶輪以及齒輪嚙合剛度等因素的影響，因而在對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性進(jìn)行合理分析和計(jì)算的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)數(shù)控細(xì)齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)靈敏度分析是非常必要的。基于相關(guān)參考因素之上所建立的振動(dòng)微分方程能夠準(zhǔn)確的展現(xiàn)出傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性與不同構(gòu)件之間存在的密切聯(lián)系，通過對(duì)MATLAB軟件的合理應(yīng)用，獲得傳動(dòng)系統(tǒng)各階段固有頻率和主振型，從而保證數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)靈敏度分析的有效性，明確固有頻率對(duì)系統(tǒng)構(gòu)件剛度的變化敏感度，便于相關(guān)技術(shù)人員采取可行的方式對(duì)數(shù)控細(xì)齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，從而全面提高數(shù)控銑齒機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

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