數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考

楊子潺

摘 要：該文以高中物理作為研究對(duì)象，探討數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用及相關(guān)問(wèn)題。首先結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的功能對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)要概述；主要介紹了在物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的理念；分析了諸如函數(shù)、幾何法、圖像法、微元法的應(yīng)用等。希望能夠通過(guò)該文初步論述可以引起更多關(guān)注與更為廣泛交流，從而為該方面的理論研究工作與解題實(shí)踐提供一些有價(jià)值的信息，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí) 高中物理 解題 運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）10（c）-0148-02

在西方的科學(xué)常識(shí)中，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性的學(xué)科，它包括代數(shù)與幾何；探討數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的應(yīng)用，主要是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)中的一些函數(shù)、方程、幾何、極值法等基本，但處于核心地位的內(nèi)容加以應(yīng)用，使其能夠在高中物理學(xué)中對(duì)規(guī)律的描述、物理概念的理解、公式的推導(dǎo)等，能夠快速、有效加以把握；從而形成一種新的解題思路，更為簡(jiǎn)化地將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)方法加以解決，提高解題效率等。以下就從這個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的運(yùn)用展開具體討論。

要在高中物理解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要先在物理教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行一些滲透，比如，類似定義的名詞，如：向量既是大小、方向方面的量，又能夠遵守三角形的不變法則，當(dāng)換到物理中時(shí)發(fā)現(xiàn)，需要在四邊形法則之下，對(duì)其進(jìn)行討論，所以，向量、標(biāo)量之區(qū)分，就是一個(gè)顯著的示例；另一方面，拋物線在兩種學(xué)科中均存在，但在物理中要考慮空氣阻力問(wèn)題，而在數(shù)學(xué)已經(jīng)擁有了這方面的了解，通過(guò)區(qū)分差異，在學(xué)習(xí)中可以更好理解相在物理概念等；另外，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，而物理中也應(yīng)用到了好多數(shù)學(xué)方法；所以，應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。

1 數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的運(yùn)用

高中物理非常奇妙，而對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用卻有助于解決諸多比較難解的問(wèn)題，或者簡(jiǎn)化諸多抽象而復(fù)雜的物理難題，比如：通過(guò)函數(shù)可以讓問(wèn)題更為簡(jiǎn)化、易于求解，通過(guò)圖像可以讓抽象轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗螅缓?，通過(guò)具體的分析得到最終的答案，理解其中的奧秘；再如，幾何圖形的運(yùn)用就可以讓物理運(yùn)動(dòng)更為形象的在幾何思路中獲得認(rèn)知等，以下就從這些方面進(jìn)行具體說(shuō)明。

1.1 函數(shù)的運(yùn)用

舉例：若在某兩地（A、B），有2個(gè)人（甲、乙）相向而行，B-乙比A-甲出發(fā)早6 min，當(dāng)二者同時(shí)見(jiàn)面時(shí)，B-乙再多行110 m，見(jiàn)面后速度相同，共同前行，A-甲到達(dá)A地B地7 min，B-乙到達(dá)A地10 min，問(wèn)題是二人速度、兩地距離各是多少？

如果直接根據(jù)物理學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，似乎比較復(fù)雜，但是，若能夠嘗試換為數(shù)學(xué)思路，就可以設(shè)想一個(gè)求解方程，然后，通過(guò)換元方法，將較難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，然后，通過(guò)方程來(lái)加以解決。具體分析過(guò)程是，先設(shè)x為二者見(jiàn)面時(shí)的地點(diǎn)到A地的距離，那么，B=x+110，甲速度=x+110/7、乙速度=x/10；所以可以得到方程x/x+110/7=x+110/x/9-6，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化就可以得到另外一個(gè)方程7x/x+110-9（x+110）/x+6=0；那么，設(shè)y=x/x+110，那么，就可以得到公式7y2+6y-10=0問(wèn)題就變?yōu)楹?jiǎn)單的二元一次方程，求解即可得到答案。

1.2 幾何法的運(yùn)用

在應(yīng)用幾何法方面，比如：物理學(xué)中對(duì)帶電粒子在有界磁場(chǎng)方面的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析、物理變力問(wèn)題的分析，往往可以利用幾何學(xué)中的一些基本原理，如：三角形原理、作圖方法等，這樣就可以讓問(wèn)題更為直觀得到分析；而且運(yùn)用幾何學(xué)解決物理學(xué)中的問(wèn)題，諸如：對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)、兩點(diǎn)間直線最短、相似三角形、全等三角形等，此類基本性的原理應(yīng)用較多，而且通常的解題經(jīng)驗(yàn)也表明最為一般的原理最為常用，且能夠達(dá)到較好效果；另一方面，在高中物理中，會(huì)遇到電學(xué)、力學(xué)更為復(fù)雜的問(wèn)題，但若通過(guò)圓的相關(guān)知識(shí)，不僅可以深入分析，也能夠讓圓周運(yùn)動(dòng)之類的原理得到很好發(fā)揮，以拓寬解決問(wèn)題的思路，提高解題的技巧與水平。

1.3 圖像法的運(yùn)用

圖像法針對(duì)的是抽象問(wèn)題的直觀化，以及解決。因?yàn)閷?duì)于高中物理而言，邏輯思維并不是很強(qiáng)，遇到抽象的題目，轉(zhuǎn)換能力一般較差，因此，若能夠引入數(shù)學(xué)中的圖像法，那么，就能夠?qū)⒊橄箢}目轉(zhuǎn)換為直觀圖像，再通過(guò)數(shù)學(xué)思維打開解題思路；從而達(dá)到以圖像的識(shí)別為途徑達(dá)到解決問(wèn)題的目的（尤其是要關(guān)注圖像的繪制問(wèn)題）。

比如：若從定義方面看，圖像所表達(dá)的物理，主要是通過(guò)縱軸-交點(diǎn)，對(duì)量-函數(shù)進(jìn)行表述；以運(yùn)動(dòng)學(xué)為例，v-t、s-t，二者圖像差異較少，混淆的可能性最大，所以，需要認(rèn)真分析、仔細(xì)辨別；另一方面，遇到諸如點(diǎn)、面積、斜率之類的問(wèn)題，也需要進(jìn)行重點(diǎn)分析，如線——過(guò)程中的規(guī)律、變化過(guò)程，而v-t圖像中的線——傾斜直線是勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜率是橫縱坐標(biāo)物理量變化率等；所以，在解題時(shí)，應(yīng)該辨別物理量大小求解問(wèn)題，定性并對(duì)快慢進(jìn)行分析；再如，s-t圖像斜率——速度大??；v-t圖像斜率——加速大小。

再如，坐標(biāo)、圖線之間所構(gòu)成的面積問(wèn)題，在高中物理例題中往往也會(huì)遇到，它們往往存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)上面所說(shuō)的圖像，繼續(xù)分析，若v-t圖像、橫軸間面積，對(duì)應(yīng)于位移大小，那么，在正位移就在t上方，負(fù)位移就在其下方，就可以得到f-t圖像面積與沖量的對(duì)應(yīng)關(guān)系等。

從當(dāng)前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以認(rèn)識(shí)到比較重要的幾個(gè)高中物理圖像，比如：電場(chǎng)線分布與交變電流、磁感線分布圖（電學(xué)）、上面所提到的v-t、s-t（運(yùn)動(dòng)學(xué)）、還有牛頓定律中的a-1/m、a-f圖（實(shí)驗(yàn)圖像）等。

1.4 微元法的運(yùn)用

所謂的微元法指的是通過(guò)微分理念進(jìn)行有效分析；具體來(lái)看，就是通過(guò)細(xì)分法，讓物理過(guò)程、物體成為單元，并進(jìn)行適當(dāng)單位單元的選取，然后達(dá)到具體的針對(duì)性研究目的，即找到相關(guān)變化規(guī)則，它的解題思路也非常簡(jiǎn)單；特點(diǎn)在于精細(xì)，而需要用到模型處理，所以，是一種思路簡(jiǎn)單，但解決起來(lái)應(yīng)用的知識(shí)較為復(fù)雜的方法。

具體來(lái)看，在解題中，要求對(duì)微元的多樣性有一個(gè)清晰認(rèn)識(shí)，它可以是質(zhì)量、面積、體積、線段、圓弧等任何對(duì)象，而且其基礎(chǔ)在于整體對(duì)象的完整性；另一方面，正如上面所說(shuō)，需要用到模型，即：微元模型化，通過(guò)電荷、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、質(zhì)點(diǎn)此類視角，或者物理規(guī)律等，建立微元與物體之間的關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到最終的求解目的。另外，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)微元答案之后，就可以在其他微元中進(jìn)行應(yīng)用，其中會(huì)用到諸多關(guān)系，比如：對(duì)稱、近似極限、矢量等，當(dāng)完成答案累加后，即可以求得最終的完整答案等。

2 結(jié)語(yǔ)

總之，在現(xiàn)代學(xué)術(shù)研究中，跨學(xué)科研究已經(jīng)成為了比較常見(jiàn)的現(xiàn)象，尤其是作為所有科學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科——數(shù)學(xué)得到了最為廣泛應(yīng)用；通過(guò)上文分析可以看出，數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的應(yīng)用有具體的關(guān)聯(lián)、也有明解的方法，以及應(yīng)用的必然性。所以，建議在以后的高中物理教學(xué)中，應(yīng)該盡可能多研究一些數(shù)學(xué)方法，透過(guò)一種新的思路打開對(duì)物理教學(xué)的創(chuàng)造之門，從而進(jìn)一步提升解題速度與效率，并使高中學(xué)生從中能夠領(lǐng)略并學(xué)會(huì)對(duì)多種新思維的理解、分析、掌握與應(yīng)用等。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭新華.分類討論思想在高中物理解題中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)物理：高中版，2014，32（19）：37-38.

[2] 陳燕.探討高中物理解題過(guò)程中創(chuàng)造性思維方法的訓(xùn)練[J].中學(xué)物理，2014，32（7）：69-70.

[3] 李建軍.高中物理解題的幾種常用的解題技巧分析[J].中學(xué)物理，2015（11）：96.

[4] 肖麗英.“微元法”在高中物理解題中的應(yīng)用探究[J].中學(xué)物理，2014，32（2）：90-91.

[5] 劉廳.高中物理解題中如何運(yùn)用圖象法[J].中學(xué)物理，2016， 34（8）：91-92.

[6] 張志祥.淺議高中物理解題思維[J].中學(xué)物理，2014，32（9）： 91-92.