在高中數(shù)學教學中運用類比推理法

翁彩虹

摘要：類比推理作為一種有效的科學研究方法，對高中數(shù)學教學具有重要的意義和作用。本文從強化數(shù)學概念，提高教學效果；實現(xiàn)知識整合，保證教學質(zhì)量；合理設(shè)置問題，強化學習能力這三個方面入手，探討了如何在高中數(shù)學教學中運用類比推理法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 類比推理法

在高中數(shù)學教學中運用類比推理法，一方面，可以幫助學生開展自主學習，為學生拓寬獲取數(shù)學知識的渠道，幫助學生在反思已學知識的基礎(chǔ)上，領(lǐng)悟新知識，進而豐富學生數(shù)學知識的儲存量；另一方面，類比推理法作為一種新型學習方式，豐富了高中數(shù)學教學方法。教師將類比推理法融入教學設(shè)計中，可以引導學生進行自主探究，加強學生的思維活躍性，提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。因此，探究如何在高中數(shù)學教學中運用類比推理法具有重要的現(xiàn)實意義。

一、強化數(shù)學概念，提高教學效果

數(shù)學概念作為教學重點，具有極強的分散性、綜合性和抽象性，給學生學習和理解帶來較大的困難。對此，在實際數(shù)學教學中，教師要借助類比推理法，不斷挖掘數(shù)學概念的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生理解數(shù)學概念。如在教學人教版高中數(shù)學教材《平面向量的實際背景及基本概念》時，筆者設(shè)置了一個教學情境：“如圖1所示，老鼠由A向西北逃竄，路線為AC，貓在B處向東追去，路線為BD，貓能否追到老鼠？”

接著，筆者帶領(lǐng)學生分析老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量，進而引出向量概念：既有大小，又有方向的量叫向量。

為了加深學生的記憶與理解，筆者還引入數(shù)量概念，并對比了數(shù)量和向量，發(fā)現(xiàn)數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大?。幌蛄砍舜笮≈?，還有方向，不能比較大小。這樣一來，學生能很好地理解平面向量的概念和向量的幾何表示。

二、實現(xiàn)知識整合，保證教學質(zhì)量

在高中數(shù)學教學過程中，教師可以通過類比推理法整合、歸納與總結(jié)數(shù)學知識，構(gòu)建數(shù)學知識體系，并不斷地優(yōu)化和完善學生的知識結(jié)構(gòu)，幫助學生系統(tǒng)地學習數(shù)學知識。

如在教學人教版高中數(shù)學教材《平面向量的線性運算》時，筆者先帶領(lǐng)學生復習向量的定義和相關(guān)概念。做好教學知識鋪墊后，筆者引入類比推理法，對比實數(shù)系和向量系運算方式。如實數(shù)系交換律：a+b=b+a；結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c），（ab）c=a（bc）；分配律：a（b+c）=ab+ac ；消去律：若ab=ac，a≠0，則b=c ；若ab=0，則a=0，或b=0 ；公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 （a±b）2=a2±2ab+b2 ； | a·b |=| a |·| b |。筆者帶領(lǐng)學生進行知識探究，得出向量系運算規(guī)律。如交換律：+=+ ；結(jié)合律：（+）+=+（+） ；分配律：·（+）=·+· ；不滿足消去律：·=·，那么和不一定相等；若·=0，那么不一定為0，也不一定為0。這種方式可以幫助學生理解實數(shù)系運算和向量系運算的區(qū)別，從而理解向量知識結(jié)構(gòu)。

三、合理設(shè)置問題，強化學習能力

在高中數(shù)學教學過程中，為了實現(xiàn)教學目的，教師可引入類比推理法，將學生思考與總結(jié)出來的知識轉(zhuǎn)化為學生的內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)，然后通過合理的問題設(shè)置，引導學生提出問題，強化學生對教學內(nèi)容的理解，使學生能在自主探究中發(fā)現(xiàn)問題，并及時解決問題。

如在教學人教版高中數(shù)學教材《等比數(shù)列的前n項和》時，筆者結(jié)合人教版高中數(shù)學教材55頁“國王賞麥故事”，引出本節(jié)課教學內(nèi)容：如何計算S64=1+2+22+23+……+263，同時在進入問題探究中設(shè)置問題：“如何求出等比數(shù)列{an}的前n項與公式，得出Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1?！比缓螅仡櫟炔顢?shù)列前n項和公式的推導方式，得出等比數(shù)列的前n項和公式。整合知識點后，筆者歸納總結(jié)等比數(shù)列前n項與公式特點：第一，等比數(shù)列求和時，應考慮q=1與q≠1 兩種情況；第二，當q≠1時，等比數(shù)列前n項和公式有兩種形式，分別涉及四個量，四個量中“知三求一”；第三，等比數(shù)列通項公式結(jié)合前n項和公式涉及五個量，a1、q、n、an、Sn，五個量中“知三求二”，即為方程思想。

筆者通過研究高中數(shù)學教學中類比推理法的運用，不斷優(yōu)化高中數(shù)學教學設(shè)計和教學結(jié)構(gòu)，提高了學生的學習能力，進而實現(xiàn)了高中數(shù)學教學目的。

（作者單位：福建省安溪恒興中學）