建立模型　拓展思維

張玲芳

［摘 要］中國(guó)古典智力游戲“華容道”的逐步通關(guān)策略，符合小學(xué)生游戲化學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)。以校本教材五、六年級(jí)的“華容道”這一經(jīng)典游戲進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)觀察、嘗試讓學(xué)生在“玩中學(xué)”，從而引導(dǎo)學(xué)生建立模型，拓展思維，發(fā)展素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］游戲；華容道；模型

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）05-0057-03

喜歡玩游戲是兒童的天性。教師帶領(lǐng)學(xué)生接觸“七巧板”“九連環(huán)”“華容道”“莫比烏斯帶”等中外古典、開(kāi)放式益智游戲，挖掘游戲中的數(shù)學(xué)元素，可引導(dǎo)學(xué)生輕松愉快地走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。下面，以特色校本教材五、六年級(jí)分冊(cè)第1頁(yè)的“華容道”為例，淺議如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、認(rèn)識(shí)游戲的故事背景

“七巧板”“九連環(huán)”“華容道”并稱(chēng)“智力游戲界的三大不可思議”?！叭A容道”游戲取材于《三國(guó)演義》中“諸葛亮智算華容 關(guān)云長(zhǎng)義釋曹操”這一章，曹操在赤壁大戰(zhàn)中被劉備和孫權(quán)聯(lián)手打敗，被迫退逃到華容道時(shí)，又遭遇諸葛亮的伏兵，最后關(guān)羽為了報(bào)答曹操之前對(duì)他的恩情，明逼實(shí)讓?zhuān)罱K放走了曹操。

“華容道”游戲基于該背景故事，通過(guò)移動(dòng)各個(gè)棋子，幫助曹操?gòu)某跏嘉恢靡频狡灞P(pán)最下方的中部，從出口逃走?；瑒?dòng)過(guò)程中不允許跨越棋子，也不可以旋轉(zhuǎn)棋子，只能平移，還要設(shè)法用最少的步數(shù)把曹操移到出口。曹操要逃出華容道，最大的障礙是關(guān)羽，關(guān)羽立馬華容道，一夫當(dāng)關(guān)，萬(wàn)夫莫開(kāi)。關(guān)羽和曹操是解開(kāi)這個(gè)游戲的關(guān)鍵，而其中四個(gè)小卒是最靈活的，因此在玩游戲的過(guò)程中，也需要思考如何發(fā)揮四個(gè)小卒的作用，這也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。教師需要知道該游戲的通關(guān)策略，挖掘通關(guān)策略中的數(shù)學(xué)元素，引導(dǎo)學(xué)生在玩的過(guò)程中感悟策略。

二、挖掘游戲中的數(shù)學(xué)元素

吳鶴齡教授把“華容道”游戲叫作“好玩的數(shù)學(xué)”。這個(gè)說(shuō)法讓人心頭一亮?！叭A容道”好玩不假，可它又是什么樣的數(shù)學(xué)題？ 起初，筆者研究“華容道”時(shí)感覺(jué)無(wú)從入手，本校也未曾有教師上過(guò)這類(lèi)課，實(shí)足是一次挑戰(zhàn)。于是筆者開(kāi)始尋找一些有關(guān)“華容道”的資料，如背景故事、布局、玩法。與此同時(shí)，筆者也不斷地嘗試玩“華容道”以及多次進(jìn)行公開(kāi)試教，發(fā)現(xiàn)里面蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)策略，值得思考與探索。在教學(xué)中，筆者常選擇“華容道”的“過(guò)五關(guān)”局面著手進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)檫@一關(guān)相對(duì)比較容易，又蘊(yùn)含最基本的經(jīng)驗(yàn)方法。在多次試教中，難度最高的莫過(guò)于尋找游戲中的數(shù)學(xué)元素。經(jīng)過(guò)多次教學(xué)，“華容道”游戲的教學(xué)目標(biāo)正發(fā)生著潛移默化的變化。

在第一次教學(xué)時(shí)，筆者以“過(guò)五關(guān)”（如圖1）這個(gè)簡(jiǎn)單局面為本節(jié)課的突破口，通過(guò)猜布局→觀察布局→嘗試操作→學(xué)生再擺初始布局→學(xué)生再次嘗試“過(guò)五關(guān)”→“過(guò)五關(guān)”比賽→尋找最佳路徑這樣7個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)“過(guò)五關(guān)”教學(xué)。緊隨其后，筆者又展開(kāi)了“一字長(zhǎng)蛇”（如圖2）的局面，選擇這個(gè)局面的原因是其難度稍高于“過(guò)五關(guān)”，但所用策略是相似的。通過(guò)猜布局、出示布局、學(xué)生嘗試和比較“過(guò)五關(guān)”與“一字長(zhǎng)蛇”這兩個(gè)局面，引出“倒推”的數(shù)學(xué)策略，選取學(xué)生未能通關(guān)的典型案例進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想讓曹操逃出來(lái)，身邊的棋子必須是兵。不過(guò)，整節(jié)課嘗試下來(lái)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生一直處于玩的狀態(tài)，并未真正挖掘出“華容道”里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素。

有了經(jīng)驗(yàn)，在第二次的教學(xué)過(guò)程中，筆者仍選擇“過(guò)五關(guān)”“一字長(zhǎng)蛇”這兩個(gè)局面。在研究完這兩個(gè)局面后，為了探究“華容道”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素，筆者繼續(xù)翻閱有關(guān)“華容道”的資料，于是在新的教學(xué)中拓展了“華容道”游戲，介紹“華容道”的由來(lái)、創(chuàng)新玩法、不同布局，引導(dǎo)學(xué)生了解玩“華容道”，也是玩數(shù)學(xué)，在教學(xué)的最后，引出生活中的“汽車(chē)華容道”。筆者發(fā)現(xiàn)，若要在一節(jié)課內(nèi)全部教授完這些內(nèi)容顯得很吃力，另外，一直想要揭示的數(shù)學(xué)元素也顯得有些勉強(qiáng)。

三、探尋游戲深藏的核心策略

在前兩次不斷嘗試的過(guò)程中，筆者逐漸清楚了教學(xué)“華容道”游戲的核心策略——逐步明確筆者需要選取的布局，其中將布局分解為殘局進(jìn)行講解，是一次突破。在前兩次的教學(xué)過(guò)程中，筆者都是將一個(gè)局面從頭玩到尾，這樣很難快速回到原來(lái)的布局，同時(shí)因?yàn)椴綌?shù)較多，學(xué)生也很難理解。于是筆者將“過(guò)五關(guān)”布局通過(guò)倒推的辦法分解為三個(gè)殘局局面，既方便了教學(xué)的講解，也方便了學(xué)生對(duì)步驟的思考。

1.觀察“過(guò)五關(guān)”

師（出示“過(guò)五關(guān)”布局，如圖1所示）：仔細(xì)觀察，它們是如何布陣的？

2.嘗試“過(guò)五關(guān)”

師：你能解救曹操嗎？

生1：能。

師：那就拿出“華容道”，開(kāi)始布局并解救！

3.對(duì)比成功與失敗

師：曹操被解救出來(lái)了嗎？還有同學(xué)沒(méi)有成功解救出來(lái)，沒(méi)有成功解救出來(lái)的同學(xué)遇到了什么困難？

生2：曹操走不動(dòng)了，被大將擋住了。（圖略）

師：那你希望這里是？

生2：小兵，把大將變成小兵，這里的小兵就可以拐彎，給曹操留出移動(dòng)空間（單兵拐彎）。

（1）局面一

師：剛才同學(xué)們?cè)谕娴倪^(guò)程中，老師仔細(xì)觀察，看到了這樣一個(gè)局面（如圖3）。

師：玩到這個(gè)局面的話，我們能順利解救曹操嗎？

生3：能。

師：真的嗎？你們這么快就想到了？那就試一試。誰(shuí)上來(lái)走走看？（學(xué)生上前演示）

師：大家都是這樣走的嗎？

生（齊）：是的。

（2）局面二

師（出示圖4）：再來(lái)看看！這樣能順利解救嗎？

（學(xué)生沉默）

師：看來(lái)同學(xué)們遇到困難了，這個(gè)局面比剛才更復(fù)雜了，誰(shuí)來(lái)走走看？（學(xué)生上前演示）

（3）局面三

師（出示圖5）：接著看，情況更復(fù)雜了，這樣能解救嗎？

（學(xué)生拿出“華容道”嘗試解救）

師：誰(shuí)來(lái)演示走走看？

（學(xué)生上前演示）

師：咦？又回到了局面一（如圖3）的情況，這下可以解救了吧？

生4：可以。

4.對(duì)比小結(jié)

師（展示對(duì)比圖，圖略）：同學(xué)們看，想要成功解救曹操，我們分別經(jīng)歷了這樣的局面，有什么相似之處嗎？

生5：小兵兩兩一起，為曹操開(kāi)道。

5.“過(guò)五關(guān)”比賽

師：同學(xué)們剛才在解救曹操的時(shí)候，得出了這一個(gè)重要策略，相信有了這個(gè)策略，同學(xué)們一定會(huì)玩得更順手，那接下來(lái)我們就進(jìn)行一場(chǎng)比賽，如何？

（選一名學(xué)生上臺(tái)演示，并計(jì)時(shí)）

師：你真厲害，這么快就成功了。

三個(gè)局面由易到難，始終圍繞一個(gè)核心策略：小兵兩兩一起，為曹操開(kāi)道。學(xué)生在玩的過(guò)程中逐步建立這一策略的模型（如圖6）。

6.利用策略再次嘗試

師（出示圖7）：老師布了一個(gè)局面，仔細(xì)瞧，你能給它起個(gè)名字嗎？

（學(xué)生紛紛起名字）

師：大家取的名字都挺有道理，其實(shí)像這樣的布局一般稱(chēng)為“前呼后擁”。

筆者選擇了“前呼后擁”局面，因?yàn)閲L試下來(lái)，相比“一字長(zhǎng)蛇”局面，“前呼后擁”局面能夠更好地鞏固揭示的核心策略。

（1）展示過(guò)程中隨機(jī)叫停

（讓學(xué)生在棋盤(pán)上按照?qǐng)D7所示布局，并操作）

師：我看剛才你最快，請(qǐng)你上來(lái)展示一下。

（學(xué)生上前展示，在展示的過(guò)程中，筆者在關(guān)鍵點(diǎn)叫停，使局面固定，以強(qiáng)化學(xué)生思維）

（2）對(duì)比“過(guò)五關(guān)”和“前呼后擁”

師（出示圖1、圖7）：觀察這兩關(guān)的布局，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：小兵都在曹操邊上，為他開(kāi)道。

師：是啊，我們可以總結(jié)出這樣的經(jīng)驗(yàn)，四個(gè)小兵必須兩兩在一起，不要分開(kāi)；曹操、關(guān)羽等大將移動(dòng)時(shí)，前面應(yīng)有兩個(gè)小兵開(kāi)道。

（3）五橫式

師：“過(guò)五關(guān)”“前呼后擁”在布局時(shí)若五名大將都是橫向放，稱(chēng)為五橫式。瞧，老師還給大家?guī)?lái)一些五橫式（圖略），它們分別是上下鏡緣、身先士卒、兵威將廣。

（4）創(chuàng)造布局

師：同學(xué)們，你能布一個(gè)局嗎？

（同桌合作布局并交換玩）

（5）幾橫式拓展

師（出示圖8）：同學(xué)們請(qǐng)看，其實(shí)除了五橫式，還有一、二、三橫式。

在本次教學(xué)中，筆者嘗試將玩“過(guò)五關(guān)”的過(guò)程進(jìn)行分解，再選用“前呼后擁”布局進(jìn)行一個(gè)策略的鞏固。學(xué)生通過(guò)觀察布局、嘗試解救、優(yōu)化策略，成功地將曹操解救了出來(lái)?！巴妗A容道玩的就是數(shù)學(xué)，是組合數(shù)學(xué)?！辈粩嗟刈儞Q新的幾何塊組合圖，在這無(wú)序的組合中找到最佳路徑，在教學(xué)最后對(duì)“華容道”游戲進(jìn)行一些拓展，希望能夠開(kāi)啟探究“華容道”之路，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中的奧秘并繼續(xù)走下去。

筆者之所以選擇教學(xué)“華容道”，是因?yàn)轭欍鲢浣淌谔岢龅摹皩ふ抑虚g地帶”給了筆者很大的啟發(fā)，他說(shuō)在中美兩國(guó)教育之間，可能存在一個(gè)“中間地帶”，雙方可以基于各自的本土文化，相互借鑒，取長(zhǎng)補(bǔ)短，用以改進(jìn)本國(guó)的教育教學(xué)。

“尋找中間地帶”是一種不走極端而達(dá)到集大成的智慧。這樣的理念能否在數(shù)學(xué)教學(xué)中得以體現(xiàn)呢？數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)，如何在這兩者之間直接架起一座七色彩橋？這就需要教師花費(fèi)心思進(jìn)行實(shí)踐與思考。筆者通過(guò)研究“華容道”，挖掘游戲策略，建立模型，探尋游戲中的數(shù)學(xué)元素，在數(shù)學(xué)與游戲中找到了“中間地帶”，引導(dǎo)學(xué)生在這塊“中間地帶”輕松愉快地走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，說(shuō)明游戲與數(shù)學(xué)教學(xué)是可以共同發(fā)展的。

（責(zé)編 覃小慧）