基于改進布谷鳥算法的隨機最優(yōu)潮流

周 前，衛(wèi) 鵬，劉超君

(1. 江蘇省電力試驗研究院有限公司,江蘇南京211103；2. 國網(wǎng)重慶市電力公司,重慶402260)

基于改進布谷鳥算法的隨機最優(yōu)潮流

周 前1，衛(wèi) 鵬1，劉超君2

(1. 江蘇省電力試驗研究院有限公司,江蘇南京211103；2. 國網(wǎng)重慶市電力公司,重慶402260)

面對各種智能算法在優(yōu)化問題的應(yīng)用中出現(xiàn)的問題，提出一種基于量子計算和混沌局部搜索的布谷鳥算法。混沌局部搜索采用切比雪夫映射產(chǎn)生的混沌數(shù)列，以產(chǎn)生的新最優(yōu)個體替代原始最優(yōu)個體，并利用量子旋轉(zhuǎn)門更新其余個體，達到更快收斂并跳出局部解的效果。以隨機最優(yōu)潮流問題作為修正布谷鳥算法的應(yīng)用場景，考慮分布式電源和負荷的隨機性，建立隨機最優(yōu)潮流的機會約束模型，機會約束的處理采取修正變量上下限的方式。以IEEE33節(jié)點為算例，對比了4種不同智能算法的計算結(jié)果和收斂情況，驗證了修正的布谷鳥算法在隨機最優(yōu)潮流中收斂速度快，收斂結(jié)果好，穩(wěn)定性好的特點。

量子計算；混沌局部搜索；布谷鳥算法；隨機最優(yōu)潮流；機會約束規(guī)劃

0 引言

最優(yōu)潮流是典型電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題，首先由Carpentier提出。由于最優(yōu)潮流是確定性的問題，如確定性負荷、確定性電源出力、確定性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但是，由于近年來分布式電源的接入，導致系統(tǒng)中出現(xiàn)了大量不確定性參數(shù)[1]，傳統(tǒng)的最優(yōu)潮流模型已經(jīng)無法精確模擬，隨機最優(yōu)潮流由此誕生[2]。隨機最優(yōu)潮流將最優(yōu)潮流和隨機潮流結(jié)合在一起，以機會約束的方式聯(lián)系二者，對隨機最優(yōu)潮流問題進行求解。

隨機最優(yōu)潮流問題中最重要的內(nèi)容之一是求解最優(yōu)潮流優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法包括簡化梯度法、內(nèi)點法、解耦法，但是耗時長，收斂性差，對目標函數(shù)的要求高，易局部收斂等問題限制了這些算法大范圍的應(yīng)用，因此智能算法被廣泛的應(yīng)用于電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題中，比如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火法等。

布谷鳥算法(CS:cuckoo search algorithm)也是諸多智能算法之一，具有很強的應(yīng)用前景，與粒子群算法、遺傳算法相比較，布谷鳥算法具有：全局搜索能力強、收斂速度快、所含參數(shù)少、通用性和魯棒性更好等優(yōu)勢[3]。但是存在收斂速度慢，容易陷入局部收斂等問題[4]，為解決上述問題，利用量子計算和混沌局部搜索方法改進傳統(tǒng)布谷鳥算法，并將其應(yīng)用于IEEE30節(jié)點隨機最優(yōu)潮流問題，并將結(jié)果與粒子群算法、經(jīng)典布谷鳥算法、遺傳算法對比，得出改進布谷鳥算法的優(yōu)越性。

1 基于量子計算和混沌局部搜索的布谷鳥算法

1.1 基本布谷鳥算法介紹

布谷鳥算法是一種新的全局尋優(yōu)方法,布谷鳥在繁殖期間，采取的是寄生育雛的方式，首先將自己的卵產(chǎn)在寄主鳥的窩，讓其孵化自己的卵，如果被發(fā)現(xiàn)，自己的卵就會被寄主踢出，這時布谷鳥需要重新尋找寄主，假設(shè)被發(fā)現(xiàn)的概率為Pa。布谷鳥尋找新寄主采用的是levy飛行機制，是一種隨機游走機制，步長滿足重尾穩(wěn)定分布[5]。布谷鳥算法的基本思路為：首先確定空間中每一個鳥窩的適應(yīng)值，篩選出適應(yīng)值高的鳥窩，然后利用levy飛行機制更新所有鳥窩的位置，繼而判斷鳥蛋在該鳥窩中是否會被寄主踢出，方法為：產(chǎn)生一個(0，1)之間均勻分布的隨機數(shù)Pn，將其與鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的概率Pa比較，如果Pn大于Pa，說明鳥蛋被發(fā)現(xiàn)，于是拋棄該鳥窩，尋找下一個更優(yōu)的鳥窩。

一般的單目標優(yōu)化問題可以表述為：

minf(X),s.t.X∈RD

(1)

式中：f為目標函數(shù)；X為候選解，設(shè)Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,n)。則在布谷鳥算法中，X視為一個鳥窩。

Levy飛行機制描述如下：

根據(jù)Levy飛行機制，自變量通過下式進行更新：

(2)

(3)

其中，隨機數(shù)μ和v服從正態(tài)分布；β為在[1,2]之間的常數(shù)；Φ的表達式如下所示：

(4)

因此，自變量x可以由下式進行更新：

(5)

布谷鳥算法的求解步驟如下：

(1)初始化。對于每個鳥巢X，都存在n個自變量x，每個x擁有自己的上下限，xmax和xmin。在上下限之間取一個隨機值作為每個自變量的初始值，按照這樣的方式初始化所有的鳥窩。

(2)初始鳥窩適應(yīng)值求解。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，求解每一個鳥窩的適應(yīng)值。

(3)更新鳥窩。利用Levy飛行機制更新每個鳥窩的位置(即自變量的大小)，并計算新的鳥窩的適應(yīng)值，若比原來的高，則替換原來的鳥窩。

(4)對于新的鳥窩，產(chǎn)生一個[0,1]之間的隨機數(shù)r，如果r

(5)算法結(jié)束。如果迭代次數(shù)達到設(shè)定值，則選擇當前鳥窩中最優(yōu)的那個，作為目標函數(shù)的最優(yōu)解，結(jié)束布谷鳥算法。

1.2 量子計算原理

為了解決傳統(tǒng)布谷鳥算法收斂速度慢，種群多樣性低的問題，本文將量子計算和傳統(tǒng)布谷鳥算法結(jié)合，提出一種基于量子計算的布谷鳥算法。

量子比特位連接在一起形成量子比特位串，形式為

(6)

也可以表示為：

(7)

其中，n為比特位數(shù)。如果用量子比特位來表示鳥窩，假設(shè)一個鳥窩是m維的，即有m個自變量，每個自變量用n位的量子比特來表示，那么可以用一個m×n位的量子比特來表示該鳥巢。

(8)

量子旋轉(zhuǎn)門：量子比特位在量子旋轉(zhuǎn)門的作用下實現(xiàn)量子進化，與隨機變化不同，量子旋轉(zhuǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)朝著最優(yōu)方向變化。量子進化可以表示為：

(9)

(10)

因此，變化后新的量子比特位為：

(11)

1.3 混沌局部搜索

混沌局部搜索是在優(yōu)化算法第k次迭代產(chǎn)生的種群中，選擇適應(yīng)度最高的個體，記為Zmax，在Zmax附近利用k次混沌局部搜索，產(chǎn)生新的k個個體，選擇這k個個體和Zmax中適應(yīng)度最高的作為該種群的最優(yōu)個體?；煦缇植克阉饔兄谒惴ㄌ鼍植渴諗浚菇飧咏顑?yōu)。

本文在最優(yōu)個體附近采用混沌序列生成新的個體，混沌序列采取切比雪夫映射：

(12)

其中，α為調(diào)節(jié)系數(shù)，可任意設(shè)定。

局部混沌搜索步驟：

(1)設(shè)定常數(shù)NC用于計算收縮系數(shù)。

(2)在布谷鳥算法第i次迭代時，尋找當前最優(yōu)鳥窩，記為Xbest。

(3)給定(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)Z1，根據(jù)式(12)產(chǎn)生和鳥窩維度一致的量子比特位Z，編碼，二進制轉(zhuǎn)十進制，形成新的鳥窩Xnew。

(13)

(14)

(4)新鳥窩的修正。根據(jù)式(13)計算收縮系數(shù)，對新的鳥窩進行修正。

(5)判斷局部混沌搜索次數(shù)是否達到最大值k，否，返回第(2)步；是，比較k個新個體Xnew和Xbest的適應(yīng)度，選擇最優(yōu)作為新的Xbest。

1.4 修正的布谷鳥算法步驟

(1)確定鳥窩的維度和每一維的比特數(shù)，用量子比特位表示鳥窩。

(2)初始化。用rand的方法，在(0,2π)內(nèi)產(chǎn)生量子角θi的初始值，并將比特位的二進制編碼轉(zhuǎn)化為十進制，即為初始鳥窩的值。

(3)初始鳥窩適應(yīng)值求解。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，求解每一個鳥窩的適應(yīng)值。

(4)更新鳥窩。利用Levy飛行機制即式(15)更新每個量子角θi，通過量子角和實際值之間的關(guān)系確定新的鳥窩，計算其適應(yīng)值，并與更新前的鳥窩對比，若適應(yīng)值高，則替代更新前的鳥窩，反之，則保留更新前的鳥窩。

(15)

(5)對于新的鳥窩，產(chǎn)生一個[0,1]之間的隨機數(shù)r，如果r

(6)選擇并記錄最優(yōu)鳥窩。利用混沌局部搜索，更新最優(yōu)鳥窩。以最優(yōu)鳥窩為目標，生成每個量子比特位的量子旋轉(zhuǎn)角Δθi，利用量子旋轉(zhuǎn)門更新除最優(yōu)鳥窩以外的其余鳥窩。

(7)判斷是否達到迭代次數(shù)，若是，則返回最優(yōu)的鳥窩，否則繼續(xù)迭代。

2 隨機最優(yōu)潮流模型

2.1 最優(yōu)潮流模型

與一般的最優(yōu)潮流不同，隨機最優(yōu)潮流需要考慮系統(tǒng)電源和負荷的隨機性，本文的隨機最優(yōu)潮流考慮負荷和分布式電源(光伏)的隨機性，認為負荷服從正態(tài)分布[6]，光伏服從Beta分布[7]。系統(tǒng)不等式約束考慮了發(fā)電機有功、無功，發(fā)電機電壓幅值，節(jié)點電壓，支路功率和電流。以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標，建立目標函數(shù)如下所示：

(16)

式中：Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損；gij為支路電導；Vi，Vj為首末節(jié)點電壓幅值；δi，δj為首末節(jié)點電壓相角；NB為節(jié)點數(shù)。

約束條件如下所示：

(1)等式約束

(17)

(18)

式(17)和式(18)為系統(tǒng)的功率平衡約束。

(2)不等式約束

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：PGi和QGi分別是發(fā)電機的有功和無功；VGi和Vi分別是發(fā)電機節(jié)點的電壓和負荷節(jié)點的電壓；Sij和Iij分別是支路功率和電流。各量在求解過程中必須滿足維持在上下限之內(nèi)。

(3)機會約束

將上述約束轉(zhuǎn)化為機會約束的形式，即變量不要求完全滿足約束條件，而是以一定概率滿足約束條件，對應(yīng)的機會約束表達式如下所示：

(25)

(26)

(27)

(28)

2.2 隨機潮流模型

目前隨機潮流的計算方法層出不窮[8-10]，但是由于考慮了機會約束，需要得出狀態(tài)變量的越限概率，為滿足上述需求，本文采取了蒙特卡洛模擬法作為隨機潮流的計算方法。

基于蒙特卡洛思想的隨機潮流過程可以描述為：

(1)建立系統(tǒng)隨機變量的概率模型；

(2)設(shè)定抽樣次數(shù)m，根據(jù)概率模型抽樣出一系列隨機數(shù)；

(3)將這些隨機數(shù)分別代入確定性潮流計算中，進行m次潮流計算，得出結(jié)果。

2.3 機會約束處理

機會約束處理一般采取改變約束上下限的方式。對于本文的隨機最優(yōu)潮流，當受控變量不滿足置信度時，縮小該量約束的上下限，重新進行最優(yōu)潮流，產(chǎn)生在更小的約束范圍內(nèi)的結(jié)果，使后續(xù)的隨機潮流得出的受控變量能夠更大程度地滿足置信度。

穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的節(jié)點電壓一般不會同時越上下限很多，其他受控變量也如此，因此，越限情況可由下式之一表述：

(29)

(30)

當出現(xiàn)式(29)的情況，用式(31)修改上下限。

(31)

當出現(xiàn)式(30)的情況，用式(32)修改上下限。

(32)

式中：xmin2、xmax2為更新后的受控變量x的上下限。

3 基于優(yōu)化布谷鳥算法的隨機最優(yōu)潮流問題求解流程

隨機最優(yōu)潮流步驟分為確定性最優(yōu)潮流、隨機潮流和根據(jù)隨機潮流結(jié)果是否滿足機會約束來修正確定性最優(yōu)潮流約束條件3步。

其中，確定性最優(yōu)潮流以IEEE30節(jié)點中PV節(jié)點的輸出功率為自變量，作為布谷鳥算法的鳥窩，以2.1節(jié)中目標函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，利用布谷鳥算法對該優(yōu)化問題進行求解。隨機潮流利用2.2節(jié)中的模型進行求解。約束的修正利用2.3節(jié)中機會約束處理的方法。

圖1為基于優(yōu)化布谷鳥算法的隨機最優(yōu)潮流問題求解流程。

圖1 基于優(yōu)化布谷鳥算法的隨機最優(yōu)潮流問題求解流程

(1)假定系統(tǒng)隨機變量為定值，設(shè)為均值，用布谷鳥算法求解系統(tǒng)確定性最優(yōu)潮流，得到一組優(yōu)化方案。

(2)考慮隨機變量的隨機性，利用蒙特卡洛模擬法，求解該組優(yōu)化方案下系統(tǒng)的隨機潮流。

(3)從得出的受控變量(節(jié)點電壓、發(fā)電機無功、支路功率、支路電流)隨機數(shù)據(jù)中，判斷是否滿足機會約束，若滿足，這組優(yōu)化方案即為最終方案，結(jié)束計算；反之，進行第(4)步。

(4)判斷是否達到最大迭代次數(shù)，是則停止計算；否則，對于違背機會約束的受控變量，利用式(31)和式(32)調(diào)整約束范圍，返回第(1)步重新進行確定性最優(yōu)潮流。

4 算例分析

IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中包含6臺發(fā)電機、4臺變壓器、2臺無功補償裝置，系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)和相關(guān)數(shù)據(jù)見文獻[11]。各個節(jié)點電壓的范圍在0.9～1.1 p.u.之間，變壓器的變比范圍在0.95～1.05 p.u.之間，步長為0.01 p.u.，無功補償裝置的取值范圍在0～0.4 p.u.之間，步長為0.01 p.u.。機會約束的概率p全部取95%，隨機最優(yōu)潮流結(jié)果見表1。

表1 p=95%時隨機最優(yōu)潮流結(jié)果

從表2中可以看出，隨著機會約束概率的增大，系統(tǒng)有功損耗隨之增大，體現(xiàn)了機會約束對最優(yōu)潮流的約束作用。當機會約束概率為95%時，有功損耗比傳統(tǒng)確定性潮流高了2.86%，是由于系統(tǒng)加入了隨機變量，導致不得不縮小約束范圍。從IEEE30系統(tǒng)中，選取靠近發(fā)電機的節(jié)點3和遠離發(fā)電機的節(jié)點26，觀察不同機會約束概率下它們的隨機分布情況，可以看出計算結(jié)果趨于保守。

表2 不同約束概率下的計算結(jié)果

為了驗證本文改進的布谷鳥算法優(yōu)越性，本文比較了粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)、經(jīng)典布谷鳥算法(CS)、基于量子計算和局部混沌搜索的布谷鳥算法(QCCS)4種方法，對比上述算例的計算速度情況。圖2顯示了4種算法的收斂速度，橫坐標N為種群代數(shù)，縱坐標Ploss為系統(tǒng)功率損耗。

圖2 IEEE30節(jié)點4種優(yōu)化算法收斂對比圖

從圖2中可以看出：

(1)QCCS算法收斂速度明顯快于其他算法，基本在25代之前就收斂結(jié)束，而CS、GA和PSO則分別在80、120和160代之后才能夠趨于穩(wěn)定。

(2)趨于穩(wěn)定時，收斂值從高到低的算法排序為PSO、GA、CS和QCCS，說明QCCS不僅收斂速度最優(yōu)，而且收斂值也最優(yōu)。

表3顯示了各優(yōu)化算法計算同一算例15次，結(jié)果的分布情況，包括最差值、平均值、最優(yōu)值和標準差。

表3 4種算法總有功損耗對比

從表中可以看出：

(1)QCCS的最差值最小，是由于每一次混沌局部搜索后，都使用量子旋轉(zhuǎn)門更新種群中除最優(yōu)以外的其余個體，導致所有個體都向最優(yōu)個體靠近，體現(xiàn)了QCCS在收斂性方面的優(yōu)勢。

(2)QCCS的最優(yōu)值最小，是由于得出每一代種群后，都會利用混沌局部搜索方法，更新最優(yōu)個體，體現(xiàn)了QCCS的收斂速度和收斂值的優(yōu)化。

(3)QCCS的平均值最小，說明了優(yōu)化結(jié)果最佳。

(4)QCCS的標準差最小，體現(xiàn)了算法的穩(wěn)定性。

圖3為詳細的4種方法15次運行的結(jié)果。橫坐標T為運行次數(shù)，圖中可以直觀看出CS和QCCS的結(jié)果和穩(wěn)定性都優(yōu)于PSO和GA，而且與CS相比，QCCS具有一定的優(yōu)化效果。

圖3 IEEE 30節(jié)點15次運行的有功損耗結(jié)果

5 結(jié)論

為解決傳統(tǒng)布谷鳥算法收斂速度慢，易陷入局部解的問題，本文將量子計算理論和混沌局部搜索與傳統(tǒng)布谷鳥算法結(jié)合，提出一種新的布谷鳥算法。并將其應(yīng)用于隨機最優(yōu)潮流，分析比較其與粒子群算法、遺傳算法、經(jīng)典布谷鳥算法的計算結(jié)果。結(jié)果表明，修正后的布谷鳥算法收斂性和穩(wěn)定性有所提升。

本文隨機最優(yōu)潮流采用的是機會約束的方式，將約束條件以機會約束的形式表現(xiàn)，隨機潮流得出的越限變量通過修正上下限來更新最優(yōu)潮流結(jié)果，使隨機潮流和最優(yōu)潮流很好地結(jié)合在一起，算例采用IEEE30節(jié)點，得出了不同的約束概率下的計算結(jié)果。

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Stochastic Optimal Power Flow Based on Modified Cuckoo Search Algorithm

ZHOU Qian1，WEI Peng1， LIU Chaojun2

(1. Jiangsu Electric Power Test Research Institute, Nanjing 211103, China;2. State Grid Chongqing Electric Power Company, Chongqing 402260, China)

A chance-constrained programming model is established for stochastic optimal power flow considering of the randomness of loads and DGs. In this model, a modified cuckoo search algorithm is used to find the optimal solution. The algorithm is a combination of the cuckoo search algorithm, quantum computation and chaotic local search. The Chebyshev mapping is adopted to produce a chaotic sequence, and quantum rotating gate is used for better convergence. Using the stochastic power flow optimization problem as an application scenario and considering of the randomness of the distributed power as well as the load, a chance constrained model is then put forward in this paper. And the chance constraint is treated by modifying the upper and lower bounds of the variables. Taking IEEE33 node as an instance, four different intelligent algorithms are applied and calculation results and convergence performance are obtained. The results show that the modified cuckoo search algorithm can recognize local solution and has excellent convergence performance.

quantum computation; chaotic local search; cuckoo search algorithm; stochastic optimal power flow; chance-constrained programming

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.02.003

2016-10-05。

國家自然科學基金(51577028)。國家電網(wǎng)公司科技項目“新能源發(fā)電預(yù)測誤差對電網(wǎng)安全運行影響評價方法研究”。

TM711

A

1672-0792(2017)02-0014-07

周前(1978-)，男，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)運行分析和規(guī)劃研究。