高分子PTC電阻限流特性建模與實(shí)驗(yàn)研究

高海林，楊 鋒，莊勁武，惠飛飛，張謝天

（海軍工程大學(xué)電氣工程系，武漢 430033)

高分子PTC電阻限流特性建模與實(shí)驗(yàn)研究

高海林，楊 鋒，莊勁武，惠飛飛，張謝天

（海軍工程大學(xué)電氣工程系，武漢 430033)

本文結(jié)合傳熱學(xué)相關(guān)原理，對(duì)高分子PTC電阻在大電流條件下的瞬態(tài)限流過(guò)程進(jìn)行建模。建模中假定PTC電阻為絕熱狀態(tài)以及比熱容為定值，同時(shí)依據(jù)PTC電阻的R-T特性曲線，將PTC電阻值分區(qū)間進(jìn)行建模。在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，確定了PTC電阻的比熱容，電阻溫度系數(shù)、材料常數(shù)。通過(guò)離散差分化處理的求解方法，遞推出每個(gè)采樣點(diǎn)的PTC電阻值、回路電流以及PTC電阻的溫度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真的對(duì)比驗(yàn)證了假定以及建模的有效性。該模型可推測(cè)計(jì)算其它不同短路電流下PTC電阻限流過(guò)程及特性，具有很好的工程意義。

高分子PTC 居里溫度建模

0 引言

隨著綜合電力的提出，艦船電制正由低壓交流向高壓直流方向發(fā)展[1]。一旦發(fā)生短路故障，現(xiàn)有的限流設(shè)備很難滿足限流保護(hù)的要求，隨著材料技術(shù)的發(fā)展，PTC材料為這一問(wèn)題的解決提供了新的途徑。

PTC熱敏電阻是一種典型具有溫度敏感性的半導(dǎo)體電阻，超過(guò)一定的溫度（居里溫度）時(shí)，它的電阻值隨著溫度的升高呈階躍性的增高。PTC電阻的出現(xiàn)，主要解決傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)速度不夠快和容量不夠大這兩方面的問(wèn)題[2]，具有較好的恢復(fù)性和可重復(fù)使用的特點(diǎn)。

高分子 PTC材料通常由某些無(wú)機(jī)導(dǎo)電填料和絕緣的有機(jī)高分子聚合物復(fù)合形成[3-4]，故又稱(chēng)為有機(jī)PTC材料或聚合物PTC材料。與陶瓷PTC電阻相比，高分子PTC材料具有優(yōu)秀的抗熱震性和低的室溫電阻率。

1 PTC電阻動(dòng)作時(shí)間研究現(xiàn)狀

對(duì)于圖1中的混合型限流裝置[5]，當(dāng)快速斥力開(kāi)關(guān) K1打開(kāi)后，電流能夠從高速斥力開(kāi)關(guān)安全換流至PTC元件支路的要求是換流時(shí)PTC電阻兩端的電壓必須小于高速斥力開(kāi)關(guān)產(chǎn)生的弧壓。當(dāng)電流自然換流至 PTC元件支路并且限制到一定數(shù)值后，通過(guò)控制開(kāi)關(guān)K2分閘即可安全切斷回路電流。K2的分閘時(shí)間必須合理控制，如果分閘時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，PTC電阻會(huì)因過(guò)長(zhǎng)時(shí)間承受大電壓而損壞；分閘時(shí)間過(guò)短，K2內(nèi)部觸頭容易產(chǎn)生較大電弧。通過(guò)研究PTC電阻在大電流條件下的動(dòng)作時(shí)間特性可以給出合適的K2分閘時(shí)間，因此PTC電阻的動(dòng)作時(shí)間研究就變得極為重要。

圖1 混合型限流裝置原理圖

作為一種重要的電子保護(hù)材料，高分子PTC材料現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于通信、家用電器、汽車(chē)等領(lǐng)域，但人們對(duì)于高分子PTC材料在大電流條件下限流過(guò)程的規(guī)律研究甚少。論文[6]建立了 PTC開(kāi)關(guān)特性的數(shù)學(xué)模型，PTC元件的電阻—溫度關(guān)系描述如下：

式中：R0為常溫電阻，B為材料常數(shù)，T為溫度。當(dāng)施加電壓U時(shí)，回路電流

在某時(shí)刻t，元件的溫升dT滿足

式中，c為比熱容。

將式(2)代入式(3)可得

采用龍格-庫(kù)塔法對(duì)上述(2)式和(4)式構(gòu)成的微分方程組進(jìn)行求解，求解結(jié)果如圖2所示。

論文[7]認(rèn)為PTC元件的R-T特性關(guān)系在居里溫度點(diǎn)(T=TC)以上階躍變化可采用下式描述：

式中，RPTC0為 PTC元件常態(tài)下的電阻值；B為材料常數(shù)；T為元件溫度。

當(dāng)PTC元件的兩端電壓為U時(shí)，流過(guò)PTC元件的電流為：

式中，T0為室溫；t為通電時(shí)間。

以上兩種數(shù)學(xué)建模是對(duì)電源以及 PTC電阻這兩種元器件構(gòu)成的簡(jiǎn)單電路進(jìn)行分析，建模過(guò)程中未考慮實(shí)際工程中的線路電阻、電感以及負(fù)載，求解的準(zhǔn)確性不高，應(yīng)用性不強(qiáng)。

圖2 短路電流數(shù)值解

2 PTC限流過(guò)程建模

2.1 限流過(guò)程假設(shè)

目前廣泛應(yīng)用的高分子 PTC材料主要以聚乙烯、聚偏氟乙烯等為基體材料，此類(lèi)物質(zhì)的熱導(dǎo)率通常較低；PTC電阻在大電流情況下的動(dòng)作時(shí)間較短，故可假定限流過(guò)程為絕熱狀態(tài)，即PTC電阻消耗的電能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，不存在能量的外部散失[8]，即

研究表明高分子 PTC電阻在限流過(guò)程中內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，但是PTC在未熔化損壞前仍為固態(tài)，因此可假設(shè)限流過(guò)程中PTC電阻的比熱容不變。

2.2 分區(qū)間阻值建模

在未達(dá)到居里溫度時(shí)，PTC電阻值變化很小，假設(shè)PTC電阻值隨溫度變化呈線性增加，即

式中，k為PTC電阻溫度系數(shù)，可由PTC室溫電阻R0，初始環(huán)境溫度T0，居里溫度Tc，PTC在居里溫度的轉(zhuǎn)折電阻RZ求出。

居里溫度后，PTC電阻值發(fā)生躍變，即

限流過(guò)程中，PTC電阻值隨溫度的關(guān)系為：

式中，ε(T)為階躍函數(shù)。

3 離散差分化求解

為簡(jiǎn)化計(jì)算，現(xiàn)在對(duì)PTC電阻、回路串接電阻和直流電源構(gòu)成的回路進(jìn)行建模分析。在PTC電阻自身溫度未達(dá)到居里溫度前，對(duì)式(7)進(jìn)行離散差分化處理

式中Tn為第n個(gè)采樣點(diǎn)的溫度，Δt為采樣時(shí)間步長(zhǎng)。其中第i個(gè)采樣點(diǎn)的電流：

遞推計(jì)算得到T=TC時(shí)的n值乘以采樣步長(zhǎng)Δt即為PTC電阻到達(dá)居里溫度的時(shí)間。

PTC電阻自身溫度達(dá)到居里溫度后，同樣進(jìn)行離散差分化處理。

此時(shí)第i個(gè)采樣點(diǎn)的電流

遞推計(jì)算得到In≈0時(shí)的n值乘以Δt即為回路電流被限制為零安培的時(shí)間。

4 MATLAB編程求解

4.1 高分子PTC電阻物性參數(shù)確定

本次建模以及仿真用到的高分子PTC電阻型號(hào)為WH250-2000，具體參數(shù)如表1所示。

將WH250-2000型PTC電阻塑料外殼以及引線去除后測(cè)得質(zhì)量為1.3 g。環(huán)境溫度25℃時(shí)，PTC初始電阻值R0為0.3892 Ω。通過(guò)恒溫箱測(cè)得，120℃時(shí)，PTC轉(zhuǎn)折電阻RZ為1.311 Ω，計(jì)算PTC電阻溫度系數(shù)K為0.025/℃。在大電流沖擊條件下，測(cè)量結(jié)果表明WH250-2000型PTC的電阻溫度系數(shù)并不是0.025/℃。經(jīng)過(guò)多次擬合，將PTC電阻溫度系數(shù)設(shè)為0.003/℃，比熱容設(shè)為0.81 Jg-1℃-1。恒溫箱內(nèi)測(cè)得，130.5℃時(shí)，PTC電阻值突變至132.8 Ω，計(jì)算材料常數(shù)B為0.44，通過(guò)計(jì)算多個(gè)不同溫度點(diǎn)時(shí)的PTC阻值后，將材料常數(shù)B確定為0.4。

表1 WH250-2000型高分子PTC電阻參數(shù)(t =25℃)

(其中Ih為PTC電阻在25℃環(huán)境溫度下的最大的工作電流，It為PTC電阻在25℃環(huán)境溫度下啟動(dòng)保護(hù)的最小電流，Imax為PTC電阻能承受最大電流，Vmax為PTC電阻在阻斷狀態(tài)下所承受的最大電壓，R為PTC室溫電阻值范圍。)

4.2 初始條件及其收斂條件

仿真中設(shè)定直流電源電壓為200 V，PTC電阻的比熱容C、電阻溫度系數(shù)k、轉(zhuǎn)折電阻RZ和材料常數(shù)B為固定值，通多改變回路串接電阻值來(lái)獲得不同工況下的短路電流。

編程中設(shè)立兩個(gè)收斂條件，PTC電阻未達(dá)到居里溫度時(shí)，自身溫度滿足

當(dāng)PTC電阻自身溫度達(dá)到居里溫度時(shí)，編程能夠收斂的條件為回路電流I小于設(shè)定值Iset，即

為加快收斂，仿真中Iset設(shè)為5 A。

5 實(shí)驗(yàn)論證

論文[9]研究了WH60系列的PTC電阻在超額定電流條件下依然具有較好的限流特性。為了驗(yàn)證建模仿真的準(zhǔn)確性，對(duì)最大耐壓250 V的高分子PTC電阻進(jìn)行仿真，并完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)原理圖如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)原理圖

圖3中，電容值為380 mF，用來(lái)模擬直流電源[10]。串接電阻R采用銅線無(wú)感繞制而成。電容完成充電后，通過(guò)控制機(jī)械開(kāi)關(guān)合閘來(lái)模擬發(fā)生短路故障。實(shí)驗(yàn)中分別通過(guò)高精度霍爾傳感器和示波器測(cè)量回路電流及其PTC電阻兩端電壓。

5.1 預(yù)期短路電流268 A實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)前測(cè)得PTC初始電阻值0.26 Ω，回路串接電阻R為0.49 Ω，電容實(shí)際充電201 V，預(yù)期短路電流268 A。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)對(duì)比波形如圖4和圖5所示。

圖4 仿真電流和實(shí)際電流對(duì)比圖

圖5 仿真電壓和實(shí)際電壓對(duì)比圖

圖4和圖5可以看出，由于實(shí)驗(yàn)中回路電感很小，控制機(jī)械開(kāi)關(guān)合閘后，電流迅速上升到268 A。建模中設(shè)置的轉(zhuǎn)折電阻為PTC阻值變化的跳躍間斷點(diǎn)，PTC阻值在此后呈指數(shù)變化。因此，仿真波形在此處變化較大。仿真中PTC電阻值在5.22 ms時(shí)發(fā)送躍變。除此之外，實(shí)驗(yàn)和仿真中的回路電流以及PTC兩端電壓能夠較好擬合。

5.2 預(yù)期短路電流162.6 A實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)前測(cè)得PTC初始電阻值為0.27 Ω，回路串接電阻R為0.96 Ω，電容實(shí)際充電200 V，預(yù)期短路電流162.6 A。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比如圖6和圖7所示。

圖6 仿真電流和實(shí)際電流對(duì)比圖

由圖6和圖7可以看出，仿真中PTC電阻值在13.1 ms時(shí)發(fā)生躍變，回路電流以及PTC兩端電壓也能較好預(yù)測(cè)實(shí)際工況中的變化趨勢(shì)。

6 總結(jié)

本文在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，擬合出了WH250-2000型PTC電阻在大電流沖擊下的比熱容、電阻溫度系數(shù)、材料常數(shù)。采用離散差分化的方法求解出 PTC電阻在限流過(guò)程中回路電路的變化情況。針對(duì)WH250-2000型PTC電阻，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真對(duì)比可知，在PTC電阻限流的15ms內(nèi)，假設(shè)限流過(guò)程中為絕熱狀態(tài)以及PTC電阻的比熱容不變具有較好的準(zhǔn)確性，PTC限流模型和相關(guān)參數(shù)可直接用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

圖7 仿真電壓和實(shí)際電壓對(duì)比圖

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Modeling and Experiment of Current Limiting Characteristics of Polymer PTC

Gao Hailin, Yang Feng, Zhuang Jinwu, Hui Feifei, Zhang Xietian
(Department of electrical engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Based on the theory of heat transfer, the transient current limiting process of polymer PTC under high current condition is modeled. The model assumes that the PTC resistance is adiabatic and the specific heat capacity is fixed, and the PTC resistance value is modeled between partitions according to the R-T characteristic curve. On the basis of a large number of experimental data, the heat capacity and temperature coefficient of the PTC resistance, the material constants are determined. By solving method of discrete difference processing, the PTC resistance, loop currents and PTC resistance temperature of each sampling point value are deduced. By comparing the experimental results with under simulation results, the validity of the modeling assumptions is verified. This model can be used to calculate the flow and characteristics of PTC resistance under different short-circuit current, which is of great significance in engineering.

polymer PTC; Curie temperature; modeling

TM471

A

1003-4862（2017）02-0024-04

2016-9-24

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51377166）

高海林（1991-），男，海軍工程大學(xué)碩士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)保護(hù)與安全運(yùn)行。

E-maill: gaohailin0801@qq.com