局部特征尺度分解和局部切空間排列在故障特征頻率提取中的應(yīng)用

王 斐 房立清 呂 巖

軍械工程學(xué)院火炮工程系，石家莊，050003

局部特征尺度分解和局部切空間排列在故障特征頻率提取中的應(yīng)用

王 斐 房立清 呂 巖

軍械工程學(xué)院火炮工程系，石家莊，050003

為了從非線性、非平穩(wěn)的振動信號中提取故障特征頻率，提出了一種故障特征頻率提取新方法。該方法將局部特征尺度分解和流形學(xué)習(xí)算法局部切空間排列相結(jié)合，首先利用局部特征尺度分解將振動信號分解成若干個(gè)內(nèi)稟尺度分量，將其組成多維特征向量；其次采用流形學(xué)習(xí)算法中的局部切空間排列對多維特征向量進(jìn)行降維處理，得到低維特征向量，對得到的低維特征向量進(jìn)行信號重構(gòu)；最后采用頻譜分析方法對重構(gòu)信號進(jìn)行故障特征頻率的提取。在滾動軸承故障試驗(yàn)中，所提出方法能夠準(zhǔn)確提取出內(nèi)圈和外圈故障的特征頻率，驗(yàn)證了該方法的有效性。

局部特征尺度分解；局部切空間排列；故障頻率；滾動軸承；頻譜分析

0 引言

在機(jī)械故障診斷中，從振動信號中提取機(jī)械零件的故障特征頻率是診斷的重要手段。但在機(jī)械運(yùn)行過程中，一方面，由于系統(tǒng)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定、負(fù)荷變化以及各部件產(chǎn)生大量沖擊、摩擦等作用，所獲得的振動信號表現(xiàn)出非線性非平穩(wěn)特性；另一方面，設(shè)備各零部件的結(jié)構(gòu)和位置不同,運(yùn)行速度各異，振動信號包含了不同零部件的各種特征頻率，特別當(dāng)故障較微弱時(shí)，其故障特征頻率往往被其他零部件產(chǎn)生的運(yùn)行振動和隨機(jī)噪聲信號所淹沒[1]。傳統(tǒng)的Fourier變換和以其為基礎(chǔ)的短時(shí)Fourier變換，以及后來的Wigner-Ville分布等時(shí)頻分析方法不能滿足非線性和非平穩(wěn)信號的分析需要[2]；采用Hilbert變換的包絡(luò)分析存在端點(diǎn)效應(yīng)以及無法解釋負(fù)頻率等問題[3]。這給故障特征頻率的提取帶來很大困難。

局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)是一種新的信號處理方法，該方法能夠?qū)?fù)雜的振動信號自適應(yīng)地分解成一系列單分量的內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component,ISC)，每個(gè)ISC又包含了不同尺度下的時(shí)域信息和頻域信息；通過ISC分量可以有效地提取信號的故障特征信息[4-5]。

經(jīng)LCD分解之后的振動信號包含多個(gè)ISC分量，如何選取合適的ISC分量是準(zhǔn)確提取故障頻率的重要方面。文獻(xiàn)[6]通過比較各ISC分量與原始信號的相關(guān)性來確定合適的ISC分量，但該方法有可能遺失微弱的故障信息。流形學(xué)習(xí)法是一種基于微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的非線性高維數(shù)據(jù)處理方法，該方法可以有效地挖掘高維非線性數(shù)據(jù)內(nèi)在幾何分布特征，具有很好的非線性復(fù)雜信息處理能力，已被用于機(jī)械故障診斷提取領(lǐng)域[7]。LCD分解后得到的所有ISC分量可以看成一組包含多種信息的高維信號，采用流形學(xué)習(xí)方法對其進(jìn)行降維，對降維后的信號進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號包含了故障信息的低維主特征，這樣可以有效地提取微弱的故障特征頻率。

基于上述分析，提出了一種新的故障特征頻率提取方法——局部特征尺度分解和流形學(xué)習(xí)算法局部切空間排列(local tangent space alignment,LTSA)相結(jié)合的方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 局部特征尺度分解方法

LCD方法假設(shè)任意一個(gè)復(fù)雜信號可以由不同的ISC分量組成，并且任意兩個(gè)ISC分量之間相互獨(dú)立，這樣任意一個(gè)信號x(t)就可以被分解為有限個(gè)ISC分量之和，其中任何一個(gè)ISC分量滿足如下兩個(gè)條件[8]：

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的符號互異。

(2)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，所有極值點(diǎn)為Xk，極值點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻為τk(k=1,2,…,M;M為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù))，由任意相鄰兩個(gè)極大(小)值點(diǎn)(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)連接成的線段在其中間極小(大)值點(diǎn)(τk+1,Xk+1)相對應(yīng)時(shí)刻τk+1的函數(shù)值A(chǔ)k+1與該極小(大)值Xk+1的比值關(guān)系近似不變。其中

(1)

以上兩個(gè)條件能保證ISC分量具有局部對稱性，且在任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間具有單一模態(tài)。根據(jù)ISC的定義，可以對x(t)進(jìn)行局部特征尺度分解，其分解過程如下[9-10]：

(1)確定x(t)的所有極值點(diǎn)Xk以及極值點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻τk。連續(xù)相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)可以將x(t)分成若干個(gè)區(qū)間，在任意兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)間直接對x(t)進(jìn)行線性變換，得到

(2)

Lk+1=aAk+1+(1-a)Xk+1

(3)其中,Hk為對原信號第k個(gè)區(qū)間進(jìn)行線性變換所得到的基線段信號。對于參數(shù)a，一般取值為0.5。

(2)將Hk連接得到H1(t)，并將H1(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到剩余信號P1(t)。理想地，如果P1(t)滿足ISC分量的判據(jù)條件，則將P1(t)作為x(t)的第一個(gè)ISC分量SISC1(t)。如果不滿足ISC分量的判據(jù)條件，則將P1(t)作為原始信號重復(fù)步驟(1)，循環(huán)i次，直到得到內(nèi)稟尺度分量Pi，Pi即為信號x(t)的第一個(gè)內(nèi)稟尺度分量SISC1(t)。

(3)將SISC1(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到一個(gè)新的信號r1，將r1作為原始信號重復(fù)步驟(1)、步驟(2)，得到x(t)滿足ISC判據(jù)條件的第2個(gè)分量SISC2(t)，重復(fù)循環(huán)n次，得到n個(gè)滿足ISC判據(jù)條件的分量，直到rn為一單調(diào)函數(shù)或者小于預(yù)設(shè)閾值為止。這樣就可以將x(t)分解為n個(gè)ISC分量和一個(gè)余量rn之和,即

(4)

信號經(jīng)LCD分解得到若干個(gè)ISC分量后，可以仿照EMD定義時(shí)頻譜的方法定義LCD時(shí)頻譜。對SISCi(t)進(jìn)行Hilbert變換可以得到其瞬時(shí)幅值ai(t)和瞬時(shí)頻率fi(t)，這樣就可以將x(t)的幅值表示到時(shí)間-頻率的二維平面上。由此可以定義基于LCD的時(shí)頻分布:

(5)

通過H(f,t)還可以定義基于LCD的邊際譜h(f)和基于LCD的瞬時(shí)能量譜hE(t):

(6)

(7)

2 局部切空間排列

數(shù)據(jù)降維是指將高維數(shù)據(jù)通過線性或非線性映射投影到低維空間來獲得其低維表示。局部切空間排列是一種典型的非線性流形學(xué)習(xí)算法，其核心思想是利用樣本中某個(gè)點(diǎn)及其鄰域的切空間來表示這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部幾何性質(zhì)，通過數(shù)據(jù)點(diǎn)在局部切空間上的投影來獲得局部低維坐標(biāo)，然后將這些局部低維坐標(biāo)經(jīng)排列變換來構(gòu)造全局低維坐標(biāo)[11-12]。對于一個(gè)給定的m維數(shù)據(jù)集，X={x1,x2,…,xn}，xi∈Rm。為了提取出一個(gè)d維(d

(1)對于高維空間的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，基于歐氏距離測度函數(shù)確定出由k個(gè)鄰近點(diǎn)組成的鄰域xi=(xi1,xi2,xi3,…,xik)。

(2)在xi的鄰域內(nèi)選擇一組正交基Qi構(gòu)成xi的d維切空間，計(jì)算鄰域內(nèi)每個(gè)點(diǎn)xij(j=1,2，…，k)的切空間的正交投影：

(4)由于e是矩陣B的0特征值對應(yīng)的特征向量，所以取B的第2～d+1個(gè)最小特征值對應(yīng)的特征向量所組成的矩陣就是X中的正交低維全局坐標(biāo)映射向量Ti，i=1,2,3。

3 基于局部特征尺度分解和LTSA的

故障特征頻率提取方法

基于LCD和LTSA維數(shù)約減的故障特征頻率提取方法的具體步驟如下[13-14]：

(1)采用LCD方法對原始振動信號x進(jìn)行分解，得到若干個(gè)ISC分量，每個(gè)分量都包含了一定程度的故障特征信息。

(2)將所得到的n個(gè)ISC分量組成n維特征向量X,記為

X=(SISC1,SISC2,…,SISCi)i=1,2,…,n

采用局部切空間排列方法(LTSA)對X進(jìn)行降維處理，得到m(m

T=(k1,k2,…，kj)j=1,2,…,m

(3)對得到的m維特征向量(k1,k2,…，km)進(jìn)行信號重構(gòu)，得到新的信號y，y包含了振動信號中的主要故障特征。相比原始信號，濾除掉了背景噪聲和一些次要特征，簡化了原始信號所含信息，增強(qiáng)了故障信息。

(4)對重構(gòu)信號進(jìn)行頻譜分析，提取信號中的故障特征頻率。

4 滾動軸承故障信號分析

為了驗(yàn)證本文所提出的故障特征頻率提取方法的有效性，采用滾動軸承外圈、內(nèi)圈和滾動體故障振動信號進(jìn)行分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于美國西儲大學(xué)滾動軸承故障模擬試驗(yàn)臺。試驗(yàn)中所采用的軸承為6205-2RSJEMSKF深溝球軸承，軸承節(jié)徑為39.04mm，滾動體直徑為7.94mm，滾動體個(gè)數(shù)為9，接觸角為0，轉(zhuǎn)頻約為29Hz。軸承故障為使用電火花加工技術(shù)在軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動體上布置的單點(diǎn)故障，故障點(diǎn)的故障直徑為0.1778mm，損傷深度為0.28mm，軸承轉(zhuǎn)速為1772r/min，采用加速度傳感器采集振動信號。振動信號的采樣頻率為48kHz，數(shù)據(jù)長度為48 000個(gè)點(diǎn)。根據(jù)SKF6205 深溝球軸承的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，通過軸承故障頻率計(jì)算公式可得到內(nèi)外圈兩種故障的故障頻率，如表1所示。圖1為故障軸承故障特征頻率提取步驟。

表1 滾動軸承故障頻率Tab.1 Failure frequency of rolling bearing

圖1 滾動軸承故障頻率提取流程Fig.1 Failure frequency extract steps of rolling bearing

首先以軸承外圈故障信號為例進(jìn)行驗(yàn)證，從一組故障信號中任意選取時(shí)長為0.08 s的振動信號進(jìn)行分析，圖2和圖3分別為該段滾動軸承外圈故障振動信號的時(shí)域波形和頻域波形，由于背景噪聲干擾及信號的非線性、非平穩(wěn)性，很難從時(shí)域波形和頻域波形上觀察到軸承外圈的故障信息，在頻譜圖上的0～2000 Hz區(qū)間無法直接提取到故障特征頻率。

圖2 滾動軸承外圈故障時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of outer ring fault

圖3 滾動軸承外圈故障頻域波形Fig.3 Frequency domain waveform of outer ring fault

對滾動軸承外圈振動信號進(jìn)行LCD分解，得到如圖4所示的高頻到低頻的6個(gè)ISC分量和一個(gè)殘余分量r。選取6個(gè)ISC分量組成6維特征向量，采用LTSA方法對6維特征向量進(jìn)行降維，目標(biāo)維數(shù)為3，鄰域參數(shù)k=12，通過計(jì)算得到3維特征向量，對3維特征向量進(jìn)行信號重構(gòu)得到如圖5所示的重構(gòu)信號，相比原始的時(shí)域信號，重構(gòu)信號在一定程度上增強(qiáng)了信號的周期性信息。對重構(gòu)信號進(jìn)行頻譜分析，得到圖6所示的0～2000 Hz范圍內(nèi)的重構(gòu)信號頻域波形圖。從頻域圖上可以非常清晰地看到105.5 Hz及其二倍頻、三倍頻，基本沒有干擾噪聲，并且與理論計(jì)算得到的外圈故障特征頻率105 Hz非常接近，可以認(rèn)為105.5 Hz為實(shí)際得到的軸承外圈的故障特征頻率。

圖4 軸承外圈故障振動信號LCD分解結(jié)果Fig.4 LCD decomposition results of bearing outer ring fault

圖5 LTSA降維后的重構(gòu)信號Fig.5 Reconstruct signal of LTSA Dimension reduction

圖6 重構(gòu)信號頻域波形圖Fig.6 Frequency domain waveform of reconstruct signal

通過以上分析過程可知，采用LTSA降維的方法對LCD分解得到的信號進(jìn)行重構(gòu)，然后分析其頻譜特性可以非常有效地提取到軸承外圈故障特征頻率。這種方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是避免了振動信號經(jīng)LCD分解后選取合適ISC分量的不便；二是采用LTSA流形學(xué)習(xí)算法，通過數(shù)學(xué)的方法有效地挖掘高維數(shù)據(jù)中的低維特征，降低信號的無規(guī)則復(fù)雜度，增強(qiáng)了有規(guī)律的故障特征。對軸承外圈故障信號的分析過程也較為充分地說明了這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在微弱故障特征頻率提取中的有效性，采用軸承內(nèi)圈故障振動信號進(jìn)行分析，內(nèi)圈故障相對于外圈故障較為微弱。圖7為軸承內(nèi)圈故障信號的時(shí)域波形圖，圖8為信號的頻域波形圖，圖9為采用本文所述方法得到的重構(gòu)信號的0～1500 Hz范圍內(nèi)的頻譜圖，從圖9中同樣可以清晰地看到內(nèi)圈故障的特征頻率158.2 Hz及其倍頻成分，該方法對于軸承內(nèi)圈故障信號同樣有效。因此，該方法對微弱故障信號的特征頻率提取具有一定效果。

圖7 滾動軸承內(nèi)圈故障時(shí)域波形Fig.7 Time domain waveform of inner ring fault

圖8 滾動軸承內(nèi)圈故障頻域波形Fig.8 Frequency domain waveform of inner ring fault

圖9 重構(gòu)信號頻域波形圖Fig.9 Frequency domain waveform of reconstruct signal

5 結(jié)語

本文提出了一種新的故障特征頻率提取方法，該方法結(jié)合了LCD分解方法和LTSA流形學(xué)習(xí)算法。LCD分解可以將振動信號分解為不同尺度下的多個(gè)ISC分量，LTSA方法可以有效地挖掘ISC分量所含信息的主要特征并得到重構(gòu)信號，對重構(gòu)信號進(jìn)行頻譜分析可得到故障特征頻率。對滾動軸承內(nèi)圈和外圈故障振動信號的分析驗(yàn)證了所提出方法的有效性，該方法對微弱故障振動信號的故障特征頻率的提取也有一定的效果。

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(編輯 王艷麗)

Fault Frequency Extracting Methods Based on LCD and LTSA

WANG Fei FANG Liqing LYU Yan

Artillery Engineering Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang，050003

As the fault vibration signal characteristics presented non-stationary and the fault frequencies were hard to extracted, a new feature extraction method was proposed .This approach combined LCD and LTSA which was one of the typical manifold learning methods to extracting fault frequencies. Firstly, the vibration signals were decomposed into multiple intrinsic scale components in multidimensional feature vectors using LCD. Secondly, LTSA method was applied to compress the high-dimensional vectors into low-dimensional vectors, the low-dimensional vectors were used to reconstruct and the new fault signals were obtained. Finally, the new fault signal’s spectrum were analysed and the fault characteristic frequencies were acquired. The rolling bearing fault experimental results show that this new technique may extract the inner and outer ring fault frequencies, it verifies the effectiveness of this new approach.

local characteristic-scale decomposition(LCD); local tangent space alignment(LTSA); fault frequency; rolling bearing; spectral analysis

2016-04-12

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2016506003)

TH165.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.010

王 斐，男，1990年生。軍械工程學(xué)院火炮工程系博士研究生。研究方向?yàn)楸餍阅軝z測與故障診斷技術(shù)。發(fā)表論文5篇。E-mail:m15536259885@icloud.com。房立清，男，1969年生。軍械工程學(xué)院火炮工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。 呂 巖，男，1991年生。軍械工程學(xué)院火炮工程系碩士研究生。