基于雙樹復(fù)小波和深度信念網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷

張淑清 胡永濤 姜安琦 李軍鋒 宿新爽 姜萬錄

1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,秦皇島，066004 2. 中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙，4100063. 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,秦皇島，066004

基于雙樹復(fù)小波和深度信念網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷

張淑清1胡永濤1姜安琦2李軍鋒1宿新爽1姜萬錄3

1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,秦皇島，066004 2. 中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙，4100063. 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,秦皇島，066004

提出了一種基于雙樹復(fù)小波(DTCWT)和深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)的軸承故障診斷新方法。采用DTCWT對軸承振動信號進(jìn)行分解實驗，結(jié)果表明DTCWT能夠很好地將信號分解到不同頻帶。進(jìn)而提取能量熵作為故障特征，采用DBN小樣本分類模型對軸承故障進(jìn)行分類，并與傳統(tǒng)分類器進(jìn)行比較，結(jié)果表明該方法能準(zhǔn)確識別不同故障類型，擴(kuò)展了DBN在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用。

雙樹復(fù)小波；深度信念網(wǎng)絡(luò)；受限波爾茲曼機(jī)；故障診斷

0 引言

機(jī)械故障診斷是保證生產(chǎn)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行和提高產(chǎn)品質(zhì)量的重要手段，其研究的關(guān)鍵在于信號特征提取和模式識別[1]。小波變換在信號特征提取中得到大量成功應(yīng)用，但實小波變換存在有平移敏感性、方向性差、缺乏相位信息等缺點。雙樹復(fù)小波(dual-tree complex wavelet transform, DTCWT)是一種改進(jìn)的復(fù)小波，采用雙樹結(jié)構(gòu)保證信號完美重構(gòu)，具有平移不變性、抑制頻率混疊、有限冗余度和高效計算能力等優(yōu)點[2]。機(jī)械振動信號包含大量諧波信號，DTCWT抑制頻率混疊的特性能夠保證信號被很好地分解為不同頻帶，有利于不同頻帶信號的特征提取。

機(jī)械故障模式識別屬于典型的小樣本識別問題[3]，SVM在解決小樣本識別問題方面有突出優(yōu)點[4]，然而SVM存在參數(shù)優(yōu)化問題，懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的選取嚴(yán)重影響分類性能。隨著人工智能研究的深入，深度學(xué)習(xí)得到了廣泛研究[5]；深度網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦處理信息、具有多隱層多感知器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其成果已成功應(yīng)用于圖像識別、語音處理、文本處理等[6-8]，但是這些應(yīng)用均是針對大數(shù)據(jù)的，在小樣本識別中應(yīng)用較少。深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network, DBN)是由多層受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machines, RBM)堆疊而成的一種典型的深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)的訓(xùn)練方式，有效避免了參數(shù)選取的難題，同時只需少量樣本便能訓(xùn)練出很好的分類器，在小樣本識別中具有明顯優(yōu)勢。

本文采用DTCWT將機(jī)械振動信號分解到不同頻帶，提取各頻帶能量熵能作為故障特征，結(jié)合DBN小樣本分類器實現(xiàn)軸承故障診斷，對軸承的不同部位和不同損傷程度進(jìn)行了實驗。

1 DTCWT能量熵

DTCWT采用兩棵并列的具有不同高通和低通濾波器組的實小波變換樹實現(xiàn)，分別稱為實樹和虛樹。信號在分解時實樹和虛樹濾波器組之間的延遲恰好是一個采樣值的間隔，因此，雙樹二抽取得到的數(shù)據(jù)形成互補(bǔ)關(guān)系，減少了信息的丟失，使得DTCWT具有抑制頻率混疊的特性，利于有效故障特征的提取。

為了表征不同故障，將能量熵引入故障特征提取中。當(dāng)軸承發(fā)生故障時，各頻帶能量也隨之變化，并且不同的故障能量變化也不同。熵包含了信號在動態(tài)變化中潛在的有用信息，熵值大小反映了信號概率分布的均勻程度，具有一定抗噪能力，將能量與熵相結(jié)合，提取能量熵作為軸承故障特征，能很好地反映軸承故障且計算簡單。首先，對每個機(jī)械振動信號進(jìn)行n層DTCWT分解，重構(gòu)得到n+1個不同頻帶的分量。然后，計算每個分量每個采樣點的能量Ei，根據(jù)下式計算每個分量的能量熵H：

(1)

得到n+1個特征向量。其中，εi為每個采樣點的能量占該頻帶總能量的比重，m為每個頻帶的采樣點數(shù)。

2 基于DBN的小樣本分類

2.1 DBN小樣本分類器

機(jī)械故障分類屬于典型的小樣本分類問題，為了解決小樣本分類問題，基于DBN[9]設(shè)計了小樣本分類器模型，如圖1所示。該模型由兩層RBM構(gòu)成，每層RBM由可見層(visible, V)和隱含層(hidden, H)組成。由圖2可以看出，V1和H1組成RBM1，H1(V2)和H2組成RBM2。V1為輸入層，接收輸入特征X，并對其進(jìn)行編碼后傳輸給H1，其節(jié)點數(shù)與輸入特征維數(shù)相同。同時，H1又是RBM2的可見層，接收V1的輸出，進(jìn)行編碼后傳輸給輸出層H2，H1節(jié)點數(shù)對分類性能的影響不大，可根據(jù)經(jīng)驗確定。H2作為模型的輸出，與標(biāo)簽層結(jié)合計算分類誤差，其節(jié)點數(shù)與樣本類別數(shù)相同。

圖1 DBN小樣本分類模型Fig.1 DBN classification model for small sample

DBN小樣本分類模型的訓(xùn)練過程可分為預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)兩步。預(yù)訓(xùn)練采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，由底向上逐層訓(xùn)練，重新編碼輸入特征，并獲得各層的最初參數(shù)，如圖1中實線箭頭所示。微調(diào)為有監(jiān)督學(xué)習(xí)，結(jié)合樣本標(biāo)簽和預(yù)訓(xùn)練輸出計算誤差，采用BP算法，對預(yù)訓(xùn)練得到的最初參數(shù)進(jìn)行細(xì)微調(diào)整，降低誤差，從而使模型參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，如圖1中虛線箭頭所示。經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)，模型便可對新數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識別。

2.2 預(yù)訓(xùn)練

預(yù)訓(xùn)練即對每層RBM由下向上單獨訓(xùn)練，RBM是一種能量產(chǎn)生模型，所有的可見層單元與隱含層單元相連，同一層之間互不相連，如圖2所示。其中，vi表示第i個可見層節(jié)點，hj表示第j個隱含層節(jié)點，Wij為vi與hj之間的連接權(quán)重，a和b分別為可見層和隱含層各節(jié)點的偏置。經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練可得到每層的最初參數(shù)θ=(ai,bj,wij)。

圖2 RBM結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBM

假設(shè)可見層和隱含層的節(jié)點為0或1的二值變量，給定狀態(tài)(v,h)的能量[10]可表示為

(2)

(3)

其中，Z為歸一化因子，可見層能量分布可通過所有隱含層相加得到：

(4)

由于同一層之間沒有聯(lián)系，所有的可見層節(jié)點之間相互獨立，故vi=1的概率為

(5)

σ(x)=1/(1+e-x)

其中，σ(x)為Sigmoid函數(shù)，同理可得

(6)

RBM的訓(xùn)練目標(biāo)是學(xué)習(xí)出參數(shù)θ，以擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過求解訓(xùn)練集上的極大對數(shù)似然函數(shù)可得到θ，即

(7)

其中，T為訓(xùn)練樣本個數(shù)，采用對比散度(contrastivedivergence,CD)[11]算法可得各參數(shù)的更新規(guī)則：

Δai=ε(〈ai〉data-〈ai〉recon)

(8)

Δbj=ε(〈bj〉data-〈bj〉recon)

(9)

Δwij=ε(〈vihj〉data-〈vihj〉recon)

(10)

其中，ε為學(xué)習(xí)效率，〈·〉data和〈·〉recon分別為當(dāng)前模型及重構(gòu)模型所定義的分布上的數(shù)學(xué)期望。

2.3 微調(diào)

由于預(yù)訓(xùn)練為無監(jiān)督學(xué)習(xí)，經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練得到的最初參數(shù)并非模型的最佳參數(shù)，輸出類別誤差較大，為了提高模型分類性能，結(jié)合標(biāo)簽，采用BP算法對參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。

假設(shè)具有n個特征的一個樣本x，通過可見層V1輸入DBN，則該層輸出為

(11)

(12)

由式(11)可知輸出類別與參數(shù)wij相關(guān)，通過BP算法對參數(shù)wij進(jìn)行優(yōu)化，即可得到最終的輸出。

BP算法包括前向傳播和后向傳播兩個過程，前向傳播中輸入被逐層傳播到輸出，得到預(yù)測的類別。后向傳播將樣本標(biāo)簽與預(yù)測的類別進(jìn)行比較后得到誤差err，err被逐層向后回傳并通過梯度下降算法微調(diào)DBN的參數(shù)。即

err=y-o

(13)

綜上分析，DBN小樣本分類模型的參數(shù)包括輸出參數(shù)θ、每層的節(jié)點數(shù)、學(xué)習(xí)效率和迭代次數(shù)，以上參數(shù)都可根據(jù)公式和經(jīng)驗快速確定，避免了傳統(tǒng)分類器參數(shù)選取的難題。

3 實驗分析

3.1 振動信號分解

DTCWT具有抑制頻率混疊的特性，能夠?qū)C(jī)械振動信號進(jìn)行有效的分解，保證各頻帶信息完備準(zhǔn)確。為了驗證該特性，對軸承故障信號進(jìn)行實驗分析，實驗數(shù)據(jù)來自于凱斯西儲大學(xué)軸承故障數(shù)據(jù)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1750 r/min，負(fù)荷為1.47 kW，采樣頻率為12 kHz，采樣時間為0.1 s。研究內(nèi)圈0.1778 mm(0.007英寸)損傷狀態(tài)。

采用DTCWT對故障信號進(jìn)行三層分解和重構(gòu)獲取不同頻帶特征信息，同時與離散小波變換(discrete wavelet transform, DWT)進(jìn)行對比研究。分別采用DTCWT和DWT分解故障信號，各頻帶頻率特性如圖3、圖4所示。圖3中從上到下分別為高頻分量d1、d2、d3和低頻分量a3。圖3采用DTCWT分解重構(gòu)，可以看出其低頻分量明確，高頻分量僅在d1和d2中存在少量混疊，信號被很好地分解到不同頻帶。圖4為DWT分解重構(gòu)結(jié)果，可以看出其低頻分量完全混疊在高頻分量d3中，同時高頻分量d1、d2和d3之間也存在嚴(yán)重混疊現(xiàn)象。因此，DWT不能將信號進(jìn)行有效分離，而DTCWT能對機(jī)械振動信號進(jìn)行完美分解重構(gòu)，為機(jī)械故障類型識別提供了良好的特征。

圖3 故障信號DTCWT分解各頻帶頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of each frequency bands of fault signal decomposed by DTCWT

圖4 故障信號DWT分解各頻帶頻率特性Fig.4 Frequency characteristics of each frequency bands of fault signal decomposed by DWT

3.2 DBN小樣本分類實驗

DBN小樣本分類器具有參數(shù)易選取和對訓(xùn)練集要求低的優(yōu)點，為了驗證該特性，對Iris數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類研究，并與SVM進(jìn)行對比。將Iris分為訓(xùn)練集和測試集，其中測試集每類有25個樣本，訓(xùn)練集每類樣本數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、15、25，對不同訓(xùn)練集均進(jìn)行10次實驗，取平均分類準(zhǔn)確率作為最終結(jié)果。DBN小樣本分類器由兩層RBM構(gòu)成，V1、H1和H2層的節(jié)點數(shù)分別為4、4和3，根據(jù)經(jīng)驗，訓(xùn)練迭代次數(shù)取100，學(xué)習(xí)速率取0.01，采用SVM進(jìn)行對比研究，SVM選用徑向基核函數(shù)，其系數(shù)均為默認(rèn)值。圖5所示為測試準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練集樣本個數(shù)變化的關(guān)系，可以看出，當(dāng)每類具有1個樣本時，DBN和SVM測試準(zhǔn)確率分別為73.87%和60.33%，遠(yuǎn)不能滿足分類要求。當(dāng)訓(xùn)練集每類樣本個數(shù)為4時，DBN測試準(zhǔn)確率達(dá)到93.47%，基本滿足分類要求，而SVM測試準(zhǔn)確率為88.9%。之后隨著訓(xùn)練集樣本個數(shù)的增多，DBN測試準(zhǔn)確率逐漸提高，最終穩(wěn)定在97.33%，這表明適當(dāng)增加訓(xùn)練集個數(shù)有利于DBN訓(xùn)練，能夠提高DBN分類準(zhǔn)確率。而SVM測試準(zhǔn)確率并沒有隨樣本個數(shù)增加而增加，訓(xùn)練集樣本中每個樣本個數(shù)為15時SVM測試準(zhǔn)確率達(dá)到最高值96%，而訓(xùn)練集樣本中每個樣本個數(shù)為25時SVM測試準(zhǔn)確率降至94.67%，這表明SVM對訓(xùn)練集樣本數(shù)要求較高。由此可見，對于小樣本識別，DBN優(yōu)于SVM，需要較少的訓(xùn)練集便可以訓(xùn)練出較好的分類網(wǎng)絡(luò)，且訓(xùn)練集越大，分類能力越強(qiáng)。

圖5 測試準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練集樣本個數(shù)的變化Fig.5 The relationship between the test accuracy and the samples number of training set

3.3 軸承故障診斷實驗

為了驗證本文方法在故障診斷中的有效性和優(yōu)越性，對軸承正常狀態(tài)(n)、內(nèi)圈不同程度損傷(ir007，ir014，ir021)、滾動體不同程度損傷(b007，b014，b021)和外圈不同程度損傷(or007，or014，or021)共十種狀態(tài)進(jìn)行故障診斷。

每種狀態(tài)取100個樣本，對十種狀態(tài)的每個樣本進(jìn)行DTCWT三層分解并進(jìn)行單支重構(gòu)，得到4個頻帶的分量，計算每個分量的能量熵作為特征向量，10種狀態(tài)共得到1000×4的特征向量，以a3分量為例，10種狀態(tài)的能量熵如圖6所示，由圖6可以判斷出正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，但是b007、b014、b021和or014四種故障之間相互重疊，且or021特征比較復(fù)雜，即滾動體不同程度損傷和外圈不同程度損傷不能被直觀判斷，因此，采用DBN進(jìn)行分類識別。

圖6 a3分量十種狀態(tài)的能量熵Fig.6 Energy entropy of a3 component of ten states

為了驗證DBN在小樣本識別上的優(yōu)勢，將樣本分為訓(xùn)練集和測試集：各狀態(tài)分別取3、5、10、20、30、40、50個樣本作為訓(xùn)練集，各狀態(tài)取50個樣本作為測試集。為了增強(qiáng)分類結(jié)果的可信性，取10次實驗結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果。DBN由2層RBM構(gòu)成，V1、H1和H2層的節(jié)點數(shù)分別為6、10和10，根據(jù)經(jīng)驗，訓(xùn)練迭代次數(shù)取100，學(xué)習(xí)速率取0.01，以SVM作為對比，不同訓(xùn)練集的測試結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出DBN分類效果明顯優(yōu)于SVM，只取3個樣本便可以訓(xùn)練出一個很好的DBN分類器，其分類準(zhǔn)確率可達(dá)到93.44%；而SVM分類準(zhǔn)確率只有80.42%，說明DBN有更好的學(xué)習(xí)特征。隨著訓(xùn)練集樣本的增加，DBN分類準(zhǔn)確率隨之提高，而SVM在各狀態(tài)取30個樣本時分類準(zhǔn)確率最高，隨著樣本的增加，分類準(zhǔn)確率減小，說明樣本越多DBN學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，分類準(zhǔn)確率越高；而SVM對樣本個數(shù)要求較高，樣本個數(shù)過多或過少都會導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率降低。

圖7 不同訓(xùn)練集的測試結(jié)果Fig.7 Test result of different training sets

為了進(jìn)一步驗證DBN分類效果，對每種狀態(tài)的分類準(zhǔn)確率進(jìn)行研究，并與經(jīng)典分類器(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM)進(jìn)行對比，這里重點研究滾動體和外圈不同程度損傷。訓(xùn)練集各狀態(tài)樣本個數(shù)為30，各分類器對不同狀態(tài)的分類準(zhǔn)確率見表1，可以看出DBN的分類準(zhǔn)確率均高于BP和SVM的分類準(zhǔn)確率；并且對于特征比較復(fù)雜的or021，DBN分類準(zhǔn)確率為100%，而BP和SVM分別為90%和92%，這表明DBN能更好地處理特征，識別故障類型。

表1 不同分類器對不同狀態(tài)的分類準(zhǔn)確率Tab.1 Classification for different states of different classifiers %

各狀態(tài)取30個樣本，進(jìn)一步研究DBN的訓(xùn)練效率。圖8所示為訓(xùn)練集的均方誤差隨訓(xùn)練迭代次數(shù)的變化，可以看出，在前20次迭代中，均方誤差隨著迭代次數(shù)的增加迅速減小，迭代20次時，均方誤差已小于0.1。隨后，隨迭代次數(shù)的增加，均方誤差逐步減小并趨于穩(wěn)定。迭代40次時，均方誤差減小到0.01，此時的分類準(zhǔn)確率可達(dá)99%。因此，應(yīng)合理確定DBN訓(xùn)練迭代次數(shù)，若迭代次數(shù)太少，則分類準(zhǔn)確率低；而迭代次數(shù)過多不但不會明顯提高分類準(zhǔn)確率，反而浪費訓(xùn)練時間。

圖8 均方誤差變化曲線Fig.8 Variation curve of mean square error

4 結(jié)論

(1) DTCWT具有平移不變性，能有效避免擾動信號的影響，較好地對機(jī)械振動信號分解和重構(gòu)，DTCWT能量熵能很好地表征機(jī)械振動信號的特征。

(2)在機(jī)械故障診斷中DBN僅需少量訓(xùn)練樣本便能很好地識別不同故障類型，識別準(zhǔn)確率隨著訓(xùn)練樣本的增加而提高，并且對復(fù)雜的特征具有很好的辨識能力。

(3)迭代次數(shù)影響DBN識別準(zhǔn)確率，為便于觀察結(jié)果，根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置較大的迭代次數(shù)，在實際應(yīng)用中，若迭代次數(shù)過大則容易浪費時間，故應(yīng)根據(jù)實際情況，通過實驗確定最佳迭代次數(shù)。

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(編輯 陳 勇)

Bearing Fault Diagnosis Based on DTCWT and DBN

ZHANG Shuqing1HU Yongtao1JIANG Anqi2LI Junfeng1SU Xinshuang1JIANG Wanlu3

1.Institute of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei ,066004 2.School of Information Science and Engineering, Central South University,Changsha,410006 3.Institute of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei ,066004

Based on DTCWT and DBN, a new method of bearing fault diagnosis was proposed. Experiments on bearing vibration signals decomposition show that the signals may be well decomposed into different frequency bands by DTCWT. Then, power entropy of different frequency bands were taken as the fault features and input to the model for classification and the traditional classifiers were taken as the comparison. Results show that the method may identify different fault types accurately, which expands the applications of DBN.

dual-tree complex wavelet transform (DTCWT);deep belief network (DBN);restricted Boltzmann machine (RBM);fault diagnosis

2016-06-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475405，61077071)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(F2015203413, F2016203496, F2015203392)

TN911.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.005

張淑清，女，1966年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為弱信號檢測、智能信號處理、故障診斷等。發(fā)表論文50余篇。E-mail:zhshq-yd@163.com。胡永濤，男，1987年生。燕山大學(xué)電氣工學(xué)院博士研究生。姜安琦，女，1995年生。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院本科生。李軍峰，男，1994年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。宿新爽，女，1993年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。姜萬錄，男，1964年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。