“筆算乘法”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

王冬梅++劉圣良

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的算理，掌握算法，并能夠正確進(jìn)行計(jì)算。

2.在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法的過程中，體驗(yàn)算法多樣化，培養(yǎng)幾何直觀能力。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)：在理解算理的基礎(chǔ)上掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解算理，掌握乘的順序以及第二部分積的書寫方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件和點(diǎn)子圖。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：周末王老師去書店給班級購置新書，同學(xué)們愿意和老師一起去嗎？（出示情境圖。）每套書有14本，王老師買了2套，一共買了多少本？

師：從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息，要解決什么問題，怎樣列式？

生：每套14本，買了2套，求一共買了多少本？列式是14×2=28（本）。

師：為什么用乘法？

生：這是在求2個14是多少。

師：你算得這么快，能把你的秘訣說一說嗎？你是怎么算的？

生：先算10×2=20（本），再算4×2=8（本），20+8=28（本）。

師：我聽明白了，你用的是先分再合的方法。那買10套呢？誰會解決？

生：14×10=140（本），把14分成10和4，10×10=100（本），4×10=40（本），100+40=140（本）。

師：如果買12套呢？誰會列式？

生：14×12= （本） 。

師：等于多少呢？（學(xué)生有的開始動筆計(jì)算，有的不知所措。）

師：不知道了嗎？那我們來估一估大約是多少？（生估算：140、170……）

師：如何來驗(yàn)證我們的猜測呢？

生：豎式計(jì)算。

師：這就是我們要探究的問題——兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法。（板書課題。）

二、自主探究，明晰算理

1.利用點(diǎn)子圖將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。

師：用我們以前學(xué)過的知識（先分再合）能解決這個問題嗎？動腦筋想一想。

（課件演示：一套書是14本，如果把一本書用一個點(diǎn)來代替，那這14個點(diǎn)就是一套書。12套書就出現(xiàn)了這樣一個點(diǎn)子圖。）

師：能把你們剛剛的想法在點(diǎn)子圖上表示出來嗎？拿出課前老師發(fā)給你們的點(diǎn)子圖，試著在上面分一分，再把你分的過程用算式表示出來，算算這12套書到底是多少本？（生活動。師巡視找范例。生匯報。）

師：下面請幾位同學(xué)解讀一下他們的作品?？纯茨愫驼l的方法是一樣的？（學(xué)生在點(diǎn)子圖上演繹計(jì)算道理。）

生1：我把點(diǎn)子圖分成上下兩部分，上面部分是14×2=28（本），下面14×10=140（本），28+140=168（本）。

生2：我把點(diǎn)子圖也分成兩部分，左邊部分是10×12=120（本），右邊部分是4×12=48（本），120+48=168（本）。

生3：我把點(diǎn)子圖每兩行分成一份，一共分成6份。每份是14×2=28（本），6份是28×6=168（本）。

生4：我把點(diǎn)子圖每六行分成一份，一共分成2份。每份是14×6=84（本），2份是84×2=168（本）。

師：同學(xué)們利用點(diǎn)子圖證明答案確實(shí)是168，同時也驗(yàn)證了前面的猜測，確實(shí)是比140多一些。他們用的方法雖各有不同，但它們有一個共同特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：先分成兩部分，再合起來。

師：這就是轉(zhuǎn)化思想。實(shí)際上就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法?？?，點(diǎn)子圖的作用多大，它起到了溝通新知識和舊知識的作用。

2.獨(dú)立思考，尋找計(jì)算方法。

師：下面請同學(xué)們對比一下，以上幾種方法，哪一種方法算起來更簡便？

生：通過對比發(fā)現(xiàn)第1種和第2種方法更好，計(jì)算簡便。

師：你們能把第1種和第2種計(jì)算方法寫成豎式的形式嗎？（生嘗試豎式計(jì)算。師巡視尋找不同的算法，指名板演。）

生1：我先用豎式計(jì)算14×2=28，再算14×10=140，最后算140+28=168。

生2： 生3：

生4：

師：對比以上幾位同學(xué)的算法，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：第一名和第二名同學(xué)的計(jì)算道理是一樣的，但是第二種算法更簡潔。

生6：第二名和第三名同學(xué)的算法基本上是一樣的，但是第三個豎式第二次乘積末尾的0為什么可以不寫呢？

師：你的問題很有價值，你提的問題正是我們這節(jié)課要解決的重要問題，其實(shí)你想知道的答案統(tǒng)統(tǒng)都藏在點(diǎn)子圖里面。他的這個豎式計(jì)算過程和剛剛一位同學(xué)在點(diǎn)子圖上的計(jì)算過程是一樣的，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？是誰的？

生：第一個。

師：他在點(diǎn)子圖上是怎樣分的？

生：把12分成10和2。（師課件演示。）

師：下面就讓我們到點(diǎn)子圖中去尋找答案吧?。ń柚n件演示豎式計(jì)算中用到四句口訣，二四得八、一四得四、一二得二、一一得一，在點(diǎn)子圖上尋找豎式計(jì)算的算理。）

（師帶領(lǐng)學(xué)生利用四句口訣將豎式計(jì)算過程分解成四個算式。在點(diǎn)子圖中找到每一個算式所對應(yīng)的位置。）

師：看，多么神奇的點(diǎn)子圖?。〔粌H建立了新舊知識之間的聯(lián)系，還用數(shù)形結(jié)合的方法找到了豎式計(jì)算中每一步運(yùn)算的依據(jù)。明白了豎式背后的道理，同學(xué)們心中的疑惑就解除了。

師小結(jié)：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，先用第二個因數(shù)個位上的數(shù)字2去乘14，得數(shù)的末位寫在個位上。再用第二個因數(shù)十位上的數(shù)字1去乘14，得數(shù)的末位寫在十位上，表示14個十，最后把兩次的積相加。

師：第二次乘積末尾的4寫在十位上，代表4個十，后面的0省略不寫不改變它的數(shù)值，但更簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡約美。

師：你們能進(jìn)行規(guī)范書寫嗎？（生書寫正確的豎式。）

3.觀察豎式，歸納方法。

師：通過剛剛的計(jì)算，同學(xué)們能歸納出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法嗎？

師小結(jié)：先用第二個乘數(shù)個位的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的個位對齊，再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊，然后把兩次乘得的數(shù)加起來。

三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化算法

1.豎式計(jì)算，鞏固計(jì)算的方法。

師：在計(jì)算的過程中，你認(rèn)為哪里可能會出現(xiàn)錯誤，你就在哪里描粗描重，以此來提醒你自己。

2. 尋找差錯，再次鞏固。

師：下面的計(jì)算正確嗎？把錯誤的改正過來。

四、滲透文化，拓展興趣

師：同學(xué)們都掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法，那么豎式乘法是如何演變而來的呢？我們來了解一段歷史。（微課小視頻：從古埃及的倍乘法，到中國的籌算乘法，再到印度和意大利的豎式乘法的雛形，最后是格子乘法。）

師：同學(xué)們，看似簡單的豎式計(jì)算，卻凝聚了人類千百年來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的探索與努力。希望你們能學(xué)習(xí)前人的這種探索精神，用你們的智慧推動數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展。

反思：

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。重點(diǎn)教學(xué)乘的順序及各部分積的書寫位置，幫助學(xué)生理解筆算的算理，突出各部分積的實(shí)際含義。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算不僅是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是全冊教材的一個重點(diǎn)，在小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)中有著很重要的作用。回顧整節(jié)課教學(xué)，有以下幾點(diǎn)思考。

一、創(chuàng)設(shè)情境與復(fù)習(xí)鋪墊的有機(jī)結(jié)合

“情境創(chuàng)設(shè)”和“復(fù)習(xí)鋪墊”都是非常重要的內(nèi)容。在情境中，更易激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)。在復(fù)習(xí)鋪墊中能激活學(xué)生頭腦中已有的知識儲備，為學(xué)生新知的學(xué)習(xí)掃除思維上的障礙，為學(xué)生的有效建構(gòu)提供認(rèn)知基礎(chǔ)。在本節(jié)課的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，我先鋪墊兩道題。即每套書有14本，王老師買了2套，一共多少本？每套書有14本，王老師買了10套，一共多少本？讓學(xué)生進(jìn)行列式并口算出得數(shù)。然后再引入新課，每套書有14本，王老師買了12套，一共多少本？通過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生借助情境再現(xiàn)多位數(shù)乘一位數(shù)的算理和方法，激活了對乘法的已有經(jīng)驗(yàn)，為實(shí)現(xiàn)與新知的遷移對接提供了有力保障，激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性。

二、幾何直觀與算法抽象的有機(jī)結(jié)合

理解算理、掌握法則是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵，計(jì)算法則是計(jì)算方法的可操作程序，而算理又是法則的依據(jù)。因此，在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生理解算理和掌握算法都是十分必要的。如何使難理解的算理和抽象的算法對接起來呢？我認(rèn)為借助幾何直觀至關(guān)重要。如在本節(jié)課教學(xué)中，我先讓學(xué)生探討“14×12”怎樣算。學(xué)生出現(xiàn)多種方法，交流時，重點(diǎn)讓學(xué)生有意識地先算2個14是多少，即14×2=28，再算10個14是多少，即14×10=140，最后將兩次的積相加起來，即28+140=168。接著引導(dǎo)學(xué)生交流用豎式計(jì)算，充分利用電子白板的優(yōu)勢，借助點(diǎn)子圖架設(shè)起算理直觀與算法抽象之間的橋梁，并引導(dǎo)學(xué)生思考第一步先算什么？表示什么？第二步再算什么？表示什么？在這個過程中，點(diǎn)子圖成了學(xué)生學(xué)習(xí)的“有力工具”，幫助學(xué)生體驗(yàn)從算理到算法的演變過程，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。

三、算法多樣化與算法優(yōu)化的有機(jī)結(jié)合

“算法多樣化”是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的新理念。它要求學(xué)生在研究數(shù)的基本運(yùn)算方法的同時，體驗(yàn)計(jì)算方法的多樣性，從而達(dá)到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。但葉瀾教授認(rèn)為：“沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展?！庇纱丝梢?，“算法多樣化”離不開“算法優(yōu)化”。如在本節(jié)課的教學(xué)中，（媒體出示：每套書有14本，王老師買了12套，一共多少本？）學(xué)生列出算式后，讓學(xué)生利用點(diǎn)子圖將這道題轉(zhuǎn)化為舊知來解決。學(xué)生出現(xiàn)了不同的解答方法，我接著問：“這么多的解答方法都驗(yàn)證了結(jié)果是正確的，這些方法雖各有不同，但它們還有一個共同特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？”引導(dǎo)學(xué)生體會多種方法背后的“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。然后，我又引導(dǎo)學(xué)生分析比較哪種方法計(jì)算起來最方便，通過對比交流討論，學(xué)生尋找到合理、簡捷的計(jì)算方法。最后，順勢引導(dǎo)學(xué)生聚焦到如何用豎式計(jì)算這一核心問題。在這個環(huán)節(jié)教學(xué)中，要尊重學(xué)生的個性方法，也要適時引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點(diǎn)，總結(jié)出更方便快捷的方法。

總的來說，本節(jié)課基本完成了課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)，但也存在一些問題。比如：作為計(jì)算教學(xué)，及時、有效的練習(xí)是必不可少的，而本節(jié)課的設(shè)計(jì)重在算理的探究上，學(xué)生的鞏固練習(xí)題量較少。另外，本節(jié)課的教學(xué)語言還不夠簡練，評價語言略顯匱乏。這也是我在以后教學(xué)中需要高度重視的問題。

編輯∕宋 宇