依托數(shù)學建模課程教學培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的實踐

李冬梅+陳東彥+劉鳳秋

摘要：文章以數(shù)學建模課程為載體，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為核心，從完善課程教學體系入手，將數(shù)學建模培養(yǎng)創(chuàng)新能力貫穿在教學的全過程，探索課程教學模式對培養(yǎng)創(chuàng)新人才的新措施。

關鍵詞：數(shù)學建模課程；創(chuàng)新能力；課程體系

課程是高校教育教學活動的載體，是學生掌握理論基礎知識和提高綜合運用知識能力的重要渠道，學生創(chuàng)新能力的形成必定要落實在課程教學活動的全過程中。“數(shù)學建?！笔且婚T理論與實踐緊密結(jié)合的數(shù)學基礎課程，課程的許多案例來源于實際生活，其學習過程讓學生體驗了數(shù)學與實際問題的緊密聯(lián)系。數(shù)學建模課程從教學理念及教學方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學課程，它是將培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力作為主要任務，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學內(nèi)容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個數(shù)學分支，課程結(jié)束后還存在著學生面對實際問題無從下手解決的現(xiàn)象。通過深入研究課程教學體系，將傳授知識和實踐指導有機結(jié)合，實施以數(shù)學建模課程教學為核心，以競賽和創(chuàng)新實驗為平臺的新課程教學模式。

一、數(shù)學建模課程對培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實踐能力

數(shù)學建模課程案例主要來源于多領域中的實際問題，它不僅僅是單一的數(shù)學問題，具有數(shù)學與多學科交叉、融合等特點。課程要求學生掌握一般數(shù)學基礎知識，同時要進一步學習如微分方程、概率統(tǒng)計、優(yōu)化理論等數(shù)學知識。這就需要學生有自主學習“新知識”的能力，還要具備運用綜合知識解決實際問題的能力。因此，數(shù)學建模課程對于大學生自學能力和綜合運用知識能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學建模方法是解決現(xiàn)實問題的一種量化手段。數(shù)學建模和傳統(tǒng)數(shù)學課程相比，是一種創(chuàng)新性活動。面對實際問題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學語言描述建模問題，再進行科學計算處理，最后反饋到現(xiàn)實中解釋，這一過程沒有固定的標準模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學素質(zhì)

面對復雜的實際問題，學生不僅要學會發(fā)現(xiàn)問題，還要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用數(shù)學方法和計算軟件提出方案用于解釋實際問題。由于數(shù)學建模知識的寬泛性，需要學生分工合作完成建模過程，各成員的知識結(jié)構(gòu)側(cè)重點有所不同，彼此溝通、討論有助于大學生相互交流與協(xié)作能力的培養(yǎng)，最終的成果以科學研究論文的形式體現(xiàn)，科學論文撰寫過程提高了學生科學研究的系統(tǒng)性。

二、基于數(shù)學建模課程教學全方位推進創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐

（一）分解教學內(nèi)容增強課程的適應性

根據(jù)學生的接受能力及數(shù)學建模的發(fā)展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統(tǒng)性的基礎上，教學內(nèi)容分解為課堂講授與課后實踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學建模的基礎理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學模型及建模應用案例，啟發(fā)學生數(shù)學建模思維，激發(fā)學生數(shù)學建模興趣；課后學生自己動手完成課堂內(nèi)容擴展、模型運算及模型改進等，教師答疑解惑。課堂教學注重數(shù)學建模知識的學習，課后教學重在知識的運用。隨著實際問題的復雜化和多元化，基本的數(shù)學建模方法及計算能力滿足不了實際需求。課程教學中還增加了圖論、模糊數(shù)學等方法，計算機軟件等初級知識。

（二）融入新的教學方法提高學生的參與度

1.課堂教學融入引導式和參與式教學方法。數(shù)學建模涉及的知識很多是學生學過的，對學生熟悉的方法，教師以引導學生回顧知識、增強應用意識為主，借助應用案例重點講授問題解決過程中數(shù)學方法的應用，引導學生學習數(shù)學建模過程；對于學生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應用，引導學生根據(jù)問題尋找方法。此外，為了增強學生學習的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學生參與教學過程，教師須做精心準備，選擇合適教學內(nèi)容、設計建模過程、引導學生討論、糾正錯誤觀點。

2.課后實踐實施討論式和合作式教學方法。在課后實踐教學中，提倡學生組成學習小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學生以主動者的角色積極參與討論、獨立完成建模工作，并進行小組建模報告，教師給予點評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵學生繼續(xù)討論完善。通過學生討論、教師點評、學生完善這一過程，極大地調(diào)動了學生參與討論、團隊合作的熱情。同時，教師鼓勵學生自己尋找感興趣的問題，用數(shù)學建模去解決問題。

3.課程綜合實踐推進研究式教學方法。指導學生在參加數(shù)學建模競賽、學習專業(yè)知識、做畢業(yè)設計及參與教師科研等工作中，學習深入研究建模解決實際問題的方法，通過多層次建模綜合實踐能提高分析問題、選擇方法、實施建模、問題求解、編程實踐、計算模擬的綜合能力，進而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學手段，提高課程的實效性

1.利用網(wǎng)站教育平臺實施線上課堂教學。線上教學要選取難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學，并具有與課堂教學承上啟下功能，服務和鞏固課程的需要的內(nèi)容，利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺，學習多媒體課件、教學視頻，及通過提供的相關資料來學習。教師還可通過網(wǎng)站發(fā)布問題、解答疑難、組織討論，學生通過網(wǎng)站學習知識、提交解答、參與討論。學生能更有效地利用零散時間，培養(yǎng)自我約束、管理時間的意識和能力。

2.充分利用多媒體課件與黑板書寫相結(jié)合的課堂教學手段。根據(jù)課堂教學要求，規(guī)劃設計制作課件與黑板書寫的具體內(nèi)容，同時連接好線上的學習成效推進課堂教學。課件主要介紹問題背景、分析假設、建模方法、算法程序和模型結(jié)果，而模型推導和分析求解的具體過程，則通過板書展示增加了課堂教學的信息量，也促進學生消化理解難點和技巧。

3.指導學生小組學習的課后教學手段。指導學生以學習小組為單位開展建模學習與實踐活動，提倡不同專業(yè)學生之間的相互學習、取長補短，通過學習與討論增強學生自主學習的意識和能力。數(shù)學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有規(guī)律可循，在小組學習中發(fā)揮團隊力量、提高建模能力。

（四）構(gòu)建多層次建模問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

案例選擇、教學設計、知識銜接是數(shù)學建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的關鍵。

1.課堂教學建模問題。課堂教學通過應用案例講解有關建模方法，所選問題包括兩類：一是基本類型，圍繞大學數(shù)學課程主要知識點的簡單建模問題，如物理、日常生活等傳統(tǒng)領域中的建模問題，學生既能學習建模方法又能感受數(shù)學知識的應用價值；二是綜合類型，涵蓋幾個數(shù)學知識點的綜合建模問題，如SAS的傳播。問題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導下學生能夠展開討論。

2.課后實踐建模問題。課后學生要以學習小組為單位完成教師布置的數(shù)學建模問題。問題要圍繞課堂教學內(nèi)容，難易適當，層次可分，以便學生選擇和討論。同時，問題還要有明確的實際背景，能將數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計算有機結(jié)合起來。另一方面，鼓勵學生學會發(fā)現(xiàn)日常生活和專業(yè)學習中的建模問題，引導學生提出正確的思考方向，幫助學生給出解決問題的方案。

（五）組織多元化過程考核，注重學習階段效果

1.課堂內(nèi)外考試與網(wǎng)上在線考試相結(jié)合的過程考核。教師按照教學要求將考試可以分解兩種形式：課堂內(nèi)結(jié)合應用案例組織課堂討論，通過學生參與情況實施考核；課堂外針對基礎知識可實施在線測試，對綜合知識點設計一定量的大作業(yè)，根據(jù)學生完成情況實施考核，也允許學生自主選題完成大作業(yè)。

2.課程教學結(jié)束的綜合考核。課程綜合考核重點在于測試學生知識綜合運用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標準答案的基礎知識、課堂講授的建模案例、完全開放的實際問題；考試采取“半開卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競賽實踐的考核法。數(shù)學建模選修課期間剛好組織東北三省數(shù)學建模聯(lián)賽和校內(nèi)數(shù)學建模競賽，鼓勵學生參加競賽，依據(jù)競賽論文實施考核。

在考核成績評定上，采用綜合計分方式，弱化期末考核權重，加大過程考核分量，注重過程學習，提高考核客觀性。

（六）教學團隊建設

數(shù)學建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學基礎課程，在教學過程中數(shù)學方法與實際問題并存，理論學習與實踐動手并舉，課堂學習與課后實踐并行。教學團隊成員從知識結(jié)構(gòu)上要盡量涵蓋多學科，還要與專業(yè)聯(lián)合，融數(shù)學知識到實踐中去。在教學方面，以課程為核心，以數(shù)學建模競賽指導為引領，研究數(shù)學建模課堂教學改革和課外教學實踐的方式方法，探索通過數(shù)學建模課程培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的實施過程。

參考文獻：

[1]鄢化彪.理工類院校數(shù)學建模創(chuàng)新教育模式的探索與實踐[J].中國電力教育，2013，7：111-113.

[2]王曉峰，孫寶光.基于數(shù)學建模課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的思考[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2011.12：179-180.

[3]李剛，郭曉麗，黃守佳.完善數(shù)學建模課程體系，提高學生自主創(chuàng)新能力[J].數(shù)學建模及其應用，2013，2（1）：48-52.

[4]徐兆棣，李曉毅.數(shù)學建模課程的改革對策和建議[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2011，29（1）：117-120.

課程是高校教育教學活動的載體，是學生掌握理論基礎知識和提高綜合運用知識能力的重要渠道，學生創(chuàng)新能力的形成必定要落實在課程教學活動的全過程中。“數(shù)學建?！笔且婚T理論與實踐緊密結(jié)合的數(shù)學基礎課程，課程的許多案例來源于實際生活，其學習過程讓學生體驗了數(shù)學與實際問題的緊密聯(lián)系。數(shù)學建模課程從教學理念及教學方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學課程，它是將培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力作為主要任務，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學內(nèi)容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個數(shù)學分支，課程結(jié)束后還存在著學生面對實際問題無從下手解決的現(xiàn)象。通過深入研究課程教學體系，將傳授知識和實踐指導有機結(jié)合，實施以數(shù)學建模課程教學為核心，以競賽和創(chuàng)新實驗為平臺的新課程教學模式。

一、數(shù)學建模課程對培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實踐能力

數(shù)學建模課程案例主要來源于多領域中的實際問題，它不僅僅是單一的數(shù)學問題，具有數(shù)學與多學科交叉、融合等特點。課程要求學生掌握一般數(shù)學基礎知識，同時要進一步學習如微分方程、概率統(tǒng)計、優(yōu)化理論等數(shù)學知識。這就需要學生有自主學習“新知識”的能力，還要具備運用綜合知識解決實際問題的能力。因此，數(shù)學建模課程對于大學生自學能力和綜合運用知識能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學建模方法是解決現(xiàn)實問題的一種量化手段。數(shù)學建模和傳統(tǒng)數(shù)學課程相比，是一種創(chuàng)新性活動。面對實際問題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學語言描述建模問題，再進行科學計算處理，最后反饋到現(xiàn)實中解釋，這一過程沒有固定的標準模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學素質(zhì)

面對復雜的實際問題，學生不僅要學會發(fā)現(xiàn)問題，還要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用數(shù)學方法和計算軟件提出方案用于解釋實際問題。由于數(shù)學建模知識的寬泛性，需要學生分工合作完成建模過程，各成員的知識結(jié)構(gòu)側(cè)重點有所不同，彼此溝通、討論有助于大學生相互交流與協(xié)作能力的培養(yǎng)，最終的成果以科學研究論文的形式體現(xiàn)，科學論文撰寫過程提高了學生科學研究的系統(tǒng)性。

二、基于數(shù)學建模課程教學全方位推進創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐

（一）分解教學內(nèi)容增強課程的適應性

根據(jù)學生的接受能力及數(shù)學建模的發(fā)展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統(tǒng)性的基礎上，教學內(nèi)容分解為課堂講授與課后實踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學建模的基礎理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學模型及建模應用案例，啟發(fā)學生數(shù)學建模思維，激發(fā)學生數(shù)學建模興趣；課后學生自己動手完成課堂內(nèi)容擴展、模型運算及模型改進等，教師答疑解惑。課堂教學注重數(shù)學建模知識的學習，課后教學重在知識的運用。隨著實際問題的復雜化和多元化，基本的數(shù)學建模方法及計算能力滿足不了實際需求。課程教學中還增加了圖論、模糊數(shù)學等方法，計算機軟件等初級知識。

（二）融入新的教學方法提高學生的參與度

1.課堂教學融入引導式和參與式教學方法。數(shù)學建模涉及的知識很多是學生學過的，對學生熟悉的方法，教師以引導學生回顧知識、增強應用意識為主，借助應用案例重點講授問題解決過程中數(shù)學方法的應用，引導學生學習數(shù)學建模過程；對于學生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應用，引導學生根據(jù)問題尋找方法。此外，為了增強學生學習的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學生參與教學過程，教師須做精心準備，選擇合適教學內(nèi)容、設計建模過程、引導學生討論、糾正錯誤觀點。

2.課后實踐實施討論式和合作式教學方法。在課后實踐教學中，提倡學生組成學習小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學生以主動者的角色積極參與討論、獨立完成建模工作，并進行小組建模報告，教師給予點評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵學生繼續(xù)討論完善。通過學生討論、教師點評、學生完善這一過程，極大地調(diào)動了學生參與討論、團隊合作的熱情。同時，教師鼓勵學生自己尋找感興趣的問題，用數(shù)學建模去解決問題。

3.課程綜合實踐推進研究式教學方法。指導學生在參加數(shù)學建模競賽、學習專業(yè)知識、做畢業(yè)設計及參與教師科研等工作中，學習深入研究建模解決實際問題的方法，通過多層次建模綜合實踐能提高分析問題、選擇方法、實施建模、問題求解、編程實踐、計算模擬的綜合能力，進而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學手段，提高課程的實效性

1.利用網(wǎng)站教育平臺實施線上課堂教學。線上教學要選取難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學，并具有與課堂教學承上啟下功能，服務和鞏固課程的需要的內(nèi)容，利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺，學習多媒體課件、教學視頻，及通過提供的相關資料來學習。教師還可通過網(wǎng)站發(fā)布問題、解答疑難、組織討論，學生通過網(wǎng)站學習知識、提交解答、參與討論。學生能更有效地利用零散時間，培養(yǎng)自我約束、管理時間的意識和能力。

2.充分利用多媒體課件與黑板書寫相結(jié)合的課堂教學手段。根據(jù)課堂教學要求，規(guī)劃設計制作課件與黑板書寫的具體內(nèi)容，同時連接好線上的學習成效推進課堂教學。課件主要介紹問題背景、分析假設、建模方法、算法程序和模型結(jié)果，而模型推導和分析求解的具體過程，則通過板書展示增加了課堂教學的信息量，也促進學生消化理解難點和技巧。

3.指導學生小組學習的課后教學手段。指導學生以學習小組為單位開展建模學習與實踐活動，提倡不同專業(yè)學生之間的相互學習、取長補短，通過學習與討論增強學生自主學習的意識和能力。數(shù)學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有規(guī)律可循，在小組學習中發(fā)揮團隊力量、提高建模能力。

（四）構(gòu)建多層次建模問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

案例選擇、教學設計、知識銜接是數(shù)學建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的關鍵。

1.課堂教學建模問題。課堂教學通過應用案例講解有關建模方法，所選問題包括兩類：一是基本類型，圍繞大學數(shù)學課程主要知識點的簡單建模問題，如物理、日常生活等傳統(tǒng)領域中的建模問題，學生既能學習建模方法又能感受數(shù)學知識的應用價值；二是綜合類型，涵蓋幾個數(shù)學知識點的綜合建模問題，如SAS的傳播。問題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導下學生能夠展開討論。

2.課后實踐建模問題。課后學生要以學習小組為單位完成教師布置的數(shù)學建模問題。問題要圍繞課堂教學內(nèi)容，難易適當，層次可分，以便學生選擇和討論。同時，問題還要有明確的實際背景，能將數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計算有機結(jié)合起來。另一方面，鼓勵學生學會發(fā)現(xiàn)日常生活和專業(yè)學習中的建模問題，引導學生提出正確的思考方向，幫助學生給出解決問題的方案。

（五）組織多元化過程考核，注重學習階段效果

1.課堂內(nèi)外考試與網(wǎng)上在線考試相結(jié)合的過程考核。教師按照教學要求將考試可以分解兩種形式：課堂內(nèi)結(jié)合應用案例組織課堂討論，通過學生參與情況實施考核；課堂外針對基礎知識可實施在線測試，對綜合知識點設計一定量的大作業(yè)，根據(jù)學生完成情況實施考核，也允許學生自主選題完成大作業(yè)。

2.課程教學結(jié)束的綜合考核。課程綜合考核重點在于測試學生知識綜合運用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標準答案的基礎知識、課堂講授的建模案例、完全開放的實際問題；考試采取“半開卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競賽實踐的考核法。數(shù)學建模選修課期間剛好組織東北三省數(shù)學建模聯(lián)賽和校內(nèi)數(shù)學建模競賽，鼓勵學生參加競賽，依據(jù)競賽論文實施考核。

在考核成績評定上，采用綜合計分方式，弱化期末考核權重，加大過程考核分量，注重過程學習，提高考核客觀性。

（六）教學團隊建設

數(shù)學建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學基礎課程，在教學過程中數(shù)學方法與實際問題并存，理論學習與實踐動手并舉，課堂學習與課后實踐并行。教學團隊成員從知識結(jié)構(gòu)上要盡量涵蓋多學科，還要與專業(yè)聯(lián)合，融數(shù)學知識到實踐中去。在教學方面，以課程為核心，以數(shù)學建模競賽指導為引領，研究數(shù)學建模課堂教學改革和課外教學實踐的方式方法，探索通過數(shù)學建模課程培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的實施過程。

參考文獻：

[1]鄢化彪.理工類院校數(shù)學建模創(chuàng)新教育模式的探索與實踐[J].中國電力教育，2013，7：111-113.

[2]王曉峰，孫寶光.基于數(shù)學建模課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的思考[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2011.12：179-180.

[3]李剛，郭曉麗，黃守佳.完善數(shù)學建模課程體系，提高學生自主創(chuàng)新能力[J].數(shù)學建模及其應用，2013，2（1）：48-52.

[4]徐兆棣，李曉毅.數(shù)學建模課程的改革對策和建議[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2011，29（1）：117-120.