考慮風(fēng)速相關(guān)性的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度

楊　天　王京波　宋少帥　劉辰遐（.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)） 保定 0700 .燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004 .國網(wǎng)冀北電力有限公司張家口供電公司 張家口 075000）

考慮風(fēng)速相關(guān)性的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度

楊天1王京波2宋少帥1劉辰遐3
（1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)） 保定 071003 2.燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004 3.國網(wǎng)冀北電力有限公司張家口供電公司 張家口 075000）

隨著并網(wǎng)風(fēng)電場數(shù)量的增多和規(guī)模的擴大，風(fēng)電功率的隨機性以及各風(fēng)電場之間的風(fēng)速相關(guān)性對電網(wǎng)調(diào)度的影響不容忽視。針對多風(fēng)電場的風(fēng)速聯(lián)合概率分布函數(shù)不易構(gòu)造的問題，通過 Nataf逆變換，獲取具有相關(guān)性的多維風(fēng)速樣本?；跈C會約束規(guī)劃理論，建立了一定風(fēng)險閾值下考慮風(fēng)電成本和運行風(fēng)險約束的多變量、非線性隨機優(yōu)化調(diào)度模型，有效地協(xié)調(diào)了系統(tǒng)經(jīng)濟性和安全性之間的矛盾。提出基于場景化理論的改進粒子群爬山混合算法用于模型求解，提高了模型求解速度并直觀地反映出系統(tǒng)的最佳風(fēng)險水平。以含風(fēng)電場的IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)為算例驗證了所提方法的可行性和有效性。

動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度 多風(fēng)電場 Nataf逆變換 風(fēng)電成本 運行風(fēng)險 場景化 粒子群算法

0　引言

近年來，風(fēng)電作為一種最具規(guī)模和開發(fā)潛力的可再生能源，在節(jié)能減排、環(huán)境保護等方面發(fā)揮著極其重要的作用。然而，隨著并網(wǎng)風(fēng)電場數(shù)量的增多和規(guī)模的擴大，風(fēng)電功率的不確定性給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和經(jīng)濟調(diào)度帶來了新的問題和挑戰(zhàn)。

對于含多風(fēng)電場的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度問題，關(guān)鍵在于分析各風(fēng)電場出力的隨機性和空間相關(guān)性對調(diào)度決策的影響［1］。以往的研究中很少考慮風(fēng)電的不確定性對旋轉(zhuǎn)備用容量的額外要求，同時也基本忽略了相鄰風(fēng)電場之間的空間相關(guān)性對風(fēng)電出力概率分布的影響，這必然對調(diào)度結(jié)果的客觀性產(chǎn)生一定的影響。后來有學(xué)者將旋轉(zhuǎn)備用約束引入到動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型中，并通過增加一定量的旋轉(zhuǎn)備用的方式，將隨機優(yōu)化調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的確定性調(diào)度問題［2，3］。但由于沒有分析風(fēng)電的不確定性對調(diào)度決策的影響，這種處理方式容易得出保守或者冒進的決策方案。文獻［4，5］基于模糊集理論，通過定義隸屬度函數(shù)來處理風(fēng)電的不確定性，但其所得調(diào)度結(jié)果也受制于主觀因素的影響。文獻［6-8］在優(yōu)化模型中引入機會備用約束條件對電力系統(tǒng)的短期優(yōu)化進行研究。研究表明，犧牲一定的系統(tǒng)可靠性能夠獲取更大的經(jīng)濟利益。文獻［9］在風(fēng)電功率的時序多狀態(tài)輸出模型基礎(chǔ)上，將投運風(fēng)險度作為可靠性指標(biāo)納入約束條件，建立了考慮運行可靠性的風(fēng)電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，有效地考慮了風(fēng)電的隨機性對系統(tǒng)的影響。文獻［10］將風(fēng)電的隨機性和波動性作為一種懲罰進行量化提出了風(fēng)電的成本模型。文獻［11］建立了最優(yōu)潮流的 wait-and-see模型，并通過求解典型的風(fēng)電出力場景，得到與實際風(fēng)電功率相近的機組組合方案。為更好地協(xié)調(diào)經(jīng)濟調(diào)度的經(jīng)濟性和安全性之間的矛盾，文獻［12，13］在以概率的形式描述風(fēng)電場出力隨機性的基礎(chǔ)上，將失負荷成本和棄風(fēng)懲罰納入經(jīng)濟性考量，或以發(fā)電成本期望為目標(biāo)，對更廣意義的系統(tǒng)優(yōu)化進行了有益探索。然而上述模型均忽略了風(fēng)電場之間的風(fēng)速相關(guān)性，不能很好地適用于含多風(fēng)電場的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度。事實上，由于地理位置的原因，很多風(fēng)電場都處于同一風(fēng)帶，其風(fēng)速的概率分布具有較強的相關(guān)性。文獻［14，15］通過對協(xié)方差矩陣進行變換得到一種相關(guān)性樣本產(chǎn)生方法——矩陣變換法，并以此分析了風(fēng)速相關(guān)性對概率潮流的重要影響，但值得一提的是，該方法僅適用于風(fēng)速概率分布為正態(tài)分布的情形。

本文針對多維風(fēng)速分布模型不易構(gòu)造的問題，根據(jù)各風(fēng)電場的風(fēng)速邊緣概率分布和相關(guān)關(guān)系，采用 Nataf逆變換技術(shù)，通過獨立的標(biāo)準正態(tài)分布，獲取具有已知數(shù)字特征和相關(guān)性的風(fēng)速樣本空間。在優(yōu)化模型中，將風(fēng)電計劃出力作為優(yōu)化變量，并在目標(biāo)函數(shù)中加入因風(fēng)電不確定性導(dǎo)致的“備用補償”和“切負荷”損失等成本項，從經(jīng)濟的角度對風(fēng)電的不確定性進行了量化。通過對風(fēng)電功率等隨機變量的場景模擬并結(jié)合改進的粒子群爬山混合優(yōu)化算法求解，提高了模型求解速度并準確直觀地反映出系統(tǒng)的最佳風(fēng)險水平。該模型將風(fēng)險管理的思想融入傳統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度模型中以平衡電力系統(tǒng)調(diào)度決策過程中系統(tǒng)經(jīng)濟性和安全性之間的矛盾，有助于調(diào)度人員制定得失均衡的調(diào)度計劃，從而降低系統(tǒng)的運行成本。

1　基于Nataf變換的多風(fēng)電場出力樣本

1.1相關(guān)性風(fēng)速樣本空間

研究表明，單時段的風(fēng)速分布規(guī)律可采用Weibull分布函數(shù)來描述［16］，其概率密度函數(shù)為式中，k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)（m/s）。

由于隨機變量為非正態(tài)分布，其聯(lián)合概率密度函數(shù)往往難以構(gòu)造。在實踐中，最常用的方法是利用Orthogonal變換［17］技術(shù)將獨立標(biāo)準正態(tài)空間轉(zhuǎn)換為指定的相關(guān)非正態(tài)變量空間。然而，Orthogona變換忽略了變量正態(tài)變換過程中，相關(guān)系數(shù)矩陣的變化。為此，本文選擇 N ataf逆變換［17］技術(shù)獲取相關(guān)性風(fēng)速樣本空間。

（1）確定正態(tài)變量空間的相關(guān)系數(shù)矩陣ρ0；設(shè)V為n維風(fēng)速變量，V=［V1，V2，···，Vn］，其相關(guān)系數(shù)矩陣ρ=（ρij）n× n。定義Y為n維標(biāo)準正態(tài)變量，Y=［Y1，Y2，···，Yn］T，相關(guān)系數(shù)矩陣ρ0=（ρ0ij）n×n，則其聯(lián)合概率密度函數(shù)為

式中，F(xiàn)vi（·）為風(fēng)速變量 vi的邊緣分布函數(shù)；Φ（·）為

根據(jù) Nataf變換中等概率變換的原則，變量 vi和yi之間的關(guān)系為標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)。

根據(jù) Nataf變換理論，利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則推導(dǎo)出多維風(fēng)速變量v的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

式（4）所構(gòu)造的概率分布模型稱為Nataf分布。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義及式（2）～式（4）可得變量 v的相關(guān)系數(shù)矩陣ρ=（ρij）n× n與正態(tài)變量y的相關(guān)系數(shù)矩陣ρ0=（ρ0ij）n× n的關(guān)系為

式中，ρij為變量vi和vj的線性相關(guān)系數(shù)；ρ0ij為yi和yj的相關(guān)系數(shù)；φ（yi， yj， ρ0ij）是相關(guān)系數(shù)為ρ0ij的二維標(biāo)準正態(tài)概率密度函數(shù)；μvi和σvi分別為第i個風(fēng)電場的風(fēng)速vi均值和方差。因此當(dāng)ρ已知時，根據(jù)式（5）即可確定ρ0。

（2） ρ0為正定矩陣，對其進行Cholesky分解，即ρ=LLT，可得到下三角矩陣L。

0

（3）確定標(biāo)準正態(tài)變量空間Y。定義獨立標(biāo)準正態(tài)向量組X=［X1，X2，…，xn］T～N（0，I），對X進行線性變換

則可得到相關(guān)標(biāo)準正態(tài)向量組Y～n（0，ρ0）。

（4）通過式（3）的逆變換得到相關(guān)系數(shù)為ρ，ρ=（ρij）的非正態(tài)風(fēng)速樣本V，V=［V1，V2，…，Vn］T。

基于 Nataf逆變換產(chǎn)生的風(fēng)速樣本保持了歷史數(shù)據(jù)的數(shù)字特征和相關(guān)性，在實際工程中有非常廣泛的應(yīng)用。

1.2風(fēng)電場出力模型

若忽略尾流效應(yīng)和電氣損耗，風(fēng)電場出力為單機出力與風(fēng)機數(shù)量的乘積，而單臺風(fēng)機的輸出功率主要取決于其輪轂處的風(fēng)速大小。因此風(fēng)電場出力和風(fēng)速之間的關(guān)系可近似簡化表示為

式中，mp為風(fēng)電場出力；ρ為空氣密度；pC 為功率系數(shù)，是風(fēng)機葉尖速比和漿距角的非線性函數(shù)；S為風(fēng)輪掃過的面積；v為風(fēng)機輪轂高度的風(fēng)速；vin、 vout和vn分別為風(fēng)機的切入風(fēng)速、切出風(fēng)速和額定風(fēng)速；np為各風(fēng)機的額定功率；N為風(fēng)機臺數(shù)。

2　考慮風(fēng)電成本和運行風(fēng)險約束的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度模型

2.1風(fēng)電系統(tǒng)的運行風(fēng)險

由于《可再生能源法》明文規(guī)定風(fēng)電應(yīng)全額并網(wǎng)，因此風(fēng)電場的出力隨機性必然使得系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用需求增加。在運行過程中，系統(tǒng)將不可避免地面臨因正負旋轉(zhuǎn)備用不足而導(dǎo)致的系統(tǒng)“切負荷”或者“棄風(fēng)”的風(fēng)險。因此，本文以“切負荷”和“棄風(fēng)”概率作為系統(tǒng)的運行風(fēng)險，即

式中，Prob（·）為事件發(fā)生的概率；w為風(fēng)電計劃出力；pw為風(fēng)電場實際出力； rdu和 rdd分別為負荷的正、負備用需求；Su和Sd分別為系統(tǒng)能提供的最大正、負備用容量，表達式為

式中，Ng為常規(guī)機組數(shù)量；pgi為常規(guī)機組出力，、分別為常規(guī)機組出力的上、下限；ΔuI和分別為第i個常規(guī)機組的上、下爬坡速率；T為

10旋轉(zhuǎn)備用響應(yīng)時間，T10=10min；和pt為gi min其在t時段的有功出力的上、下限，即

式中，T60為本文中的單位運行時間（h）。

2.2目標(biāo)函數(shù)

含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)是在優(yōu)先考慮風(fēng)電并網(wǎng)的基礎(chǔ)上合理分配常規(guī)機組和風(fēng)電計劃出力使系統(tǒng)獲得最大的經(jīng)濟和社會效益。

2.2.1火電成本建模

火電機組的燃料成本，可用二次成本曲線表示為

式中，ai、bi和ci為火電成本系數(shù)；g，i tp為t時段常規(guī)機組i的發(fā)電計劃。

2.2.2風(fēng)電成本建模

由于風(fēng)電出力具有隨機性和波動性，在制訂系統(tǒng)優(yōu)化方案時，無法獲得風(fēng)電出力的準確信息，從而導(dǎo)致系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量增加。因此本文定義風(fēng)電成本即為因風(fēng)電并網(wǎng)導(dǎo)致系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用的增加以及因備用不足導(dǎo)致的停電損失等。

1）風(fēng)電備用補償成本。當(dāng)風(fēng)電計劃出力大于實際出力時，即“電能短缺”時，系統(tǒng)須通過增加旋轉(zhuǎn)備用容量的方式達到維持系統(tǒng)功率平衡的目的。從經(jīng)濟學(xué)的角度，該成本的設(shè)置是預(yù)付一定的費用從而獲得減小停電風(fēng)險資源的使用權(quán)。影響該項成本的因素包括：電能短缺發(fā)生的概率、風(fēng)電備用容量需求量和備用成本系數(shù)等，表達式為

式中，kr為風(fēng)電備用成本系數(shù)；ΔT為單位運行時間；E（·）為事件的期望。

2）切負荷損失成本。由于風(fēng)電并網(wǎng)增加了系統(tǒng)的備用需求，系統(tǒng)的切負荷風(fēng)險以及因此帶來的停電損失驟升。與風(fēng)電備用補償類似，當(dāng)旋轉(zhuǎn)備用需求超過系統(tǒng)的備用能力時，須采取切掉部分負荷的方式維持系統(tǒng)穩(wěn)定。停電損失可通過實際供電缺失量和單位停電損失進行估算，其中供電缺失量取決于備用需求與系統(tǒng)備用能量之間的關(guān)系，即

式中，ru為系統(tǒng)正旋轉(zhuǎn)備用需求，koff為風(fēng)電成本系數(shù)，即單位備用容量補償成本和單位停電損失。

綜上所述，本文將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為火電和風(fēng)電成本之和最小，即

2.3約束條件

（2）風(fēng)電計劃出力約束式中，max，jw為各風(fēng)電場最大裝機容量；wn為風(fēng)電場個數(shù)。

（3）常規(guī)機組出力約束

（4）常規(guī)機組爬坡約束

（5）運行風(fēng)險約束。在系統(tǒng)運行中，必須將風(fēng)險指標(biāo)約束在允許的范圍內(nèi)以保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定，并避免大量的棄風(fēng)。

式中，α、β分別為各風(fēng)險指標(biāo)的風(fēng)險閾值，通常取值0～10%之間。

3　模型求解

3.1基于場景理論的機會約束求解

解決機會約束問題常用的方法是采用蒙特卡洛模擬技術(shù)在己知的概率分布中進行隨機變量的抽樣實驗，從而為決策提供依據(jù)或?qū)ζ溥M行檢驗。然而，蒙特卡洛抽樣效率低下，為提高模型的求解速度，本文采用基于 Nataf變換的場景化方法［11，18］對隨機變量的不確定性進行處理，從而直接求取備用容量需求的概率分布和系統(tǒng)風(fēng)險水平。

場景化可理解為用一組離散的概率分布序列［xi，Pr（I）］，i=1，2，…，S，近似描述連續(xù)分布函數(shù)的過程。其中，xi為場景i的分位點； Pr（I）為該場景對應(yīng)的概率；S為場景總數(shù)。若隨機變量的概率分布函數(shù)為F（x），場景的離散化步長為x0，則該隨機變量場景化的方法為：

（1）產(chǎn)生N個滿足F（x）函數(shù)分布的數(shù)據(jù)樣本。

（2）確定場景總數(shù)S=（xmax-xmin） /x0，將風(fēng)電出力數(shù)據(jù)樣本分為S類。

（3）統(tǒng)計落在該類中的樣本占樣本總數(shù)的比例，將其作為各類場景的概率值Pr（i），并將各類中心作為場景的分位點，從而保證各類中心點的估計相對于整個樣本空間是無偏的。

由此可見，正、負備用容量需求等隨機變量都可用一組場景序列來表示。本文以系統(tǒng)切負荷風(fēng)險約束為例，簡述其求解過程：

（2）將風(fēng)電出力總和進行場景化建模，得到其場景概率序列［pw（i），Pr（I）］，i=1，2，…，S。

（3）當(dāng)風(fēng)電出力以某一概率取值為pw（i）時，系統(tǒng)所需的正旋轉(zhuǎn)備用容量將以同樣的概率取值為 rdu+-p。因此，若其場景序列為［ru（i），P（I）］，則w（i）r場景分位點 ru（i）可表示為

（4）若此時系統(tǒng)能提供的最大正旋轉(zhuǎn)備用為Su，則系統(tǒng)切負荷的風(fēng)險為

式中，r（i）min、r（i）max分別為正旋轉(zhuǎn)備用需求的最小和最大場景分位點。

3.2改進的粒子群爬山混合算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）因其良好的全局搜索能力已被廣泛地應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題，它從隨機解出發(fā)，通過迭代尋優(yōu)，追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)解［19］。在本文中，粒子的進化路線不僅取決于當(dāng)前的位置也取決于以前的進化路線，粒子速度更新方程為

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；z1、z2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為兩個相互獨立的［0，1］之間的隨機數(shù)；vi為第i個粒子在N維解空間中的速度，vi=［vi1， vi2，…，vin］T；w為動態(tài)慣性權(quán)重，其值按余弦規(guī)律變化，從而保證w既能在迭代初期保持較大值以提高搜索效率，又能在后期保持較小值以提高搜索準確度。

式中，n、maxn分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù)。

為了得到更高質(zhì)量的解，需建立粒子早熟的評判機制，本文采用粒子不更新的最大次數(shù)作為早熟評判指標(biāo)。對每個粒子，設(shè)置一個停滯計數(shù)器，若迭代過程中粒子不更新，則停滯計數(shù)器加 1。當(dāng)粒子不更新的次數(shù)小于設(shè)定的閾值時，按改進的粒子群算法尋優(yōu)，否則改用爬山算法在其全局最優(yōu)值附近搜索，直至爬山次數(shù)結(jié)束，以避免陷入局部最優(yōu)［20］。具體爬山過程為

式中，ip、jp分別為粒子中的任意兩個常規(guī)機組功率變量；minΔ為系統(tǒng)中所有常規(guī)機組爬坡速率的最小值；3r為高斯隨機數(shù)。

本文將場景理論與改進的粒子群爬山算法相結(jié)合，對含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型進行求解，算法流程如圖1所示。

圖1　算法流程Fig.1 Flow chart for solution algorithm

值得一提的是，由于約束條件中含有等式約束，可行域較小，本文將首先對不滿足該條件的粒子進行調(diào)整，具體調(diào)整方法可參見文獻［20］。

4　算例結(jié)果與分析

本文對含兩個風(fēng)電場的IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，驗證所提方法的可行性和有效性。假設(shè)各風(fēng)電場裝機容量均為50MW，風(fēng)機的切入、額定、切出風(fēng)速分別為3.5m/s、13m/s和30m/s。負荷服從正態(tài)分布，標(biāo)準差取預(yù)測值的 5%，風(fēng)電成本系數(shù)kr=25$/（MW· h），koff=1000$/（MW· h），系統(tǒng)風(fēng)險閾值α= β=0.05，研究周期為 3h（每時段為 1h），常規(guī)機組參數(shù)見表1，各時段風(fēng)速和負荷預(yù)測值見表2。粒子群算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模取 100，最高迭代200次，z1=z2=1.5，wmax=1.0，wmin=0.4。

表1　常規(guī)機組參數(shù)Tab.1 Parameters of conventional units

表2　風(fēng)速和負荷預(yù)測結(jié)果Tab.2 Forecast data of wind speed and load

表3給出了考慮風(fēng)速相關(guān)性的常規(guī)機組和風(fēng)電場各時段計劃出力，即動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化方案。表4為該最優(yōu)解下各時段系統(tǒng)風(fēng)險指標(biāo)和運行成本。由表 3、表 4可知，經(jīng)過迭代計算，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為26 408$，各時段風(fēng)電計劃出力均高于預(yù)測值，因此，系統(tǒng)運行的主要風(fēng)險為切負荷風(fēng)險?？梢?，在此風(fēng)電成本系數(shù)下，風(fēng)電并網(wǎng)所降低的火電機組燃料成本要比風(fēng)電不確定性增加的成本更高。在此條件下制定調(diào)度計劃時，調(diào)度人員更傾向于讓風(fēng)電場多發(fā)電而不是讓計劃出力等于預(yù)測值。

表3　優(yōu)化調(diào)度方案Tab.3 The optimization scheduling plan

表4　優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Results of optimization

本文針對第1時段優(yōu)化結(jié)果，以蒙特卡洛模擬104次的計算值為參考，與本文所提方法進行比較，從而驗證場景化運算對概率性約束條件求解的可行性，結(jié)果見表 5。由表5可知，由于算例中含多個隨機變量，采用蒙特卡洛模擬時，為保證計算精度，須進行大量的隨機抽樣，因此運行速度較慢。在本算例中，采用場景化方法對機會約束條件進行直接求解，可以全面考慮各隨機變量的可能取值，準確反映出系統(tǒng)運行中的風(fēng)險水平，在保證精度的同時，大幅提高模型的求解速度。與隨機模擬法 104次相比，采用場景化方法進行求解，共節(jié)省3 414s左右。

表5　不同方法結(jié)果對比Tab.5 Results contrast with different method

此外，為對比分析風(fēng)速相關(guān)性對調(diào)度決策的影響，在前文的基礎(chǔ)上改變風(fēng)速間相關(guān)系數(shù)，研究風(fēng)電場相關(guān)性對調(diào)度結(jié)果的影響，結(jié)果見表6。由表6可知，隨著風(fēng)速間的相關(guān)性降低，調(diào)度成本呈下降趨勢。這是由于隨著風(fēng)速趨于獨立，系統(tǒng)中的風(fēng)電總功率的波動范圍將隨之變小。一方面使得系統(tǒng)潮流的波動范圍及其對系統(tǒng)的擾動隨之變小，風(fēng)電能夠更加“友好”地接入系統(tǒng)；另一方面，系統(tǒng)約束條件滿足的概率相對提高，風(fēng)險指標(biāo)下降，風(fēng)電計劃出力相對提高，因此火電機組成本和風(fēng)電成本都有所下降。由此可見，風(fēng)速的獨立性，有利于調(diào)度計劃的制訂。另外，若風(fēng)電場間的風(fēng)速分布為負相關(guān)時，則各并網(wǎng)風(fēng)電場出力趨于互補，風(fēng)電總功率將更趨于穩(wěn)定，電網(wǎng)運行成本大幅下降。

表6　不同相關(guān)性下的調(diào)度結(jié)果Tab.6 Dispatch results under different correlation

假設(shè)相關(guān)系數(shù)為0.95，分析風(fēng)險閾值對調(diào)度結(jié)果的影響。由圖2可知，當(dāng)風(fēng)險閾值小于0.063時，總成本與風(fēng)險閾值成負相關(guān)，特別地，當(dāng)α= β=0時，該模型變?yōu)榇_定性優(yōu)化模型，系統(tǒng)調(diào)度成本為26 660$，遠高于α= β=0.1時的 26 378$。這是由于隨著風(fēng)險閾值的增大，系統(tǒng)可靠性要求降低，一方面允許更大的風(fēng)電計劃出力，另一方面允許某些概率很低但不滿足約束條件的情況出現(xiàn)，降低了系統(tǒng)備用需求，提高了機組運行效率，因此運行成本有較大程度的下降。這也說明犧牲一定的系統(tǒng)可靠性，能在一定程度上獲得更大的經(jīng)濟利益。當(dāng)其風(fēng)險閾值超過 0.063時，由于系統(tǒng)受到其他約束條件的限制，總成本基本趨于恒定，在此風(fēng)險水平下時，犧牲系統(tǒng)可靠性對運行總成本的貢獻被大幅削弱，因此可以認為該風(fēng)險閾值即為系統(tǒng)最佳風(fēng)險水平。可見，要保證系統(tǒng)絕對可靠的運行，且不允許任何浪費，電網(wǎng)投運成本非常高。因此，在實際電力系統(tǒng)中，只需將風(fēng)險指標(biāo)約束在可控的風(fēng)險閾值范圍之內(nèi)，規(guī)劃人員可根據(jù)實際情況，兼顧電網(wǎng)對經(jīng)濟性和可靠性的要求綜合評估最佳風(fēng)險閾值。

圖2　總成本與風(fēng)險閾值的關(guān)系Fig.2 Total cost as a function of risk threshold

分析不同風(fēng)險成本系數(shù)對調(diào)度結(jié)果的影響，如圖3～圖6所示。由圖3可見在rk的變化范圍內(nèi)，總成本與rk呈正相關(guān)，且隨著rk的增大，其增長速率逐漸變小。這是由于隨著rk的增大，備用成本迅速上升，為防止發(fā)電成本繼續(xù)增加，系統(tǒng)需限制計劃出力值以達到減小備用需求的目的。圖4給出的一個調(diào)度周期內(nèi)的風(fēng)電計劃出力平均值隨rk的變化關(guān)系驗證了這一結(jié)論。由圖5可知，當(dāng)offk較小時，總成本會隨著offk增加而不斷上升，超過 900$/（MW·h）后，總發(fā)電成本則開始趨于穩(wěn)定。這一現(xiàn)象也可以通過圖6來解釋，在滿足系統(tǒng)風(fēng)險指標(biāo)約束的前提下，隨著對“切負荷”懲罰力度的加大，高額的風(fēng)電成本將要求電力系統(tǒng)調(diào)度人員制訂更加謹慎的風(fēng)電計劃出力值，以降低“切負荷”風(fēng)險指標(biāo)，從而避免系統(tǒng)的風(fēng)電成本繼續(xù)增加。

圖3　總發(fā)電成本關(guān)于kr的函數(shù)曲線Fig.3 Curve of total generation cost as a function of kr

圖4　風(fēng)電計劃出力關(guān)于kr的函數(shù)曲線Fig.4 Curve of scheduled wind power output as a function of kr

圖5　總發(fā)電成本關(guān)于“切負荷”成本系數(shù)koff的函數(shù)曲線Fig.5 Curve of total generation cost as a function of koff

圖6　“切負荷”風(fēng)險指標(biāo)關(guān)于koff的函數(shù)曲線Fig.6 Curves of load shedding riskIndexas a function of koff

5　結(jié)論

本文提出一種基于 Nataf逆變換的多風(fēng)電場出力樣本生成方法，分析了多風(fēng)電場之間的風(fēng)速相關(guān)關(guān)系。在目標(biāo)函數(shù)中計及風(fēng)電不確定性帶來的成本，有效地協(xié)調(diào)了調(diào)度決策中經(jīng)濟性與安全性之間的矛盾。通過定義風(fēng)險指標(biāo)，建立了不確定環(huán)境下考慮運行風(fēng)險約束的含多風(fēng)電場電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度模型，該模型采用基于 Nataf逆變換的多風(fēng)電場出力場景運算處理機會約束，并結(jié)合改進粒子群優(yōu)化算法進行求解，不僅提高了求解速度，且直觀地反映系統(tǒng)運行的風(fēng)險程度。研究表明，風(fēng)速的相關(guān)性、風(fēng)險閾值和風(fēng)電成本系數(shù)等因素對調(diào)度決策都有重要的影響。因此，該方法的提出可為風(fēng)電系統(tǒng)更廣意義的優(yōu)化調(diào)度提供有益的理論參考。

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Dynamic Economic Dispatch of Power System Considering the Correlation of the Wind Speed

Yang Tian1Wang Jingbo2Song Shaoshuai1Liu Chenxia3
（1.State Key Lab of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071003 China 2.Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China 3.State Grid Jibei Zhangjiakou Power Supply Company Zhangjiakou 075000 China）

With theIncreasing number and scale of wind farms，theImpacts arising from the uncertainty of wind power are significant.According to the difficultyIn constructing the probability distribution function of multi-wind speed，the sample space of correlative wind speedIs generated by NatafInverse transformation.A nonlinear multivariable optimization model under a certain risk thresholdIs established，based on the theory of chance-constrained programming.The scene theory andImproved particle swarm optimization algorithm areIntegrated to solve the model fast，saving computational time and reflecting the best risk level directly.The simulation results ofIEEE 30 bus system with two wind farmsIndicate the feasibility and efficiency of the proposed method.

Dynamic economic dispatch，multi-wind farms，NatafInverse transformation，wind power cost，operation risk，scenario generation，particle swarm optimization

TM734

楊 天 男，1989年生，碩士，研究方向為含風(fēng)電場電力系統(tǒng)調(diào)度運行與安全分析。

E-mail： cathaywarrior@163.com（通信作者）

王京波 男，1988年生，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行與風(fēng)險管理。

E-mail： ysu_wjs@163.com

2014-07-08 改稿日期 2014-09-09