淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用

袁菊蘭

摘 要：了解數(shù)學(xué)史，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、勇于探索的精神，使學(xué)生不但學(xué)到知識，還能體會到不同國家的多元文化，達到開闊視野的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)知識

中圖分類號：G6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）09（a）-0168-02

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展進程與發(fā)展規(guī)律的學(xué)科，它以歷代數(shù)學(xué)成果及影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各種因素為線索，概括了各個時代各個民族的數(shù)學(xué)思想、方法、歷史背景、學(xué)術(shù)交流、哲學(xué)對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響以及數(shù)學(xué)與實踐的關(guān)系等。它從歷史事實出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)發(fā)展過程的全面分析，揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，總結(jié)了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史經(jīng)驗，對指導(dǎo)和預(yù)測數(shù)學(xué)的發(fā)展有十分重要的意義，是我們正確認識數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)的珍貴史料。20世紀上葉，一些歐美數(shù)學(xué)家，如卡約黎、龐加萊、史密斯等大力提倡數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用。1972年，在第2屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組，標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系成為一個獨立的學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材幾乎是一門“定形”的、完整的知識體系。學(xué)生學(xué)到的、看到的是相對成熟、完美的數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)體系的脈絡(luò)尚不夠清楚。而掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈搏、把握數(shù)學(xué)發(fā)展的線索，是正確認識數(shù)學(xué)、探求數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要手段。通過對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，一是可以使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是人類理智演變和發(fā)展的產(chǎn)物，是從蒙昧走向自覺、從粗淺走向智慧的過程；二是可以使學(xué)生更深刻、更全面地了解數(shù)學(xué)概念、理論的來龍去脈和數(shù)學(xué)發(fā)展的大體狀況，開闊眼界、豐富知識，指導(dǎo)和預(yù)見數(shù)學(xué)的未來。因此，有必要對學(xué)生在傳授知識的同時，講授一些數(shù)學(xué)史知識。

1 了解數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)成功經(jīng)驗，吸取失敗教訓(xùn)

古語稱：“以銅為鏡可以正衣冠；以古為鏡可以知興替；以人為鏡可以明得失?！绷私鈹?shù)學(xué)史，不僅可以知道數(shù)學(xué)方法、概念的產(chǎn)生和發(fā)展，而且可以從前人成功與失敗中得到啟迪。成功的經(jīng)驗可以借鑒采用，失敗和教訓(xùn)可以使人避免重蹈覆轍。如以下問題：用尺規(guī)三等分任意角問題、化圓為方問題（用尺規(guī)求作一正方形，其面積等于一給定圓的面積）等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常被老師用以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提起，并闡明是至今未解決的難題。這兩個問題僅用尺規(guī)是無法完成的。但若放寬限制是可以做到以下幾個方面。

（1）若不受尺規(guī)的限制，可用“折紙法”把一個直角三等分。做法：①將一矩形紙片ABCD橫著對折，EF為折痕；②過點C的直線CO對折（O在AB上），使點B落在EF上得到點G（G也在EF上），則CO、CG就把∠BCD三等分了（圖示，證明略）。

（2）若不受尺規(guī)的限制，化圓為方問題并非難事，意大利數(shù)學(xué)家達芬奇（1452—1519）用已知圓為底，圓半徑的1/2為高的圓柱，在平面上滾動一周，所得的矩形，其面積恰為圓的面積，所以，所得矩形的面積=（r/2）×2πr=πr2，然后再將矩形化為等積的正方形即可。

上述問題現(xiàn)已證明，在尺規(guī)作圖的條件下，是無法解決的。該問題于1895年由德國著名數(shù)學(xué)家克萊因給出了不可能性的證明。講述該問題的歷史對學(xué)生影響極其深刻，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又使學(xué)生在今后研究、提出此問題時不在消耗精力和浪費時間。又如數(shù)學(xué)符號在我國古代的忽視，使先進的數(shù)學(xué)思想、精湛的數(shù)學(xué)方法受累于笨拙的語言表達方式。以致到了清朝后期，我國數(shù)學(xué)水平已遠遠落后于西歐各國，對我們來說這都是深刻的教訓(xùn)。

2 了解數(shù)學(xué)史，有利于培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、持之以恒、鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神

丁肇中教授：“任何科學(xué)研究，最重要的是要看對自己從事的工作有沒有興趣。換句話說，也就是有沒有事業(yè)心，不能有絲毫的強迫。”古今中外，著名的科學(xué)家、藝術(shù)家、文學(xué)家都是由于創(chuàng)新的興趣和事業(yè)心的結(jié)合，凝結(jié)成一股動力，推動著他們?nèi)〉贸晒?，同時伴隨著艱辛的勞動，頑強的毅力和孜孜不倦的精神，而數(shù)學(xué)家更不例外。

自公元前7世紀以后，希臘幾何逐漸積累了豐富的教材，像無數(shù)顆閃爍的明珠，令數(shù)學(xué)家們眼花繚亂，目不暇接。但這些明珠缺乏合理優(yōu)化及層次的組合。歐幾里得按照邏輯演繹的體系，闡明公里、公設(shè)、定義，然后由簡單到復(fù)雜地證明一系列命題，寫下《幾何原本》一書，使幾何學(xué)變成為一座建立在邏輯推理基礎(chǔ)上的不朽豐碑。這部劃時代的著作共分13卷，465個命題[1]。他把這些明珠有條不紊地串接、整理在一起，并使之系統(tǒng)化。其論證之精彩，邏輯之嚴密，結(jié)構(gòu)之嚴謹堪稱經(jīng)典之作，令人嘆為觀止。他這種持之以恒的精神不正是今天學(xué)生所應(yīng)繼承和發(fā)揚的。在數(shù)學(xué)史上，曾有許多國家的數(shù)學(xué)家都在尋找更精密的圓周率π，祖沖之使中華民族在圓周率的研究和計算精確度上在世界上領(lǐng)先一千年之久，推算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間[2]，他靠的就是刻苦鉆研不怕吃苦的毅力、鍥而不舍的恒心和高度的責(zé)任心，對科學(xué)的執(zhí)著追求。

3 了解數(shù)學(xué)史，陶冶學(xué)生良好品質(zhì)，激發(fā)愛國熱情和民族自豪感

陶冶學(xué)生品質(zhì)，其途徑是多種多樣的，通過數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)家的品質(zhì)，對學(xué)生很有幫助。一是前輩們的事業(yè)心對學(xué)生的影響。一個人要從事某項工作，沒有事業(yè)心，將會半途而廢。像歐幾里得、祖沖之、陳景潤等之所以碩果累累，為人稱頌，其主要原因就在其中。二是謙虛精神。牛頓有句名言：“如果我所見的比笛卡爾要遠一點，那是因為我是站在了巨人的肩膀上的緣故?！比菍嵤虑笫牵瑘猿?、捍衛(wèi)真理，為真理而斗爭的精神。數(shù)學(xué)的旅途坎坷不平，如果缺乏這種精神，數(shù)學(xué)就不會這樣根深葉茂，成績卓著。羅巴切夫斯基，俄羅斯數(shù)學(xué)家，非歐幾何的早期發(fā)現(xiàn)人之一[3]。在當(dāng)時不但沒能贏得社會的承認和贊美，反而遭到種種歪曲、非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學(xué)術(shù)界的公認。但他卻從不屈服，堅持真理，公開宣傳非歐幾何。盡管沒有看到他的理論被人們普遍接受就離開了人世，但他是帶著真理和微笑離開的，因為他堅信自己沒有錯。直到1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實現(xiàn)[3]。這時，長期無人問津的非歐幾何才開始獲得學(xué)術(shù)界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨創(chuàng)性研究也由此得到學(xué)術(shù)界的高度評價和贊美，人們稱他是“幾何學(xué)中的哥白尼”。

讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)史，了解祖國數(shù)學(xué)悠久的歷史和輝煌成就，有助于增強民族自豪感，激發(fā)愛國熱情，促使他們努力掌握祖國數(shù)學(xué)的豐富遺產(chǎn)，發(fā)揚優(yōu)良傳統(tǒng)，促進現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。我國是最早使用十進位制記數(shù)法的國家。李治是金、元時期著名數(shù)學(xué)家，他的《測圓海鏡》便是天元術(shù)的代表作，是我國現(xiàn)存最早的一部天元術(shù)著作，當(dāng)時在世界上遙遙領(lǐng)先。劉徽魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一。他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。歷史上這樣的例子舉不勝舉，著名數(shù)學(xué)家陳景潤之所以摘取了數(shù)學(xué)皇冠上的明珠哥德巴赫猜想的證明，就是得益于他在中學(xué)數(shù)學(xué)課上數(shù)學(xué)老師對猜想問題的介紹。所以，利用課堂或講座的形式向?qū)W生傳授一些數(shù)學(xué)史，不但能消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的神秘感和畏懼感，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生既受到了教育，又增強了學(xué)習(xí)文化知識的毅力和勇氣，也是愛國主義教育的生動教材。

參考文獻

[1] 歐幾里得，著.幾何原本[M].燕曉東，譯.江蘇：江蘇人民出版社，2011.

[2] 文娟.中外名人全知道[M].北京：中國華僑出版社，2014.

[3] 王國忠.少年自然百科辭典（數(shù)學(xué)·物理·化學(xué)）[M].北京：少年兒童出版社，1989.