工科數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)代化與課程改革探析

侯亞君+高峰

（沈陽(yáng)理工大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110159）

摘要：工科數(shù)學(xué)教材是教學(xué)內(nèi)容的載體，直接影響工科數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。我國(guó)現(xiàn)行的工科數(shù)學(xué)教材普遍存在“重理論、輕實(shí)踐”的特點(diǎn)，在高等教育大眾化的背景下，嚴(yán)重地影響了工科數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。本文在分析國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了工科數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)代化問(wèn)題，進(jìn)而給出了工科數(shù)學(xué)課程的改革建議。

關(guān)鍵詞：科學(xué)計(jì)算能力；應(yīng)用能力；數(shù)學(xué)軟件；人文性

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）52-0119-02

一、問(wèn)題的提出

大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育是高等教育的一個(gè)重要組成部分，它是各門學(xué)科的基礎(chǔ)和工具，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、國(guó)防、國(guó)民經(jīng)濟(jì)，甚至社會(huì)科學(xué)中起著越來(lái)越重要的作用。目前我國(guó)高等院校幾乎所有的工科專業(yè)普遍在大學(xué)的前兩年開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)（微積分），線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門課程。工科數(shù)學(xué)教育的成敗直接影響學(xué)生四年的學(xué)業(yè)，所以是保證高等教育質(zhì)量的重中之重。教材是教與學(xué)的紐帶，是教學(xué)內(nèi)容的載體，它能夠體現(xiàn)課程的理念、目標(biāo)，是直接指導(dǎo)課程實(shí)施的工具。一本好的教材是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的第一步，是影響教學(xué)質(zhì)量的重要因素。近幾十年，我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)改革大學(xué)工科數(shù)學(xué)教材做過(guò)很多有益的嘗試，但是由于傳統(tǒng)觀念影響至深，時(shí)至今日教材內(nèi)容并沒(méi)有發(fā)生根本性的改變。雖然各類教材名目繁多，但基本上還是“千人一面”，“換湯不換藥”，無(wú)法適應(yīng)高等教育大眾化帶來(lái)的人才多元化和多層次的發(fā)展，所以對(duì)工科數(shù)學(xué)教材的改革及至課程改革是提高教學(xué)質(zhì)量的當(dāng)務(wù)之急。

二、我國(guó)工科數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

我國(guó)從上世紀(jì)50年代起全面學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)的教育經(jīng)驗(yàn)，教材的編寫(xiě)基本上是照搬前蘇聯(lián)的模式，并作為傳統(tǒng)影響至今，主要的特點(diǎn)是：重視理論、輕視實(shí)踐。首先，我國(guó)的大學(xué)工科數(shù)學(xué)教材是典型的公理化思想的產(chǎn)物，強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)、知識(shí)系統(tǒng)的完整及邏輯思維的訓(xùn)練。公理化作為數(shù)學(xué)思想，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用至關(guān)重要。但用公理化的思想來(lái)處理教材，使得教材內(nèi)容抽象難懂。多少年來(lái)，在這種教材影響下的廣大教師，津津樂(lè)道的是數(shù)學(xué)理論體系的嚴(yán)謹(jǐn)，定理證明的奇思構(gòu)想和數(shù)學(xué)公式的完美精致。而對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣的數(shù)學(xué)是“高高在上”的，他們是敬畏有余而信心不足。其次，我國(guó)的工科數(shù)學(xué)教材實(shí)踐部分的內(nèi)容和龐大的理論體系比較起來(lái)幾乎是可以忽略不計(jì)的，盡管近幾年有些教材注意到了這個(gè)問(wèn)題，教材中增加了實(shí)踐部分的內(nèi)容，但是由于固守傳統(tǒng)觀念或者是學(xué)時(shí)所限，被老師、被學(xué)生忽略掉了。所以應(yīng)該說(shuō)，在我們的工科數(shù)學(xué)教育中幾乎就是沒(méi)有實(shí)踐的。學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)不知有什么用，更不會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決后續(xù)專業(yè)課上的問(wèn)題，求導(dǎo)和求積分的技巧可能很高，可是除了應(yīng)付考試之外，卻無(wú)其他用武之地。

三、國(guó)外工科數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)是注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。首先，國(guó)外教材注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)值背景。在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，一般是先進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，用數(shù)值的近似結(jié)果來(lái)理解概念，然后給出嚴(yán)格敘述。這樣做不僅符合科學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，同時(shí)提供了利用近似計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的范例。其次，國(guó)外教材注重?cái)?shù)學(xué)軟件的使用。目前，幾乎所有的國(guó)外數(shù)學(xué)教材都用了數(shù)學(xué)軟件。2011年出版的恩斯特·戴維斯編寫(xiě)的教材《Linear algebra and probability for computer science applications》，它是專門為計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)編寫(xiě)的教材。開(kāi)篇第一章就是介紹Matlab的使用，文中每一種算法都要介紹用Matlab如何求解，課后還有程序設(shè)計(jì)作業(yè)，總之，Matlab是學(xué)習(xí)該課程必不可少的工具。最后，美國(guó)教材的另一特點(diǎn)是大量的應(yīng)用問(wèn)題的引用。在上面提到的美國(guó)教材中，涉及的應(yīng)用問(wèn)題就包括了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、自然語(yǔ)言處理、網(wǎng)頁(yè)搜索、機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)分析、游戲、圖論、科學(xué)計(jì)算、決策論、編碼學(xué)、密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)分析、數(shù)據(jù)壓縮和信號(hào)過(guò)程等領(lǐng)域的應(yīng)用。

四、工科數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)代化

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)是一種素質(zhì)教育，那么工科學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)該包括：聯(lián)想能力、分析能力、洞察能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、處理分析數(shù)據(jù)的能力和建模能力。通過(guò)以上這些能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在自己的專業(yè)領(lǐng)域和實(shí)踐工作中，具有提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力?？梢钥闯觯た茖W(xué)生的核心能力就是解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如果將數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅看成是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，那么無(wú)論學(xué)生掌握再多的定理和公式而不會(huì)運(yùn)用，那么這些定理和公式就是一堆僵死的教條，是難以達(dá)成我們的培養(yǎng)目標(biāo)的，所以作為規(guī)范教學(xué)行為的工科數(shù)學(xué)教材要與時(shí)俱進(jìn)，學(xué)習(xí)國(guó)外教材的優(yōu)點(diǎn)，重視培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

1.在教材中融入Matlab等數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力。增加現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)內(nèi)容，做到數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)代科技的有機(jī)結(jié)合。科學(xué)計(jì)算能力是指的利用現(xiàn)代計(jì)算工具（包括硬件和軟件）解決計(jì)算問(wèn)題的能力。它包括掌握最新的科學(xué)計(jì)算軟件、建立適當(dāng)?shù)挠?jì)算模型、采用正確的計(jì)算方法、實(shí)現(xiàn)高效的編程和運(yùn)算、對(duì)計(jì)算結(jié)果作正確的表述和圖解等多方面的綜合能力。所以，提高科學(xué)計(jì)算能力應(yīng)該是工科數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化中一個(gè)十分重要的基本環(huán)節(jié)。在實(shí)踐中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決往往要借助計(jì)算機(jī)，特別是要借助諸如Matlab等這樣使用廣泛的數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決。為了使學(xué)生能夠用Matlab等數(shù)學(xué)軟件解決問(wèn)題，在教材中介紹主要算法時(shí)，要加入用Matlab等軟件實(shí)現(xiàn)的介紹，無(wú)論練習(xí)還是課后作業(yè)，都要求學(xué)生以Matlab等軟件為工具解決問(wèn)題。這是現(xiàn)代科技解決實(shí)際問(wèn)題必不可少的手段。

2.在教材中適量引入與專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用范例。教材內(nèi)容要緊密結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際，做到數(shù)學(xué)理論與專業(yè)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合。目前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大的問(wèn)題就是不知道所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有什么用，更不能學(xué)以致用。事實(shí)上，工科數(shù)學(xué)，無(wú)論是微積分還是線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)都是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的應(yīng)用性學(xué)科，離開(kāi)了實(shí)際應(yīng)用，這些學(xué)科就失去了意義與發(fā)展動(dòng)力。所以在教材中要緊緊抓住這一特點(diǎn)，對(duì)概念和原理，盡量強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用背景，在內(nèi)容上增加應(yīng)用案例，特別是與專業(yè)知識(shí)相關(guān)的應(yīng)用案例，在例題和習(xí)題編選上，重視理論聯(lián)系實(shí)際，使教材始終貫穿解決問(wèn)題的精神，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

3.在教材引入人文性和趣味性。教材的人文性和趣味性影響著教材的吸引力和親和力，所以人文性和趣味性對(duì)于一本好的教材是不可或缺的?？梢酝ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)家的故事和歷史上的數(shù)學(xué)趣聞，提高教材的人文性和趣味性。另外通過(guò)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算與作圖，制作精美漂亮的圖形，賞心悅目，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，給學(xué)生以強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

五、工科數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化

教材的現(xiàn)代化可以促進(jìn)工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的現(xiàn)代化。在高等教育大眾化的背景下，高校的工科數(shù)學(xué)教育面臨前所未有的窘境，對(duì)于普通高校更是如此。一方面學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越來(lái)越薄弱，另一方面教學(xué)上墨守成規(guī)，用精英教育的方法應(yīng)對(duì)當(dāng)前人才的多元化和多層次，結(jié)果可想而知。面對(duì)如此窘境，數(shù)學(xué)教育工作者一直努力尋找突破，比如說(shuō)有些學(xué)校加了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》這門課，但是這額外增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。有的學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)課進(jìn)行了分級(jí)教學(xué)或者模塊教學(xué)，不同專業(yè)采用不同學(xué)時(shí)，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減，并不能真正解決各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的不同需求。工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革需要的是解放思想，打破傳統(tǒng)習(xí)慣的束縛，在教材現(xiàn)代化的引領(lǐng)下，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的現(xiàn)代化。在教學(xué)中，注重理論與現(xiàn)代化數(shù)學(xué)工具的結(jié)合，與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，提升數(shù)學(xué)的趣味性、啟發(fā)性、創(chuàng)新性和工具性，進(jìn)而提升工科數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]同濟(jì)大學(xué)教研室.線性代數(shù)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]盛驟，謝式千，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2005.