小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透

孟祥偉

（德惠市大青咀鎮(zhèn)中心小學(xué)，吉林德惠　130318）

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門邏輯性高，思維要求極強的學(xué)科，除了需要背各種復(fù)雜的公式以外，更需要解答出由各種復(fù)雜的公式參與其中的應(yīng)用題，那么教師在教學(xué)過程中，如何讓小學(xué)生更好的理解題目的主旨，想出更好的解決方案，這就需要引入數(shù)學(xué)的經(jīng)典輔助工具——圖形，采用數(shù)形結(jié)合的方法，來讓學(xué)生理清整個題目的邏輯思路，便于他們的計算。

1　數(shù)形結(jié)合的概念解析

數(shù)形結(jié)合的概念，簡而言之就是利用代數(shù)與圖形之間的關(guān)系，以數(shù)推形，以形推數(shù)，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教育的階段，主要是利用圖形，簡化對代數(shù)的理解[1]。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)理念，對于整個數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)，有著極大的輔助作用，特別是在小學(xué)階段，同學(xué)們對圖形圖片的感知遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對數(shù)字的感知，在很多時候利用代數(shù)一步一步求出來的數(shù)學(xué)計算公式，利用一個圖形，添上三兩步的數(shù)字解析，往往比代數(shù)的數(shù)字更容易讓人接受，也更容易讓人理解。

2　數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)過程中的具體體現(xiàn)

2.1　課堂思維的潛移默化

在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)潛移默化的影響學(xué)生，引入圖形的概念，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵。教師應(yīng)該有意識無意識的，利用圖形來開辟額外的解答方法，讓學(xué)生形成一種數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，條件反射想到的第一個解題方法就是利用數(shù)形結(jié)合的思想簡便解決數(shù)學(xué)難題[2]。教師除了有意識無意識的訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法之外，同時也要加強自己對數(shù)學(xué)題目的思考，一是思考如何多渠道、多角度解決這道題目，二是如何讓學(xué)生更快更好地用數(shù)形結(jié)合的方法，解出這道題目。首先，可以采用在上課時攜帶專用的數(shù)學(xué)圖形，比如在上三角形特性的時候，三角形的三個內(nèi)角和為180度，那么如何來論證這一定理呢，教師可以攜帶專門的三角形教學(xué)工具，讓學(xué)生通過對實物圖形的測量，讓學(xué)生自己加減得出結(jié)果，驗證定理，這遠(yuǎn)比只是單純的依靠數(shù)學(xué)的代數(shù)加減，來讓學(xué)生認(rèn)識這一定理容易得多。其次，教師可以通過在黑板上作圖，一步一步地直接教同學(xué)們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)使用圖形，來幫助代數(shù)的運算，比如在長方形面積運算的考點中，我們只需標(biāo)出長方形的一條長和一條寬，利用公式就可得到運算結(jié)果，但往往出題的形式卻沒有這么簡單，需要我們七繞八繞，最后才能得出長方形的長和寬，舉個例子，已知長方形的長是寬3倍，寬長3cm，問：這個長方形的面積是多少？假如我們只是單純的利用代數(shù)的方法，對于某些缺乏空間想象力的小學(xué)生來說，無法判斷長和寬哪一個更長，更無法判斷3倍的長度大概又是怎樣的，此時畫一個長方形圖形，將它的長畫為9cm，寬為3cm，那么這樣一個特征明顯的長方形，就更能促進(jìn)同學(xué)們對長方形面積的理解和想象了[3]。

2.2　課后例題的深化提高

最好的將一個思想深入與滲透學(xué)生大腦的辦法，就是進(jìn)行不斷的實踐檢驗，通過做課后的大量經(jīng)典例題，來不斷鞏固和提高所學(xué)數(shù)學(xué)的知識。那么對于數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)例題中的應(yīng)用主要有這幾方面：規(guī)則圖形的面積計算問題，路程問題，坐標(biāo)軸、方向位置問題等。那么首先關(guān)于具體的規(guī)則圖形的面積計算，已經(jīng)在上文中以長方形的面積計算為例，向大家闡述了，其實關(guān)于坐標(biāo)軸以及方位的問題也比較容易理解，主要就是根據(jù)所給數(shù)字，在坐標(biāo)軸上，加以標(biāo)注即可，那么就不再特別的舉例詳解了。那么接下來就具體講講數(shù)形結(jié)合的思想在路程問題上的綜合應(yīng)用。

關(guān)于路程問題，會涉及到許多的數(shù)字、變量，而這些數(shù)字、變量往往有很多的不確定性，哪些是有用的變量，哪些是無用的變量，在短時間之內(nèi)是無法分析出來的，這樣常常就會使小學(xué)生在理解這些題目的時候產(chǎn)生一些困難，那么數(shù)形結(jié)合的方法就可以很好地解決這一難題。

比如：小明和小紅都是陽光小學(xué)三年級的學(xué)生，他們每天都走路去學(xué)校，小明每分鐘走20m，小紅每分鐘走15m，假如兩個人同時出發(fā)，那么小明將比小紅早到10min，已知小紅從家里走到學(xué)校需要半個小時，請問小紅和小明兩家相距多遠(yuǎn)呢？那么這道題如果僅僅是從數(shù)字方面用代數(shù)來解，可能很容易漏掉一種情況。那么假如用數(shù)形結(jié)合的方法，就可以很大程度上避免這種情況的出現(xiàn)。那么針對這道題目，我們可以很容易畫出圖形，第一種情況，小紅和小明的家是位于同一方向的，由于用代數(shù)計算，我們可以很容易地得到小紅家距離學(xué)校的路程，即15×30=450m，同時也可以計算出小明家距學(xué)校的路程，即 20×（30-10）=400m，那么根據(jù)代數(shù)運算，我們很容易得出小明家比小紅家距離學(xué)校的路程更近的結(jié)論，那么在第一種情況下，小明和小紅距離學(xué)校是同一個方向的，那么我們根據(jù)圖形的畫法，就很容易得出小明和小紅他們兩家相距50m。那么第二種情況就是他們兩家是在學(xué)校相反的兩個方向，那么根據(jù)圖形也就很容易的理清思路，由于之前的代數(shù)運算，我們可以很容易得到他們兩家相距是850m。那么這種數(shù)形結(jié)合的運算，在路程問題上得到了很好的體現(xiàn)，為小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)打下了扎實的基礎(chǔ)[4]。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合還體現(xiàn)在數(shù)字的認(rèn)識和學(xué)習(xí)上。例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊的第七單元，《生活中的負(fù)數(shù)》的學(xué)習(xí)中，課本上以溫度表的讀數(shù)作為了教學(xué)實例進(jìn)行列舉，除了這種結(jié)合生活實際認(rèn)識數(shù)字的方法外，教師還可以通過繪制坐標(biāo)圖來進(jìn)行這部分知識的講解，在畫坐標(biāo)圖時，明確標(biāo)注出數(shù)字0的位置，并以其為分界點，通過學(xué)生對坐標(biāo)軸上標(biāo)注數(shù)據(jù)的觀察，使其對正負(fù)數(shù)的概念有一個直觀的觀察和了解。另外，上面所舉的路程問題的例子中，也是通過繪制路程線段式坐標(biāo)圖對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和講解的。因此，學(xué)生對此類數(shù)形結(jié)合的方式并不陌生，結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)也更容易被學(xué)生所接受和理解。

從以上的列舉分析我們可以看出，數(shù)形結(jié)合的方式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范圍還是比較廣泛的，并且這種方式有利于學(xué)生對理論性較強的數(shù)學(xué)知識的更深刻、更全面的理解。

3　結(jié)語

綜上所述，針對小學(xué)生這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的拓展要求以及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)方案的進(jìn)程，利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以直觀的把握全局來判斷數(shù)學(xué)問題，避免某些問題的遺漏，能夠激發(fā)學(xué)生的思維，多角度的看待問題，更直觀的解決問題，特別是在路程問題的應(yīng)用題當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的思考方法有著無可比擬的優(yōu)越性，因此教師在教學(xué)過程中更應(yīng)當(dāng)注重數(shù)形結(jié)合思維方法的潛移默化、融入滲透。

[1]曹紅濤.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].中國校外教育,2015(28)：129.

[2]易玲.例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].教學(xué)月刊小學(xué)版：數(shù)學(xué),2015(1)：73-74.

[3]張金振.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透研究[J].教育科學(xué)：引文版,2017(1)：257.

[4]周君.例談“數(shù)形結(jié)合思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透——以《數(shù)與形》為例[J].教師,2017(16)：45.