湯旺河流域主要測站年徑流量隨機性與趨勢性分析

肖鵬云，李敬東，田長濤

(1.佳木斯水文局，黑龍江 佳木斯 154002;2.伊春水文局，黑龍江 伊春 153000)

1 前言

在實際工作中，為了進一步分析、預(yù)測某一水文要素的變化規(guī)律，經(jīng)常會建立一些水文數(shù)據(jù)分析、模擬數(shù)學(xué)模型。在根據(jù)隨機水文學(xué)原理和分析技術(shù)對水文要素系列數(shù)據(jù)建立分析模型時，為了了解資料系列有無明顯的系統(tǒng)性影響和趨勢性的存在，要對數(shù)據(jù)系列進行必要的隨機性和趨勢性檢驗，然后才能建立數(shù)據(jù)分析模型。本文以湯旺河流域控制面積較大的5個主要測站為例來分析各站年徑流量數(shù)據(jù)的隨機性和趨勢性特征，各站資料系列情況見表1。

表1 選用測站一覽表

2 資料系列隨機性的統(tǒng)計檢驗

隨機性的統(tǒng)計檢驗通常采用轉(zhuǎn)折點檢驗法。本法是檢查數(shù)據(jù)系列高值和低值(相對于鄰值而言)的個數(shù)。在實測系列 Xt(t=1，2，…，n)中，如果 Xi大于 Xi-1和 Xi+1或小于兩相鄰值，則在t=i處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點P。對于3個不等的觀測值，這種數(shù)量次序的6種可能情況是:

①Xi-1＞Xi＞Xi+1;②Xi+1＞Xi＞Xi-1;③Xi＞Xi-1＞Xi+1;④Xi+1＞Xi-1＞Xi;⑤Xi＞Xi+1＞Xi-1;⑥Xi-1＞Xi+1＞Xi。

在隨機系列中，6種情況具有相同的出現(xiàn)概率。除了①、②之外，轉(zhuǎn)折點均可出現(xiàn)，其出現(xiàn)的可能性是2/3。因為轉(zhuǎn)折點不可能出現(xiàn)在t=1和t=n處，因此隨機系列中轉(zhuǎn)折點的期望個數(shù)為:

E(p)=(n-2)×2/3。同時可證明轉(zhuǎn)折點P的方差為:Var(P)=(16n-29)/90;所以，P可以標(biāo)準(zhǔn)化，即Z=[P-E(P)]/[Var(P)]1/2近似為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變數(shù)[1]。

由于太多或太少的轉(zhuǎn)折點表明為非隨機性，所以采用雙尾的顯著性檢驗，顯著性水平設(shè)為5%，相應(yīng)的判別標(biāo)準(zhǔn)值為-1.96～1.96。各站資料的隨機性檢驗計算結(jié)果(參見表2)表明，各站Z值均在判別標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。從而表明，各站年徑流量系列中具有隨機性的原假設(shè)在5%的顯著性水平下不能拒絕，即表示實測資料系列具有一定的隨機性。

3 資料系列趨勢性的統(tǒng)計檢驗

趨勢性的統(tǒng)計檢驗采用肯德爾(Kendall)的秩次相關(guān)法，此檢驗也稱τ檢驗，是以連續(xù)觀測值超過某特定值的個數(shù)(記為P)的一種檢驗。例如，某水文要素系列X1，X2，…，Xn，假定它是連續(xù)增加的(上升趨勢)，那么，先以X1為比較特定值，其右邊值大于X1的有n-1個，再以X2為比較特殊值，其右邊的值大于X2的有n-2個，余此類推，可以得到以X3，X4，…，Xn-1為比較特定值時，其右邊值大于 X3，X4，…，Xn-1的個數(shù)分別為n-3，n-4，…，1。這樣得到總數(shù) p=(n-1)+(n-2)+…+1=(n-1)×n/2。如果系列值全部倒過來，則p=0。由此可知，對于無趨勢的系列，E(p)=(n-1)×n/4。趨勢性檢驗的基礎(chǔ)是統(tǒng)計量:τ=4P/[n(n-1)]-1。對于隨機系列有:E[τ]=0，亦可證明:Var(τ)=[2(2n+9)]/[9n(n-1)]，且 Z= τ/[Var(τ)]1/2，Z 在 N 增加時很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)者正態(tài)分布[2]。

趨勢性檢驗的顯著性水平設(shè)為5%，相應(yīng)的判別標(biāo)準(zhǔn)值為“-1.96～1.96”。各站資料的趨勢性檢驗結(jié)果(參見表3)表明，伊春、南岔、伊新三站年徑流量無趨勢性的原假設(shè)在5%的顯著性水平下不能拒絕。至于五營、晨明沒有通過趨勢檢驗的測站，可由P是否接近(n-1)×n/2或0兩種極端情況來做進一步檢驗判斷[2]。五營站n=49，p=(n-1)×n/2=1176，表3中實際p=385。晨明站n=53，p=(n-1)×n/2=1378，表3中實際p=521。兩站的實際p，既不接近(n-1)×n/2，也不接近0這兩種極端情況。說明其上升或下降趨勢不十分明顯，仍可將其劃歸于無明顯趨勢之列。

表2 資料隨機性統(tǒng)計檢驗結(jié)果

表3 資料趨勢性統(tǒng)計檢驗結(jié)果

由于五營、晨明兩站徑流量系列數(shù)據(jù)沒有通過顯著性水平為5%的趨勢性檢驗，僅通過p接近兩種極端情況程度檢驗;因此在實際建立數(shù)據(jù)擬合模型時要考慮其模糊趨勢性對擬合精度的影響。對完全通過隨機和趨勢性檢驗的數(shù)據(jù)，也要對其擬合模型參數(shù)的靈敏度、合理性、可靠性進行充分的率定和檢驗，防止出現(xiàn)虛假擬合現(xiàn)象。

[1] 金光炎.隨機水資源技術(shù)[M].北京:農(nóng)業(yè)出版社，1987.

[2] 金光炎.水文統(tǒng)計原理與方法[M].北京:中國工業(yè)出版社，1964.